Hur man hittar tidskonstanten i RC- och RL-kretsar
Vad är tidskonstanten?
Tidskonstanten – vanligtvis betecknad med det grekiska bokstavstecknet τ (tau) – används inom fysik och teknik för att karakterisera svar på ett steginmat till en första ordningens, linjär tidsoberoende (LTI) reglersystem. Tidskonstanten är den huvudsakliga karaktäristiska enheten för ett första ordningens LTI-system.
Tidskonstanten används ofta för att karakterisera svaret i ett RLC-krets.
För att göra detta, låt oss härleda tidskonstanten för en RC-krets och tidskonstanten för en RL-krets.
Tidskonstanten för en RC-krets
Låt oss ta en enkel RC-krets, som visas nedan.
Låt oss anta att kapacitorn är initialt oladdad och strömbrytaren S stängs vid tiden t = 0. Efter att strömbrytaren har stängts börjar elektrisk ström i(t) flöda genom kretsen. Genom att tillämpa Kirchhoffs spänningslag i den enmeshade kretsen, får vi,
Om vi deriverar båda sidor med avseende på tid t, får vi,
Genom att integrera båda sidor får vi,
Nu, vid t = 0, uppför sig kapacitorn som en kortslutning, så just efter att strömbrytaren har stängts kommer strömmen genom kretsen att vara,
Nu, genom att sätta in detta värde i ekvation (I), får vi,
Genom att sätta in värdet för k i ekvation (I), får vi,
Nu, om vi sätter in t = RC i den slutgiltiga uttrycket för kretsströmmen i(t), får vi,
Från ovanstående matematiska uttryck är det tydligt att RC är tiden i sekunder under vilken strömmen i en laddande kapacitorkrets minskar till 36,7 procent från dess initiala värde. Initialt värde innebär ström vid tiden för slagsvändning av den oladdade kapacitorn.
Detta begrepp är ganska betydelsefullt vid analys av kapacitiva samt induktiva kretsar. Detta begrepp kallas för tidskonstanten.
Så tidskonstanten är tiden i sekunder under vilken strömmen genom en kapacitiv krets blir 36,7 procent av dess initiala värde. Detta är numeriskt lika med produkten av resistansen och kapacitansen i kretsen. Tids konstanten betecknas normalt med τ (tau). Så,
I en komplex RC-krets kommer tidskonstanten att vara den ekvivalenta resistansen och kapacitansen i kretsen.
Låt oss diskutera betydelsen av tidskonstanten mer detaljerat. För att göra detta, låt oss först plotta strömmen i(t).
Vid t = 0 är strömmen genom kapacitorkretsen
Vid t = RC är strömmen genom kapacitorn
Låt oss nu överväga en annan RC-krets.
Kretsekvationer genom att använda KVL för de ovanstående kretsarna är,
