د RC دوړه تحلیل: سری، پراواز، معادلات او انتقال کارول

Electrical4u

فیلد: د اساسي برقو د خواصو

China

چې د RC مدار په اړه?

د RC مدار (که څو وخت د RC فلټر او RC نیټورک هم خوښيږي) د رزسترو او کاپاسیټرو مدار ته اشاره کوي. د RC مدار دا دی بریښنا مدار، چې د نامتحرک مدار جزئياتو لاندې د رزیسټر (R) او کاپاسیټر (C) څخه جوړ شوی دی، چې د ولټیج منبع یا کرنټ منبع سره ګډول شوی دی.

د مدار د ایدیالي شکلونه کې د رزیسټر موجودیت له امله، د RC مدار انرجی خواری کوي، د RL مدار یا RLC مدار په توګه.

دا د LC مدار د ایدیالي شکلونه کې دی، چې د رزیسټر غیرموجودیت له امله هیڅ انرجی خواری نشي. دا صرف د مدار د ایدیالي شکلونه کې دی، او د عملیتونو کې، د LC مدار هم ځینې انرجی خواری کوي، ځکه چې د جزئياتو او پیل کونکي سیمو د رزیسټنس غیرصفره وي.

سری RC مدار

د RC سری کوړه کې، د پاکه رزیستانس رزیستانس R اوهم او د پاکه کونډینسر C فاراد د سری کوړه ته وړاندې شوي دي.

که داسې $I$ د کوړې د جريانونو RMS قيمت دی.

$V_R$ د R رزیستانس ترمنځ د ولټجونو قيمت دی.

$V_C$ د C کونډینسر ترمنځ د ولټجونو قيمت دی.

$V$ د بیوروولو ولټجونو RMS قيمت دی.

دا شکل د سری RC کوړې د برداري نښې ته وړاندې کوي.

په سریالو بېړنو کې چونکه کورنټ $'I'$ یوځای دی، پس دا د مرجع بڼه لرونکي طور ته اخليږي.

$V_R = IR$ د کورنټ سره د فاز له توګه رامنځته کیږي $'I'$ ځکه چې په یو خالص ریزیستانټ کې د ولټیج او کورنټ یوځای دی.

$V_C=I X_C$ د کرنټ په اړه د ډیری ډولې ډاکټر شوی دی $'I'$ د $90^0$ ځانګړي چې د خالص کنډینسر کې ولتېژ او کرنټ $90^0$ د یو بل سره وړاندې دي یعنی ولتېژ د کرنټ له مخې د $90^0$ یا کرنټ د ولتېژ له مخې د $90^0$ .

اوس د $V$ د اړیکو سره د $V_R$ او $V_C$ .

$\begin{align*} \,\, therefore, \,\, V^2 = {V_R}^2 + {V_C}^2 \end{align*}$

$\begin{align*} \begin{split} V = {\sqrt{{V_R}^2 + {V_C}^2}} \ & = {\sqrt{{IR}^2 + {IX_C}^2}} \ & = I {\sqrt{{R}^2 + {X_C}^2}} \ & = IZ \ \end{split} \end{align*}$

د R-C سلسله کارولو مدار د مقاومت دا دی

$\begin{align*} Z = {\sqrt{{R}^2 + {X_C}^2}} \end{align*}$

$\begin{align*} \,\, where, \,\, X_C = \frac{1}{{\omega}C} = \frac{1}{2{\pi}fC} \end{align*}$

د ولټیج او ممانعت تریګن د شکل په توګه نښېدل شوي.

په دې کې، د $V$ وکتور د $I$ لاندې زاویه سره د افغانۍ ختیځېږي که دا:

$\begin{align*} tan{\phi} = \frac{IX_C}{IR} \end{align*}$

$\begin{align*} {\phi} =tan^-^1 \frac{X_C}{R} \end{align*}$

نوږو له ار-سی سري سركت څخه د جریان $'I'$ د وړونکي ولتمېژر ته مخه کوي $'V'$ د يوه زاويې په واسطه

$\begin{align*} {\phi} =tan^-^1 \frac{X_C}{R} \end{align*}$

$\begin{align*} \,\, i.e. \,\ if \,\,V = V_m sin{\omega}t \end{align*}$

$\begin{align*} i = I_m sin({\omega}t + {\phi}) \end{align*}$

$\begin{align*} \,\, where, \,\, I_m = \frac{V_m}{Z} \end{align*}$

د R-C سریالو د برق وېشونه او د کارنده وېشونه د شکل کې د نښل شوي.

