Pagsusuri ng RC Circuit: Serye, Paralelo, Ekwasyon, & Transfer Function

Electrical4u

Larangan: Pangunahing Elektrikal

China

Ano ang isang RC Circuit?

Ang isang RC circuit (kilala rin bilang RC filter o RC network) ay tumutukoy sa resistor-capacitor circuit. Ang isang RC circuit ay inilalarawan bilang isang electrical circuit na binubuo ng mga passive circuit components tulad ng resistor (R) at capacitor (C), na pinapatakbo ng isang voltage source o current source.

Dahil sa pagkakaroon ng resistor sa ideal na anyo ng circuit, ang isang RC circuit ay kumokonsumo ng enerhiya, katulad ng isang RL circuit o RLC circuit.

Ito ay hindi tulad ng ideal na anyo ng isang LC circuit, na hindi kumokonsumo ng enerhiya dahil sa kawalan ng resistor. Bagaman ito ay lamang sa ideal na anyo ng circuit, at sa praktika, kahit isang LC circuit ay kumokonsumo rin ng ilang enerhiya dahil sa non-zero resistance ng mga komponente at konektadong wire.

Seryal na RC Circuit

Sa isang seryeng RC circuit, ang isang malinis na resistor na may resistansiya R sa ohms at isang malinis na kapasador na may kapasidad C sa Farads ay konektado sa serye.

Dito, $I$ ang RMS value ng kasalukuyan sa circuit.

$V_R$ ang tensyon sa ibabaw ng resistor R.

$V_C$ ang tensyon sa ibabaw ng kapasador C.

$V$ ang RMS value ng suplay ng tensyon.

Ang larawan ay nagpapakita ng vector diagram ng seryeng RC circuit.

Dahil ang kasong ito sa isang serye na circuit ay ang kasalukuyan $'I'$ ay pareho, kaya ito ang ginagamit bilang sanggunian.

$V_R = IR$ ay inilalarawan nang may kaparehong fase sa kasalukuyan $'I'$ dahil sa isang puro resistor ang voltage at kasalukuyan ay nasa kaparehong fase sa bawat isa.

$V_C=I X_C$ ay inililagay nang mas maaga ang kasalukuyan $'I'$ ng $90^0$ dahil sa isang malinis na capacitor ang tensyon at kasalukuyan ay $90^0$ nasa labas ng bawat isa i.e. ang tensyon ay naihahaba ng kasalukuyan ng $90^0$ o ang kasalukuyan ay nagsisimula sa tensyon ng $90^0$ .

Ngayon $V$ ay ang vector sum ng $V_R$ at $V_C$ .

$\begin{align*} \,\, therefore, \,\, V^2 = {V_R}^2 + {V_C}^2 \end{align*}$

$\begin{align*} \begin{split} V = {\sqrt{{V_R}^2 + {V_C}^2}} \ & = {\sqrt{{IR}^2 + {IX_C}^2}} \ & = I {\sqrt{{R}^2 + {X_C}^2}} \ & = IZ \ \end{split} \end{align*}$

Ang impedance ng isang R-C series circuit ay

$\begin{align*} Z = {\sqrt{{R}^2 + {X_C}^2}} \end{align*}$

$\begin{align*} \,\, where, \,\, X_C = \frac{1}{{\omega}C} = \frac{1}{2{\pi}fC} \end{align*}$

Ang voltage at impedance triangle ay ipinapakita sa larawan.

Tulad ng makikita, ang vector $V$ ay nagsusunod sa $I$ sa isang anggulo ø kung saan

$\begin{align*} tan{\phi} = \frac{IX_C}{IR} \end{align*}$

$\begin{align*} {\phi} =tan^-^1 \frac{X_C}{R} \end{align*}$

Kaya sa isang seryeng R-C na sirkwito ang kasalukuyan $'I'$ ay nangungunang ang supply voltage $'V'$ ng isang anggulo

$\begin{align*} {\phi} =tan^-^1 \frac{X_C}{R} \end{align*}$

$\begin{align*} \,\, i.e. \,\ if \,\,V = V_m sin{\omega}t \end{align*}$

$\begin{align*} i = I_m sin({\omega}t + {\phi}) \end{align*}$

$\begin{align*} \,\, where, \,\, I_m = \frac{V_m}{Z} \end{align*}$

Ang mga waveform ng voltage at current ng R-C series circuit ay ipinapakita sa fig.

