Analisis Rangkaian RC: Seri Paralel Persamaan & Fungsi Transfer

Electrical4u

Bidang: Listrik Dasar

China

Apa itu Rangkaian RC?

Rangkaian RC (juga dikenal sebagai filter RC atau jaringan RC) berarti rangkaian resistor-kapasitor. Rangkaian RC didefinisikan sebagai sebuah rangkaian listrik yang terdiri dari komponen-komponen sirkuit pasif yaitu komponen sirkuit pasif seperti resistor (R) dan kapasitor (C), yang didorong oleh sumber tegangan atau sumber arus.

Karena adanya resistor dalam bentuk ideal rangkaian, rangkaian RC akan mengkonsumsi energi, mirip dengan rangkaian RL atau rangkaian RLC.

Ini berbeda dengan bentuk ideal rangkaian LC, yang tidak akan mengkonsumsi energi karena tidak adanya resistor. Meskipun ini hanya pada bentuk ideal rangkaian, dan dalam praktiknya, bahkan rangkaian LC pun akan mengkonsumsi sejumlah energi karena adanya hambatan yang tidak nol dari komponen dan kawat penghubung.

Rangkaian RC Seri

Dalam rangkaian seri RC, resistor murni dengan hambatan R dalam ohm dan kapasitor murni dengan kapasitansi C dalam Farad terhubung secara seri.

Di sini $I$ adalah nilai RMS dari arus dalam rangkaian.

$V_R$ adalah tegangan di seberang resistor R.

$V_C$ adalah tegangan di seberang kapasitor C.

$V$ adalah nilai RMS dari tegangan sumber.

Gambar menunjukkan diagram vektor dari rangkaian seri RC.

Karena dalam rangkaian seri arus $'I'$ sama, maka diambil sebagai referensi.

$V_R = IR$ digambar sefasa dengan arus $'I'$ karena dalam resistor murni, tegangan dan arus berada dalam fase yang sama.

$V_C=I X_C$ digambar tertinggal dengan arus $'I'$ sebesar $90^0$ karena dalam kapasitor murni kapasitor tegangan dan arus berada $90^0$ terpisah satu sama lain yaitu tegangan tertinggal dari arus sebesar $90^0$ atau arus memimpin tegangan sebesar $90^0$ .

Sekarang $V$ adalah jumlah vektor dari $V_R$ dan $V_C$ .

$\begin{align*} \,\, therefore, \,\, V^2 = {V_R}^2 + {V_C}^2 \end{align*}$

$\begin{align*} \begin{split} V = {\sqrt{{V_R}^2 + {V_C}^2}} \ & = {\sqrt{{IR}^2 + {IX_C}^2}} \ & = I {\sqrt{{R}^2 + {X_C}^2}} \ & = IZ \ \end{split} \end{align*}$

Impedansi dari rangkaian seri R-C adalah

$\begin{align*} Z = {\sqrt{{R}^2 + {X_C}^2}} \end{align*}$

$\begin{align*} \,\, where, \,\, X_C = \frac{1}{{\omega}C} = \frac{1}{2{\pi}fC} \end{align*}$

Segitiga tegangan dan impedansi ditunjukkan dalam gambar.

Seperti yang terlihat, vektor $V$ tertinggal dari $I$ dengan sudut ø di mana

$\begin{align*} tan{\phi} = \frac{IX_C}{IR} \end{align*}$

$\begin{align*} {\phi} =tan^-^1 \frac{X_C}{R} \end{align*}$

Dengan demikian, dalam rangkaian R-C seri arus $'I'$ memimpin tegangan sumber $'V'$ dengan sudut

$\begin{align*} {\phi} =tan^-^1 \frac{X_C}{R} \end{align*}$

$\begin{align*} \,\, i.e. \,\ if \,\,V = V_m sin{\omega}t \end{align*}$

$\begin{align*} i = I_m sin({\omega}t + {\phi}) \end{align*}$

$\begin{align*} \,\, where, \,\, I_m = \frac{V_m}{Z} \end{align*}$

Bentuk gelombang tegangan dan arus rangkaian R-C ditunjukkan pada gambar.

Daya dalam Rangkaian RC Seri

Nilai seketika dari daya adalah hasil perkalian nilai seketika dari tegangan dan arus.

