איך למצוא את קבוע הזמן במעגלים RC ו-RL

מהו קבוע הזמן?

קבוע הזמן – בדרך כלל מסומן באות היוונית τ (טאוא) – משמש בפיזיקה ובתיכנות כדי לתאר את התגובה לכניסה של צעד במערכת ראשונית, ליניארית ובלתי משתנה בזמן (LTI) שליטה. קבוע הזמן הוא המאפיין העיקרי של מערכת LTI ראשונית.

קבוע הזמן נפוץ בשימוש כדי לתאר את התגובה של מעגל RLC.

כדי לעשות זאת, נגזור את קבוע הזמן עבור מעגל RC, ואת קבוע הזמן עבור מעגל RL.

קבוע הזמן של מעגל RC

נניח מעגל RC פשוט, כפי שמוצג להלן.

נניח שה קבל אינו טעון בהתחלה והצומת S נסגר בזמן t = 0. לאחר סגירת הצומת, זרם חשמלי i(t) מתחיל לזרום דרך המעגל. על ידי יישום חוק קירכהוף למתחים במעגל המשולש היחיד, מקבלים,

בגזירה של שני הצדדים לפי הזמן t, מקבלים,

עכשיו, בt = 0, ה קבל מתנהג כקצר מתח, כך שמיד אחרי סגירת הצומת, הזרם דרך המעגל יהיה,

עכשיו, על ידי הצבת ערך זה במשוואה (I), מקבלים,

על ידי הצבת ערך k במשוואה (I), מקבלים,

עכשיו, אם נציב t = RC בביטוי הסופי של זרם המעגל i(t), מקבלים,

מהביטוי המתמטי לעיל, ברור שRC הוא הזמן בשניות בו הזרם במעגל קבל מתמעט ל-36.7 אחוז מהערך ההתחלתי שלו. הערך ההתחלתי פירושו הזרם בזמן הפעלת הקבל הלא טעון.

המונח הזה חשוב מאוד בחקר התנהגות מעגלי קבלים ומכסים. המונח הזה מכונה קבוע הזמן.

אז קבוע הזמן הוא משך הזמן בשניות שבו הזרם במעגל קבל מתמעט ל-36.7 אחוז מהערך ההתחלתי שלו. זה שווה בערכו הנומרי למכפלת העומס והקיבול של המעגל. זמן הקבוע מסומן בדרך כלל על ידי τ (טאוא). אז,

במעגל RC מורכב, קבוע הזמן יהיה העומס והקיבול השקולים של המעגל.

נדבר על חשיבות קבוע הזמן בהרחבה. לשם כך, נשרטט קודם כל את הזרם i(t).

בt = 0, הזרם דרך מעגל ה קבל הוא

בt = RC, הזרם דרך ה קבל הוא

נחשוב על מעגל RC נוסף.

משוואות המעגל באמצעות חוק קירכהוף למתחים של המעגלים הנ"ל הן,

ובנוסף