Lakas sa isang RC Series Circuit

Ang instantaneous value ng lakas ay ang produkto ng instantaneous values ng voltage at current.

$\begin{align*} P = V I \end{align*}$

$\begin{align*} = (V_m sin{\omega}t) [I_m sin({\omega}t + {\phi})] \end{align*}$

$\begin{align*} = \frac{V_m I_m}{2} [2sin{\omega}t * sin({\omega}t + {\phi})] \end{align*}$

$\begin{align*} = \frac{V_m I_m}{2} [cos[{\omega}t-({\omega}t+{\phi})] - cos[{\omega}t+({\omega}t+{\phi})]] \end{align*}$

$\begin{align*} = \frac{V_m I_m}{2} [cos({-\phi}) - cos({2\omega}t+{\phi})] \end{align*}$

$\begin{align*} = \frac{V_m I_m}{2} [cos{\phi} - cos({2\omega}t+{\phi})] \end{align*}$

$\begin{align*} \,\, [kung saan, \,\, cos ({-\phi}) = cos {\phi} \,\, dahil \,\, cos \,\, kurba \,\, ay \,\, simetriko] \,\, \end{align*}$

$\begin{align*} = \frac{V_m I_m}{2} cos{\phi} - \frac{V_m I_m}{2} cos({2\omega}t+{\phi}) \end{align*}$

Kaya ang instantaneous power ay binubuo ng dalawang bahagi.

1. Isang constant part = $\frac{V_m I_m}{2} cos{\phi}$

2. Isang varying component = $\frac{V_m I_m}{2} cos({2\omega}t+{\phi})$ na nagbabago nang dalawang beses sa supply frequency.

Ang average value ng varying power component sa isang buong cycle ay zero.

Kaya ang average power consumed sa isang RC series circuit sa loob ng isang cycle ay

$\begin{align*} \begin{split} P = \frac{V_m I_m}{2} cos{\phi} \ & = \frac{V_m}{\sqrt{2}} \frac{I_m}{\sqrt{2}} cos{\phi} \ & = V I cos{\phi} \ \end{split} \end{align*}$

Kung saan ang $V$ at $I$ ay ang mga RMS values ng inilapat na voltage at current sa circuit.

Factor ng Power sa RC Series Circuit

Isaalang-alang ang larawan na nagpapakita ng power at impedance triangles.

$\begin{align*} \begin{split} \,\, (power \,\, factor) \,\, cos{\phi} = \frac{P \,\, (active \,\, power)\,\,} {S \,\, (apparent \,\, power)\,\,} \ & = \frac{R} {Z} \ & = \frac{R} {\sqrt{{R}^2 +{X_C}^2}} \ \end{split} \end{align*}$

Parallel RC Circuit

Sa isang parallel R-C circuit, ang isang puro na resistor na may resistansya $R$ sa ohms at isang puro na kapasador na may kapasidad $C$ sa Farads ay konektado nang parallel.

Ang mga pagbagsak ng volt sa parallel RC circuit ay pareho, kaya ang inilapat na volt ay katumbas ng volt sa resistor at volt sa kapasador. Ang kuryente sa parallel R-C circuit ay ang suma ng kuryente sa resistor at kapasador.

