ניתוח מעגל RC: סדרתי, מקבילי, משוואות ופונקציית העברה

Electrical4u

שדה: אלקטרוניקה בסיסית

China

מהו מעגל RC?

מעגל RC (ידוע גם כמסנן RC או רשת RC) מייצג מעגל מתחנגד-מגדש. מעגל RC מוגדר כמעגל חשמלי המורכב מהרכיבי המעגל הפסיביים של מתחנגד (R) ו-מגדש (C), הנשלט על ידי מקור מתח או מקור זרם.

בגלל קיומו של מתחנגד בגרסת האידיאלית של המעגל, מעגל RC יצרוך אנרגיה, כמו ב-מעגל RL או מעגל RLC.

זה שונה מהגרסה האידיאלית של מעגל LC, שלא יצרוך אנרגיה בגלל 부재 של מתחנגד. למרות שהזוהי רק בגרסה האידיאלית של המעגל, ובפועל, אפילו מעגל LC יצרוך אנרגיה מסוימת בשל ההתנגדות לא אפסית של件 <|im_start|>user 请继续完成翻译。

במעגל RC סדרתי, 저ومة טהורה בעלת 저ומת R באוהמים וקונדנסטור טהור בעוצמת קיבול C בפארדים מחוברים בסדרה.

כאן $I$ הוא הערך של RMS של הזרם במעגל.

$V_R$ הוא המתח על הנגד R.

$V_C$ הוא המתח על הקונדנסטור C.

$V$ הוא הערך של RMS של מתח הזינה.

האיור מציג תרשים וקטורי של מעגל RC סדרתי.

מאחר ובמעגל סדרה הזרם $'I'$ הוא אותו הדבר, הוא נלקח כמגמה.

$V_R = IR$ מתארך במקביל לזרם $'I'$ מכיוון שבריסיסטור טהור המתח והזרם הם במקביל אחד לשני.

$V_C=I X_C$ נמשך אחרי הזרם $'I'$ בזווית של $90^0$ כי בקונדנסטור טהור קונדנסטור המתח והזרם הם $90^0$ מפוזרים אחד מהשני כלומר המתח נמשך אחרי הזרם בזווית של $90^0$ או שהזרם מוביל את המתח בזווית של $90^0$ .

כעת $V$ הוא הסכום הווקטורי של $V_R$ ו- $V_C$ .

$\begin{align*} \,\, therefore, \,\, V^2 = {V_R}^2 + {V_C}^2 \end{align*}$

$\begin{align*} \begin{split} V = {\sqrt{{V_R}^2 + {V_C}^2}} \ & = {\sqrt{{IR}^2 + {IX_C}^2}} \ & = I {\sqrt{{R}^2 + {X_C}^2}} \ & = IZ \ \end{split} \end{align*}$

ה-התנגדות חשמלית של מעגל סדרתי R-C היא

$\begin{align*} Z = {\sqrt{{R}^2 + {X_C}^2}} \end{align*}$

$\begin{align*} \,\, where, \,\, X_C = \frac{1}{{\omega}C} = \frac{1}{2{\pi}fC} \end{align*}$

ה-מתח וה-אימפדנס מוצגים בשרטוט.

כפי שמתואר, הוקטור $V$ מאחר אחרי $I$ בזווית ø כאשר

$\begin{align*} tan{\phi} = \frac{IX_C}{IR} \end{align*}$

$\begin{align*} {\phi} =tan^-^1 \frac{X_C}{R} \end{align*}$

כך שבקשר R-C זרם $'I'$ מוביל את המתח הזמין $'V'$ בזווית

$\begin{align*} {\phi} =tan^-^1 \frac{X_C}{R} \end{align*}$

$\begin{align*} \,\, i.e. \,\ if \,\,V = V_m sin{\omega}t \end{align*}$

$\begin{align*} i = I_m sin({\omega}t + {\phi}) \end{align*}$

$\begin{align*} \,\, where, \,\, I_m = \frac{V_m}{Z} \end{align*}$

הגלים של מתח וזרם במעגל RC סידורי מוצגים בתמונה.

תאוצת הכוח במעגל RC סידורי

הערך המידי של הכוח הוא מכפלת הערכים המידיים של מתח ו-זרם.

