Анализа на RC колано: серијски паралелен конфигурации равенки и преносна функција

Electrical4u

Поле: Основни електрични

China

Што е RC кола?

RC колата (позната и како RC филтер или RC мрежа) значи кола со отпорник-капацитет. RC колата е дефинирана како електричка кола состојана од пассивни компоненти на колата како отпорник (R) и капацитет (C), подгождена од извор на напон или извор на струја.

Зошто во идеалниот облик на колата постои отпорник, RC колата ќе го потрошувате енергијата, како и RL кола или RLC кола.

Ова е различно од идеалниот облик на LC кола, која не ќе потрошува енергија бидејќи нема отпорник. Иако ова важи само за идеалниот облик на колата, а во практика, дури и LC колата ќе потрошува неколку енергија поради ненултата отпорност на компонентите и поврзувачките жици.

Сериесна RC кола

В сериесна RC кола, чист резистор со отпор R во оми и чист капацитет C во фаради се поврзани во серија.

Тука $I$ е RMS вредност на токот во колата.

$V_R$ е напонот над резисторот R.

$V_C$ е напонот над капацитетот C.

$V$ е RMS вредноста на напонот од изворот.

Фигурата прикажува векторска дијаграма на сериесната RC кола.

Бидејќи во сериесна кола токот $'I'$ е исти, тој се зема како референца.

$V_R = IR$ се црта во фаза со токот $'I'$ бидејќи во чист резистор напонот и токот се во фаза едни со други.

$V_C=I X_C$ се црта со забагарување од токот $'I'$ за $90^0$ бидејќи во чист кондензатор напонот и токот се $90^0$ измеѓусебно одлукани, односно напонот е забагарен од токот за $90^0$ или токот води напонот за $90^0$ .

Сега $V$ е векторна сума на $V_R$ и $V_C$ .

$\begin{align*} \,\, therefore, \,\, V^2 = {V_R}^2 + {V_C}^2 \end{align*}$

$\begin{align*} \begin{split} V = {\sqrt{{V_R}^2 + {V_C}^2}} \ & = {\sqrt{{IR}^2 + {IX_C}^2}} \ & = I {\sqrt{{R}^2 + {X_C}^2}} \ & = IZ \ \end{split} \end{align*}$

Импедансот на R-C серијски кружок е

$\begin{align*} Z = {\sqrt{{R}^2 + {X_C}^2}} \end{align*}$

$\begin{align*} \,\, where, \,\, X_C = \frac{1}{{\omega}C} = \frac{1}{2{\pi}fC} \end{align*}$

Напојниот потенцијал и триаголникот на импеданса се прикажани на слика.

Како што е видливо, векторот $V$ запоставува $I$ со агол фи каде што

$\begin{align*} tan{\phi} = \frac{IX_C}{IR} \end{align*}$

$\begin{align*} {\phi} =tan^-^1 \frac{X_C}{R} \end{align*}$

Така во R-C серијска колона, токот $'I'$ го предварува напонот на опремата $'V'$ со агол

$\begin{align*} {\phi} =tan^-^1 \frac{X_C}{R} \end{align*}$

$\begin{align*} \,\, i.e. \,\ if \,\,V = V_m sin{\omega}t \end{align*}$

$\begin{align*} i = I_m sin({\omega}t + {\phi}) \end{align*}$

$\begin{align*} \,\, where, \,\, I_m = \frac{V_m}{Z} \end{align*}$

Волнообразите на напонот и стројмот во R-C сериесната кола се прикажани на слика.