$\begin{align*} P = V I \end{align*}$

$\begin{align*} = (V_m sin{\omega}t) [I_m sin({\omega}t + {\phi})] \end{align*}$

$\begin{align*} = \frac{V_m I_m}{2} [2sin{\omega}t * sin({\omega}t + {\phi})] \end{align*}$

$\begin{align*} = \frac{V_m I_m}{2} [cos[{\omega}t-({\omega}t+{\phi})] - cos[{\omega}t+({\omega}t+{\phi})]] \end{align*}$

$\begin{align*} = \frac{V_m I_m}{2} [cos({-\phi}) - cos({2\omega}t+{\phi})] \end{align*}$

$\begin{align*} = \frac{V_m I_m}{2} [cos{\phi} - cos({2\omega}t+{\phi})] \end{align*}$

$\begin{align*} \,\, [where, \,\, cos ({-\phi}) = cos {\phi} \,\, because \,\, cos \,\, curve \,\, is \,\, symmetric] \,\, \end{align*}$

$\begin{align*} = \frac{V_m I_m}{2} cos{\phi} - \frac{V_m I_m}{2} cos({2\omega}t+{\phi}) \end{align*}$

Dengan demikian, daya seketika terdiri dari dua bagian.

1. Bagian yang konstan = $\frac{V_m I_m}{2} cos{\phi}$

2. Komponen yang bervariasi = $\frac{V_m I_m}{2} cos({2\omega}t+{\phi})$ yang bervariasi pada frekuensi dua kali frekuensi pasokan.

Nilai rata-rata komponen daya yang bervariasi selama satu siklus adalah nol.

Dengan demikian, daya rata-rata yang dikonsumsi dalam rangkaian seri RC selama satu siklus adalah

$\begin{align*} \begin{split} P = \frac{V_m I_m}{2} cos{\phi} \ & = \frac{V_m}{\sqrt{2}} \frac{I_m}{\sqrt{2}} cos{\phi} \ & = V I cos{\phi} \ \end{split} \end{align*}$

Di mana $V$ dan $I$ adalah nilai RMS dari tegangan dan arus yang diterapkan dalam rangkaian.

Faktor Daya dalam Rangkaian RC Seri

Pertimbangkan gambar yang menunjukkan daya dan impedansi segitiga.

$\begin{align*} \begin{split} \,\, (faktor \,\, daya) \,\, cos{\phi} = \frac{P \,\, (daya \,\, aktif)\,\,} {S \,\, (daya \,\, semu)\,\,} \ & = \frac{R} {Z} \ & = \frac{R} {\sqrt{{R}^2 +{X_C}^2}} \ \end{split} \end{align*}$

Rangkaian RC Paralel

Dalam rangkaian R-C paralel, sebuah resistor murni dengan hambatan $R$ dalam ohm dan sebuah kapasitor murni dengan kapasitansi $C$ dalam Farad dihubungkan secara paralel.

Penurunan tegangan dalam rangkaian RC paralel adalah sama, sehingga tegangan yang diterapkan sama dengan tegangan pada resistor dan tegangan pada kapasitor. Arus dalam rangkaian R-C paralel adalah jumlah arus melalui resistor dan kapasitor.

$\begin{align*} V = V_R = V_C \end{align*}$

$\begin{align*} I = I_R + I_C \end{align*}$

Untuk resistor, arus melaluinya diberikan oleh hukum Ohm:

$\begin{align*} I_R = \frac {V_i_n} {R} \end{align*}$

Hubungan tegangan-arus untuk kapasitor adalah:

$\begin{align*} I_C = C \frac {dV_i_n} {dt} \end{align*}$

Menerapkan Hukum Arus Kirchhoff (HAK) pada rangkaian R-C paralel

$\begin{align*} I_R + I_C = 0 \end{align*}$

$\begin{align*} \frac{v} {R} +C \frac {dV} {dt} = 0 \end{align*}$

Persamaan di atas adalah persamaan diferensial orde pertama dari rangkaian R-C.

Fungsi Transfer dari Rangkaian RC Paralel:

$\begin{align*} H(s) = \frac {V_o_u_t} {I_i_n} = \frac {R}{1+RCs} \end{align*}$

Persamaan Rangkaian RC

Kapasitor C berperilaku sebagai $\frac {1} {sC}$ dalam domain frekuensi dengan sumber tegangan $\frac {vC(0^-)} {s}$ seri dengannya, di mana $vC (0^-)$ adalah tegangan awal di seberang kapasitor.