$\begin{align*} P = V I \end{align*}$

$\begin{align*} = (V_m sin{\omega}t) [I_m sin({\omega}t + {\phi})] \end{align*}$

$\begin{align*} = \frac{V_m I_m}{2} [2sin{\omega}t * sin({\omega}t + {\phi})] \end{align*}$

$\begin{align*} = \frac{V_m I_m}{2} [cos[{\omega}t-({\omega}t+{\phi})] - cos[{\omega}t+({\omega}t+{\phi})]] \end{align*}$

$\begin{align*} = \frac{V_m I_m}{2} [cos({-\phi}) - cos({2\omega}t+{\phi})] \end{align*}$

$\begin{align*} = \frac{V_m I_m}{2} [cos{\phi} - cos({2\omega}t+{\phi})] \end{align*}$

$\begin{align*} \,\, [where, \,\, cos ({-\phi}) = cos {\phi} \,\, because \,\, cos \,\, curve \,\, is \,\, symmetric] \,\, \end{align*}$

$\begin{align*} = \frac{V_m I_m}{2} cos{\phi} - \frac{V_m I_m}{2} cos({2\omega}t+{\phi}) \end{align*}$

כך המרחק הרגעי מורכב משני חלקים.

1. חלק קבוע = $\frac{V_m I_m}{2} cos{\phi}$

2. חלק משתנה = $\frac{V_m I_m}{2} cos({2\omega}t+{\phi})$ שמשתנה בשכפול של תדר ההספק.

הערך הממוצע של רכיב ההספק המשתנה לאורך מחזור שלם הוא אפס.

כך ההספק הממוצע הנצרך במעגל RC סידורי לאורך מחזור אחד הוא

$\begin{align*} \begin{split} P = \frac{V_m I_m}{2} cos{\phi} \ & = \frac{V_m}{\sqrt{2}} \frac{I_m}{\sqrt{2}} cos{\phi} \ & = V I cos{\phi} \ \end{split} \end{align*}$

כאשר $V$ ו- $I$ הם הערכים הממוצעים הריבועיים של המתח והזרם המושכים במעגל.

גורם הספק במעגל RC סידורי

שקלו את התמונה המראה את המשולש של הספק וההנגדה.

$\begin{align*} \begin{split} \,\, (power \,\, factor) \,\, cos{\phi} = \frac{P \,\, (active \,\, power)\,\,} {S \,\, (apparent \,\, power)\,\,} \ & = \frac{R} {Z} \ & = \frac{R} {\sqrt{{R}^2 +{X_C}^2}} \ \end{split} \end{align*}$

מעגל RC מקביל

במעגל RC מקביל, יש 저ומן טהור עם נגד $R$ באוהמים וקונדנסטור טהור עם קיבולת $C$ בפארדים מחוברים במקביל.

הירידות של מתח במעגל RC מקביל הן זהות, לכן המתח הנוסף שווה למתח על הנגד ומתח על הקונדנסטור. הזרם במעגל RC מקביל הוא סכום הזרמים בנגד והקונדנסטור.

$\begin{align*} V = V_R = V_C \end{align*}$

$\begin{align*} I = I_R + I_C \end{align*}$

עבור המנגד, הזרם העובר דרכו נתון על ידי חוק אוהם:

$\begin{align*} I_R = \frac {V_i_n} {R} \end{align*}$

היחס בין מתח לזרם עבור הקונדנסטור הוא:

$\begin{align*} I_C = C \frac {dV_i_n} {dt} \end{align*}$

על ידי יישום חוק קירכהוף של הזרם (KCL) לתא R-C מקבילי

$\begin{align*} I_R + I_C = 0 \end{align*}$

$\begin{align*} \frac{v} {R} +C \frac {dV} {dt} = 0 \end{align*}$

משוואה זו היא משוואת דיפרנציאלית מסדר ראשון של מעגל R-C.

פונקציית ההעברה של המעגל RC מקביל:

$\begin{align*} H(s) = \frac {V_o_u_t} {I_i_n} = \frac {R}{1+RCs} \end{align*}$

משוואות מעגל RC

ה kondenzator C מתנהג כמו $\frac {1} {sC}$ בתחום התדר עם מקור מתח של $\frac {vC(0^-)} {s}$ בטור עמו כאשר $vC (0^-)$ הוא המתח ההתחלתי על הקונדנזור.

