Quomodo Tempus Constantia in Circuits RC et RL Inveniatur
Quid est Constantia Temporis?
Constantia temporis – saepe littera Graeca τ (tau) denotata – in physica et ingenieria ad characterisationem responsi ad impulsum graduum systematis ordinis primi, linearis invariabilis temporaliter (LTI) systematis controlis usatur. Constantia temporis est unitas principalis characteristica systematis LTI ordinis primi.
Constantia temporis communiter ad characterisationem responsus circuiti RLC utitur.
Hoc facere, derivemus constantiam temporis circuiti RC, et constantiam temporis circuiti RL.
Constantia Temporis Circuiti RC
Circuitum RC simplicem sumamus, sicut infra ostenditur.
Ponamus capacitorem initio non caricum esse et commutator S t = 0 claudatur. Post clausuram commutatoris, currentis electricae i(t) per circuitum fluunt. Applicando Legem Kirchhoff de Tensione in eo circuitu unico mesh, habemus,
Differentiando utramque partem secundum tempus t, habemus,
Integrando utramque partem habemus,
Nunc, t = 0, capacitor quasi circulus brevis agit, itaque, mox post clausuram commutatoris, currentis per circuitum erit,
Nunc, hanc valorem in aequatione (I) ponentes, habemus,
Valorem k in aequatione (I) ponentes, habemus,
Nunc, si ponimus t = RC in expressione finali circuiti currentis i(t), habemus,
Ex hoc expressione mathematica, clarum est quod RC est tempus in secundis quo currentis in capacitore caricante diminuitur ad 36,7 percentum a valore initiali. Valore initiali dicitur currentis in tempore commutationis in capacitore non carico.
Hoc terminus est magni momenti in analysi comportamenti circuitorum capacitarum et inductivarum. Hoc terminus dicitur constantia temporis.
Itaque constantia temporis est duratio in secundis qua currentis per circuitum capacitarem fit 36,7 percentum valoris initialis. Hoc numerice aequalis est productui resistentiae et capacitatis circuiti. Tempus constantia normaliter littera τ (tau) denotatur. Itaque,
In circuitu RC complexo, constantia temporis erit resistentia et capacitatis equivalentes circuiti.
Significationem constantiae temporis amplius discutamus. Hoc facere, primo currentem i(t) ploteamus.
t = 0, currentis per capacitor circuitum est
t = RC, currentis per capacitor est
Alium circuitum RC consideremus.
Aequationes circuiti utendo KVL circuitorum supra sunt,
et