$\begin{align*} V = V_R = V_C \end{align*}$

$\begin{align*} I = I_R + I_C \end{align*}$

Para sa resistor, ang kuryente na dumaan dito ay ibinigay ng batas ni Ohm:

$\begin{align*} I_R = \frac {V_i_n} {R} \end{align*}$

Ang relasyon ng volted-kuryente para sa capacitor ay:

$\begin{align*} I_C = C \frac {dV_i_n} {dt} \end{align*}$

Pag-apply ng Batas ng Kuryente ni Kirchhoff (KCL) sa parallel R-C circuit

$\begin{align*} I_R + I_C = 0 \end{align*}$

$\begin{align*} \frac{v} {R} +C \frac {dV} {dt} = 0 \end{align*}$

Ang ekwasyon sa itaas ay ang unang pagkakataong diferensyal na ekwasyon ng isang R-C circuit.

Transfer Function ng Parallel RC Circuit:

$\begin{align*} H(s) = \frac {V_o_u_t} {I_i_n} = \frac {R}{1+RCs} \end{align*}$

RC Circuit Equations

Ang capacitor C ay gumagana bilang $\frac {1} {sC}$ sa frequency domain kasama ang voltage source na $\frac {vC(0^-)} {s}$ na naka-series dito kung saan ang $vC (0^-)$ ay ang initial voltage sa ibabaw ng capacitor.

Impedansiya: Ang komplikadong impedansiya, $Z_C$ ng isang kapasitor C ay

$\begin{align*} Z_C = \frac {1} {sC} \end{align*}$

$\begin{align*} \,\, Where, \,\, s = j{\omega} \end{align*}$

$\,\,1.\,\, j$ kumakatawan sa imaginahing bahagi $j^2 = -1$

$\,\,2.\,\, \omega$ kumakatawan sa sinusoidal na anggular na frekwensiya (radian bawat segundo)

$\begin{align*} Z_C = \frac{1}{j\omega C} = \frac{j}{j2\omega C} = -\frac{j}{\omega C} \end{align*}$

Current: Ang kasalukuyan ay pareho sa bawat bahagi ng seryeng R-C circuit.

$\begin{align*} I(s) = \frac{V_i_n(s)}{R+\frac{1}{Cs}} = {\frac{Cs}{1+RCs}}V_i_n(s) \end{align*}$

Voltage: Sa pamamagitan ng pag-apply ng voltage divider rule, ang voltage sa kapasador ay:

$\begin{align*} \begin{split} V_C(s) = \frac {\frac{1}{Cs}}{{R+\frac{1}{Cs}}} V_i_n(s) \ & = \frac {\frac{1}{Cs}}{{\frac{1+RCs}{Cs}}} V_i_n(s) \ & = \frac{1}{1+RCs}V_i_n(s) \ \end{split} \end{align*}$

at ang voltage sa resistor ay:

$\begin{align*} \begin{split} V_R(s) = \frac{R}{R+\frac{1}{Cs}} V_i_n(s) \ & = \frac{R}{\frac{1+RCs}{Cs}} V_i_n(s) \ &= \frac{RCs}{1+RCs}V_i_n(s) \ \end{split} \end{align*}$

RC Circuit Current

Ang kasalukuyan ay pareho sa bawat bahagi ng seryeng R-C circuit.

$\begin{align*} I(s) = \frac{V_i_n(s)}{R+\frac{1}{Cs}} = {\frac{Cs}{1+RCs}}V_i_n(s) \end{align*}$

Ang Paglipat na Function ng RC Circuit

Ang paglipat na function mula sa input voltage hanggang sa voltage sa loob ng capacitor ay

$\begin{align*} H_C(s) = \frac{V_C(s)}{V_i_n(s)} = \frac{1}{1+RCs} \end{align*}$

Gayunpaman, ang paglipat na function mula sa input voltage hanggang sa voltage sa loob ng resistor ay

$\begin{align*} H_R(s) = \frac{V_R(s)}{V_i_n(s)} = \frac{RCs}{1+RCs} \end{align*}$

Tugon sa Hakbang ng RC Circuit

Kapag may nagbago sa isang circuit, tulad ng paglukob ng switch, ang voltage at current ay nagbabago rin at nagsasama sa bagong kondisyon. Kung ang pagbabago ay isang biglang hakbang, ang tugon ay tinatawag na tugon sa hakbang.

