Paano Makuha ang Time Constant sa RC ug RL Circuits
Ano ang Time Constant?
Ang time constant – na karaniwang ipinapakita sa Greek letter τ (tau) – ay ginagamit sa pisika at engineering upang ilarawan ang tugon sa step input ng unang-antas, linear time-invariant (LTI) kontrol sistema. Ang time constant ang pangunahing katangian ng unang-antas LTI sistema.
Karaniwan itong ginagamit para ilarawan ang tugon ng RLC circuit.
Upang gawin ito, hayaan natin na makuha ang time constant para sa RC circuit, at ang time constant para sa RL circuit.
Time Constant of an RC Circuit
Hayaan nating isaulo ang isang simple RC circuit, tulad ng ipinapakita sa ibaba.
Ipagpalagay natin na ang capacitor ay hindi naglalaman ng karga sa simula at ang switch S ay isinasara sa oras t = 0. Pagkatapos isara ang switch, ang kuryente i(t) ay nagsisimulang lumipad sa circuit. Ipag-apply ang Kirchhoff Voltage Law sa iyon single mesh circuit, makukuha natin,
Pag-differentiate ang parehong bahagi sa respeto sa oras t, makukuha natin,
Pag-integrate ang parehong bahagi, makukuha natin,
Ngayon, sa t = 0, ang capacitor ay gumagamit bilang short circuit, kaya, kaagad pagkatapos isara ang switch, ang kuryente sa circuit ay magiging,
Ngayon, pag-ilagay natin ang halaga sa equation (I), makukuha natin,
Pag-ilagay natin ang halaga ng k sa equation (I), makukuha natin,
Ngayon, kung ilagay natin t = RC sa final expression ng circuit current i(t), makukuha natin,
Sa matematikal na expression, malinaw na ang RC ang oras sa segundo kung saan ang kuryente sa charging capacitor ay bumababa sa 36.7 porsiyento mula sa initial value nito. Ang initial value nangangahulugan ng kuryente sa oras ng switching on ng unchanged capacitor.
Ang terminong ito ay napakahalaga sa pag-aaral ng behavior ng capacitive at inductive circuits. Ang terminong ito ay kilala bilang ang time constant.
Kaya ang time constant ay ang duration sa segundo kung saan ang kuryente sa capacities circuit ay naging 36.7 porsiyento ng initial value nito. Ito ay numerically equal sa product ng resistance at capacitance value ng circuit. Ang time constant ay normal na ipinapakita sa τ (tau). Kaya,
Sa complex RC circuit, ang time constant ay ang equivalent resistance at capacitance ng circuit.
Hayaan nating talakayin ang kahalagahan ng time constant sa mas detalyado. Upang gawin ito, hayaan nating unang plot ang current i(t).
Sa t = 0, ang kuryente sa capacitor circuit ay
Sa t = RC, ang kuryente sa capacitor ay
Hayaan nating isaalang-alang ang isa pang RC circuit.
Circuit equations gamit ang KVL ng mga circuits na ito ay,
