Comment trouver la constante de temps dans les circuits RC et RL

Qu'est-ce que la constante de temps?

La constante de temps – généralement notée par la lettre grecque τ (tau) – est utilisée en physique et en ingénierie pour caractériser la réponse à une entrée en échelon d'un système du premier ordre, linéaire et invariant dans le temps (LTI). La constante de temps est l'unité caractéristique principale d'un système LTI du premier ordre.

La constante de temps est couramment utilisée pour caractériser la réponse d'un circuit RLC.

Pour cela, dérivons la constante de temps pour un circuit RC, et la constante de temps pour un circuit RL.

Constance de temps d'un circuit RC

Considérons un simple circuit RC, comme illustré ci-dessous.

Supposons que le condensateur soit initialement non chargé et que l'interrupteur S soit fermé au temps t = 0. Après la fermeture de l'interrupteur, le courant électrique i(t) commence à circuler dans le circuit. En appliquant la loi des mailles de Kirchhoff dans ce circuit à une seule maille, nous obtenons,

En dérivant les deux côtés par rapport au temps t, nous obtenons,

Maintenant, à t = 0, le condensateur se comporte comme un court-circuit, donc, juste après la fermeture de l'interrupteur, le courant dans le circuit sera,

Maintenant, en insérant cette valeur dans l'équation (I), nous obtenons,

En insérant la valeur de k dans l'équation (I), nous obtenons,

Maintenant, si nous mettons t = RC dans l'expression finale du courant du circuit i(t), nous obtenons,

D'après l'expression mathématique ci-dessus, il est clair que RC est la durée en secondes pendant laquelle le courant dans un condensateur en charge diminue à 36,7 % de sa valeur initiale. La valeur initiale signifie le courant au moment de la mise sous tension du condensateur non chargé.

Ce terme est assez significatif pour analyser le comportement des circuits capacitifs ainsi que des circuits inductifs. Ce terme est connu sous le nom de constante de temps.

Ainsi, la constante de temps est la durée en secondes pendant laquelle le courant à travers un circuit capacitif devient 36,7 % de sa valeur initiale. Cela est numériquement égal au produit de la résistance et de la capacité du circuit. La constante de temps est normalement notée par τ (tau). Donc,

Dans un circuit RC complexe, la constante de temps sera la résistance équivalente et la capacité du circuit.

Examinons plus en détail l'importance de la constante de temps. Pour cela, traçons d'abord le courant i(t).

À t = 0, le courant à travers le circuit du condensateur est

À t = RC, le courant à travers le condensateur est

Considérons un autre circuit RC.

Les équations du circuit en utilisant la loi des mailles de Kirchhoff pour ces circuits sont,

et