Cómo encontrar la constante de tiempo en circuitos RC y RL
¿Qué es la constante de tiempo?
La constante de tiempo – generalmente denotada por la letra griega τ (tau) – se utiliza en física e ingeniería para caracterizar la respuesta a una entrada en escalón de un primer orden, sistema de control lineal invariante en el tiempo (LTI) de control. La constante de tiempo es la unidad característica principal de un sistema LTI de primer orden.
La constante de tiempo se usa comúnmente para caracterizar la respuesta de un circuito RLC.
Para hacer esto, derivemos la constante de tiempo para un circuito RC y la constante de tiempo para un circuito RL.
Constante de tiempo de un circuito RC
Consideremos un circuito RC simple, como se muestra a continuación.
Supongamos que el condensador está inicialmente sin carga y el interruptor S se cierra en el tiempo t = 0. Después de cerrar el interruptor, la corriente eléctrica i(t) comienza a fluir a través del circuito. Aplicando la Ley de Voltaje de Kirchhoff en ese circuito de malla única, obtenemos,
Diferenciando ambos lados con respecto al tiempo t, obtenemos,
Integrando ambos lados obtenemos,
Ahora, en t = 0, el condensador se comporta como un cortocircuito, por lo que, justo después de cerrar el interruptor, la corriente a través del circuito será,
Ahora, introduciendo este valor en la ecuación (I), obtenemos,
Introduciendo el valor de k en la ecuación (I), obtenemos,
Ahora, si introducimos t = RC en la expresión final de la corriente del circuito i(t), obtenemos,
De esta expresión matemática, es claro que RC es el tiempo en segundos durante el cual la corriente en un condensador en carga disminuye al 36,7% de su valor inicial. El valor inicial significa la corriente en el momento de encender el condensador no cargado.
Este término es bastante significativo en el análisis del comportamiento de los circuitos capacitivos e inductivos. Este término se conoce como la constante de tiempo.
Por lo tanto, la constante de tiempo es la duración en segundos durante la cual la corriente a través de un circuito capacitivo se convierte en el 36,7% de su valor inicial. Esto es numéricamente igual al producto del valor de resistencia y capacitancia del circuito. La constante de tiempo normalmente se denota por τ (tau). Entonces,
En un circuito RC complejo, la constante de tiempo será la resistencia y capacitancia equivalentes del circuito.
Vamos a discutir la importancia de la constante de tiempo en más detalle. Para hacer esto, tracemos primero la corriente i(t).
En t = 0, la corriente a través del circuito del condensador es
En t = RC, la corriente a través del condensador es
Consideremos otro circuito RC.
Las ecuaciones del circuito utilizando la Ley de Voltaje de Kirchhoff de los circuitos anteriores son,
y