Impedansi: Impedansi kompleks, $Z_C$ dari kapasitor C adalah

$\begin{align*} Z_C = \frac {1} {sC} \end{align*}$

$\begin{align*} \,\, Where, \,\, s = j{\omega} \end{align*}$

$\,\,1.\,\, j$ mewakili bagian imajiner $j^2 = -1$

$\,\,2.\,\, \omega$ mewakili frekuensi sudut sinusoidal (radian per detik)

$\begin{align*} Z_C = \frac{1}{j\omega C} = \frac{j}{j2\omega C} = -\frac{j}{\omega C} \end{align*}$

Arus: Arus di mana-mana dalam rangkaian R-C seri adalah sama.

$\begin{align*} I(s) = \frac{V_i_n(s)}{R+\frac{1}{Cs}} = {\frac{Cs}{1+RCs}}V_i_n(s) \end{align*}$

Tegangan: Dengan menerapkan aturan pembagi tegangan, tegangan di seberang kapasitor adalah:

$\begin{align*} \begin{split} V_C(s) = \frac {\frac{1}{Cs}}{{R+\frac{1}{Cs}}} V_i_n(s) \ & = \frac {\frac{1}{Cs}}{{\frac{1+RCs}{Cs}}} V_i_n(s) \ & = \frac{1}{1+RCs}V_i_n(s) \ \end{split} \end{align*}$

dan tegangan di seberang resistor adalah:

$\begin{align*} \begin{split} V_R(s) = \frac{R}{R+\frac{1}{Cs}} V_i_n(s) \ & = \frac{R}{\frac{1+RCs}{Cs}} V_i_n(s) \ &= \frac{RCs}{1+RCs}V_i_n(s) \ \end{split} \end{align*}$

Arus Rangkaian RC

Arus di mana-mana dalam rangkaian R-C seri adalah sama.

$\begin{align*} I(s) = \frac{V_i_n(s)}{R+\frac{1}{Cs}} = {\frac{Cs}{1+RCs}}V_i_n(s) \end{align*}$

Fungsi Transfer Rangkaian RC

Fungsi transfer dari tegangan masukan ke tegangan di seberang kapasitor adalah

$\begin{align*} H_C(s) = \frac{V_C(s)}{V_i_n(s)} = \frac{1}{1+RCs} \end{align*}$

Demikian pula fungsi transfer dari tegangan masukan ke tegangan di seberang resistor adalah

$\begin{align*} H_R(s) = \frac{V_R(s)}{V_i_n(s)} = \frac{RCs}{1+RCs} \end{align*}$

Respon Langkah Rangkaian RC

Ketika ada perubahan dalam rangkaian, seperti saat saklar tertutup, tegangan dan arus juga berubah dan menyesuaikan dengan kondisi baru. Jika perubahan tersebut adalah langkah tiba-tiba, responnya disebut respon langkah.

Total respons sirkuit sama dengan respons terpaksa ditambah respons alami. Respons-responden ini dapat digabungkan menggunakan prinsip superposisi.

Respons terpaksa adalah ketika sumber pasokan dinyalakan tetapi dengan kondisi awal (energi yang tersimpan secara internal) diasumsikan nol.

Respons alami adalah ketika sumber pasokan dimatikan tetapi sirkuit masih termasuk kondisi awal (tegangan awal pada kapasitor dan arus pada induktor). Respons alami juga disebut respons input nol karena sumber pasokan dimatikan.

Oleh karena itu, total respons = respons terpaksa + respons alami

Apa itu Kondisi Awal?

Dalam kasus induktor, arus melaluinya tidak dapat berubah secara instan. Itu berarti arus melalui induktor pada saat $t=0^-$ akan tetap sama setelah transisi pada saat $t=0^+$ . yaitu,

$\begin{align*} i (0^-) = I_0 = 0 = i (0^+) \end{align*}$

Dalam kasus kapasitor, tegangan di seberang kapasitor tidak dapat berubah secara instan. Itu berarti tegangan di seberang kapasitor pada saat $t=0^-$ akan tetap sama setelah transisi pada saat $t=0^+$ . yaitu,

$\begin{align*} V_C (0^-) = V_0 = V = V_C (0^+) \end{align*}$

Respon Terpaksa dari Rangkaian RC Seri yang Digerakkan

Misalkan kapasitor awalnya dalam keadaan sepenuhnya terlepas dan saklar (K) dibuka untuk waktu yang sangat lama dan ditutup pada $t=0$ .

