Hoe de Tijdsconstante in RC- en RL-schakelingen vinden

Wat is de Tijdconstante?

De tijdconstante – meestal aangeduid met de Griekse letter τ (tau) – wordt in de fysica en techniek gebruikt om de respons op een stapfunctie van een eerste-orde, lineair tijdsinvariante (LTI) regelsysteem te karakteriseren. De tijdconstante is de belangrijkste karakteristieke eenheid van een eerste-orde LTI-systeem.

De tijdconstante wordt vaak gebruikt om de respons van een RLC-schakeling te karakteriseren.

Om dit te doen, laten we de tijdconstante voor een RC-schakeling afleiden, en de tijdconstante voor een RL-schakeling.

Tijdconstante van een RC-Schakeling

Laten we een eenvoudige RC-schakeling nemen, zoals hieronder getoond.

Laten we aannemen dat de condensator in eerste instantie ongeladen is en de schakelaar S op tijdstip t = 0 wordt gesloten. Na het sluiten van de schakelaar begint de elektrische stroom i(t) door de schakeling te stromen. Door toepassing van de Wet van Kirchhoff voor Spanningen in die enkele mazen schakeling, krijgen we,

Door beide zijden te differentiëren naar de tijd t, krijgen we,

Nu, bij t = 0, gedraagt de condensator zich als een kortsluiting, dus, direct na het sluiten van de schakelaar, zal de stroom door de schakeling zijn,

Nu, door deze waarde in vergelijking (I) in te voeren, krijgen we,

Door de waarde van k in vergelijking (I) in te voeren, krijgen we,

Nu, als we t = RC in de uiteindelijke expressie van de schakelingsstroom i(t) invullen, krijgen we,

Uit de bovenstaande wiskundige uitdrukking is duidelijk dat RC de tijd in seconden is waarin de stroom in een opladende condensator afneemt tot 36,7 procent van de initiële waarde. Initiele waarde betekent de stroom op het moment van inschakelen van de onveranderde condensator.

Dit term is zeer belangrijk bij het analyseren van gedrag van capacitaire en inductieve schakelingen. Dit term staat bekend als de tijdconstante.

Dus de tijdconstante is de duur in seconden waarin de stroom door een capacitaire schakeling 36,7 procent wordt van de initiële waarde. Dit is numeriek gelijk aan het product van de weerstand en de capaciteit van de schakeling. De tijdconstante wordt normaal aangeduid met τ (tau). Dus,

In een complexe RC-schakeling zal de tijdconstante de equivalente weerstand en capaciteit van de schakeling zijn.

Laten we de betekenis van de tijdconstante verder bespreken. Om dit te doen, laten we eerst de stroom i(t) plotten.

Bij t = 0, is de stroom door de condensator schakeling

Bij t = RC, is de stroom door de condensator

Laten we nog een RC-schakeling overwegen.

Schakelequatiën met behulp van de KVL van de bovenstaande schakelingen zijn,