מגמה: המגמה המרוכבת, $Z_C$ של קבל C היא

$\begin{align*} Z_C = \frac {1} {sC} \end{align*}$

$\begin{align*} \,\, Where, \,\, s = j{\omega} \end{align*}$

$\,\,1.\,\, j$ מייצגת את החלק המדומה $j^2 = -1$

$\,\,2.\,\, \omega$ מייצגת תדירות זוויתית סינוסואידלית (רדיאנים לשנייה)

$\begin{align*} Z_C = \frac{1}{j\omega C} = \frac{j}{j2\omega C} = -\frac{j}{\omega C} \end{align*}$

זרם: הזרם הוא אותו הדבר בכל מקום במעגל RC סדרתי.

$\begin{align*} I(s) = \frac{V_i_n(s)}{R+\frac{1}{Cs}} = {\frac{Cs}{1+RCs}}V_i_n(s) \end{align*}$

מתח: על ידי יישום כלל המחלק המתח, המתח על הקונדנסטור הוא:

$\begin{align*} \begin{split} V_C(s) = \frac {\frac{1}{Cs}}{{R+\frac{1}{Cs}}} V_i_n(s) \ & = \frac {\frac{1}{Cs}}{{\frac{1+RCs}{Cs}}} V_i_n(s) \ & = \frac{1}{1+RCs}V_i_n(s) \ \end{split} \end{align*}$

והמתח על הנגד הוא:

$\begin{align*} \begin{split} V_R(s) = \frac{R}{R+\frac{1}{Cs}} V_i_n(s) \ & = \frac{R}{\frac{1+RCs}{Cs}} V_i_n(s) \ &= \frac{RCs}{1+RCs}V_i_n(s) \ \end{split} \end{align*}$

זרם במעגל RC

הזרם הוא אותו הדבר בכל מקום במעגל RC סדרתי.

$\begin{align*} I(s) = \frac{V_i_n(s)}{R+\frac{1}{Cs}} = {\frac{Cs}{1+RCs}}V_i_n(s) \end{align*}$

פונקציית המעבר של מעגל RC

הפונקציה המעבר מהמתח הנכנס למתח על הקונדנסטור היא

$\begin{align*} H_C(s) = \frac{V_C(s)}{V_i_n(s)} = \frac{1}{1+RCs} \end{align*}$

באופן דומה, הפונקציה המעבר מהמתח הנכנס למתח על הנגד היא

$\begin{align*} H_R(s) = \frac{V_R(s)}{V_i_n(s)} = \frac{RCs}{1+RCs} \end{align*}$

תגובה שלב של מעגל RC

כאשר משהו משתנה במעגל, כמו סגירת מתג, המתח והזרם גם הם משתנים ומתאימים לתנאים החדשים. אם השינוי הוא צעד פתאומי, התגובה נקראת תגובה שלב.

המשתנה הכולל של מעגל שווה לתגובה המאלצתה בתוספת התגובה הטבעית. התגובות הללו ניתן להשלב באמצעות עקרון הסופרפוזיציה.

התגובה המאלצתה היא מצב שבו מקור ההספק מופעל אך עם הנחות של תנאי התחלה (אנרגיה מאוחסנת פנימית) השווים לאפס.

התגובה הטבעית היא מצב שבו מקור ההספק כבוי אך המעגל כולל את תנאי ההתחלה (מתח ראשוני על קONDENSM וזרם בקואיל). התגובה הטבעית מכונה גם תגובה ללא קלט כי מקור ההספק כבוי.

לכן, משתנה כולל = תגובה מאלצת + תגובה טבעית

מה הם תנאי התחלה?

במקרה של קואיל, הזרם דרכו אינו יכול להשתנות באופן מיידי. כלומר, הזרם דרך הקואיל ברגע $t=0^-$ יישאר אותו הדבר מיד אחרי המעבר ברגע $t=0^+$ . כלומר,

$\begin{align*} i (0^-) = I_0 = 0 = i (0^+) \end{align*}$

במקרה של קבל, לא ניתן לשנות באופן מיידי את המתח על הקבל. זה אומר שהמתח על הקבל ברגע $t=0^-$ יישאר אותו הדבר מיד לאחר המעבר ברגע $t=0^+$ . כלומר,

$\begin{align*} V_C (0^-) = V_0 = V = V_C (0^+) \end{align*}$

תגובה כפויה של מעגל RC סדרתי מונע

נניח שהקבל התחיל כשהוא מפונה לחלוטין והמשטח (K) נותר פתוח למשך זמן רב מאוד והוא נסגר ב- $t=0$ .

