Kā atrast laika konstanti RC un RL šķērsējumos
Kas ir laika konstante?
Laika konstante – parasti apzīmēta ar grieķu burtu τ (tau) – tiek izmantota fizikā un inženierzinātnēs, lai raksturotu reakciju uz impulsa ievadi pirmās kārtas, lineārā nemainīga laika (LTI) kontroles sistēmas. Laika konstante ir galvenā raksturošā vienība pirmās kārtas LTI sistēmai.
Laika konstante bieži tiek izmantota, lai raksturotu RLC šķērsnes atbildes raksturu.
Lai to izdarītu, noderīgi būtu izvest RC šķērseņa un RL šķērseņa laika konstantes.
RC šķērsnes laika konstante
Apmēģināsim vienkāršu RC šķērsni, kā tas ir attēlots zemāk.
Pieņemsim, ka kapacitors sākotnēji nav uzlādēts un spēdzis S tiek slēgts laikā t = 0. Pēc spēdzies slēgšanas, elektriskais strāvas i(t) sāk plūst šķērsnē. Lietojot Kirhhofa uzspretumu likumu šajā viensaites šķērsnē, mēs iegūstam,
Abas puses diferencējot attiecībā uz laiku t, mēs iegūstam,
Abas puses integrējot, mēs iegūstam,
Tagad, kad t = 0, kapacitors uzvedas kā īss loks, tāpēc, tikko pēc spēdzies slēgšanas, šķērsnes caurplūsmā būs,
Tagad, ievietojot šo vērtību vienādojumā (I), mēs iegūstam,
Ievietojot k vērtību vienādojumā (I), mēs iegūstam,
Tagad, ja mēs ievietosim t = RC šķērsnes caurplūsmas i(t) beigu izteiksmē, mēs iegūsim,
No šīs matemātiskās izteiksmes ir skaidrs, ka RC ir sekundes laiks, kurā šķērsnes caurplūsma uzlādējošā kapacitorā samazinās līdz 36,7 procentiem no sākotnējās vērtības. Sākotnējā vērtība nozīmē caurplūsmu brīdī, kad nesmainītais kapacitors tiek ieslēgts.
Šis termins ir ļoti nozīmīgs, analizējot kapacitīvās un induktīvās šķērsnes uzvedību. Šis termins ir pazīstams kā laika konstante.
Tātad laika konstante ir sekundes laiks, kurā kapacitīvā šķērsnes caurplūsma samazinās līdz 36,7 procentiem no sākotnējās vērtības. Tā matemātiski ir vienāda ar šķērsnes rezistences un kapacitātes vērtību reizinājumu. Laika konstante parasti tiek apzīmēta ar τ (tau). Tātad,
Sarežģītā RC šķērsnē laika konstante būs šķērsnes ekvivalentās rezistences un kapacitātes vērtības.
Apskatīsim laika konstantes nozīmi detalizētāk. Lai to darītu, vispirms uzzīmēsim caurplūsmas i(t) grafiku.
Kad t = 0, caurplūsma caur kapacitora šķērsni ir
Kad t = RC, caurplūsma caur kapacitoru ir
Apskatīsim citu RC šķērsni.