Моќта во R-C сериесна кола

Моменталната вредност на моќта е производ од моменталните вредности на напонот и стројмот

$\begin{align*} P = V I \end{align*}$

$\begin{align*} = (V_m sin{\omega}t) [I_m sin({\omega}t + {\phi})] \end{align*}$

$\begin{align*} = \frac{V_m I_m}{2} [2sin{\omega}t * sin({\omega}t + {\phi})] \end{align*}$

$\begin{align*} = \frac{V_m I_m}{2} [cos[{\omega}t-({\omega}t+{\phi})] - cos[{\omega}t+({\omega}t+{\phi})]] \end{align*}$

$\begin{align*} = \frac{V_m I_m}{2} [cos({-\phi}) - cos({2\omega}t+{\phi})] \end{align*}$

$\begin{align*} = \frac{V_m I_m}{2} [cos{\phi} - cos({2\omega}t+{\phi})] \end{align*}$

$\begin{align*} \,\, [where, \,\, cos ({-\phi}) = cos {\phi} \,\, because \,\, cos \,\, curve \,\, is \,\, symmetric] \,\, \end{align*}$

$\begin{align*} = \frac{V_m I_m}{2} cos{\phi} - \frac{V_m I_m}{2} cos({2\omega}t+{\phi}) \end{align*}$

Со оваа формула моменталната моќ се состои од две делови.

1. Константен дел = $\frac{V_m I_m}{2} cos{\phi}$

2. Променлив компонент = $\frac{V_m I_m}{2} cos({2\omega}t+{\phi})$ кој се менува на два пати посебна фреквенција на напојувањето.

Средната вредност на променливиот компонент на моќта за цел циклус е нула.

Ова значи дека просечната моќ консумирана во RC сериески кружништво за еден циклус е

$\begin{align*} \begin{split} P = \frac{V_m I_m}{2} cos{\phi} \ & = \frac{V_m}{\sqrt{2}} \frac{I_m}{\sqrt{2}} cos{\phi} \ & = V I cos{\phi} \ \end{split} \end{align*}$

Каде $V$ и $I$ се RMS вредности на применетата напрежба и струја во колото.

Фактор на моќта во RC сериеско коло

Разгледајте ја сликата која покажува моќ и импеданс триаголници.

$\begin{align*} \begin{split} \,\, (power \,\, factor) \,\, cos{\phi} = \frac{P \,\, (active \,\, power)\,\,} {S \,\, (apparent \,\, power)\,\,} \ & = \frac{R} {Z} \ & = \frac{R} {\sqrt{{R}^2 +{X_C}^2}} \ \end{split} \end{align*}$

Паралелно RC коло

В паралелен R-C коло чист резистор со отпор $R$ во омови и чист кондензатор со капацитет $C$ во фаради се поврзани во паралела.

Напонските падови во паралелен RC коло се исти, затоа применивниот напон е еднаков на напонот над резисторот и напонот над кондензаторот. Стрмнината во паралелен R-C коло е збир на стрмнината низ резисторот и кондензаторот.

$\begin{align*} V = V_R = V_C \end{align*}$

$\begin{align*} I = I_R + I_C \end{align*}$

За отпорот, струјата која минува низ него се определува со Охмов закон:

$\begin{align*} I_R = \frac {V_i_n} {R} \end{align*}$

Врската помеѓу напон и струја за кондензаторот е:

$\begin{align*} I_C = C \frac {dV_i_n} {dt} \end{align*}$

Применувајќи КЛЧ (Кирхофов закон на струјата) на паралелен R-C колан

$\begin{align*} I_R + I_C = 0 \end{align*}$

$\begin{align*} \frac{v} {R} +C \frac {dV} {dt} = 0 \end{align*}$

Горната равенка е диференцијална равенка од прв ред на R-C колан.

Преносна функција на паралелниот RC колан:

$\begin{align*} H(s) = \frac {V_o_u_t} {I_i_n} = \frac {R}{1+RCs} \end{align*}$

Равенки на RC колан

Кондензаторот C се однесува како $\frac {1} {sC}$ во фреквенчната област со напонски извор од $\frac {vC(0^-)} {s}$ во серија со него, каде што $vC (0^-)$ е почетниот напон над кондензаторот.

