Cara Mencari Konstanta Waktu dalam Rangkaian RC dan RL

Apa itu Konstanta Waktu?

Konstanta waktu – biasanya dinyatakan dengan huruf Yunani τ (tau) – digunakan dalam fisika dan teknik untuk mengkarakterisasi respons terhadap input step dari sistem kontrol orde pertama, linear time-invariant (LTI) sistem kontrol. Konstanta waktu adalah unit karakteristik utama dari sistem LTI orde pertama.

Konstanta waktu umumnya digunakan untuk mengkarakterisasi respons sirkuit RLC.

Untuk melakukan ini, mari kita turunkan konstanta waktu untuk sirkuit RC, dan konstanta waktu untuk sirkuit RL.

Konstanta Waktu Sirkuit RC

Mari kita ambil sirkuit RC sederhana, seperti yang ditunjukkan di bawah ini.

Mari kita asumsikan kapasitor awalnya tidak bermuatan dan saklar S ditutup pada saat t = 0. Setelah menutup saklar, arus listrik i(t) mulai mengalir melalui sirkuit. Dengan menerapkan Hukum Tegangan Kirchhoff pada sirkuit mesh tunggal tersebut, kita mendapatkan,

Dengan mendiferensialkan kedua sisi terhadap waktu t, kita mendapatkan,

Sekarang, pada t = 0, kapasitor berperilaku sebagai rangkaian pendek, jadi, segera setelah menutup saklar, arus melalui sirkuit akan menjadi,

Sekarang, dengan memasukkan nilai ini ke dalam persamaan (I), kita mendapatkan,

Dengan memasukkan nilai k ke dalam persamaan (I), kita mendapatkan,

Sekarang, jika kita memasukkan t = RC ke dalam ekspresi akhir arus sirkuit i(t), kita mendapatkan,

Dari ekspresi matematika di atas, jelas bahwa RC adalah waktu dalam detik selama arus dalam kapasitor yang sedang dicharge berkurang hingga 36,7% dari nilai awalnya. Nilai awal berarti arus pada saat saklar dihidupkan dan kapasitor belum berubah.

Istilah ini sangat signifikan dalam menganalisis perilaku sirkuit kapasitif serta induktif. Istilah ini dikenal sebagai konstanta waktu.

Jadi, konstanta waktu adalah durasi dalam detik selama arus melalui sirkuit kapasitif menjadi 36,7% dari nilai awalnya. Ini secara numerik sama dengan hasil kali nilai resistansi dan kapasitansi sirkuit. Konstanta waktu biasanya dinyatakan dengan τ (tau). Jadi,

Dalam sirkuit RC yang kompleks, konstanta waktu akan menjadi resistansi dan kapasitansi ekuivalen sirkuit tersebut.

Mari kita bahas lebih lanjut tentang signifikansi konstanta waktu. Untuk melakukan ini, mari kita plot arus i(t) terlebih dahulu.

Pada t = 0, arus melalui sirkuit kapasitor adalah

Pada t = RC, arus melalui kapasitor adalah

Mari kita pertimbangkan sirkuit RC lainnya.

Persamaan sirkuit menggunakan Hukum Tegangan Kirchhoff dari sirkuit di atas adalah,

dan