Ang kabuuang tugon ng isang circuit ay katumbas ng pinilit na tugon at natural na tugon. Ang mga tugon na ito ay maaaring pagsamahin gamit ang prinsipyong superposition.

Ang pinilit na tugon ay isang kaso kung saan ang source of supply ay naka-on pero ang initial conditions (internally stored energy) ay inaasumang zero.

Ang natural na tugon ay isang kaso kung saan ang source of supply ay naka-off ngunit ang circuit ay kasama pa rin ang initial conditions (initial voltage on capacitors at current sa inductors). Ang natural na tugon ay tinatawag din na zero input response dahil ang source of supply ay naka-off.

Kaya, ang kabuuang tugon = pinilit na tugon + natural na tugon

Ano ang Initial Condition?

Sa kaso ng isang inductor, ang current sa pamamaraan nito ay hindi maaaring baguhin instantaneously. Ibig sabihin, ang current sa inductor sa instant $t=0^-$ ay mananatili pareho kaagad pagkatapos ng transition sa instant $t=0^+$ . i.e.,

$\begin{align*} i (0^-) = I_0 = 0 = i (0^+) \end{align*}$

Sa kaso ng isang kondensador, ang tensyon sa pamamagitan ng kondensador ay hindi maaaring magbago nang agad. Ibig sabihin, ang tensyon sa pamamagitan ng kondensador sa sandaling $t=0^-$ ay mananatili na pareho kaagad pagkatapos ng transisyon sa sandaling $t=0^+$ . i.e.,

$\begin{align*} V_C (0^-) = V_0 = V = V_C (0^+) \end{align*}$

Pinipilit na Tugon ng Pinapatakbo na Serye ng RC Circuit

Ipagpalagay natin na ang kondensador ay unang-una'y lubos na walang kargado at ang switch (K) ay inilalabi para sa napakatagal na panahon at ito ay isinasara sa $t=0$ .

Sa $t=0^-$ ang switch K ay bukas

Ito ang unang kondisyon kaya maaari nating isulat,

(1)

$\begin{equation*} V_C (0^-) = V_0 = V = V_C (0^+) \end{equation*}$

Dahil hindi maaaring magbago ang agad-angagad ang tensyon sa capacitor.

Para sa lahat ng $t\geq0$ ang switch K ay sarado.

Ngayon, ipinakilala ang pinagmulan ng tensyon sa sirkwito. Kaya, pag-apply ng KVL sa sirkwito, makukuha natin,

$\begin{align*} -R i(t) - V_c(t) + V_s =0 \end{align*}$

(2)

$\begin{equation*} R i(t) + V_c(t) = V_s \end{equation*}$

Ngayon, ang i(t) ay ang kasalukuyang sa pamamagitan ng kondensador at ito ay maaaring ipahayag sa termino ng boltahe sa ibabaw ng kondensador bilang

$\begin{align*} i (t) = i_c (t) = C \frac {dV_c(t)}{dt} \end{align*}$

Ilipat ito sa ekwasyon (2), makakakuha tayo ng,

$\begin{align*} RC \frac {dV_c(t)}{dt} + V_c (t) = V_s \end{align*}$

$\begin{align*} RC \frac {dV_c(t)}{dt} = V_s - V_c (t) \end{align*}$

Sa pamamagitan ng paghihiwalay ng mga bariabulo, nakukuha natin

$\begin{align*} \frac{dV_c(t)} {[V_s - V_c (t)]} = \frac {1} {RC} dt \end{align*}$

Integrating both the sides

$\begin{align*} \int \frac {dV_c(t)} {[V_s - V_c (t)]} = \int \frac {1} {RC} dt \end{align*}$

(3)