Импеданс: Комплексниот импеданс, $Z_C$ на кондензатор C е

$\begin{align*} Z_C = \frac {1} {sC} \end{align*}$

$\begin{align*} \,\, Where, \,\, s = j{\omega} \end{align*}$

$\,\,1.\,\, j$ претставува имагинарен дел $j^2 = -1$

$\,\,2.\,\, \omega$ претставува синусоидна аголна фреквенција (радијани во секунда)

$\begin{align*} Z_C = \frac{1}{j\omega C} = \frac{j}{j2\omega C} = -\frac{j}{\omega C} \end{align*}$

Струја: Струјата е иста на сите места во сериесната R-C колона.

$\begin{align*} I(s) = \frac{V_i_n(s)}{R+\frac{1}{Cs}} = {\frac{Cs}{1+RCs}}V_i_n(s) \end{align*}$

Напон: Со применување на правилото за делбен напон, напонот над кондензаторот е:

$\begin{align*} \begin{split} V_C(s) = \frac {\frac{1}{Cs}}{{R+\frac{1}{Cs}}} V_i_n(s) \ & = \frac {\frac{1}{Cs}}{{\frac{1+RCs}{Cs}}} V_i_n(s) \ & = \frac{1}{1+RCs}V_i_n(s) \ \end{split} \end{align*}$

а напонот над резисторот е:

$\begin{align*} \begin{split} V_R(s) = \frac{R}{R+\frac{1}{Cs}} V_i_n(s) \ & = \frac{R}{\frac{1+RCs}{Cs}} V_i_n(s) \ &= \frac{RCs}{1+RCs}V_i_n(s) \ \end{split} \end{align*}$

Струја во RC колона

Струјата е иста на сите места во сериесната R-C колона.

$\begin{align*} I(s) = \frac{V_i_n(s)}{R+\frac{1}{Cs}} = {\frac{Cs}{1+RCs}}V_i_n(s) \end{align*}$

Преносна функција на RC коло

Преносната функција од входното напон до напонот над кондензаторот е

$\begin{align*} H_C(s) = \frac{V_C(s)}{V_i_n(s)} = \frac{1}{1+RCs} \end{align*}$

Слично, преносната функција од входниот напон до напонот над резисторот е

$\begin{align*} H_R(s) = \frac{V_R(s)}{V_i_n(s)} = \frac{RCs}{1+RCs} \end{align*}$

Степенски одговор на RC коло

Кога се случува некоја промена во колото, како што е затворањето на прекинувач, напонот и токот исто така се менуваат и се прилагодуваат на новите услови. Ако промената е брз чекор, одговорот се нарекува степенски одговор.

Сумарниот одговор на една кола е еднаков на принудениот одговор плус природниот одговор. Овие одговори можат да се комбинираат со користење на принципот на суперпозиција.

Принудениот одговор е таков во кој изворот на захранување е вклучен, но со претпоставка дека почетните услови (внатрешно складирана енергија) се нула.

Природниот одговор е таков во кој изворот на захранување е исклучен, но колата вклучува почетните услови (почетна напонска разлика на кондензаторите и ток во индукторите). Природниот одговор исто така се нарекува нултиот улазен одговор бидејќи изворот на захранување е исклучен.

Значи, сумарниот одговор = принудениот одговор + природниот одговор

Што е почетен услов?

Во случај на индуктор, токот кроз него не може моментално да се промени. Тоа значи дека токот кроз индукторот во момент $t=0^-$ ќе остане ист само после премин во момент $t=0^+$ . тоест,

$\begin{align*} i (0^-) = I_0 = 0 = i (0^+) \end{align*}$

Во случајот на кондензатор, напонот преку кондензаторот не може моментално да се промени. Тоа значи дека напонот преку кондензаторот во моментот $t=0^-$ ќе остане истиот веднаш по префрлувањето во моментот $t=0^+$ . т.е.,

$\begin{align*} V_C (0^-) = V_0 = V = V_C (0^+) \end{align*}$

Присилен одговор на придвижена сериска RC кола

Нека претпоставиме дека кондензаторот на почеток е целосно испразнет, а прекинувачот (K) е отворен долг временски период и се затвора во моментот $t=0$ .