Force Response Of Driven Series R C Circuit

Pada $t=0^-$ saklar K terbuka

Ini adalah kondisi awal sehingga kita dapat menulis,

(1)

$\begin{equation*} V_C (0^-) = V_0 = V = V_C (0^+) \end{equation*}$

Karena tegangan di seberang kapasitor tidak dapat berubah secara instan.

Untuk semua $t\geq0$ saklar K tertutup.

Sekarang sumber tegangan diperkenalkan ke dalam rangkaian. Oleh karena itu, dengan menerapkan Hukum Kirchhoff Arus (KVL) ke rangkaian, kita mendapatkan,

$\begin{align*} -R i(t) - V_c(t) + V_s =0 \end{align*}$

(2)

$\begin{equation*} R i(t) + V_c(t) = V_s \end{equation*}$

Sekarang i(t) adalah arus melalui kapasitor dan dapat dinyatakan dalam istilah tegangan di seberang kapasitor sebagai

$\begin{align*} i (t) = i_c (t) = C \frac {dV_c(t)}{dt} \end{align*}$

Substitusi ini ke dalam persamaan (2), kita mendapatkan,

$\begin{align*} RC \frac {dV_c(t)}{dt} + V_c (t) = V_s \end{align*}$

$\begin{align*} RC \frac {dV_c(t)}{dt} = V_s - V_c (t) \end{align*}$

Dengan memisahkan variabel, kita mendapatkan

$\begin{align*} \frac{dV_c(t)} {[V_s - V_c (t)]} = \frac {1} {RC} dt \end{align*}$

Mengintegrasikan kedua sisi

$\begin{align*} \int \frac {dV_c(t)} {[V_s - V_c (t)]} = \int \frac {1} {RC} dt \end{align*}$

(3)

$\begin{equation*} -ln [V_s - V_c (t)] = \frac {t} {RC} + K^' \end{equation*}$

Dimana $K^'$ adalah konstanta sembarang

Untuk menemukan $K'$ : Dengan menggunakan kondisi awal, yaitu menggantikan persamaan (1) ke dalam persamaan (3), kita mendapatkan,

$\begin{align*} -ln [V_s - 0] = \frac {0} {RC} + K^' \end{align*}$

(4)

$\begin{equation*} {K^'} = -ln [V_s] \end{equation*}$

Dengan menggantikan nilai K’ ke dalam persamaan (3) kita mendapatkan,

$\begin{align*} -ln [V_s - V_c (t)] = \frac {t} {RC} - ln[V_s] \end{align*}$

$\begin{align*} -ln [V_s - V_c (t)] + ln[V_s] = \frac {t} {RC} \end{align*}$

$\begin{align*} ln [V_s - V_c (t)] - ln[V_s] = -\frac {t} {RC} ([ln[a] - ln[b] = ln \frac{a}{b}]) \end{align*}$

$\begin{align*} ln \frac {V_s - V_c (t)}{V_s} = -\frac {t} {RC} \end{align*}$

Dengan mengambil antilog, kita mendapatkan,

$\begin{align*} \frac {V_s - V_c (t)}{V_s} = e^ {-\frac {t} {RC}} \end{align*}$

$\begin{align*} V_s - V_c (t) = V_s e^ {-\frac {t} {RC}} \end{align*}$

$\begin{align*} V_c (t) = V_s - V_s e^ {-\frac {t} {RC}} \end{align*}$

(5)

$\begin{equation*} V_c (t) = V_s (1 - e^ {-\frac {t} {RC}}) V \end{equation*}$

Persamaan di atas menunjukkan solusi dari persamaan diferensial orde pertama rangkaian seri R-C.

Respon di atas adalah kombinasi dari respon steady-state yaitu $V_S$

dan respon transien yaitu $V_s * e^ {-\frac {t} {RC}}$

Respon Alami Rangkaian Seri RC Tanpa Sumber

Respon tanpa sumber adalah peluruhan kapasitor melalui resistor yang tersambung secara seri dengannya.

