Como Encontrar a Constante de Tempo em Circuitos RC e RL

O que é a Constante de Tempo?

A constante de tempo – geralmente denotada pela letra grega τ (tau) – é usada em física e engenharia para caracterizar a resposta a uma entrada degrau de um primeira ordem, sistema linear invariante no tempo (LTI) de controle. A constante de tempo é a unidade característica principal de um sistema LTI de primeira ordem.

A constante de tempo é comumente usada para caracterizar a resposta de um circuito RLC.

Para isso, vamos derivar a constante de tempo para um circuito RC e a constante de tempo para um circuito RL.

Constante de Tempo de um Circuito RC

Vamos considerar um circuito RC simples, como mostrado abaixo.

Vamos assumir que o capacitor está inicialmente sem carga e o interruptor S é fechado no instante t = 0. Após fechar o interruptor, a corrente elétrica i(t) começa a fluir pelo circuito. Aplicando a Lei de Tensão de Kirchhoff nesse circuito de malha única, obtemos,

Diferenciando ambos os lados em relação ao tempo t, obtemos,

Agora, em t = 0, o capacitor se comporta como um curto-circuito, então, logo após fechar o interruptor, a corrente pelo circuito será,

Agora, colocando esse valor na equação (I), obtemos,

Colocando o valor de k na equação (I), obtemos,

Agora, se colocarmos t = RC na expressão final da corrente do circuito i(t), obtemos,

Da expressão matemática acima, fica claro que RC é o tempo em segundos durante o qual a corrente em um capacitor carregando diminui para 36,7% de seu valor inicial. Valor inicial significa corrente no momento de ligar o capacitor não carregado.

Este termo é bastante significativo na análise do comportamento de circuitos capacitivos e indutivos. Este termo é conhecido como a constante de tempo.

Portanto, a constante de tempo é a duração em segundos durante a qual a corrente através de um circuito capacitivo torna-se 36,7% de seu valor inicial. Isso é numericamente igual ao produto do valor de resistência e capacitância do circuito. A constante de tempo é normalmente denotada por τ (tau). Então,

Em um circuito RC complexo, a constante de tempo será a resistência e capacitância equivalentes do circuito.

Vamos discutir a importância da constante de tempo em mais detalhes. Para isso, vamos primeiro plotar a corrente i(t).

Em t = 0, a corrente através do circuito do capacitor é

Em t = RC, a corrente através do capacitor é

Vamos considerar outro circuito RC.

As equações do circuito usando a KVL dos circuitos acima são,

e