د R-C سریالو د ګټې چاپېړي مدار

د ګټې د لحظي قیمت د دې لحظي قیمتو د برق او کارنده د لحظي قیمتو د محصول دی.

$\begin{align*} P = V I \end{align*}$

$\begin{align*} = (V_m sin{\omega}t) [I_m sin({\omega}t + {\phi})] \end{align*}$

$\begin{align*} = \frac{V_m I_m}{2} [2sin{\omega}t * sin({\omega}t + {\phi})] \end{align*}$

$\begin{align*} = \frac{V_m I_m}{2} [cos[{\omega}t-({\omega}t+{\phi})] - cos[{\omega}t+({\omega}t+{\phi})]] \end{align*}$

$\begin{align*} = \frac{V_m I_m}{2} [cos({-\phi}) - cos({2\omega}t+{\phi})] \end{align*}$

$\begin{align*} = \frac{V_m I_m}{2} [cos{\phi} - cos({2\omega}t+{\phi})] \end{align*}$

$\begin{align*} \,\, [که، \,\, cos ({-\phi}) = cos {\phi} \,\, ځکه چې \,\, cos \,\, منحني \,\, تقارني ده] \,\, \end{align*}$

$\begin{align*} = \frac{V_m I_m}{2} cos{\phi} - \frac{V_m I_m}{2} cos({2\omega}t+{\phi}) \end{align*}$

په دې توګه لحظوي توان دوه برخې لري.

۱. یو ثابت عنصر = $\frac{V_m I_m}{2} cos{\phi}$

۲. یو متغیر جز = $\frac{V_m I_m}{2} cos({2\omega}t+{\phi})$ چې د دوهمه برابره تعدد په توګه بدلون کوي.

د يو مکمل چکر له مخې د متغیر طاقت جز اوسط قيمت صفر دی.

په دې توګه د يوې RC سلسله مدار له مخې د يو چکر ترمنځ تلف شوی اوسط توان

$\begin{align*} \begin{split} P = \frac{V_m I_m}{2} cos{\phi} \ & = \frac{V_m}{\sqrt{2}} \frac{I_m}{\sqrt{2}} cos{\phi} \ & = V I cos{\phi} \ \end{split} \end{align*}$

که دا د وولټې او کورنټ د دندې د RMS قیمتونه دي.

د RC سری دندې د قدرت عامل

د دندې شکل ته په اړه فکر کړئ چې دقدرت او مانعیت د مثلثونه نښلوي.

$\begin{align*} \begin{split} \,\, (قدرت عامل) \,\, cos{\phi} = \frac{P \,\, (فعال قدرت)\,\,} {S \,\, (ظاهری قدرت)\,\,} \ & = \frac{R} {Z} \ & = \frac{R} {\sqrt{{R}^2 +{X_C}^2}} \ \end{split} \end{align*}$

موازی RC دندې

پارالېل R-C مدار کې، د پاکه نیټون لرونکي د نیټون $R$ اومنز او یو پاکه کانډینسر د کانډینسانس $C$ فارادونو ته پارالېل وصل شوي دي.

د پارالېل RC مدار کې ولټین جوړښت یوځای دی، په اړه د استعمال شوي ولټین د ریزیستانس او کانډینسر په اړه د ولټین یوځای دی. پارالېل R-C مدار کې د ولټین جریان د ریزیستانس او کانډینسر څخه جریانونو مجموعه دی.

$\begin{align*} V = V_R = V_C \end{align*}$

$\begin{align*} I = I_R + I_C \end{align*}$

د وړانګی لپاره، دا په کې د جريانونو شتون لرونکي: اوهم قانون:

$\begin{align*} I_R = \frac {V_i_n} {R} \end{align*}$

د کندن لپاره د ولټې او جريانونو تړاو:

$\begin{align*} I_C = C \frac {dV_i_n} {dt} \end{align*}$

په پراخوالی R-C د سرچینو کې د کیرکهاف جرياني قانون (KCL) کارول KCL (کیرکهاف جرياني قانون)

$\begin{align*} I_R + I_C = 0 \end{align*}$

$\begin{align*} \frac{v} {R} +C \frac {dV} {dt} = 0 \end{align*}$

دا د R-C کرکټ د په اولو درجې دیفرانسیال معادله دی.