Force Response Of Driven Series R C Circuit

ב $t=0^-$ הצומת K פתוח

זו היא תנאי התחלתית ולכן ניתן לכתוב,

(1)

$\begin{equation*} V_C (0^-) = V_0 = V = V_C (0^+) \end{equation*}$

כי המתח על הקונדנסטור לא יכול להשתנות באופן מיידי.

לכל $t\geq0$ הצומת K סגור.

כעת מכניסים מקור מתח במעגל. לכן, על ידי יישום של חוק קירכהוף לבריחות במתח, אנו מקבלים,

$\begin{align*} -R i(t) - V_c(t) + V_s =0 \end{align*}$

(2)

$\begin{equation*} R i(t) + V_c(t) = V_s \end{equation*}$

כעת, i(t) הוא הזרם דרך הקונדנסטור והוא יכול לבוא לידי ביטוי באמצעות המתח על הקונדנסטור כ

$\begin{align*} i (t) = i_c (t) = C \frac {dV_c(t)}{dt} \end{align*}$

הצבת זה בנוסחה (2), מתקבל,

$\begin{align*} RC \frac {dV_c(t)}{dt} + V_c (t) = V_s \end{align*}$

$\begin{align*} RC \frac {dV_c(t)}{dt} = V_s - V_c (t) \end{align*}$

בפרדת משתנים, מקבלים

$\begin{align*} \frac{dV_c(t)} {[V_s - V_c (t)]} = \frac {1} {RC} dt \end{align*}$

בשלב הבא, מתקינים את שני הצדדים

$\begin{align*} \int \frac {dV_c(t)} {[V_s - V_c (t)]} = \int \frac {1} {RC} dt \end{align*}$

(3)

$\begin{equation*} -ln [V_s - V_c (t)] = \frac {t} {RC} + K^' \end{equation*}$

כאשר $K^'$ הוא קבוע שרירותי

כדי למצוא $K'$ : באמצעות תנאי התחלה, כלומר תקיעת משוואה (1) לתוך משוואה (3), מקבלים,

$\begin{align*} -ln [V_s - 0] = \frac {0} {RC} + K^' \end{align*}$

(4)

$\begin{equation*} {K^'} = -ln [V_s] \end{equation*}$

בתקיעת ערך של K’ במשוואה (3) מקבלים,

$\begin{align*} -ln [V_s - V_c (t)] = \frac {t} {RC} - ln[V_s] \end{align*}$

$\begin{align*} -ln [V_s - V_c (t)] + ln[V_s] = \frac {t} {RC} \end{align*}$

$\begin{align*} \ln [V_s - V_c (t)] - \ln[V_s] = -\frac {t} {RC} ([\ln[a] - \ln[b] = \ln \frac{a}{b}]) \end{align*}$

$\begin{align*} \ln \frac {V_s - V_c (t)}{V_s} = -\frac {t} {RC} \end{align*}$

באמצעות הוצאת האנטי-לוגריתם, מקבלים:

$\begin{align*} \frac {V_s - V_c (t)}{V_s} = e^ {-\frac {t} {RC}} \end{align*}$

$\begin{align*} V_s - V_c (t) = V_s e^ {-\frac {t} {RC}} \end{align*}$

$\begin{align*} V_c (t) = V_s - V_s e^ {-\frac {t} {RC}} \end{align*}$

(5)

$\begin{equation*} V_c (t) = V_s (1 - e^ {-\frac {t} {RC}}) V \end{equation*}$

המשוואה לעיל מצביעה על הפתרון של משוואת דיפרנציאלית מסדר ראשון עבור מעגל RC סידורי.

התגובה האמורה היא שילוב של תגובה יציבה כלומר $V_S$

ותגובה טרנסיאנטית כלומר $V_s * e^ {-\frac {t} {RC}}$

תגובת הטבע של מעגל RC סידורי ללא מקור

תגובת הטבע היא הוצאת המטען מה kondensator דרך rezistor במקביל לו.

