Kif Jiddu l-Kostanti tal-Ħin fi Sistemi RC u RL

X’huwa l-Kostanti tal-Ħin?

Il-kostanti tal-ħin – solitament indikata mill-graffa greka τ (tau) – hija użata fis-fizika u fl-ingenerija biex tikkaratterizza l-irrisposta għal input ta' passi ta' l-ewwel darja, sistema lineari ta' invarjanza tal-ħin (LTI) tas-sistema tas-silġ. Il-kostanti tal-ħin hija l-unità karatteristika prinċipali ta' sistema LTI ta' l-ewwel darja.

Il-kostanti tal-ħin hija użata ħafna sabiex tikkaratterizza l-irrisposta ta' sirkwit RLC.

Biex nifhmu dan, derivaw il-kostanti tal-ħin għas-sirkwit RC, u l-kostanti tal-ħin għas-sirkwit RL.

Il-Kostanti tal-Ħin tas-Sirkwit RC

Nghixu sirkwit RC senzili, kif jidher hawn ta' l-isbaħ.

Nghixu li l-kapassità mhux imqassma u l-interruttur S jiġi magħluq fid-ħin t = 0. Wara l-interruttur jiġi magħluq, l-kurrent elektriku i(t) jibda jiġi skola fil-sirkwit. Japplikaw il-Legi tal-Kurrent ta' Kirchhoff f'dan is-sirkwit ta' mesh wahda, jgħibu,

Jiddifferenzjaw l-iktar parti minn dawk l-iktar parti mal-ħin t, jgħibu,

Issa, fl-ħin t = 0, il-kapassità tibhaħħa bħala sirkwit qasir, għalhekk, wara l-interruttur jiġi magħluq, il-kurrent fit-triq se jkun,

Issa, qed nagħmlu din il-qrab fi l-iżjed, jgħibu,

Qed nagħmlu din il-qrab fil-linja (I), jgħibu,

Issa, jekk ngħoddu t = RC fis-silġ finali tal-kurrent is-sirkwit i(t), jgħibu,

Minn dawn l-espressjonijiet matematika, huwa ċkar li RC huwa l-ħin fis-sekonda waqt li l-kurrent fit-triq kapassitàt jidher 36.7 per cent minn valur tagħlied. Valur tagħlied ifisser kurrent fid-ħin ta' l-interruttur jiġi magħluq kapassitàt mhux imqassma.

Dan it-term huwa importanti ħafna fis-silġ tal-komportament tas-sirkwit kapassitàt u induktivi. Dan it-term huwa magħruf bħala l-kostanti tal-ħin.

Għalhekk, l-kostanti tal-ħin huwa l-ħin fis-sekonda waqt li l-kurrent fit-triq kapassitàt jidher 36.7 per cent minn valur tagħlied. Dan huwa numriku l-istess bħala prodott tal-risistenza u kapassitàt tas-sirkwit. Il-kostanti tal-ħin solitament jindika bl-τ (tau). Għalhekk,

F'sirkwit RC komplikati, l-kostanti tal-ħin se tkun l-ekwivalent tal-risistenza u kapassitàt tas-sirkwit.

Naghmlu xi silġ ikbar dwar l-importanza tal-kostanti tal-ħin. Biex nifhmu dan, nghixu plot l-kurrent i(t).

Fl-ħin t = 0, il-kurrent fit-triq kapassitàt huwa

Fl-ħin t = RC, il-kurrent fit-triq kapassitàt huwa

Nghixu sirkwit RC ieħor.

L-equazzjonijiet tas-sirkwit użu KVL tas-sirkwit huwa,

u