Hvordan finne tidskonstanten i RC- og RL-sirkuser
Hva er tidskonstanten?
Tidskonstanten – vanligvis betegnet med den greske bokstaven τ (tau) – brukes i fysikk og teknologi for å karakterisere responsen på en trinninndata til en førsteordens, lineær tid-invariant (LTI) kontrollsystem. Tidskonstanten er det hovedmessige karakteristiske enheten av et førsteordens LTI system.
Tidskonstanten brukes ofte for å karakterisere responsen i et RLC-krets.
For å gjøre dette, la oss utlede tidskonstanten for en RC-krets, og tidskonstanten for en RL-krets.
Tidskonstanten for en RC-krets
La oss ta en enkel RC-krets, som vist nedenfor.
La oss anta at kondensatoren er opprinnelig ubelasted og at bryter S slås på ved tiden t = 0. Etter at bryteren er slått på, starter elektrisk strøm i(t) å flyte gjennom kretsen. Ved å anvende Kirchhoffs spenningslov i denne enmeshede kretsen, får vi,
Ved å derivere begge sider med hensyn til tiden t, får vi,
Ved å integrere begge sider får vi,
Nå, ved t = 0, oppfører kondensatoren seg som en kortslutning, så, akkurat etter at bryteren er slått på, vil strømmen gjennom kretsen være,
Nå, ved å sette inn denne verdien i ligning (I), får vi,
Ved å sette inn verdien av k i ligning (I), får vi,
Nå, hvis vi setter t = RC i den endelige uttrykket for kretsstrømmen i(t), får vi,
Fra det matematiske uttrykket over er det klart at RC er tiden i sekunder under hvilken strømmen i en lades kondensator reduseres til 36,7 prosent fra sin opprinnelige verdi. Opprinnelig verdi betyr strømmen ved tiden for skruing på den ubelasted kondensator.
Dette begrepet er ganske betydelig ved analyse av kapasitive samt induktive kretser. Dette begrepet kalles tidskonstanten.
Så tidskonstanten er varigheten i sekunder under hvilken strømmen gjennom en kapasitiv krets blir 36,7 prosent av sin opprinnelige verdi. Dette er numerisk lik produktet av motstand og kapasitetsverdien i kretsen. Tiden konstanten merkes normalt med τ (tau). Så,
I en kompleks RC-krets, vil tidskonstanten være den ekvivalente motstanden og kapasitansen i kretsen.
La oss diskutere betydningen av tidskonstanten mer detaljert. For å gjøre dette, la oss først tegne strømmen i(t).
Ved t = 0, er strømmen gjennom kondensator kretsen
Ved t = RC, er strømmen gjennom kondensator
La oss betrakte en annen RC-krets.
Kretsligninger ved hjelp av KVL for de ovennevnte kretsene er,
