Hvernig á að finna tímafastann í RC- og RL-rásar

Hva er tímakonstantin?

Tímakonstantin – oft táknað með gríska stafnum τ (tau) – er notuð í eðlisfræði og verkfræði til að lýsa svari við skrefstigskiptingu á fyrsta stigs, línulegu og tímaóbreyttu (LTI) stjórnkerfi. Tímakonstantin er aðalmerkileg eining fyrsta stigs LTI kerfa.

Tímakonstantin er algengt notuð til að lýsa svari RLC rafrásar.

Við munum nú reikna út tímakonstantann fyrir RC rafrás og tímakonstantann fyrir RL rafrás.

Tímakonstant RC rafrásar

Gerum ráð fyrir einföldri RC rafrás, eins og sýnt er hér fyrir neðan.

Gerum ráð fyrir að spennubankinn sé upphaflega óhlaðinn og tengist teningur S klukkan t = 0. Eftir að teningurinn hefur verið tengdur, byrjar rafstræmi i(t) að strauma í rafrásinni. Við notum Kirchhoff spennulag í þessari einhraunara rafrás, fáum við,

Ef við deilda báðum hliðum með tilliti til tíma t, fáum við,

Nú, þegar t = 0, fer spennubankinn upp sem kortslód, svo, strax eftir að teningurinn hefur verið tengdur, verður straumurinn í rafrásinni,

Nú, ef við setjum þessa gildi inn í jöfnu (I), fáum við,

Ef við setjum gildi k í jöfnu (I), fáum við,

Nú, ef við setjum t = RC í lokalegu formi rafrásstraumsins i(t), fáum við,

Af ofangreindri stærðfræðiformúlu er ljóst að RC er tíminn í sekúndum sem tekur straumurinn í hlaðandi spennubanka til að drekkja niður um 36,7% frá upphaflegu gildi sínu. Upphafleg gildi þýðir straumurinn í tímann sem teningurinn er slökktur á óhlaðinn spennubank.

Þessi orðmynd er mjög mikilvæg til að greina atferli spennubankara og íslenskra rafrása. Þessi orðmynd er kölluð tímakonstantin.

Svo tímakonstantin er tíminn í sekúndum sem tekur straumurinn í spennubankara rafrás til að drekkja niður um 36,7% frá upphaflegu gildi sínu. Þetta er tölulega jafnt margfeldi viðmóti og spennubanksgildis rafrásarinnar. Tímakonstantin er venjulega táknuð með τ (tau). Svo,

Í flóknari RC rafrás er tímakonstantin jafngildi viðmóti og spennubanksgildis rafrásarinnar.

Gerum ráð fyrir að við viljum fjalla nánar um mikilvægi tímakonstantsins. Til að gera það, gerum ráð fyrir að við teiknum straum i(t).

Þegar t = 0, er straumurinn í spennubankara rafrás

Þegar t = RC, er straumurinn í spennubankara rafrás

Gerum ráð fyrir öðru RC rafrás.

Rafrásjöfnur með KVL fyrir ofangreindar rafrásir eru,