Как да најдете временската константа во RC и RL кола
Што е константата на времето?
Константата на времето – обично означена со грчкиот буква τ (тау) – се користи во физиката и инженерството за карактеризирање на одговорот на стапна влезна величина на прв ред, линеарен систем со константни параметри (LTI) контролен систем. Константата на времето е главната карактеристична единица на системата прв ред LTI.
Константата на времето често се користи за карактеризирање на одговорот на RLC кола.
За да го направиме тоа, нека изведеме константата на времето за RC кола и константата на времето за RL кола.
Константата на времето за RC кола
Нека разгледаме едноставна RC кола, како што е прикажана подолу.
Претпоставуваме дека кондензаторот е почетно ненаелектрисан и прекинувачот S е затворен во момент t = 0. Последователно, електричниот ток i(t) почнува да текне низ колата. Применувајќи Закон за напонот на Кирхоф во тој једно меш анализа, добиваме,
Диференцирајќи ги двете страни според времето t, добиваме,
Интегрирајќи ги двете страни добиваме,
Сега, во момент t = 0, кондензаторот се однесува како кратка поврзување, така што, само после затворањето на прекинувачот, токот низ колата ќе биде,
Сега, поставувајќи оваа вредност во равенката (I), добиваме,
Поставувајќи ја вредноста на k во равенката (I), добиваме,
Сега, ако поставиме t = RC во крајната израз на токот i(t) во колата, добиваме,
Од горенаведениот математички израз, е јасно дека RC е временски период во секунди за кој токот во наелектрисуван кондензатор се намалува до 36.7% од својата почетна вредност. Почекната вредност значи токот во моментот на враќање на непроменетиот кондензатор.
Овој термин е многу значаен во анализата на однесувањето на капацитивните и индуктивните коли. Овој термин е познат како константа на времето.
Така, константата на времето е временски период во секунди за кој токот низ капацитивната кола станува 36.7% од својата почетна вредност. Ова е числено еднако со производот на отпорот и капацитетот на колата. Времето константа обично се означува со τ (тау). Така,
Во комплексна RC кола, константата на времето ќе биде еквивалентниот отпор и капацитет на колата.
Нека дискутираме значењето на константата на времето во детали. За да го направиме тоа, нека прво нацртаме токот i(t).
Во момент t = 0, токот низ кондензаторот е
Во момент t = RC, токот низ кондензаторот е
Нека разгледаме друга RC кола.
