Kuidas leida aja konstant RC ja RL võrkudes
Mis on ajakonstant?
Ajakonstand – tavaliselt tähistatud kreeka tähega τ (tau) – kasutatakse füüsikas ja insenerides selleks, et karakteriseerida esimest järku, lineaarset ja aja järgi muutumatut (LTI) juhtimissüsteemi vastust sammulisele sisendile. Ajakonstant on esimest järku LTI süsteemi peamine iseloomuväärtus.
Ajakonstantit kasutatakse tavaliselt RLC tsirkviidi vastuse kirjeldamiseks.
Selleks tuletame välja RC tsirkviidi ajakonstandi ja RL tsirkviidi ajakonstandi.
RC tsirkviidi ajakonstant
Vaatame lihtsat RC tsirkviiti, nagu allpool näidatud.
Eeldame, et kondensaator on algselt laetamata ja lülitin S sulgeb aega t = 0. Pärast lülitinu sulgemist hakkab vool i(t) liikuma tsirkviidis. Käsitledes Kirchhoffi spännuse seadust selles ühikvõrkus, saame,
Mõlemal pool diferentseerides aja t suhtes, saame,
Integreerides mõlemal pool, saame,
Nüüd, kui t = 0, siis kondensaator käitub nagu lühike, nii et lülitinu sulgemisel vool tsirkviidis on,
Pannem eespool toodud väärtuse võrrandisse (I), saame,
Pannem k väärtuse võrrandisse (I), saame,
Kui pannem t = RC lõpliku avaldise tsirkviidi voolu i(t) kohta, saame,
Matemaatilisest avaldist saadakse aru, et RC on sekundites aeg, mille jooksul laetava kondensaatori vool väiksemaks saab 36,7 protsenti oma algsest väärtusest. Algne väärtus tähendab voolu hetkel, kui laetamata kondensaator lülitatakse sisse.
See term on oluline kapatsiitsete ja induktiivsete tsirkviitide käitumise analüüsimisel. See term on teada kui ajakonstant.
Seega ajakonstant on sekundites aeg, mille jooksul kapatsiitse tsirkviidi vool muutub 36,7 protsendiks oma algsest väärtusest. See on numbriliselt võrdne tsirkviidi vastuse ja kapatsiitväärtuse korrutisega. Ajakonstant tähistatakse tavaliselt τ (tau). Seega,
Komplekssemas RC tsirkviitis on ajakonstant tsirkviidi ekvivalentne vastus ja kapatsiitväärtus.
Arutagem ajakonstandi tähtsust üksikasjalikumalt. Selleks joonistame esmalt voolu i(t).
Kui t = 0, siis kondensaator tsirkviidi vool on
Kui t = RC, siis kondensaator vool on
Vaatame veel ühte RC tsirkviiti.
Tsirkviidi võrrandid, kasutades KVL, on,
ja