Tanggapan Alami dari Rangkaian R C Seri Bebas Sumber

Untuk semua $t>=0^+$ saklar K ditutup

Dengan menerapkan HUK (Hukum Kirchhoff Voltase) pada rangkaian di atas, kita mendapatkan,

$\begin{align*} -R i(t) - V_c(t) = 0 \end{align*}$

(6)

$\begin{equation*} R i(t) = - V_c(t) \end{equation*}$

$\begin{align*} \,\, Sekarang \,\, i(t) = i_c (t) = C \frac {dV_c(t)} {dt} \end{align*}$

Substitusikan nilai arus ini ke dalam persamaan (6), kita mendapatkan,

$\begin{align*} R C \frac {dV_c(t)} {dt} = - V_c (t) \end{align*}$

Dengan memisahkan variabel, kita mendapatkan

$\begin{align*} \frac {dV_c(t)} {V_c(t)} = - \frac {1} {R C} dt \end{align*}$

Mengintegrasikan kedua sisi

$\begin{align*} \int \frac {dV_c(t)} {V_c(t)} = \int - \frac {1} {R C} dt \end{align*}$

(7)

$\begin{equation*} ln [{V_c(t)}] = - \frac {1} {R C} + K^' \end{equation*}$

Di mana $K^'$ adalah konstanta sembarang

Untuk menemukan $K^'$ : Menggunakan kondisi awal yaitu menggantikan persamaan (1) ke dalam persamaan (7), kita mendapatkan,

$\begin{align*} ln [V_0] = - \frac {0} {RC} + K^' \end{align*}$

(8)

$\begin{equation*} {K^'} = ln [V_0] \end{equation*}$

Menggantikan nilai dari $K^'$ ke dalam persamaan (7) kita mendapatkan,

$\begin{align*} ln [V_c (t)] = - \frac {t} {RC} + ln[V_0] \end{align*}$

$\begin{align*} ln [V_c (t)] - ln[V_0] = -\frac {t} {RC} \end{align*}$

$\begin{align*} ln \frac {V_c (t)} {V_0} = -\frac {t} {RC} \end{align*}$

Dengan mengambil antilog, kita mendapatkan,

$\begin{align*} \frac {V_c (t)} {V_0} = e^{-\frac {t} {RC}} \end{align*}$

(9)

$\begin{equation*} V_c (t)} = V_0 e^{-\frac {t} {RC}} \end{equation*}$

Persamaan di atas menunjukkan respons alami dari rangkaian RC seri.

Sekarang, respons total = respons terpaksa + respons alami

$\begin{align*} V_c (t) = V_s (1 - e^{-\frac {t} {RC}})+ V_0 e^{-\frac {t} {RC}} \end{align*}$

$\begin{align*} V_c (t) = V_s - V_s e^{-\frac {t} {RC}}+ V_0 e^{-\frac {t} {RC}} \end{align*}$

$\begin{align*} V_c (t) = V_s + (V_0 - V_s) e^{-\frac {t} {RC}} \end{align*}$

Dimana, $V_S$ adalah tegangan step.

$V_0$ adalah tegangan awal pada kapasitor.

Konstanta Waktu Rangkaian RC

Konstanta waktu dari rangkaian R-C dapat didefinisikan sebagai waktu yang dibutuhkan untuk tegangan di seberang kapasitor mencapai nilai steady-statenya.

Satu konstanta waktu adalah waktu yang dibutuhkan untuk tegangan naik 0,632 kali nilai steady-state atau waktu yang dibutuhkan untuk arus menurun 0,368 kali nilai steady-state.

Konstanta waktu dari rangkaian R-C adalah hasil perkalian antara resistansi dan kapasitansi.

$\begin{align*} \tau = R C \end{align*}$

Satuannya adalah detik.

Respon Frekuensi Rangkaian RC

Menggunakan Metode Impedansi: Persamaan umum untuk sistem respon frekuensi adalah

$\begin{align*} H (\omega) = \frac {Y(\omega)} {X(\omega)} = \frac {V_o_u_t} {V_i_n} \end{align*}$

Sekarang terapkan aturan pembagi tegangan pada rangkaian di atas

(10)

$\begin{equation*} V_o_u_t = V_i_n \frac {Z_c} {Z_c + R} \end{equation*}$

Di mana, $Z_C$ = Impedansi kapasitor

$\begin{align*} Z_c = \frac {1} {j\omega C} \end{align*}$

Substitusikan ini ke dalam persamaan (10), kita mendapatkan,

$\begin{align*} V_o_u_t = V_i_n \frac {\frac{1}{j\omega C}}{{\frac{1}{j\omega C} + R}} \end{align*}$