Force Response Of Driven Series R C Circuit

При $t=0^-$ прекопчењето K е отворено

Ова е почетно условие, затоа можеме да напишеме,

(1)

$\begin{equation*} V_C (0^-) = V_0 = V = V_C (0^+) \end{equation*}$

Бидејќи напонот позад капациторот не може моментално да се промени.

За сите $t\geq0$ прекопчењето K е затворено.

Сега во цеповиот систем се воведува извор на напон. Затоа, ако применуваме законот за збирот на напоните во цеповиот систем, добиваме,

$\begin{align*} -R i(t) - V_c(t) + V_s =0 \end{align*}$

(2)

$\begin{equation*} R i(t) + V_c(t) = V_s \end{equation*}$

Сега i(t) е токот кроз кондензаторот и може да се изрази преку напонот на кондензаторот како

$\begin{align*} i (t) = i_c (t) = C \frac {dV_c(t)}{dt} \end{align*}$

Ако го замениме ова во равенката (2), добиваме,

$\begin{align*} RC \frac {dV_c(t)}{dt} + V_c (t) = V_s \end{align*}$

$\begin{align*} RC \frac {dV_c(t)}{dt} = V_s - V_c (t) \end{align*}$

Сепирамење на променливи, добиваме

$\begin{align*} \frac{dV_c(t)} {[V_s - V_c (t)]} = \frac {1} {RC} dt \end{align*}$

Интегрирање на двете страни

$\begin{align*} \int \frac {dV_c(t)} {[V_s - V_c (t)]} = \int \frac {1} {RC} dt \end{align*}$

(3)

$\begin{equation*} -ln [V_s - V_c (t)] = \frac {t} {RC} + K^' \end{equation*}$

Каде што $K^'$ е произволна константа

За да ја најдеме $K'$ : Користејќи ги почетните услови, т.е. заменувајќи ја равенката (1) во равенката (3), добиваме,

$\begin{align*} -ln [V_s - 0] = \frac {0} {RC} + K^' \end{align*}$

(4)

$\begin{equation*} {K^'} = -ln [V_s] \end{equation*}$

Заменувајќи ја вредноста на K’ во равенката (3) добиваме,

$\begin{align*} -ln [V_s - V_c (t)] = \frac {t} {RC} - ln[V_s] \end{align*}$

$\begin{align*} -ln [V_s - V_c (t)] + ln[V_s] = \frac {t} {RC} \end{align*}$

$\begin{align*} ln [V_s - V_c (t)] - ln[V_s] = -\frac {t} {RC} ([ln[a] - ln[b] = ln \frac{a}{b}]) \end{align*}$

$\begin{align*} ln \frac {V_s - V_c (t)}{V_s} = -\frac {t} {RC} \end{align*}$

Земајќи антилогаритам, добиваме,

$\begin{align*} \frac {V_s - V_c (t)}{V_s} = e^ {-\frac {t} {RC}} \end{align*}$

$\begin{align*} V_s - V_c (t) = V_s e^ {-\frac {t} {RC}} \end{align*}$

$\begin{align*} V_c (t) = V_s - V_s e^ {-\frac {t} {RC}} \end{align*}$

(5)

$\begin{equation*} V_c (t) = V_s (1 - e^ {-\frac {t} {RC}}) V \end{equation*}$

Погоре наведената равенка покажува решението на диференцијална равенка од прв ред за сериески R-C циркуит.

Погорешниот одговор е комбинација на постојан ответ т.е. $V_S$

и преходен ответ т.е. $V_s * e^ {-\frac {t} {RC}}$

Природен ответ на сериески RC циркуит без извор

Одговорот без извор е разрадување на кондензатор преку отпорник во сериеска врска со него.