לכל $t>=0^+$ המפסק K סגור

בכדי ליישם את חוק הולץ על המעגל הנ"ל, מקבלים,

$\begin{align*} -R i(t) - V_c(t) = 0 \end{align*}$

(6)

$\begin{equation*} R i(t) = - V_c(t) \end{equation*}$

$\begin{align*} \,\, עכשיו \,\, i(t) = i_c (t) = C \frac {dV_c(t)} {dt} \end{align*}$

בהצבת ערך זה של הזרם במשוואה (6), מקבלים,

$\begin{align*} R C \frac {dV_c(t)} {dt} = - V_c (t) \end{align*}$

בפרדת משתנים, מקבלים

$\begin{align*} \frac {dV_c(t)} {V_c(t)} = - \frac {1} {R C} dt \end{align*}$

אינטגרציה משני הצדדים

$\begin{align*} \int \frac {dV_c(t)} {V_c(t)} = \int - \frac {1} {R C} dt \end{align*}$

(7)

$\begin{equation*} ln [{V_c(t)}] = - \frac {1} {R C} + K^' \end{equation*}$

כאשר $K^'$ הוא קבוע שרירותי

כדי למצוא $K^'$ : באמצעות תנאי התחלה, כלומר על ידי הצבת משוואה (1) במשוואה (7), נקבל,

$\begin{align*} ln [V_0] = - \frac {0} {RC} + K^' \end{align*}$

(8)

$\begin{equation*} {K^'} = ln [V_0] \end{equation*}$

על ידי הצבת ערך של $K^'$ במשוואה (7) נקבל,

$\begin{align*} \ln [V_c (t)] = - \frac {t} {RC} + \ln[V_0] \end{align*}$

$\begin{align*} \ln [V_c (t)] - \ln[V_0] = -\frac {t} {RC} \end{align*}$

$\begin{align*} \ln \frac {V_c (t)} {V_0} = -\frac {t} {RC} \end{align*}$

בהוצאת האנטילוגריתם, מקבלים,

$\begin{align*} \frac {V_c (t)} {V_0} = e^{-\frac {t} {RC}} \end{align*}$

(9)

$\begin{equation*} V_c (t) = V_0 e^{-\frac {t} {RC}} \end{equation*}$

המשוואה לעיל מצביעה על התגובה הטבעית של מעגל RC סדרתי.

כעת, התגובה הכוללת = התגובה המאלצת + התגובה הטבעית

$\begin{align*} V_c (t) = V_s (1 - e^{-\frac {t} {RC}})+ V_0 e^{-\frac {t} {RC}} \end{align*}$

$\begin{align*} V_c (t) = V_s - V_s e^{-\frac {t} {RC}}+ V_0 e^{-\frac {t} {RC}} \end{align*}$

$\begin{align*} V_c (t) = V_s + (V_0 - V_s) e^{-\frac {t} {RC}} \end{align*}$

כאשר, $V_S$ היא מתח הצעד.

$V_0$ הוא המתח ההתחלתי על הקונדנסטור.

קבוע הזמן של מעגל RC

קבוע הזמן של מעגל R-C יכול להיות מוגדר כזמן שבוряר הנגד יגיע לערך הסטטי הסופי שלו.

קבוע זמן אחד הוא הזמן הדרוש לряр להיגרם 0.632 מהערך הסטטי או הזמן הדרוש לתока להשתנות ל-0.368 מהערך הסטטי.

קבוע הזמן של מעגל R-C הוא מכפלת הנגד והקיבול.

$\begin{align*} \tau = R C \end{align*}$

יחידותיו הן שניות.

