RC र RL सर्किटमा समय स्थिरांक पत्ता लगाउने तरिका

समय नियतांक क्या है?

समय नियतांक - जो आमतौर पर ग्रीक अक्षर τ (टाउ) से दर्शाया जाता है - भौतिकी और इंजीनियरिंग में एक पहली-क्रम, रैखिक समय-निवारक (LTI) नियंत्रण प्रणाली के चरण इनपुट के प्रति प्रतिक्रिया को वर्णित करने के लिए उपयोग किया जाता है। समय नियतांक पहली-क्रम LTI प्रणाली की मुख्य विशेषता है।

समय नियतांक आमतौर पर RLC सर्किट की प्रतिक्रिया को वर्णित करने के लिए उपयोग किया जाता है।

इसके लिए, आइए एक RC सर्किट के लिए समय नियतांक और एक RL सर्किट के लिए समय नियतांक निकालें।

RC सर्किट का समय नियतांक

आइए निम्नलिखित एक सरल RC सर्किट लें।

मान लीजिए कि कैपासिटर शुरुआत में अनचार्ज्ड है और स्विच S को t = 0 पर बंद किया जाता है। स्विच बंद करने के बाद, विद्युत धारा i(t) सर्किट में बहना शुरू हो जाती है। उसमें किरचॉफ वोल्टेज लॉ लागू करने पर, हम पाते हैं,

समय t के सापेक्ष दोनों ओर का अवकलन करने पर, हम पाते हैं,

अब, t = 0 पर, कैपासिटर एक शॉर्ट सर्किट की तरह व्यवहार करता है, इसलिए, स्विच बंद करने के तुरंत बाद, सर्किट में धारा होगी,

अब, इस मान को समीकरण (I) में रखने पर, हम पाते हैं,

समीकरण (I) में k का मान रखने पर, हम पाते हैं,

अब, यदि हम चर धारा i(t) के अंतिम व्यंजक में t = RC रखें, तो हम पाते हैं,

उपरोक्त गणितीय व्यंजक से स्पष्ट है कि RC वह समय है (सेकंड में) जिसमें चार्जिंग कैपासिटर की धारा अपने प्रारंभिक मान से 36.7 प्रतिशत तक घट जाती है। प्रारंभिक मान का अर्थ है धारा जब अनचार्ज्ड कैपासिटर को स्विच ऑन किया जाता है।

यह शब्द कैपेसिटिव और इंडक्टिव सर्किटों के व्यवहार के विश्लेषण में बहुत महत्वपूर्ण है। इस शब्द को समय नियतांक कहा जाता है।

तो समय नियतांक वह समय है (सेकंड में) जिसमें कैपेसिटिव सर्किट में धारा अपने प्रारंभिक मान से 36.7 प्रतिशत तक घट जाती है। यह गणितीय रूप से प्रतिरोध और कैपेसिटेंस के मान के गुणनफल के बराबर होता है। समय नियतांक आमतौर पर τ (टाउ) से दर्शाया जाता है। इसलिए,

एक जटिल RC सर्किट में, समय नियतांक सर्किट का समतुल्य प्रतिरोध और कैपेसिटेंस होगा।

समय नियतांक की महत्वपूर्णता के बारे में अधिक विस्तार से चर्चा करने के लिए, आइए पहले धारा i(t) का ग्राफ बनाएं।

t = 0 पर, कैपासिटर सर्किट में धारा है

t = RC पर, कैपासिटर में धारा है