چگونه می‌توان ثابت زمانی در مدارهای RC و RL پیدا کرد
چه کسی ثابت زمانی است؟
ثابت زمانی - معمولاً با حرف یونانی τ (تاو) نشان داده می‌شود - در فیزیک و مهندسی برای مشخص کردن پاسخ به ورودی مرحله‌ای از یک سیستم کنترل مرتبه اول، خطی و زمان-ناپدید (LTI) سیستم کنترل استفاده می‌شود. ثابت زمانی واحد اصلی یک سیستم LTI مرتبه اول است.
ثابت زمانی معمولاً برای مشخص کردن پاسخ یک مدار RLC استفاده می‌شود.
برای این منظور، بیایید ثابت زمانی یک مدار RC و ثابت زمانی یک مدار RL را بدست آوریم.
ثابت زمانی یک مدار RC
بیایید یک مدار RC ساده، مانند آنچه در زیر نشان داده شده است، در نظر بگیریم.
فرض کنید کاندنساتور ابتدا بدون شارژ است و سوئیچ S در زمان t = 0 بسته می‌شود. پس از بسته شدن سوئیچ، جریان الکتریکی i(t) شروع به جریان در مدار می‌کند. با استفاده از قانون ولتاژ کیرشهف در آن تک شبکه مدار، ما داریم،
با مشتق‌گیری از هر دو طرف نسبت به زمان t، ما داریم،
با انتگرال‌گیری از هر دو طرف، ما داریم،
حالا، در t = 0، کاندنساتور مانند یک کوتاه‌مدار عمل می‌کند، بنابراین، دقیقاً بعد از بسته شدن سوئیچ، جریان در مدار خواهد بود،
حالا، با قرار دادن این مقدار در معادله (I)، ما داریم،
با قرار دادن مقدار k در معادله (I)، ما داریم،
حالا، اگر ما t = RC را در عبارت نهایی جریان مدار i(t) قرار دهیم، ما خواهیم داشت،
از این عبارت ریاضی، واضح است که RC زمانی در ثانیه است که جریان در یک کاندنساتور شارژ شده به ۳۶.۷ درصد از مقدار اولیه خود کاهش می‌یابد. مقدار اولیه به معنای جریان در زمان روشن شدن کاندنساتور بدون شارژ است.
این مصطلح در تحلیل رفتار مدارهای ظرفیتی و القایی بسیار مهم است. این مصطلح به عنوان ثابت زمانی شناخته می‌شود.
بنابراین ثابت زمانی زمانی در ثانیه است که جریان در یک مدار ظرفیتی به ۳۶.۷ درصد از مقدار اولیه خود کاهش می‌یابد. این عدد برابر با حاصل ضرب مقاومت و ظرفیت مدار است. ثابت زمانی معمولاً با τ (تاو) نشان داده می‌شود. بنابراین،
در یک مدار RC پیچیده، ثابت زمانی برابر با مقاومت و ظرفیت معادل مدار خواهد بود.
بیایید به بیشتر بحث در مورد اهمیت ثابت زمانی بپردازیم. برای این منظور، ابتدا جریان i(t) را رسم می‌کنیم.
در t = 0، جریان در مدار کاندنساتور خواهد بود
در t = RC، جریان در کاندنساتور خواهد بود
بیایید مدار RC دیگری را در نظر بگیریم.
معادلات مدار با استفاده از قانون ولتاژ کیرشهف مدارهای فوق
