Як знайти часову константу в RC та RL колах

Що таке часова константа?

Часова константа – зазвичай позначається грецькою літерою τ (тау) – використовується в фізиці та інженерії для характеристики відгуку на ступінчастий вхід у першого порядку, лінійну систему з незмінними характеристиками (LTI) систему керування. Часова константа є основною характеристикою системи першого порядку LTI.

Часова константа часто використовується для характеристики відгуку RLC-схеми.

Для цього давайте виведемо часову константу для RC-схеми та часову константу для RL-схеми.

Часова константа RC-схеми

Розглянемо просту RC-схему, як показано нижче.

Припустимо, що конденсатор спочатку не заряджений, а вмикач S закривається в момент t = 0. Після замикання вмикача, електричний струм i(t) починає протікати через схему. Застосовуючи Закон Кірхгофа напруг до цієї одно контурної схеми, отримуємо,

Проводячи диференціювання обох частин за часом t, отримуємо,

Тепер, при t = 0, конденсатор поводиться як коротке замикання, тому, прямо після замикання вмикача, струм через схему буде,

Тепер, підставивши це значення до рівняння (I), отримуємо,

Підставивши значення k до рівняння (I), отримуємо,

Тепер, якщо ми підставимо t = RC у фінальне вираз струму i(t) схеми, отримаємо,

З вищенаведеного математичного виразу очевидно, що RC - це час в секундах, протягом якого струм у зарядному конденсаторі зменшується до 36,7% від свого початкового значення. Постачальне значення означає струм в момент увімкнення незарядженого конденсатора.

Цей термін є дуже важливим при аналізі поведінки емкісних та індуктивних схем. Цей термін називається часовою константою.

Отже, часова константа - це тривалість в секундах, протягом якої струм через емкісну схему становить 36,7% від його початкового значення. Це чисельно дорівнює добутку опору та емкості схеми. Часова константа зазвичай позначається τ (тау). Отже,

У складній RC-схемі, часова константа буде еквівалентним опором та емкістю схеми.

Розглянемо значення часової константи детальніше. Для цього спочатку побудуємо графік струму i(t).

При t = 0, струм через конденсаторну схему буде

При t = RC, струм через конденсатор буде

Розглянемо іншу RC-схему.

Рівняння схеми, використовуючи