د موازی RC کرکټ د ترانسفر فنکشن:

$\begin{align*} H(s) = \frac {V_o_u_t} {I_i_n} = \frac {R}{1+RCs} \end{align*}$

RC کرکټ د معادلات

کندنسر C د فریکونسی دومین میګا د $\frac {1} {sC}$ لپاره د ولټیجه سرچینه سره د سلسلې شکل کې دی، که د کندنسرو له اوږدوالی څخه د ولټیجه سرچینه دی: $\frac {vC(0^-)} {s}$ که د کندنسرو د اولو ولټیجه دی $vC (0^-)$ د کندنسرو د اولو ولټیجه.

میانونه: میانونه پیچیده، $Z_C$ یو کنډینزر C دا ده

$\begin{align*} Z_C = \frac {1} {sC} \end{align*}$

$\begin{align*} \,\, Where, \,\, s = j{\omega} \end{align*}$

$\,\,1.\,\, j$ د خیالي بخش تشریح کوي $j^2 = -1$

$\,\,2.\,\, \omega$ د سینوسوئي زاویې فرکانس (راديان په ثانیې) تشریح کوي

$\begin{align*} Z_C = \frac{1}{j\omega C} = \frac{j}{j2\omega C} = -\frac{j}{\omega C} \end{align*}$

د جریان: د سیریال R-C برقې مسیر کې د جریان ټولو جګوره یې یو شمېره دی.

$\begin{align*} I(s) = \frac{V_i_n(s)}{R+\frac{1}{Cs}} = {\frac{Cs}{1+RCs}}V_i_n(s) \end{align*}$

د ولټین: د ولټین دیلر قاعده ترسره کولو سره، د کنډینسر په لاس کې د ولټین:

$\begin{align*} \begin{split} V_C(s) = \frac {\frac{1}{Cs}}{{R+\frac{1}{Cs}}} V_i_n(s) \ & = \frac {\frac{1}{Cs}}{{\frac{1+RCs}{Cs}}} V_i_n(s) \ & = \frac{1}{1+RCs}V_i_n(s) \ \end{split} \end{align*}$

او د رزیستانس په لاس کې د ولټین:

$\begin{align*} \begin{split} V_R(s) = \frac{R}{R+\frac{1}{Cs}} V_i_n(s) \ & = \frac{R}{\frac{1+RCs}{Cs}} V_i_n(s) \ &= \frac{RCs}{1+RCs}V_i_n(s) \ \end{split} \end{align*}$

RC برقې مسیر جریان

د سیریال R-C برقې مسیر کې د جریان ټولو جګوره یې یو شمېره دی.

$\begin{align*} I(s) = \frac{V_i_n(s)}{R+\frac{1}{Cs}} = {\frac{Cs}{1+RCs}}V_i_n(s) \end{align*}$

د RC سریال د ترانسفر فنکشن

څو د ورودي ولټینه تر کېپاچې ولټینه د ترانسفر فنکشند ترانسفر فنکشن دی

$\begin{align*} H_C(s) = \frac{V_C(s)}{V_i_n(s)} = \frac{1}{1+RCs} \end{align*}$

همدا، د ورودي ولټینه تر رزیستور ولټینه د ترانسفر فنکشن

$\begin{align*} H_R(s) = \frac{V_R(s)}{V_i_n(s)} = \frac{RCs}{1+RCs} \end{align*}$

د RC سریال د پلټنه پاسخ

که د سریال کې چېرې تغیرات شی د مثال د اسويچ بندولو لپاره، د ولټینه او کرنټ هم تغیرات کېږي او خپلې به د نوې شرایط تطبیق کېږي. که تغیرات د ابروټ پلټنه وي په اړه پلټنه پاسخ نومي.

د سرچینې کلی راپور د مجبوره راپور او طبیعي راپور په جمع شوي توګه وړاندې کیږي. دا راپورونه د اضافې اصول په کارولو سره ترکیب کیږي.

د مجبوره راپور دا دی چې د تامین کونکي سورس په روښانولو توګه، ولکې د اولۍ شرایطو (داخلي ذخیره شوي انرژی) صفر فرض کیږي.

د طبیعي راپور دا دی چې د تامین کونکي سورس بند شوې، ولکې د سرچینې د اولۍ شرایطو (کنډنسرونو ته د اولۍ ولټاژ او انډکټرونو ته د اولۍ ولې) لري. د طبیعي راپور هم په نوم د صفر ورودي راپور وي ځکه چې د تامین کونکي سورس بند شوې.

