Kako najti časovno konstanto v RC in RL krmilnikih
Kaj je časovna konstanta?
Časovna konstanta – običajno označena grško črko τ (tau) – se uporablja v fiziki in tehniki za karakteriziranje odziva na korakovo vhodno napetost prvega reda, linearnega časovno-nevariantnega (LTI) sistema regulacije. Časovna konstanta je glavna karakteristična enota sistema prvega reda LTI.
Časovna konstanta se pogosto uporablja za karakteriziranje odziva RLC vezije.
Da to storimo, izpeljimo časovno konstanto za RC vezijo in časovno konstanto za RL vezijo.
Časovna konstanta RC vezije
Razmislimo o preprosti RC veziji, kot je prikazana spodaj.
Predpostavimo, da je kapacitor na začetku nenapeto in da je ključ S zaprt ob času t = 0. Po zapiranju ključa električni tok i(t) začne teči skozi vezijo. Uporabljamo Kirchhoffov zakon o napetosti v tej enojni mreži, dobimo,
Z odvajanjem obeh strani glede na čas t, dobimo,
S integracijo obeh strani dobimo,
Ob t = 0, kapacitor deluje kot kratki preplet, zato bo tok skozi vezijo takoj po zapiranju ključa,
Vstavitev te vrednosti v enačbo (I) nam da,
Vstavitev vrednosti k v enačbo (I) nam da,
Če vstavimo t = RC v končni izraz za tok vezije i(t), dobimo,
Iz zgornjega matematičnega izraza je jasno, da je RC čas v sekundah, med katerim se tok v napajanju kapacitorja zmanjša na 36,7 odstotkov od njegove začetne vrednosti. Začetna vrednost pomeni tok ob vklopitvi nepreobrnjenega kapacitorja.
Ta termin je zelo pomemben pri analizi vedenja kapacitivnih in induktivnih vezij. Ta termin je znana kot časovna konstanta.
Torej, časovna konstanta je trajanje v sekundah, med katerim se tok skozi kapacitivno vezjo zmanjša na 36,7 odstotkov svoje začetne vrednosti. To je številčno enako produktu upornosti in kapacitance vezije. Časovna konstanta se običajno označuje s τ (tau). Torej,
V kompleksni RC veziji bo časovna konstanta ekvivalentna upornosti in kapacitanci vezije.
Razpravimo o pomembnosti časovne konstante podrobneje. Da to storimo, najprej narišimo tok i(t).
Ob t = 0, tok skozi kapacitor vezije je
Ob t = RC, tok skozi kapacitor je
Razmislimo o drugi RC veziji.
Enačbe vezije z uporabo KVL zgornjih vezij so,