$\begin{equation*} -ln [V_s - V_c (t)] = \frac {t} {RC} + K^' \end{equation*}$

Kung saan ang $K^'$ ay ang arbitraryong konstante

Upang mahanap ang $K'$ : Gamit ang unang kondisyon, na ipinapalit ang ekwasyon (1) sa ekwasyon (3), makukuha natin,

$\begin{align*} -ln [V_s - 0] = \frac {0} {RC} + K^' \end{align*}$

(4)

$\begin{equation*} {K^'} = -ln [V_s] \end{equation*}$

Ipinapalit ang halaga ng K’ sa ekwasyon (3) makukuha natin,

$\begin{align*} -ln [V_s - V_c (t)] = \frac {t} {RC} - ln[V_s] \end{align*}$

$\begin{align*} -ln [V_s - V_c (t)] + ln[V_s] = \frac {t} {RC} \end{align*}$

$\begin{align*} ln [V_s - V_c (t)] - ln[V_s] = -\frac {t} {RC} ([ln[a] - ln[b] = ln \frac{a}{b}]) \end{align*}$

$\begin{align*} ln \frac {V_s - V_c (t)}{V_s} = -\frac {t} {RC} \end{align*}$

Kumuha natin ng antilog, nakukuha natin,

$\begin{align*} \frac {V_s - V_c (t)}{V_s} = e^ {-\frac {t} {RC}} \end{align*}$

$\begin{align*} V_s - V_c (t) = V_s e^ {-\frac {t} {RC}} \end{align*}$

$\begin{align*} V_c (t) = V_s - V_s e^ {-\frac {t} {RC}} \end{align*}$

(5)

$\begin{equation*} V_c (t) = V_s (1 - e^ {-\frac {t} {RC}}) V \end{equation*}$

Ang ekwasyon sa itaas ay nagpapakita ng solusyon ng unang-order na diferensyal na ekwasyon ng seryeng R-C circuit.

Ang tugon sa itaas ay isang kombinasyon ng steady-state response i.e. $V_S$

at transient response i.e. $V_s * e^ {-\frac {t} {RC}}$

Natural Response of Source Free Series RC Circuit

Ang source free response ay ang pag-discharge ng capacitor sa pamamagitan ng resistor na nasa serye dito.

Para sa lahat ng $t>=0^+$ ang switch na K ay sarado

Kapag ang KVL ay inilapat sa itaas na sirkuito, makukuha natin,

$\begin{align*} -R i(t) - V_c(t) = 0 \end{align*}$

(6)

$\begin{equation*} R i(t) = - V_c(t) \end{equation*}$

$\begin{align*} \,\, Now \,\, i(t) = i_c (t) = C \frac {dV_c(t)} {dt} \end{align*}$

Pagkatapos ilagay ang halaga ng kasalukuyan sa ekwasyon (6), makukuha natin,

$\begin{align*} R C \frac {dV_c(t)} {dt} = - V_c (t) \end{align*}$

Sa pamamagitan ng paghihiwalay ng mga bariyable, nakukuha natin

$\begin{align*} \frac {dV_c(t)} {V_c(t)} = - \frac {1} {R C} dt \end{align*}$

Integrating both the sides

$\begin{align*} \int \frac {dV_c(t)} {V_c(t)} = \int - \frac {1} {R C} dt \end{align*}$

(7)

$\begin{equation*} ln [{V_c(t)}] = - \frac {1} {R C} + K^' \end{equation*}$

Kung saan ang $K^'$ ay isangbitraryong konstante

Upang mahanap ang $K^'$ : Gamit ang inisyal na kondisyon, ibig sabihin, pag-substitute ng ekwasyon (1) sa ekwasyon (7), makukuha natin,

$\begin{align*} ln [V_0] = - \frac {0} {RC} + K^' \end{align*}$

(8)