תגובה תדרית של מעגל RC

באמצעות שיטת המניע: המשוואה הכללית לתגובה תדרית היא

$\begin{align*} H (\omega) = \frac {Y(\omega)} {X(\omega)} = \frac {V_o_u_t} {V_i_n} \end{align*}$

כעת ת applyMiddleware את כלל המחלק הפוטנציאלי לمدار הנ"ל

(10)

$\begin{equation*} V_o_u_t = V_i_n \frac {Z_c} {Z_c + R} \end{equation*}$

כאשר, $Z_C$ = השימור של הקונדנסטור

$\begin{align*} Z_c = \frac {1} {j\omega C} \end{align*}$

הצב זה בנוסחה (10), מקבלים,

$\begin{align*} V_o_u_t = V_i_n \frac {\frac{1}{j\omega C}}{{\frac{1}{j\omega C} + R}} \end{align*}$

$\begin{align*} \frac {V_o_u_t} {V_i_n} =\frac {\frac{1}{j\omega C}}{\frac{1+j\omega RC}{j\omega C}} \end{align*}$

$\begin{align*} \frac {V_o_u_t} {V_i_n} = \frac {1} {1+j\omega R C} \end{align*}$

$\begin{align*} H (\omega) = \frac {V_o_u_t} {V_i_n} = \frac {1} {1+j\omega R C} \end{align*}$

ההתגובה שלמעלה היא התגובה בתדר של מעגל R-C בצורה מרוכבת.

משוואה דיפרנציאלית של מעגל RC

משוואה דיפרנציאלית של מעגל טעינת RC

המתח על הקונדנסטור נתון על ידי

(11)

$\begin{equation*} V_c(t) = V - V e^{-\frac {t} {R C}} V \end{equation*}$

הזרם דרך הקונדנסטור נתון על ידי

$\begin{align*} i(t) = i_c(t) = C \frac {dV_c(t)}{dt} = C \frac {d}{dt} [V - V e^ {\frac{-t}{RC}}] \end{align*}$

$\begin{align*} i(t) = C [0 - V (\frac{-t}{RC})e^ {\frac{-t}{RC}}] \end{align*}$

$\begin{align*} i(t) = C [- V (\frac{-1}{R})e^ {\frac{-t}{RC}}] \end{align*}$

$\begin{align*} i(t) = \frac{V}{R}e^ {\frac{-t}{RC}} \end{align*}$

(12)

$\begin{equation*} i(t) = \frac{V}{R}e^ {\frac{-t}{\tau}} A \end{equation*}$

משוואה דיפרנציאלית של מעגל RC משחרר טעון

המתח על הקונדנסטור נתון על ידי

(13)

$\begin{equation*} V_c(t) = V_0 e^{-\frac {t} {R C}} V \end{equation*}$

הזרם דרך הקונדנסטור נתון על ידי

$\begin{align*} i(t) = i_c(t) = C \frac {dV_c(t)}{dt} = C \frac {d}{dt} [V_0 e^ {\frac{-t}{RC}}] \end{align*}$

$\begin{align*} i(t) = C [V_0 (\frac{-t}{RC})e^ {\frac{-t}{RC}}] \end{align*}$

$\begin{align*} i(t) = C [V_0 (\frac{-1}{R})e^ {\frac{-t}{RC}}] \end{align*}$

$\begin{align*} i(t) = -\frac{V_0}{R}e^ {\frac{-t}{RC}} \end{align*}$

(14)

$\begin{equation*} i(t) = -\frac{V_0}{R}e^ {\frac{-t}{\tau}} A \end{equation*}$

مدار RC: טעינה ופריקה

טעינת מدار RC

השרטוט מראה מעגל RC פשוט שבו קבל (C), בטור עם רזיסטור (R) שמחובר למקור מתח DC דרך מתג מכני (K). הקבל אינו טעון בהתחלה. כשהמתג K סגור, הקבל יטעון באופן הדרגתי דרך הרזיסטור עד שהמתח על הקבל יהיה שווה למתח המקור. המטען על לוחות הקבל נתון כ-Q = CV.

$\begin{align*} V_c(t) = V (1 - e^{-\frac {t} {R C}}) V \end{align*}$

מהמשוואה הנ"ל ברור שמתח הקבל עולה בצורה מעריכית.

כאשר,

$V_C$ הוא המתח על הקבל
$V$ הוא המתח של מקור המתח.

