Miten aikavakio löydetään RC- ja RL-piireissä
Mikä on aikavakio?
Aikavakio – yleensä merkitty kreikkalaisella kirjaimella τ (tau) – käytetään fysiikassa ja insinööritieteissä luonnehtimaan ensimmäisen asteen lineaarisen aikainvariantin (LTI) ensimmäisen asteen ohjausjärjestelmän askelvastetta. Aikavakio on ensimmäisen asteen LTI-järjestelmän pääpiirteinen mittayksikkö.
Aikavakio käytetään yleisesti RLC-kytkentän vastauksen luonnehtimiseen.
Tehdään tämä johtamalla aikavakio RC-kytkennälle ja RL-kytkennälle.
RC-kytkennän aikavakio
Otetaan yksinkertainen RC-kytkentä, kuten alla osoitetaan.
Oletetaan, että kapasiteetti on alun perin epävarustettu ja kytkentä S suljetaan ajanhetkellä t = 0. Kytkimen sulkemisen jälkeen sähkövirta i(t) alkaa kulkea kytkennän läpi. Soveltamalla Kirchhoffin jännitesääntöä kyseessä olevaan yksiosaiseen verkkoon, saamme,
Johdannollisella derivoinnilla molemmilta puolilta ajan suhteen t, saamme,
Integroimalla molemmat puolet saamme,
Nyt, kun t = 0, kapasiteetti toimii lyhyyskytkentänä, joten kytkimen sulkemisen hetkellä kytkennän läpi kulkeva virta on,
Nyt, kun laitamme tämän arvon yhtälöön (I), saamme,
Laittamalla k:n arvon yhtälöön (I), saamme,
Nyt, jos laitamme t = RC lopulliseen kytkennän virran i(t) ilmaisun, saamme,
Edellä olevasta matemaattisesta ilmaisusta on selvää, että RC on sekunti, jossa virta latautuvassa kapasiteetissa vähenee 36,7 prosenttiin alkuperäisestä arvostaan. Alkuperäinen arvo tarkoittaa virtaa kytkimen sulkemishetkellä muuttumattomassa kapasiteetissa.
Tämä termi on hyvin merkittävä kapasitiivisten ja induktiivisten kytkentöjen käyttäytymisen analysoinnissa. Tätä termiä kutsutaan aikavakioksi.
Joten aikavakio on sekunnit, jolloin kapasitiivisen kytkennän läpi kulkeva virta on 36,7 prosenttia alkuperäisestä arvostaan. Tämä on numeerisesti yhtä suuri kuin kytkennön vastuksen ja kapasiteetin arvon tulo. Aikavakio merkitään tavallisesti τ (tau):lla. Joten,
Monimutkaisessa RC-kytkennässä aikavakio on kytkennän vastustuksen ja kapasiteetin yhtäpitävät arvot.
Keskustellaan aikavakion merkityksestä yksityiskohtaisemmin. Tehdään tämä piirtämällä ensin virta i(t).
Kun t = 0, kapasiteetin kytkennän läpi kulkeva virta on
Kun t = RC, kapasiteetin läpi kulkeva virta on
Harkitsemme toista RC-kytkentää.
Kytkennän yhtälöt käyttäen Kirchhoffin jännitesääntöä ovat,