په دې توګه، کلی راپور = مجبوره راپور + طبیعي راپور

څه ده د اولۍ شرایط؟

د انډکټر په وخت کې د لوړوالی له دې چې په انډکټر کې د ولې د اغیزمنه تبدیل کول نشي. دا ماته کې ده چې د انډکټر ته د ولې د اغیزمنه ته د ولې د تغییر نه شي. دا ماته کې ده چې د انډکټر ته د ولې د اغیزمنه ته د ولې د تغییر نه شي. $t=0^-$ د اغیزمنه ته د ولې د تغییر نه شي. دا ماته کې ده چې د انډکټر ته د ولې د اغیزمنه ته د ولې د تغییر نه شي. $t=0^+$ . i.e.,

$\begin{align*} i (0^-) = I_0 = 0 = i (0^+) \end{align*}$

کنډې کې د کندې د وولټیج نشي د ځانګړي لپاره تبدیل کیږي. دا مطلب دی چې د کندې په اړه د وولټیج د ځانګړي لپاره $t=0^-$ د ځای په لاندې توګه د ځانګړي لپاره $t=0^+$ هم یو شته وي. یعنی،

$\begin{align*} V_C (0^-) = V_0 = V = V_C (0^+) \end{align*}$

د ښودل شوي سری RC سرکټ د مجبور واکنش

ما د کندې د اولو د جوړولو لپاره فرض کوو چې د کندې د وولټیج د ځانګړي لپاره $t=0$ د کندې د وولټیج څخه ښودل شوي او د کندې د اولو د جوړولو لپاره د کندې د وولټیج څخه ښودل شوي.

Force Response Of Driven Series R C Circuit

د $t=0^-$ کلید K پرېښودل شوی دی

دا اولین شرط دی، په همدې توګه مونږ داسې نويسې کولی شوی:

(۱)

$\begin{equation*} V_C (0^-) = V_0 = V = V_C (0^+) \end{equation*}$

ځکه چې کنډانسر ترمنځ د ولټاژ د سریع تغیر نشي.

په ټولو لپاره $t\geq0$ کلید K بند شوی دی.

اوس د ولټاژ د منبع به د سرکټونه ته وړاندې شوی دی. په همدې توګه د KVL د استعمالو په وخت کې، مونږ داسې ترلاسه کولی شوی:

$\begin{align*} -R i(t) - V_c(t) + V_s =0 \end{align*}$

(2)

$\begin{equation*} R i(t) + V_c(t) = V_s \end{equation*}$

اکنون i(t) د کپاسیټر ترمنځ د جريان ښودل شوی او د کپاسیټر په اړه د ولټې لاره کې بیان کیدی شي

$\begin{align*} i (t) = i_c (t) = C \frac {dV_c(t)}{dt} \end{align*}$

دا را د معادله (2) کې بدل کړئ، ما داسې وګورئ

$\begin{align*} RC \frac {dV_c(t)}{dt} + V_c (t) = V_s \end{align*}$

$\begin{align*} RC \frac {dV_c(t)}{dt} = V_s - V_c (t) \end{align*}$

متغیراتو جلا کول، موندی:

$\begin{align*} \frac{dV_c(t)} {[V_s - V_c (t)]} = \frac {1} {RC} dt \end{align*}$

هر دوه په دوه توګه انتګرال کول

$\begin{align*} \int \frac {dV_c(t)} {[V_s - V_c (t)]} = \int \frac {1} {RC} dt \end{align*}$

(3)

$\begin{equation*} -ln [V_s - V_c (t)] = \frac {t} {RC} + K^' \end{equation*}$

که دا ده $K^'$ د هر چا سره د خپلواکه ثابت

د K' پیدا کول لپاره: د اولویت شرایط او د معادله (1) د معادله (3) ته جایگزینول، ما داسې داسې موندل:

$\begin{align*} -ln [V_s - 0] = \frac {0} {RC} + K^' \end{align*}$

(4)

$\begin{equation*} {K^'} = -ln [V_s] \end{equation*}$

د K' مقدار د معادله (3) ته جایگزینول، ما داسې داسې موندل:

$\begin{align*} -ln [V_s - V_c (t)] = \frac {t} {RC} - ln[V_s] \end{align*}$

$\begin{align*} -ln [V_s - V_c (t)] + ln[V_s] = \frac {t} {RC} \end{align*}$

$\begin{align*} ln [V_s - V_c (t)] - ln[V_s] = -\frac {t} {RC} ([ln[a] - ln[b] = ln \frac{a}{b}]) \end{align*}$

