Hoe om die Tydkonstante in RC- en RL-sirkels te Vind

Wat is die Tydkonstante?

Die tydkonstante – gewoonlik aangedui deur die Griekse letter τ (tau) – word in fisika en ingenieurswese gebruik om die reaksie op 'n stap-invoer van 'n eerste-orde, lineêre tyd-onveranderlike (LTI) beheersisteem te karakteriseer. Die tydkonstante is die hoofkenmerkende eenheid van 'n eerste-orde LTI-sisteem.

Die tydkonstante word algemeen gebruik om die reaksie van 'n RLC-sirkel te karakteriseer.

Om dit te doen, laat ons die tydkonstante vir 'n RC-sirkel aflei, en die tydkonstante vir 'n RL-sirkel.

Tydkonstante van 'n RC-Sirkel

Laat ons 'n eenvoudige RC-sirkel neem, soos hieronder getoon.

Laat ons aanvaar dat die kapasiteur aanvanklik ongelaaft is en die skakelaar S by tyd t = 0 gesluit word. Na die sluiting van die skakelaar, elektriese stroom i(t) begin vloei deur die sirkel. Deur die toepassing van Kirchhoff Spanningswet in daardie enkelmash sirkel, kry ons,

Deur beide kante met betrekking tot tyd t te differensieer, kry ons,

Nou, by t = 0, gedra die kapasiteur as 'n kortsluiting, so, net na die sluiting van die skakelaar, sal die stroom deur die sirkel wees,

Nou, deur hierdie waarde in vergelyking (I) in te set, kry ons,

Deur die waarde van k in vergelyking (I) in te set, kry ons,

Nou, as ons t = RC in die finale uitdrukking van sirkelstroom i(t) in sit, kry ons,

Uit die bo-gegee wiskundige uitdrukking is duidelik dat RC die tyd in sekondes is waarin die stroom in 'n oplaai kapasiteur vermindert tot 36,7 persent van sy aanvanklike waarde. Aanvanklike waarde beteken stroom op die tydstip van inskakeling van die onveranderde kapasiteur.

Hierdie term is baie belangrik in die analise van kapasiewe sowel as induktiewe sirkels. Hierdie term staan bekend as die tydkonstante.

So is die tydkonstante die tydsduur in sekondes waarin die stroom deur 'n kapasiewe sirkel 36,7 persent van sy aanvanklike waarde word. Dit is numeries gelyk aan die produk van weerstand en kapasiteit van die sirkel. Die tyd konstante word normaalweg aangedui deur τ (tau). So,

In 'n komplekse RC-sirkel, sal die tydkonstante die ekwivalente weerstand en kapasiteit van die sirkel wees.

Laat ons die belangrikheid van die tydkonstante in meer detail bespreek. Om dit te doen, laat ons eers die stroom i(t) plot.

By t = 0, is die stroom deur die kapasiteur sirkel

By t = RC, is die stroom deur die kapasiteur

Laat ons 'n ander RC-sirkel oorweeg.

Sirkelvergelykings deur die gebruik van KVL van die bostaande sirkels is,