Paano Makuha ang Constant na Oras sa mga Sirkwitong RC at RL

Ano ang Time Constant?

Ang time constant – na kadalasang ipinapakita sa pamamagitan ng Greek letter τ (tau) – ay ginagamit sa pisika at inhinyeriya upang ilarawan ang tugon sa step input ng isang unang-antas, linear time-invariant (LTI) control system. Ang time constant ang pangunahing katangian ng unang-antas LTI system.

Karaniwang ginagamit ang time constant upang ilarawan ang tugon ng isang RLC circuit.

Upang gawin ito, hayaan nating makuha ang time constant para sa isang RC circuit, at ang time constant para sa isang RL circuit.

Time Constant of an RC Circuit

Hayaan nating isaisip ang isang simple RC circuit, tulad ng ipinapakita sa ibaba.

Hayaan nating ipagsama ang capacitor ay hindi pa na-charge at ang switch S ay isinasara sa oras t = 0. Pagkatapos isara ang switch, electric current i(t) nagsisimula mag-ikot sa circuit. Ipag-apply ang Kirchhoff Voltage Law sa iyon single mesh circuit, nakukuha natin,

Pag-differentiate nang parehong bahagi sa respeto sa oras t, nakukuha natin,

Ngayon, sa t = 0, ang capacitor ay gumagamit bilang isang short circuit, kaya, kaagad pagkatapos isara ang switch, ang current sa circuit ay magiging,

Ngayon, pag-ipinasok nito sa equation (I), nakukuha natin,

Pag-ipinasok nito sa equation (I), nakukuha natin,

Ngayon, kung ipapasok natin t = RC sa huling expression ng circuit current i(t), nakukuha natin,

Sa itaas na mathematical expression, malinaw na ang RC ay ang oras sa segundo kung saan ang current sa isang charging capacitor ay bumababa sa 36.7 porsiyento mula sa kanyang initial value. Initial value ang ibig sabihin ay current sa oras ng switching on ng unchanged capacitor.

Malaking papel ang term na ito sa pag-analisa ng pag-uugali ng capacitive at inductive circuits. Ang term na ito ay kilala bilang time constant.

Kaya ang time constant ay ang haba ng oras sa segundo kung saan ang current sa isang capacities circuit ay naging 36.7 porsiyento ng kanyang initial value. Ito ay numerically equal sa product ng resistance at capacitance value ng circuit. Ang time constant ay karaniwang ipinapakita gamit ang tau (tau). Kaya,

Sa isang complex RC circuit, ang time constant ay ang equivalent resistance at capacitance ng circuit.

Hayaan nating talakayin ang kahalagahan ng time constant sa mas detalyado. Upang gawin ito, hayaan nating una ilarawan ang current i(t).

Sa t = 0, ang current sa capacitor circuit ay

Sa t = RC, ang current sa capacitor ay

Hayaan nating isaalang-alang ang isa pang RC circuit.

Circuit equations gamit ang KVL ng mga ito ay,