$\begin{align*} ln \frac {V_s - V_c (t)}{V_s} = -\frac {t} {RC} \end{align*}$

د لوګاريتم لاندې کولو سره، ما داسې ونډم،

$\begin{align*} \frac {V_s - V_c (t)}{V_s} = e^ {-\frac {t} {RC}} \end{align*}$

$\begin{align*} V_s - V_c (t) = V_s e^ {-\frac {t} {RC}} \end{align*}$

$\begin{align*} V_c (t) = V_s - V_s e^ {-\frac {t} {RC}} \end{align*}$

(۵)

$\begin{equation*} V_c (t) = V_s (1 - e^ {-\frac {t} {RC}}) V \end{equation*}$

دا معادله د سری R-C پروګرام یوې ترتیب دیفرانسیال معادلاتو حل کې د نښه وړل شوې ده.

دا جواب د پایداره جواب یعنی $V_S$

او موقتی جواب یعنی $V_s * e^ {-\frac {t} {RC}}$

د خوند لاره سری RC پروګرام د طبیعی جواب

د خوند لاره جواب د کندنې د رزیستور سره سری وړاندې د کاپاسیټر د خالی کول ده.

Natural Response Of Source Free Series R C Circuit

د هر ځای که t>=0^+ د کلید K په بندولو سره

دا مدار ته KVL اپلای کړئ، ما به دا ونډم:

$\begin{align*} -R i(t) - V_c(t) = 0 \end{align*}$

(6)

$\begin{equation*} R i(t) = - V_c(t) \end{equation*}$

$\begin{align*} \,\, Now \,\, i(t) = i_c (t) = C \frac {dV_c(t)} {dt} \end{align*}$

دا کرنټ د معادله (6) ته جایښتئ، ما به دا ونډم:

$\begin{align*} R C \frac {dV_c(t)} {dt} = - V_c (t) \end{align*}$

متغیراتو جلا کولو سره، ما داسې وګومئ

$\begin{align*} \frac {dV_c(t)} {V_c(t)} = - \frac {1} {R C} dt \end{align*}$

هر دوه طرفونه انتگرال کول

$\begin{align*} \int \frac {dV_c(t)} {V_c(t)} = \int - \frac {1} {R C} dt \end{align*}$

(۷)

$\begin{equation*} ln [{V_c(t)}] = - \frac {1} {R C} + K^' \end{equation*}$

چیرا $K^'$ د ارزښت د غیر معینه ثابت دی

د $K^'$ پیداولو لپاره: د ابتدايي شرطونو او د معادله (1) د معادله (7) ته راځي، مونږ داسې ونډم،

$\begin{align*} ln [V_0] = - \frac {0} {RC} + K^' \end{align*}$

(8)

$\begin{equation*} {K^'} = ln [V_0] \end{equation*}$

د $K^'$ ارزښت د معادله (7) ته راځي، مونږ داسې ونډم،

$\begin{align*} ln [V_c (t)] = - \frac {t} {RC} + ln[V_0] \end{align*}$

$\begin{align*} ln [V_c (t)] - ln[V_0] = -\frac {t} {RC} \end{align*}$

$\begin{align*} ln \frac {V_c (t)} {V_0} = -\frac {t} {RC} \end{align*}$

د انتی‌لګاریتم ګیره، ما داسې لري:

$\begin{align*} \frac {V_c (t)} {V_0} = e^{-\frac {t} {RC}} \end{align*}$

(۹)

$\begin{equation*} V_c (t)} = V_0 e^{-\frac {t} {RC}} \end{equation*}$

د مونږ د RC سیريې په حلقو کې د طبیعي پاسخ ته اشاره کوي.

اوس، د کلی پاسخ = د وړاندې پاسخ + د طبیعي پاسخ

$\begin{align*} V_c (t) = V_s (1 - e^{-\frac {t} {RC}})+ V_0 e^{-\frac {t} {RC}} \end{align*}$

$\begin{align*} V_c (t) = V_s - V_s e^{-\frac {t} {RC}}+ V_0 e^{-\frac {t} {RC}} \end{align*}$

$\begin{align*} V_c (t) = V_s + (V_0 - V_s) e^{-\frac {t} {RC}} \end{align*}$

که، $V_S$ د قدم جوړښت ولتي دي.

