RC回路とRL回路における時間定数を見つける方法

時間定数とは何か

時間定数（通常ギリシャ文字のτ（タウ）で表記される）は、物理学および工学において、一次系線形時不変（LTI）制御システムに対するステップ入力の応答を特徴付けるために使用されます。時間定数は一次LTIシステムの主要な特性単位です。

時間定数は一般的にRLC回路の応答を特徴付けるために使用されます。

これを説明するために、RC回路とRL回路の時間定数を導出してみましょう。

RC回路の時間定数

以下に示すような簡単なRC回路を考えてみましょう。

はじめにコンデンサが未充電であり、スイッチSがt = 0で閉じられるとします。スイッチを閉じた後、電流i(t)が回路を流れ始めます。この単一メッシュ回路に対してキルヒホッフの電圧則を適用すると、以下のようになります。

両辺を時間tについて微分すると、

t = 0のとき、コンデンサはショート回路として機能するため、スイッチを閉じた直後の回路を通る電流は、

この値を式(I)に代入すると、

kの値を式(I)に代入すると、

ここで、t = RCを回路電流i(t)の最終式に代入すると、

上記の数学的な表現から、RCは充電中のコンデンサの電流が初期値の36.7%まで減少するまでの秒数であることが明らかです。初期値とは、スイッチを入れたときに未充電のコンデンサを通る電流のことです。

この用語は、容量回路やインダクティブ回路の挙動を分析する際に非常に重要です。この用語は時間定数と呼ばれています。

したがって、時間定数は、容量回路を通る電流が初期値の36.7％になるまでの秒数です。これは、回路の抵抗値と容量値の積に数値的に等しいです。時間定数は通常τ（タウ）で表されます。したがって、

複雑なRC回路では、時間定数は回路の等価抵抗と容量になります。

時間定数の重要性について詳しく説明しましょう。そのためには、まず電流i(t)をプロットしてみましょう。

t = 0のとき、コンデンサ回路を通る電流は

t = RCのとき、コンデンサを通る電流は

別のRC回路を考えてみましょう。

上記回路のKVLを使用した回路方程式は、

そして