$\begin{equation*} {K^'} = ln [V_0] \end{equation*}$

Pag-substitute ng halaga ng $K^'$ sa ekwasyon (7) makukuha natin,

$\begin{align*} ln [V_c (t)] = - \frac {t} {RC} + ln[V_0] \end{align*}$

$\begin{align*} ln [V_c (t)] - ln[V_0] = -\frac {t} {RC} \end{align*}$

$\begin{align*} ln \frac {V_c (t)} {V_0} = -\frac {t} {RC} \end{align*}$

Kumuha ng antilog, makakakuha tayo ng,

$\begin{align*} \frac {V_c (t)} {V_0} = e^{-\frac {t} {RC}} \end{align*}$

(9)

$\begin{equation*} V_c (t)} = V_0 e^{-\frac {t} {RC}} \end{equation*}$

Ang ekwasyon sa itaas ay nagpapakita ng natural na tugon ng seryeng RC circuit.

Ngayon, ang kabuuang tugon = pinilit na tugon + natural na tugon

$\begin{align*} V_c (t) = V_s (1 - e^{-\frac {t} {RC}})+ V_0 e^{-\frac {t} {RC}} \end{align*}$

$\begin{align*} V_c (t) = V_s - V_s e^{-\frac {t} {RC}}+ V_0 e^{-\frac {t} {RC}} \end{align*}$

$\begin{align*} V_c (t) = V_s + (V_0 - V_s) e^{-\frac {t} {RC}} \end{align*}$

Kung saan, $V_S$ ay ang step voltage.

$V_0$ ay ang initial voltage sa capacitor.

Time Constant ng RC Circuit

Ang time constant ng R-C circuit ay maaaring ilarawan bilang ang oras kung saan ang voltage sa capacitor ay maabot ang huling steady-state value nito.

Isa time constant ang oras na kinakailangan para sa voltage na tumaas 0.632 beses ang steady-state value o ang oras na kinakailangan para sa current na bumaba 0.368 beses ang steady-state value.

Ang time constant ng R-C circuit ay ang produkto ng resistance at capacitance.

$\begin{align*} \tau = R C \end{align*}$

Ang unit nito ay segundo.

Frequency Response ng RC Circuit

Gamit ang Impedance method: Ang pangkalahatang ekwasyon para sa frequency response system ay

$\begin{align*} H (\omega) = \frac {Y(\omega)} {X(\omega)} = \frac {V_o_u_t} {V_i_n} \end{align*}$

Ngayon, ipagsama ang patakaran ng potential divider sa itaas na sirkwito

(10)

$\begin{equation*} V_o_u_t = V_i_n \frac {Z_c} {Z_c + R} \end{equation*}$

Kung saan, $Z_C$ = Impedance ng capacitor

$\begin{align*} Z_c = \frac {1} {j\omega C} \end{align*}$

Ipagpalit ito sa ekwasyon (10), makukuha natin,

$\begin{align*} V_o_u_t = V_i_n \frac {\frac{1}{j\omega C}}{{\frac{1}{j\omega C} + R}} \end{align*}$

$\begin{align*} \frac {V_o_u_t} {V_i_n} =\frac {\frac{1}{j\omega C}}{\frac{1+j\omega RC}{j\omega C}} \end{align*}$

$\begin{align*} \frac {V_o_u_t} {V_i_n} = \frac {1} {1+j\omega R C} \end{align*}$

$\begin{align*} H (\omega) = \frac {V_o_u_t} {V_i_n} = \frac {1} {1+j\omega R C} \end{align*}$

Ang tugon sa itaas ay ang tugon sa frekwensiya ng isang R-C circuit sa kompleksong anyo.