Природна одговор на сериесен RC копчето без извор

За сите $t>=0^+$ контактот K е затворен

Ако применуваме законот за конзервација на волтажата (KVL) на горниот копчето, добиваме,

$\begin{align*} -R i(t) - V_c(t) = 0 \end{align*}$

(6)

$\begin{equation*} R i(t) = - V_c(t) \end{equation*}$

$\begin{align*} \,\, Now \,\, i(t) = i_c (t) = C \frac {dV_c(t)} {dt} \end{align*}$

Ако замениме оваа вредност на стројеви во равенката (6), добиваме,

$\begin{align*} R C \frac {dV_c(t)} {dt} = - V_c (t) \end{align*}$

Сепирајќи променливите, добиваме

$\begin{align*} \frac {dV_c(t)} {V_c(t)} = - \frac {1} {R C} dt \end{align*}$

Интегрирајќи ги двете страни

$\begin{align*} \int \frac {dV_c(t)} {V_c(t)} = \int - \frac {1} {R C} dt \end{align*}$

(7)

$\begin{equation*} ln [{V_c(t)}] = - \frac {1} {R C} + K^' \end{equation*}$

Каде што $K^'$ е произволна константа

За да се најде $K^'$ : Користејќи почетни услови, т.е. заменувајќи ја равенката (1) во равенката (7), добиваме,

$\begin{align*} ln [V_0] = - \frac {0} {RC} + K^' \end{align*}$

(8)

$\begin{equation*} {K^'} = ln [V_0] \end{equation*}$

Заменувајќи ја вредноста на $K^'$ во равенката (7) добиваме,

$\begin{align*} ln [V_c (t)] = - \frac {t} {RC} + ln[V_0] \end{align*}$

$\begin{align*} ln [V_c (t)] - ln[V_0] = -\frac {t} {RC} \end{align*}$

$\begin{align*} ln \frac {V_c (t)} {V_0} = -\frac {t} {RC} \end{align*}$

Земајќи антилогаритам, добиваме,

$\begin{align*} \frac {V_c (t)} {V_0} = e^{-\frac {t} {RC}} \end{align*}$

(9)

$\begin{equation*} V_c (t)} = V_0 e^{-\frac {t} {RC}} \end{equation*}$

Погорената равенка покажува природниот одговор на сериесната RC кола.

Сега, тоталниот одговор = принуден одговор + природен одговор

$\begin{align*} V_c (t) = V_s (1 - e^{-\frac {t} {RC}})+ V_0 e^{-\frac {t} {RC}} \end{align*}$

$\begin{align*} V_c (t) = V_s - V_s e^{-\frac {t} {RC}}+ V_0 e^{-\frac {t} {RC}} \end{align*}$

$\begin{align*} V_c (t) = V_s + (V_0 - V_s) e^{-\frac {t} {RC}} \end{align*}$

Каде, $V_S$ е стапковиот напон.

$V_0$ е почетниот напон на кондензаторот.

Временска константа на RC коланот

Временската константа на R-C коланот може да се дефинира како временото за која напонот над кондензаторот би достигнал својата крајна стабилна вредност.

Една временска константа е времето потребно за напонот да се зголеми до 0,632 пати од стабилната вредност или времето потребно за токот да се намали до 0,368 пати од стабилната вредност.

Временската константа на R-C коланот е производ од отпор и капацитет.

$\begin{align*} \tau = R C \end{align*}$

Неговата единица е секунда.

Честотна карактеристика на RC коланот

Користејќи методот на импедансата: Општата равенка за честотна карактеристика на системот е

$\begin{align*} H (\omega) = \frac {Y(\omega)} {X(\omega)} = \frac {V_o_u_t} {V_i_n} \end{align*}$

Сега применете правилото за делител на потенцијал на горниот колуна

(10)

$\begin{equation*} V_o_u_t = V_i_n \frac {Z_c} {Z_c + R} \end{equation*}$

Каде што, $Z_C$ = Импеданс на капацитетот

$\begin{align*} Z_c = \frac {1} {j\omega C} \end{align*}$

Заменете го ова во равенката (10), добиваме,

$\begin{align*} V_o_u_t = V_i_n \frac {\frac{1}{j\omega C}}{{\frac{1}{j\omega C} + R}} \end{align*}$

