Kiel Trovi la Tempkonstanton en RC kaj RL Cirkvitoj
Kio estas la tempkonstanto?
La tempkonstanto – kutime signata per la greka litero τ (tau) – estas uzata en fiziko kaj inĝenierado por karakterizi la respondon al ŝtupara enigo de unuordigita, lineara tempo-invarianta (LTI) regulasistemo. La tempkonstanto estas la ĉefa karakteriza unuo de unuordigita LTI sistemo.
La tempkonstanto estas komune uzata por karakterizi la respondon de RLC cirkvito.
Por fari tion, deduktemus la tempkonstanton por RC cirkvito, kaj la tempkonstanton por RL cirkvito.
Tempkonstanto de RC Cirkvito
Konsideru simplan RC cirkviton, kiel montrite sube.
Supozu, ke la kapacitoro estas komenca neŝargita kaj la ŝaltilo S estas fermita je tempo t = 0. Post fermito de la ŝaltilo, elektra kuranto i(t) komencas fluigi tra la cirkvito. Aplikante Kirchhoffan Voltan Leĝon en tiu ununura mallibro cirkvito, ni ricevas,
Diferencialante ambaŭ flankojn relative al tempo t, ni ricevas,
Integrante ambaŭ flankojn ni ricevas,
Nun, je t = 0, la kapacitoro kondutas kiel korta cirkvito, do, tuj post fermito de la ŝaltilo, la kuranto tra la cirkvito estos,
Nun, metante ĉi tiun valoron en ekvacio (I), ni ricevas,
Metante la valoron de k en ekvacio (I), ni ricevas,
Nun, se ni metas t = RC en la fina esprimo de cirkvita kuranto i(t), ni ricevas,
El la matematika esprimo supre, klare estas, ke RC estas la tempo en sekundoj dum kiu la kuranto en ŝarganta kapacitoro malpligrandiĝas al 36,7 procentoj de sia komenca valoro. Komenca valoro signifas kuranton je la momento de ŝalto sur la neŝargita kapacitoro.
Ĉi tiu termino estas tre signifa en analizo de kondutaj kaj induktivaj cirkvitoj. Ĉi tiu termino estas konata kiel la tempkonstanto.
Do tempkonstanto estas la daŭro en sekundoj dum kiu la kuranto tra konduta cirkvito iĝas 36,7 procentoj de sia komenca valoro. Ĉi tio estas numerike egala al la produto de rezistanco kaj kapacitanco de la cirkvito. La temp konstanto kutime estas signata per τ (tau). Do,
En kompleksa RC cirkvito, la tempkonstanto estos la ekvivalenta rezistanco kaj kapacitanco de la cirkvito.
Diskutu la signifon de la tempkonstanto pli detale. Por fari tion, unue grafiku la kuranton i(t).
Je t = 0, la kuranto tra la kapacitora cirkvito estas
Je t = RC, la kuranto tra la kapacitoro estas
Konsideru alian RC cirkviton.
Cirkvito ekvacioj uzante KVL de la supraj cirkvitoj estas,