Pagkakaiba ng Diperensyal na Ekwasyon ng RC Circuit

Pagkakaiba ng Diperensyal na Ekwasyon ng RC Charging Circuit

Ang tensyon sa capacitor ay ibinibigay ng

(11)

$\begin{equation*} V_c(t) = V - V e^{-\frac {t} {R C}} V \end{equation*}$

Ngayon, ang kasalukuyang sa capacitor ay ibinibigay ng

$\begin{align*} i(t) = i_c(t) = C \frac {dV_c(t)}{dt} = C \frac {d}{dt} [V - V e^ {\frac{-t}{RC}}] \end{align*}$

$\begin{align*} i(t) = C [0 - V (\frac{-t}{RC})e^ {\frac{-t}{RC}}] \end{align*}$

$\begin{align*} i(t) = C [- V (\frac{-1}{R})e^ {\frac{-t}{RC}}] \end{align*}$

$\begin{align*} i(t) = \frac{V}{R}e^ {\frac{-t}{RC}} \end{align*}$

(12)

$\begin{equation*} i(t) = \frac{V}{R}e^ {\frac{-t}{\tau}} A \end{equation*}$

Pagkalkula ng Diperensyal na Ekwasyon ng RC Discharging Circuit

Ang tensyon sa capacitor ay ibinibigay ng

(13)

$\begin{equation*} V_c(t) = V_0 e^{-\frac {t} {R C}} V \end{equation*}$

Ngayon ang kasalukuyan sa pamamagitan ng capacitor ay ibinibigay ng

$\begin{align*} i(t) = i_c(t) = C \frac {dV_c(t)}{dt} = C \frac {d}{dt} [V_0 e^ {\frac{-t}{RC}}] \end{align*}$

$\begin{align*} i(t) = C [V_0 (\frac{-t}{RC})e^ {\frac{-t}{RC}}] \end{align*}$

$\begin{align*} i(t) = C [V_0 (\frac{-1}{R})e^ {\frac{-t}{RC}}] \end{align*}$

$\begin{align*} i(t) = -\frac{V_0}{R}e^ {\frac{-t}{RC}} \end{align*}$

(14)

$\begin{equation*} i(t) = -\frac{V_0}{R}e^ {\frac{-t}{\tau}} A \end{equation*}$

Pagkakarga at Paglabas ng RC Circuit

Pagkakarga ng RC Circuit

Ang larawan ay nagpapakita ng simpleng R-C circuit kung saan ang kondensador (C), na nasa serye sa isang resistor (R) na konektado sa DC voltage source sa pamamagitan ng isang mekanikal na switch (K). Ang kondensador ay hindi pa unang na-charge. Kapag isinara ang switch K, ang kondensador ay unti-unting magcha-charge sa pamamagitan ng resistor hanggang sa maging kapareho ang voltage sa loob ng kondensador sa supply voltage source. Ang charge sa mga plato ng kondensador ay ibinibigay bilang Q = CV.

$\begin{align*} V_c(t) = V (1 - e^{-\frac {t} {R C}}) V \end{align*}$

Sa itaas na equation, malinaw na ang voltage ng kondensador ay tumataas nang exponential.

Kung saan,

$V_C$ ay ang voltage sa loob ng kondensador
$V$ ay ang supply voltage.

RC ang time constant ng RC charging circuit. i.e. $\tau = R C$

Pagsisubok natin ng iba't ibang halaga ng oras t sa ekwasyon (11) at (12), makukuha natin ang tensyon ng capacitor na nagbabaril, i.e.

$\begin{align*} t = \tau \,\, then \,\, V_c(t) = V - V * e^-^1 = (0.632) V \,\, (where, e = 2.718) \,\, \end{align*}$

$\begin{align*} t = 2\tau \,\, then \,\, V_c(t) = V - V * e^-^2 = (0.8646) V \end{align*}$

$\begin{align*} t = 4\tau \,\, then \,\, V_c(t) = V - V * e^-^4 = (0.9816) V \end{align*}$

$\begin{align*} t = 6\tau \,\, then \,\, V_c(t) = V - V * e^-^6 = (0.9975) V \end{align*}$

at ang kuryente ng pagbabaril ng capacitor

$\begin{align*} t = \tau \,\, then \,\, i(t) = \frac {V}{R} * e^-^1 = \frac {V}{R}(0.368) A \,\, (where, e = 2.718) \,\, \end{align*}$