$\begin{align*} \frac {V_o_u_t} {V_i_n} =\frac {\frac{1}{j\omega C}}{\frac{1+j\omega RC}{j\omega C}} \end{align*}$

$\begin{align*} \frac {V_o_u_t} {V_i_n} = \frac {1} {1+j\omega R C} \end{align*}$

$\begin{align*} H (\omega) = \frac {V_o_u_t} {V_i_n} = \frac {1} {1+j\omega R C} \end{align*}$

Повикуваниот одговор е фреквенциски одговор на R-C кола во комплексен облик.

Диференцијална равенка на R-C кола

Диференцијална равенка на R-C кола за пунење

Напонот над кондензаторот се определува со:

(11)

$\begin{equation*} V_c(t) = V - V e^{-\frac {t} {R C}} V \end{equation*}$

Сега токот низ кондензаторот е даден со

$\begin{align*} i(t) = i_c(t) = C \frac {dV_c(t)}{dt} = C \frac {d}{dt} [V - V e^ {\frac{-t}{RC}}] \end{align*}$

$\begin{align*} i(t) = C [0 - V (\frac{-t}{RC})e^ {\frac{-t}{RC}}] \end{align*}$

$\begin{align*} i(t) = C [- V (\frac{-1}{R})e^ {\frac{-t}{RC}}] \end{align*}$

$\begin{align*} i(t) = \frac{V}{R}e^ {\frac{-t}{RC}} \end{align*}$

(12)

$\begin{equation*} i(t) = \frac{V}{R}e^ {\frac{-t}{\tau}} A \end{equation*}$

Диференцијална равенка на RC опразнување на кола

Напонот над кондензаторот се одредува со

(13)

$\begin{equation*} V_c(t) = V_0 e^{-\frac {t} {R C}} V \end{equation*}$

Сега, токот кроз кондензаторот се одредува со

$\begin{align*} i(t) = i_c(t) = C \frac {dV_c(t)}{dt} = C \frac {d}{dt} [V_0 e^ {\frac{-t}{RC}}] \end{align*}$

$\begin{align*} i(t) = C [V_0 (\frac{-t}{RC})e^ {\frac{-t}{RC}}] \end{align*}$

$\begin{align*} i(t) = C [V_0 (\frac{-1}{R})e^ {\frac{-t}{RC}}] \end{align*}$

$\begin{align*} i(t) = -\frac{V_0}{R}e^ {\frac{-t}{RC}} \end{align*}$

(14)

$\begin{equation*} i(t) = -\frac{V_0}{R}e^ {\frac{-t}{\tau}} A \end{equation*}$

Плеснот на RC кола и изпразнување

Плеснот на RC кола

Слика покажува едноставна R-C опрема во која кондензатор (C), во серија со резистор (R), е поврзан со DC извор на напон преку механички превключувач (K). Кондензаторот почетно е без напон. Кога превключувачот K се затвори, кондензаторот ќе се набира помалку кроз резисторот додека напонот позад кондензаторот не стане еднаков на напонот на изворот. Наборот на плочите на кондензаторот е даден како Q = CV.

$\begin{align*} V_c(t) = V (1 - e^{-\frac {t} {R C}}) V \end{align*}$

Од горната равенка, е јасно дека напонот на кондензаторот се зголемува експоненцијално.

Каде што,

$V_C$ е напонот позад кондензаторот
$V$ е напонот на изворот.

RC е временски константа на RC опремата за набирање. т.е. $\tau = R C$

Нека замениме различни вредности на времето t во равенка (11) и (12), добиваме напон на полнење на кондензаторот, т.е.

