Как да намерите времевата константа в RC и RL вериги

Какво е времевата константа?

Времевата константа – обикновено означавана с гръцката буква τ (тау) – се използва във физиката и инженерните науки за характеристика на отговора към стъпково входно напрежение на първи ред, линейна, неизменна во времето (LTI) система за управление. Времевата константа е основната характерна единица на първоредна LTI система.

Времевата константа често се използва за характеристика на отговора на RLC-верига.

За да го направим, нека изведем времевата константа за RC-верига и времевата константа за RL-верига.

Времева константа на RC-верига

Нека разгледаме проста RC-верига, както е показано по-долу.

Нека предположим, че кондензаторът е ненапряжен в началото и ключът S се затваря в момента t = 0. След затварянето на ключа, електрическият ток i(t) започва да протича през веригата. Прилагайки Закон на Кирхоф за напрежението в тази едномешкова верига, получаваме,

Диференцирайки двете страни спрямо времето t, получаваме,

Сега, при t = 0, кондензаторът се държи като кратко свързване, така че, веднага след затварянето на ключа, токът през веригата ще бъде,

Сега, като въведем тази стойност в уравнение (I), получаваме,

Като въведем стойността на k в уравнение (I), получаваме,

Сега, ако въведем t = RC в окончателния израз за тока на веригата i(t), получаваме,

От горния математически израз е ясно, че RC е времето в секунди, за което токът в зареждащия кондензатор намалява до 36.7 процента от неговата начална стойност. Началната стойност означава ток в момент на включване на незаредения кондензатор.

Този термин е много важен при анализирането на поведението на кондензаторни, както и на индуктивни вериги. Този термин се нарича времева константа.

Така, времевата константа е продължителността в секунди, за която токът през кондензаторна верига става 36.7 процента от неговата начална стойност. Това е числено равно на произведението от съпротивлението и емисията на веригата. Времевата константа обикновено се означава с τ (тау). Така,

В сложна RC-верига, времевата константа ще бъде равнозначната съпротивителност и емисия на веригата.

Нека обсъдим значението на времевата константа по-подробно. За да го направим, нека първо начертаем тока i(t).

При t = 0, токът през кондензаторната верига е

При t = RC, токът през кондензатора е

Нека разгледаме друга RC-верига.

Уравненията на веригата, използвайки