Cách Tìm Hằng Số Thời Gian Trong Mạch RC và RL

Thời gian hằng số là gì?

Thời gian hằng số - thường được ký hiệu bằng chữ Hy Lạp τ (tau) - được sử dụng trong vật lý và kỹ thuật để mô tả phản ứng với một bước đầu vào của hệ thống bậc nhất, tuyến tính không đổi theo thời gian (LTI) hệ thống điều khiển. Thời gian hằng số là đơn vị đặc trưng chính của hệ thống LTI bậc nhất.

Thời gian hằng số thường được sử dụng để mô tả phản ứng của mạch RLC.

Để làm điều này, hãy xác định thời gian hằng số cho mạch RC, và thời gian hằng số cho mạch RL.

Thời gian hằng số của mạch RC

Hãy xem xét một mạch RC đơn giản, như hình dưới đây.

Giả sử dien tích ban đầu không có điện và công tắc S được đóng tại thời điểm t = 0. Sau khi đóng công tắc, dòng điện i(t) bắt đầu chảy qua mạch. Áp dụng Luật Điện Áp Kirchhoff trong mạch lưới đơn, ta có,

Đạo hàm cả hai bên theo thời gian t, ta có,

Bây giờ, tại t = 0, dien tích hoạt động như một mạch ngắn, vì vậy, ngay sau khi đóng công tắc, dòng điện qua mạch sẽ là,

Bây giờ, đặt giá trị này vào phương trình (I), ta có,

Đặt giá trị của k vào phương trình (I), ta có,

Bây giờ, nếu chúng ta đặt t = RC vào biểu thức cuối cùng của dòng điện i(t), ta có,

Từ biểu thức toán học trên, rõ ràng RC là thời gian tính bằng giây mà dòng điện trong dien tích đang sạc giảm xuống còn 36,7% so với giá trị ban đầu. Giá trị ban đầu nghĩa là dòng điện tại thời điểm bật công tắc cho dien tích chưa thay đổi.

Thuật ngữ này rất quan trọng trong việc phân tích hành vi của các mạch dung và cảm. Thuật ngữ này được gọi là thời gian hằng số.

Vì vậy, thời gian hằng số là khoảng thời gian tính bằng giây mà dòng điện qua mạch dung trở thành 36,7% giá trị ban đầu. Điều này tương đương với tích của giá trị điện trở và điện dung của mạch. Thời gian hằng số thường được ký hiệu bằng τ (tau). Vậy,

Trong mạch RC phức tạp, thời gian hằng số sẽ là điện trở và điện dung tương đương của mạch.

Hãy thảo luận về tầm quan trọng của thời gian hằng số chi tiết hơn. Để làm điều này, hãy vẽ đồ thị dòng điện i(t).

Tại t = 0, dòng điện qua dien tích mạch là

Tại t = RC, dòng điện qua dien tích là

Hãy xem xét một mạch RC khác.

Phương trình mạch sử dụng KVL của các mạch trên là,

và