$\begin{align*} t = \tau \,\, then \,\, V_c(t) = V - V * e^-^1 = (0.632) V \,\, (where, e = 2.718) \,\, \end{align*}$

$\begin{align*} t = 2\tau \,\, then \,\, V_c(t) = V - V * e^-^2 = (0.8646) V \end{align*}$

$\begin{align*} t = 4\tau \,\, then \,\, V_c(t) = V - V * e^-^4 = (0.9816) V \end{align*}$

$\begin{align*} t = 6\tau \,\, then \,\, V_c(t) = V - V * e^-^6 = (0.9975) V \end{align*}$

и струјата на полнење на кондензаторот

$\begin{align*} t = \tau \,\, then \,\, i(t) = \frac {V}{R} * e^-^1 = \frac {V}{R}(0.368) A \,\, (where, e = 2.718) \,\, \end{align*}$

$\begin{align*} t = 2\tau \,\, then \,\, i(t) = \frac {V}{R} e^-^2 = \frac {V}{R}(0.1353) A \end{align*}$

$\begin{align*} t = 4\tau \,\, then \,\, i(t) = \frac {V}{R} e^-^4 = \frac {V}{R} (0.0183) A \end{align*}$

$\begin{align*} t = 6\tau \,\, then \,\, i(t) = \frac {V}{R} e^-^6 = \frac {V}{R}(0.0024) A \end{align*}$

Промената на напонот над кондензаторот $V_C(t)$ и струјата низ кондензаторот $i(t)$ како функција од времето е прикажана на сликата.

Така, во R-C циркуит со напружување, ако напонот над кондензаторот се зголемува експоненцијално, струјата низ кондензаторот ќе се намалува експоненцијално со иста брзина. Кога напонот над кондензаторот достигне стабилна вредност, струјата ќе се намали до нулта вредност.

RC Циркуит со разнапрежување

Ако потполно напружени кондензатор сега се одлучи од напонот на батеријата, енергијата која е складирана во кондензаторот во текот на процесот на напружување би останала бесконечно на неговите пласти, задржувајќи напонот складиран над неговите терминали на константна вредност.

Сега, ако батеријата биде заменета со кратка поврзување и кога прекинувачот се затвори, кондензаторот ќе се разнапрежува низ резисторот, тогаш имаме циркуит наречен RC циркуит со разнапрежување.

$\begin{align*} V_c(t) = V_0 e^{\frac {-t}{RC}} V \end{align*}$

Од горната равенка е јасно дека напонот на кондензаторот се намалува експоненцијално. Тоа значи дека при опразеджувањето на R-C кружниот, кондензаторот се опразеджува низ резисторот R во серија со него. Сега временскиот констант на R-C зареждање кружниот и R-C опразеджување кружниот се исти и тоа е

$\begin{align*} \tau = R C \end{align*}$

Да замениме различни вредности на времето t во равенките (13) и (14), добиваме напон на опразеджување на кондензаторот, односно

$\begin{align*} t = \tau \,\, then \,\, V_c(t) = V_0 * e^-^1 = V_0 (0.368) V \end{align*}$

$\begin{align*} t = 2\tau \,\, then \,\, V_c(t) = V_0 * e^-^2 = V_0 (0.1353) V \end{align*}$

$\begin{align*} t = 4\tau \,\, then \,\, V_c(t) = V_0 * e^-^4 = V_0 (0.0183) V \end{align*}$

$\begin{align*} t = 6\tau \,\, then \,\, V_c(t) = V_0 * e^-^6 = V_0 (0.0024) V \end{align*}$

Промената на напонот над кондензаторот $V_C(t)$ како функција од времето е прикажана на сликата.

Така, во R-C колан за разележување, ако напонот над кондензаторот намалува експоненцијално, токот низ кондензаторот се зголемува експоненцијално со иста стапка. Кога напонот над кондензаторот достигне вредноста нула, токот достигнува стабилна вредност.

Изјава: Почитувајте оригиналот, добри чланици се вредни за делење, ако постои надворешен превзем, сè ја контактирајте брисањето.

Дадете бакшиш и одобрувајте авторот!

Теми:

Теорија на колцо

RLC колано

За експертите

Electrical4u

China