$\begin{align*} t = 2\tau \,\, then \,\, i(t) = \frac {V}{R} e^-^2 = \frac {V}{R}(0.1353) A \end{align*}$

$\begin{align*} t = 4\tau \,\, then \,\, i(t) = \frac {V}{R} e^-^4 = \frac {V}{R} (0.0183) A \end{align*}$

$\begin{align*} t = 6\tau \,\, then \,\, i(t) = \frac {V}{R} e^-^6 = \frac {V}{R}(0.0024) A \end{align*}$

Ang pagbabago ng voltaje sa capacitor $V_C(t)$ at ang kasalukuyan sa pamamagitan ng capacitor $i(t)$ bilang isang function ng oras ay ipinapakita sa larawan.

Kaya sa R-C charging circuit kung ang voltaje sa capacitor ay tumaas nang exponential, ang kasalukuyan sa pamamagitan ng capacitor ay bumababa nang exponential na may parehong rate. Kapag ang voltaje sa capacitor ay umabot sa steady-state value, ang kasalukuyan ay bumababa hanggang zero value.

RC Circuit Discharging

Kung ang fully charged capacitor ay ngayon ay hindi na konektado sa battery supply voltage, ang nakaimbak na enerhiya sa capacitor sa panahon ng proseso ng charging ay mananatili sa mga plato nito, nagpapanatili ng constant value ng voltaje na nakaimbak sa mga terminal nito.

Ngayon kung ang battery ay pinalitan ng short circuit at kapag ang switch ay isinara, ang capacitor ay magdischarge sa pamamagitan ng resistor, at ngayon meron tayong isang circuit na tinatawag na RC discharging circuit.

$\begin{align*} V_c(t) = V_0 e^{\frac {-t}{RC}} V \end{align*}$

Mula sa ekwasyon sa itaas, malinaw na ang tensyon ng capacitor ay bumababa nang eksponensyal. Ito ang nangangahulugan na sa pag-discharge ng sirkuitong R-C, ang capacitor ay nagdischarge sa pamamagitan ng resistor R na nasa serye dito. Ngayon, ang konstante ng oras ng sirkuitong R-C charging at sirkuitong R-C discharging ay pareho at ito ay

$\begin{align*} \tau = R C \end{align*}$

Kung susundin natin ang iba't ibang halaga ng oras t sa ekwasyon (13) at (14), makakakuha tayo ng tensyon ng capacitor sa pag-discharge, o

$\begin{align*} t = \tau \,\, then \,\, V_c(t) = V_0 * e^-^1 = V_0 (0.368) V \end{align*}$

$\begin{align*} t = 2\tau \,\, then \,\, V_c(t) = V_0 * e^-^2 = V_0 (0.1353) V \end{align*}$

$\begin{align*} t = 4\tau \,\, then \,\, V_c(t) = V_0 * e^-^4 = V_0 (0.0183) V \end{align*}$

$\begin{align*} t = 6\tau \,\, then \,\, V_c(t) = V_0 * e^-^6 = V_0 (0.0024) V \end{align*}$

Ang pagbabago ng tensyon sa capacitor $V_C(t)$ bilang isang function ng oras ay ipinapakita sa larawan.

Kaya sa R-C Discharging circuit, kapag ang tensyon sa capacitor ay bumaba nang exponential, ang current sa capacitor ay tumataas nang exponential na may parehong rate. Kapag ang tensyon sa capacitor ay umabot sa zero value, ang current ay umabot sa steady-state value.

Pahayag: Respeto sa original, mahalagang artikulo na karapat-dapat ibahagi, kung may labag sa karapatan ng copyright pakiusap ilipat ang pagkakamali.

Magbigay ng tip at hikayatin ang may-akda!

Mga Paksa:

Teorya ng Sirkuito

Sirkwitong RLC

Tungkol sa mga eksperto

Electrical4u

China

Larangan ng kahusayan

Basic Electrical

Artikulong Propesyonナル専门文章

607