วิธีการหาค่าคงที่เวลาในวงจร RC และ RL

อะไรคือค่าคงที่เวลา

ค่าคงที่เวลา – มักแสดงโดยตัวอักษรกรีก τ (tau) – ใช้ในฟิสิกส์และวิศวกรรมเพื่ออธิบายการตอบสนองต่อการป้อนข้อมูลแบบขั้นบันไดของระบบควบคุม ลำดับแรก แบบเชิงเส้นไม่เปลี่ยนแปลงตามเวลา (LTI) ระบบควบคุม ค่าคงที่เวลาเป็นหน่วยหลักของระบบ LTI ลำดับแรก

ค่าคงที่เวลานี้มักใช้ในการอธิบายการตอบสนองของวงจร RLC

เพื่อทำเช่นนี้ ขอให้เราหาค่าคงที่เวลาสำหรับวงจร RC และค่าคงที่เวลาสำหรับวงจร RL

ค่าคงที่เวลาของวงจร RC

ขอให้เราพิจารณาวงจร RC ง่ายๆ ดังแสดงด้านล่าง

สมมติว่า คอนเดนเซอร์ ไม่มีประจุเริ่มต้นและสวิตช์ S ถูกปิดเมื่อเวลา t = 0 หลังจากปิดสวิตช์ กระแสไฟฟ้า i(t) จะเริ่มไหลผ่านวงจร นำ กระแสไฟฟ้า i(t) มาใช้ในวงจร โดยใช้ กฎแรงดันไฟฟ้าเคิร์ชฮอฟ ในวงจร เดียว เราจะได้

ทำการหาอนุพันธ์ทั้งสองฝั่งเทียบกับเวลา t เราจะได้

ตอน t = 0 คอนเดนเซอร์ทำงานเหมือนวงจรป้อนตรง ดังนั้น หลังจากปิดสวิตช์ กระแสผ่านวงจรจะเป็น

ตอนนี้ นำค่านี้ไปใส่ในสมการ (I) เราจะได้

นำค่า k ไปใส่ในสมการ (I) เราจะได้

ตอนนี้ หากเราใส่ t = RC ในสมการสุดท้ายของกระแสวงจร i(t) เราจะได้

จากสมการทางคณิตศาสตร์ข้างต้น ชัดเจนว่า RC เป็นเวลาในวินาทีที่กระแสในวงจร คอนเดนเซอร์ที่กำลังชาร์จ ลดลงเหลือ 36.7% จากค่าเริ่มต้น ค่าเริ่มต้นหมายถึงกระแสเมื่อสวิตช์เปิดและคอนเดนเซอร์ยังไม่ได้ชาร์จ

คำนี้มีความสำคัญอย่างมากในการวิเคราะห์พฤติกรรมของวงจรที่มีความจุและวงจรที่มีอินดักแทนซ์ คำนี้เรียกว่า ค่าคงที่เวลา.

ดังนั้น ค่าคงที่เวลา คือระยะเวลาในวินาทีที่กระแสผ่านวงจรที่มีความจุลดลงเหลือ 36.7% ของค่าเริ่มต้น ซึ่งมีค่าเท่ากับผลคูณของความต้านทานและความจุของวงจร ค่าคงที่เวลาปกติเขียนแทนด้วย τ (tau) ดังนั้น

ในวงจร RC ที่ซับซ้อน ค่าคงที่เวลาจะเป็นความต้านทานและความจุที่เทียบเท่าของวงจร

ขอให้เราหารายละเอียดเกี่ยวกับความสำคัญของค่าคงที่เวลา ในการทำเช่นนี้ ขอให้เราพล็อตกระแส i(t) ก่อน

ที่ t = 0 กระแสผ่านวงจร คอนเดนเซอร์ คือ

ที่ t = RC กระแสผ่านวงจร คอนเดนเซอร์ คือ

ขอให้เราพิจารณาวงจร RC อีกวงจรหนึ่ง

สมการวงจรโดยใช้ กฎแรงดันไฟฟ้าเคิร์ชฮอฟ ของวงจรดังกล่าวคือ

และ