RC הוא קבוע הזמן של מעגל הטעינה RC. כלומר $\tau = R C$

נכנסו ערכים שונים של זמן t במשוואות (11) ו-(12), מקבלים את מתח הטעינה של הקונדנסטור, כלומר

$\begin{align*} t = \tau \,\, then \,\, V_c(t) = V - V * e^-^1 = (0.632) V \,\, (where, e = 2.718) \,\, \end{align*}$

$\begin{align*} t = 2\tau \,\, then \,\, V_c(t) = V - V * e^-^2 = (0.8646) V \end{align*}$

$\begin{align*} t = 4\tau \,\, then \,\, V_c(t) = V - V * e^-^4 = (0.9816) V \end{align*}$

$\begin{align*} t = 6\tau \,\, then \,\, V_c(t) = V - V * e^-^6 = (0.9975) V \end{align*}$

והזרם המטעין את הקונדנסטור

$\begin{align*} t = \tau \,\, אז \,\, i(t) = \frac {V}{R} * e^-^1 = \frac {V}{R}(0.368) A \,\, (כאשר, e = 2.718) \,\, \end{align*}$

$\begin{align*} t = 2\tau \,\, אז \,\, i(t) = \frac {V}{R} e^-^2 = \frac {V}{R}(0.1353) A \end{align*}$

$\begin{align*} t = 4\tau \,\, אז \,\, i(t) = \frac {V}{R} e^-^4 = \frac {V}{R} (0.0183) A \end{align*}$

$\begin{align*} t = 6\tau \,\, אז \,\, i(t) = \frac {V}{R} e^-^6 = \frac {V}{R}(0.0024) A \end{align*}$

השינוי במתח על הקונדנסטור $V_C(t)$ והזרם דרך הקונדנסטור $i(t)$ כפונקציה של הזמן מוצגים בתרשים.

לכן, במעגל טעינת R-C, אם המתח על הקונדנסטור עולה בצורה מעריכית, הזרם דרך הקונדנסטור יורד בצורה מעריכית באותו קצב. כאשר המתח על הקונדנסטור מגיע לערך הסטטי, הזרם יורד לערך אפס.

הפריקה של מעגל RC

אם קונדנסטור מלא נתק מהמתח של סוללה, האנרגיה שנאגרה בו במהלך התהליך של טעינה תישאר לצמיתות על לוחותיו, תוך שמירה על המתח הנשמר בין קצותיו בערך קבוע.

עכשיו, אם הסוללה תוחלף בקצר חשמלי וכאשר המפסק יסגור, הקונדנסטור יפריק דרך המנגד, עכשיו יש לנו מעגל שנקרא מעגל הפריקה של RC.

$\begin{align*} V_c(t) = V_0 e^{\frac {-t}{RC}} V \end{align*}$

משוואה זו מראה כי המתח על הקונדנסטור יורד באופן אקספוננציאלי. זה אומר שלב הוצאת המטען במدار RC מתבצע דרך הנגד R המוקף לקונדנסטור. זמן הקבוע של מדריך טעינת RC ומדריך הוצאת מטען RC הוא אותו זמן והוא

$\begin{align*} \tau = R C \end{align*}$

אם נציב ערכים שונים של זמן t בנוסחה (13) ו-(14), נקבל את המתח ההוצאת המטען מהקונדנסטור, כלומר

$\begin{align*} t = \tau \,\, then \,\, V_c(t) = V_0 * e^-^1 = V_0 (0.368) V \end{align*}$

$\begin{align*} t = 2\tau \,\, then \,\, V_c(t) = V_0 * e^-^2 = V_0 (0.1353) V \end{align*}$

$\begin{align*} t = 4\tau \,\, then \,\, V_c(t) = V_0 * e^-^4 = V_0 (0.0183) V \end{align*}$

$\begin{align*} t = 6\tau \,\, then \,\, V_c(t) = V_0 * e^-^6 = V_0 (0.0024) V \end{align*}$

השינוי של המתח על הקונדנסטור $V_C(t)$ כפונקציה של הזמן מוצג בתרשים.

לכן במעגל הטעינה R-C, באופן דומה, אם המתח על הקונדנסטור יורד בצורה אקספוננציאלית, הסטם דרך הקונדנסטור עולה בצורה אקספוננציאלית באותה קצב. כאשר המתח על הקונדנסטור מגיע לערך אפס, הסטם מגיע לערך יציב.

הצהרה: כבוד למקור, מאמרים טובים ראויים להפצה, במידה ויש פרת זכויות אנא צרו קשר למחיקה.

תנו טיפ לעודדו את המחבר!

נושאים:

תורת החשמל

מעגל RLC

אודות מומחים

Electrical4u

China