Kako pronaći vremensku konstantu u RC i RL krugovima
Što je vremenska konstanta?
Vremenska konstanta – obično označena grčkim slovom τ (tau) – koristi se u fizici i inženjerstvu za karakterizaciju odgovora na step funkciju u prvog reda, linearnom vremenski nevarijantnom (LTI) kontrolnom sustavu. Vremenska konstanta je glavna karakteristična jedinica prvog reda LTI sustava.
Vremenska konstanta se često koristi za karakterizaciju odziva RLC kruga.
Da to učinimo, izvedimo vremensku konstantu za RC krug i vremensku konstantu za RL krug.
Vremenska konstanta RC kruga
Razmotrimo jednostavan RC krug, prikazan ispod.
Pretpostavimo da je kapacitor početno nenađen i da je prekidač S zatvoren u trenutku t = 0. Nakon zatvaranja prekidača, električni tok i(t) počinje teći kroz krug. Primjenjujući Kirchhoffov zakon o naponu u tom jednosmjeskovitom krugu, dobivamo,
Diferencirajući obje strane s obzirom na vrijeme t, dobivamo,
Integrirajući obje strane dobivamo,
Sada, u trenutku t = 0, kapacitor ponaša se kao kratko spojnica, tako da, odmah nakon zatvaranja prekidača, tok kroz krug bit će,
Sada, stavljajući tu vrijednost u jednadžbu (I), dobivamo,
Stavljajući vrijednost k u jednadžbu (I), dobivamo,
Sada, ako stavimo t = RC u konačni izraz za tok kruga i(t), dobivamo,
Iz gornjeg matematičkog izraza jasno je da je RC vrijeme u sekundama tijekom kojeg tok u napajanju kapacitora opada na 36,7 posto od njegove početne vrijednosti. Početna vrijednost znači tok u trenutku uključivanja nepromijenjenog kapacitora.
Ovaj termin je vrlo značajan u analizi ponašanja kapacitivnih i induktivnih krugova. Ovaj termin se naziva vremenska konstanta.
Dakle, vremenska konstanta je trajanje u sekundama tijekom kojeg tok kroz kapacitivni krug postaje 36,7 posto svoje početne vrijednosti. To je numerički jednako produktu otpora i kapacitance kruga. Vremenska konstanta obično se označava sa τ (tau). Stoga,
U kompleksnom RC krugu, vremenska konstanta bit će ekvivalentni otpor i kapacitancija kruga.
Razmotrimo značaj vremenske konstante detaljnije. Da to učinimo, najprije nacrtajmo tok i(t).
U trenutku t = 0, tok kroz kapacitor krug je
U trenutku t = RC, tok kroz kapacitor je
Razmotrimo još jedan RC krug.
Jednadžbe kruga koristeći KVL gore navedenih krugova su,
