RC और RL सर्किट में समय नियतांक कैसे खोजें
समय नियतांक क्या है?
समय नियतांक - जिसे सामान्यतः ग्रीक अक्षर τ (टाऊ) द्वारा दर्शाया जाता है - भौतिकी और इंजीनियरिंग में उपयोग किया जाता है एक पहले क्रम, रैखिक समय-निरपेक्ष (LTI) नियंत्रण प्रणाली के चरण इनपुट की प्रतिक्रिया का वर्णन करने के लिए। समय नियतांक पहले क्रम LTI प्रणाली की मुख्य विशेषता है।
समय नियतांक आमतौर पर RLC सर्किट की प्रतिक्रिया का वर्णन करने के लिए उपयोग किया जाता है।
इसके लिए, आइए RC सर्किट के समय नियतांक और RL सर्किट के समय नियतांक का विकल्प लें।
RC सर्किट का समय नियतांक
आइए एक सरल RC सर्किट लें, जैसा कि नीचे दिखाया गया है।
मान लीजिए कंडेनसर शुरुआत में अनचार्ज्ड है और स्विच S को t = 0 पर बंद किया जाता है। स्विच बंद करने के बाद, विद्युत धारा i(t) सर्किट में प्रवाहित होना शुरू होती है। उसमें किरचॉफ वोल्टेज लॉ का उपयोग करके, हम पाते हैं कि, एकल मेश सर्किट में,
दोनों ओर को समय t के सापेक्ष विभेदित करने पर, हम पाते हैं,
दोनों ओर को समाकलन करने पर, हम पाते हैं,
अब, t = 0 पर, कंडेनसर एक शॉर्ट सर्किट की तरह व्यवहार करता है, इसलिए, स्विच बंद करने के तुरंत बाद, सर्किट में धारा होगी,
अब, इस मान को समीकरण (I) में रखने पर, हम पाते हैं,
समीकरण (I) में k का मान रखने पर, हम पाते हैं,
अब, यदि हम t = RC को सर्किट धारा i(t) के अंतिम व्यंजक में रखें, तो हम पाते हैं,
उपरोक्त गणितीय व्यंजक से स्पष्ट है कि RC वह समय है जिसमें चार्जिंग कंडेनसर की धारा अपने प्रारंभिक मान से 36.7 प्रतिशत तक घट जाती है। प्रारंभिक मान का अर्थ है अपरिवर्तित कंडेनसर के स्विच ऑन करने के समय की धारा।
यह शब्द क्षमतात्मक और इंडक्टिव सर्किटों के व्यवहार के विश्लेषण में बहुत महत्वपूर्ण है। यह शब्द समय नियतांक के रूप में जाना जाता है।
इसलिए समय नियतांक वह समय है जिसमें क्षमतात्मक सर्किट की धारा अपने प्रारंभिक मान से 36.7 प्रतिशत तक घट जाती है। यह सर्किट के प्रतिरोध और क्षमता मान के गुणनफल के बराबर होता है। समय नियतांक सामान्यतः τ (टाऊ) द्वारा दर्शाया जाता है। इसलिए,
जटिल RC सर्किट में, समय नियतांक सर्किट का समतुल्य प्रतिरोध और क्षमता होगा।
समय नियतांक की महत्वपूर्णता के बारे में अधिक विस्तार से चर्चा करने के लिए, आइए सबसे पहले धारा i(t) का ग्राफ बनाएं।
t = 0 पर, कंडेनसर सर्किट में धारा है
