RC ve RL Devrelerinde Zaman Sabitini Bulma Yolu

Zaman Sabiti Nedir?

Zaman sabiti – genellikle Yunan harfi τ (tau) ile gösterilir – fizik ve mühendislikte bir birinci derece, doğrusal zamanla değişmeyen (LTI) kontrol sisteminin adımlı girişe tepkisini karakterize etmek için kullanılır. Zaman sabiti, birinci derece LTI sisteminin ana karakteristik birimidir.

Zaman sabiti, RLC devresinin tepkisini karakterize etmek için yaygın olarak kullanılır.

Bunu yapmak için, bir RC devresi için ve bir RL devresi için zaman sabitlerini türetelim.

RC Devresi için Zaman Sabiti

Aşağıda gösterildiği gibi basit bir RC devresini ele alalım.

Kabul edelim ki kapasitör başlangıçta şarjlı değil ve anahtar S, t = 0 anında kapandı. Anahtarı kapattıktan sonra, elektrik akımı i(t) devrede akımaya başlar. Bu tek ağ devresinde Kirchhoff Gerilim Yasası uyguladığımızda,

Her iki tarafı da t'ye göre türettiğimizde,

Şimdi, t = 0 anında, kapasitör kısa devre gibi davranır, bu nedenle, anahtarı kapattıktan hemen sonra devreden geçen akım,

Şimdi, bu değeri denklem (I)'de yerine koyduğumuzda,

k değerini denklem (I)'de yerine koyduğumuzda,

Şimdi, t = RC değerini devre akımı i(t) son ifadesine koyduğumuzda,

Yukarıdaki matematiksel ifadeden, bir şarj olmayan kapasitör devresindeki akımın, ilk değerinden yüzde 36,7'ye düşmesi için geçen sürenin saniye cinsinden RC olduğunu açıkça görebiliyoruz. İlk değer, değiştirilmemiş kapasitör açılış anındaki akımı ifade eder.

Bu terim, kapasitif ve endüktif devrelerin davranışını analiz etmek için oldukça önemlidir. Bu terim, zaman sabiti olarak bilinir.

Yani, zaman sabiti, bir kapasitif devredeki akımın, ilk değerinin yüzde 36,7'sine düşmesi için geçen süreyi saniye cinsinden ifade eder. Bu, devrenin direnç ve kapasitans değerlerinin çarpımına eşittir. Zaman sabiti genellikle τ (tau) ile gösterilir. Yani,

Bir karmaşık RC devresinde, zaman sabiti devrenin eşdeğer direnci ve kapasitansı olacaktır.

Zaman sabitinin öneminin daha ayrıntılı olarak tartışılmasını yapalım. Bunu yapmak için, önce i(t) akımını çizelim.

t = 0 anında, kapasitör devresindeki akım

t = RC anında, kapasitör devresindeki akım

Başka bir RC devresini ele alalım.

Yukarıdaki devreler için KVL kullanarak yazılan devre denklemleri,

ve