როგორ იპოვოთ დროის მუდმივა RC და RL შერეულებებში

რა არის დროის მუდმივა?

დროის მუდმივა – ჩვეულებრივ ნაჩვენები Geek ასოთი (tau) – ფიზიკაში და ტექნიკაში გამოიყენება პირველი რიგის, წრფივი დრო-ინვარიანტული (LTI) პირველი რიგის კონტროლის სისტემის რეაქციის აღსაწერად ხდება ნაბიჯის შემთხვევაში. დროის მუდმივა არის პირველი რიგის LTI სისტემის ძირითადი მახასიათებელი ერთეული.

დროის მუდმივა ხშირად გამოიყენება RLC სირბილის რეაქციის აღსაწერად.

ამისთვის, განვიხილოთ RC სირბილის დროის მუდმივა და RL სირბილის დროის მუდმივა.

RC სირბილის დროის მუდმივა

განვიხილოთ უბრალო RC სირბილი, როგორც ქვემოთ არის ნაჩვენები.

დავუშვათ, რომ კონდენსატორი საწყისად არ არის დატვირთული და კლაპანი S დრო t = 0-ზე დახურულია. კლაპანის დახურვის შემდეგ, ელექტრო დენი i(t) იწყებს სირბილში გადის. კირხჰოფის დენის კანონის გამოყენებით ამ ერთეულ სირბილში, ვიღებთ,

ორივე მხარეს დრო t-ზე განსხვავება, ვიღებთ,

ახლა, t = 0-ზე, კონდენსატორი იქცევა როგორც მარტივი კონტაქტი, ასე რომ, კლაპანის დახურვის შემდეგ, სირბილში დენი იქნება,

ახლა, ამ მნიშვნელობის ჩასმით განტოლებაში (I), ვიღებთ,

k-ს მნიშვნელობის ჩასმით განტოლებაში (I), ვიღებთ,

ახლა, თუ ჩავსვავთ t = RC სირბილის დენის საბოლოო გამოსახულებაში i(t), ვიღებთ,

მათემატიკური გამოსახულებიდან ცხადია, რომ RC არის დრო წამებში, რომლის განმავლობაში დენი ჩატვირთული კონდენსატორის სირბილში შემცირდება 36.7 პროცენტად საწყისი მნიშვნელობიდან. საწყისი მნიშვნელობა ნიშნავს დენის საწყის მნიშვნელობას კლაპანის დახურვის დროს არადატვირთული კონდენსატორის შემთხვევაში.

ეს ტერმინი საკმარისია კაპაციტური და ინდუქტიური სირბილების შესამოწმებლად. ეს ტერმინი ცნობილია როგორც დროის მუდმივა.

ასე რომ, დროის მუდმივა არის დრო წამებში, რომლის განმავლობაში კაპაციტური სირბილის დენი ხდება 36.7 პროცენტად საწყისი მნიშვნელობიდან. ეს რიცხვით ტოლია სირბილის წირში რეზისტორისა და კონდენსატორის მნიშვნელობების ნამრავლის. დროის მუდმივა ჩვეულებრივ ნიშნავს τ (tau)-თი. ასე რომ,

რთული RC სირბილში, დროის მუდმივა იქნება სირბილის ექვივალენტური რეზისტორი და კონდენსატორი.

დავუშვათ დროის მუდმივის მნიშვნელობა უფრო დეტალურად. ამისთვის, დავხაზოთ დენი i(t).

t = 0-ზე, კონდენსატორის სირბილში დენი იქნება

t = RC-ზე, კონდენსატორის სირბილში დენი იქნება

დავუშვათ კიდევ ერთი RC სირბილი.

სირბილის განტოლებები გამოყენებით KVL-ის ქვემოთ ნაჩვენები სირბილების შემთხვევაში არის,

და

(iii) და (v)-დან

ორივე მხარეს დრო t-ზე განსხვავება, ვიღებთ,