$\begin{align*} \frac {V_o_u_t} {V_i_n} =\frac {\frac{1}{j\omega C}}{\frac{1+j\omega RC}{j\omega C}} \end{align*}$

$\begin{align*} \frac {V_o_u_t} {V_i_n} = \frac {1} {1+j\omega R C} \end{align*}$

$\begin{align*} H (\omega) = \frac {V_o_u_t} {V_i_n} = \frac {1} {1+j\omega R C} \end{align*}$

Respon di atas adalah respon frekuensi dari rangkaian R-C dalam bentuk kompleks.

Persamaan Diferensial Rangkaian RC

Persamaan Diferensial Rangkaian Pengisian RC

Tegangan pada kapasitor diberikan oleh

(11)

$\begin{equation*} V_c(t) = V - V e^{-\frac {t} {R C}} V \end{equation*}$

Sekarang arus melalui kapasitor diberikan oleh

$\begin{align*} i(t) = i_c(t) = C \frac {dV_c(t)}{dt} = C \frac {d}{dt} [V - V e^ {\frac{-t}{RC}}] \end{align*}$

$\begin{align*} i(t) = C [0 - V (\frac{-t}{RC})e^ {\frac{-t}{RC}}] \end{align*}$

$\begin{align*} i(t) = C [- V (\frac{-1}{R})e^ {\frac{-t}{RC}}] \end{align*}$

$\begin{align*} i(t) = \frac{V}{R}e^ {\frac{-t}{RC}} \end{align*}$

(12)

$\begin{equation*} i(t) = \frac{V}{R}e^ {\frac{-t}{\tau}} A \end{equation*}$

Persamaan Diferensial Rangkaian RC Penyusutan

Tegangan di seberang kapasitor diberikan oleh

(13)

$\begin{equation*} V_c(t) = V_0 e^{-\frac {t} {R C}} V \end{equation*}$

Sekarang arus melalui kapasitor diberikan oleh

$\begin{align*} i(t) = i_c(t) = C \frac {dV_c(t)}{dt} = C \frac {d}{dt} [V_0 e^ {\frac{-t}{RC}}] \end{align*}$

$\begin{align*} i(t) = C [V_0 (\frac{-t}{RC})e^ {\frac{-t}{RC}}] \end{align*}$

$\begin{align*} i(t) = C [V_0 (\frac{-1}{R})e^ {\frac{-t}{RC}}] \end{align*}$

$\begin{align*} i(t) = -\frac{V_0}{R}e^ {\frac{-t}{RC}} \end{align*}$

(14)

$\begin{equation*} i(t) = -\frac{V_0}{R}e^ {\frac{-t}{\tau}} A \end{equation*}$

Rangkaian RC Pengisian dan Penyisihan

Pengisian Rangkaian RC

Gambar menunjukkan rangkaian R-C sederhana di mana kapasitor (C), dalam seri dengan resistor (R) yang terhubung ke sumber tegangan DC melalui sakelar mekanis (K). Kapasitor awalnya tidak bermuatan. Ketika sakelar K ditutup, kapasitor akan secara bertahap mengisi muatan melalui resistor hingga tegangan di seberang kapasitor menjadi sama dengan sumber tegangan. Muatan pada pelat kapasitor diberikan sebagai Q = CV.

$\begin{align*} V_c(t) = V (1 - e^{-\frac {t} {R C}}) V \end{align*}$

Dari persamaan di atas, jelas bahwa tegangan kapasitor meningkat secara eksponensial.

Di mana,

$V_C$ adalah tegangan di seberang kapasitor
$V$ adalah tegangan sumber.

