Kako pronaći vremensku konstantu u RC i RL krugovima
Šta je vremenska konstanta?
Vremenska konstanta – obično označena grčkim slovom τ (tau) – se koristi u fizici i inženjerstvu kako bi se karakterizirao odgovor na step ulaz u prvorednom, linearnom vremenski nezavisnom (LTI) kontrolnom sistemu. Vremenska konstanta je glavna karakteristična jedinica prvorednog LTI sistema.
Vremenska konstanta se često koristi za karakterizaciju odziva RLC kruga.
Da bismo to uradili, izvedimo vremensku konstantu za RC krug, i vremensku konstantu za RL krug.
Vremenska konstanta RC kruga
Uzmimo jednostavan RC krug, kao što je prikazano ispod.
Pretpostavimo da je kapacitor početno nenaelektrisan i prekidač S se zatvori u trenutku t = 0. Nakon zatvaranja prekidača, električni tok i(t) počne da teče kroz krug. Primjenjujući Kirchoffov zakon o naponu u tom jednostranom mrežnom krugu, dobijamo,
Diferencirajući obe strane po vremenu t, dobijamo,
Integrirajući obe strane, dobijamo,
Sada, u trenutku t = 0, kapacitor ponaša se kao kratko spojnica, tako da, odmah nakon zatvaranja prekidača, tok kroz krug će biti,
Sada, stavljajući ovu vrednost u jednačinu (I), dobijamo,
Stavljajući vrednost k u jednačinu (I), dobijamo,
Sada, ako stavimo t = RC u konačni izraz za tok kruga i(t), dobijamo,
Iz gornjeg matematičkog izraza jasno je da je RC vreme u sekundama tokom kojeg tok u napajanom kapacitoru opada na 36,7% od njegove početne vrednosti. Početna vrednost znači tok u trenutku uključivanja nenaelektrisanog kapacitora.
Ovaj termin je veoma značajan u analizi ponašanja kapacitivnih, kao i induktivnih krugova. Ovaj termin se naziva vremenska konstanta.
Dakle, vremenska konstanta je vreme u sekundama tokom kojeg tok kroz kapacitivni krug postaje 36,7% od svoje početne vrednosti. To je numerički jednako proizvodu otpora i kapacitance kruga. Vremenska konstanta obično se označava sa τ (tau). Dakle,
U kompleksnom RC krugu, vremenska konstanta će biti ekvivalentni otpor i kapacitacija kruga.
Razmotrimo značaj vremenske konstante u detaljima. Da bismo to uradili, prvo nacrtajmo tok i(t).
U trenutku t = 0, tok kroz kapacitivni krug je
U trenutku t = RC, tok kroz kapacitivni krug je
Razmotrimo još jedan RC krug.
Jednačine kruga koristeći KVL gornjih krugova su,