RC adalah konstanta waktu dari rangkaian pengisian RC. yaitu $\tau = R C$

Mari kita ganti nilai waktu t yang berbeda dalam persamaan (11) dan (12), maka kita mendapatkan tegangan pengisian kapasitor, yaitu

$\begin{align*} t = \tau \,\, then \,\, V_c(t) = V - V * e^-^1 = (0.632) V \,\, (where, e = 2.718) \,\, \end{align*}$

$\begin{align*} t = 2\tau \,\, then \,\, V_c(t) = V - V * e^-^2 = (0.8646) V \end{align*}$

$\begin{align*} t = 4\tau \,\, then \,\, V_c(t) = V - V * e^-^4 = (0.9816) V \end{align*}$

$\begin{align*} t = 6\tau \,\, then \,\, V_c(t) = V - V * e^-^6 = (0.9975) V \end{align*}$

dan arus pengisian kapasitor

$\begin{align*} t = \tau \,\, then \,\, i(t) = \frac {V}{R} * e^-^1 = \frac {V}{R}(0.368) A \,\, (where, e = 2.718) \,\, \end{align*}$

$\begin{align*} t = 2\tau \,\, then \,\, i(t) = \frac {V}{R} e^-^2 = \frac {V}{R}(0.1353) A \end{align*}$

$\begin{align*} t = 4\tau \,\, then \,\, i(t) = \frac {V}{R} e^-^4 = \frac {V}{R} (0.0183) A \end{align*}$

$\begin{align*} t = 6\tau \,\, then \,\, i(t) = \frac {V}{R} e^-^6 = \frac {V}{R}(0.0024) A \end{align*}$

Variasi tegangan di seberang kapasitor $V_C(t)$ dan arus melalui kapasitor $i(t)$ sebagai fungsi waktu ditunjukkan dalam gambar.

Dengan demikian, dalam rangkaian pengisian R-C, jika tegangan di seberang kapasitor naik secara eksponensial, arus melalui kapasitor menurun secara eksponensial dengan laju yang sama. Ketika tegangan di seberang kapasitor mencapai nilai steady-state, arus berkurang menjadi nol.

Rangkaian Pengosongan RC

Jika kapasitor yang terisi penuh sekarang diputuskan dari sumber tegangan baterai, energi yang disimpan dalam kapasitor selama proses pengisian akan tetap berada di pelat-pelatnya, menjaga tegangan yang tersimpan di antara terminal-terminalnya pada nilai konstan.

Sekarang, jika baterai diganti dengan rangkaian pendek dan ketika saklar ditutup, kapasitor akan mengosongkan melalui resistor, kita memiliki rangkaian yang disebut rangkaian pengosongan RC.

$\begin{align*} V_c(t) = V_0 e^{\frac {-t}{RC}} V \end{align*}$

Dari persamaan di atas, jelas bahwa tegangan kapasitor menurun secara eksponensial. Ini berarti dalam penyimpanan ulang rangkaian R-C, kapasitor melepaskan muatan melalui resistor R yang terhubung seri dengannya. Sekarang, konstanta waktu dari rangkaian pengisian R-C dan rangkaian penyimpanan ulang R-C sama yaitu

$\begin{align*} \tau = R C \end{align*}$

Mari kita substitusikan nilai-nilai waktu t yang berbeda ke dalam persamaan (13) dan (14), kita mendapatkan tegangan penyimpanan ulang kapasitor, yaitu

$\begin{align*} t = \tau \,\, then \,\, V_c(t) = V_0 * e^-^1 = V_0 (0.368) V \end{align*}$

$\begin{align*} t = 2\tau \,\, then \,\, V_c(t) = V_0 * e^-^2 = V_0 (0.1353) V \end{align*}$

$\begin{align*} t = 4\tau \,\, then \,\, V_c(t) = V_0 * e^-^4 = V_0 (0.0183) V \end{align*}$

$\begin{align*} t = 6\tau \,\, then \,\, V_c(t) = V_0 * e^-^6 = V_0 (0.0024) V \end{align*}$

Variasi tegangan di seberang kapasitor $V_C(t)$ sebagai fungsi waktu ditunjukkan pada gambar.

Oleh karena itu, dalam rangkaian R-C yang sedang mengalami pengosongan, jika tegangan di seberang kapasitor berkurang secara eksponensial, arus melalui kapasitor meningkat secara eksponensial dengan laju yang sama. Ketika tegangan di seberang kapasitor mencapai nilai nol, arus mencapai nilai steady-state.

Pernyataan: Hormati asli, artikel yang baik layak dibagikan, jika ada pelanggaran hak cipta silakan hubungi untuk dihapus.

Berikan Tip dan Dorong Penulis

Topik:

Teori Rangkaian

Sirkuit RLC

Tentang para ahli

Electrical4u

China