$V_0$ د کنډینسر په اولو لارې ولتي دي.

د RC سریال د زمانی ثابت

د RC سریال د زمانی ثابت په توګه د کندور په لاندې د ولټینې د نهایي مسلکي قیمت ته رسیدلو لپاره د زمانې وړاندې شوې دی.

یو زمانی ثابت د ولټینې د ۰.۶۳۲ برابر نهایي مسلکي قیمت ته رسیدل یا د کورنټ د ۰.۳۶۸ برابر نهایي مسلکي قیمت ته رسیدل لپاره د زمانې وړاندې شوې دی.

د RC سریال د زمانی ثابت د رزیستانس او کندور د ضرباتو د نتیجه دی.

$\begin{align*} \tau = R C \end{align*}$

دا واحد د ثانیې دی.

د RC سریال د فریکونسې پاسخ

د امپیډنس طرز استعمالول: د فریکونسې پاسخ سیستم د عام معادله

$\begin{align*} H (\omega) = \frac {Y(\omega)} {X(\omega)} = \frac {V_o_u_t} {V_i_n} \end{align*}$

نو که پوټنشیل دیوایډر رول ته اعمال کړئ

(10)

$\begin{equation*} V_o_u_t = V_i_n \frac {Z_c} {Z_c + R} \end{equation*}$

که، $Z_C$ = کاپاسیټرونه د امپیډنس

$\begin{align*} Z_c = \frac {1} {j\omega C} \end{align*}$

دا د معادله (10) کې جایگزین کړئ، ما به داسې وګورئ،

$\begin{align*} V_o_u_t = V_i_n \frac {\frac{1}{j\omega C}}{{\frac{1}{j\omega C} + R}} \end{align*}$

$\begin{align*} \frac {V_o_u_t} {V_i_n} =\frac {\frac{1}{j\omega C}}{\frac{1+j\omega RC}{j\omega C}} \end{align*}$

$\begin{align*} \frac {V_o_u_t} {V_i_n} = \frac {1} {1+j\omega R C} \end{align*}$

$\begin{align*} H (\omega) = \frac {V_o_u_t} {V_i_n} = \frac {1} {1+j\omega R C} \end{align*}$

دا په مختلط شکل کې د R-C د برقی راهنما فریکانسی جواب دی.

د R-C د برقی راهنما دفرینشیال معادله

د R-C چارګری د برقی راهنما دفرینشیال معادله

د کندنسور وړاندې ولټاژ لږ ده

(11)

$\begin{equation*} V_c(t) = V - V e^{-\frac {t} {R C}} V \end{equation*}$

اوس د کپاسیټر په اړه جريان داسې ده

$\begin{align*} i(t) = i_c(t) = C \frac {dV_c(t)}{dt} = C \frac {d}{dt} [V - V e^ {\frac{-t}{RC}}] \end{align*}$

$\begin{align*} i(t) = C [0 - V (\frac{-t}{RC})e^ {\frac{-t}{RC}}] \end{align*}$

$\begin{align*} i(t) = C [- V (\frac{-1}{R})e^ {\frac{-t}{RC}}] \end{align*}$

$\begin{align*} i(t) = \frac{V}{R}e^ {\frac{-t}{RC}} \end{align*}$

(۱۲)

$\begin{equation*} i(t) = \frac{V}{R}e^ {\frac{-t}{\tau}} A \end{equation*}$

د RC دیچارج کردنې سینک دیفرانسیال معادله

د کندنې وړاندې ولټینه داسې داسې دی

(۱۳)

$\begin{equation*} V_c(t) = V_0 e^{-\frac {t} {R C}} V \end{equation*}$

په کندنې کې د حال کوونکي نږدې داسې دی

$\begin{align*} i(t) = i_c(t) = C \frac {dV_c(t)}{dt} = C \frac {d}{dt} [V_0 e^ {\frac{-t}{RC}}] \end{align*}$

$\begin{align*} i(t) = C [V_0 (\frac{-t}{RC})e^ {\frac{-t}{RC}}] \end{align*}$

$\begin{align*} i(t) = C [V_0 (\frac{-1}{R})e^ {\frac{-t}{RC}}] \end{align*}$

$\begin{align*} i(t) = -\frac{V_0}{R}e^ {\frac{-t}{RC}} \end{align*}$

(۱۴)

$\begin{equation*} i(t) = -\frac{V_0}{R}e^ {\frac{-t}{\tau}} A \end{equation*}$

دا RC سرکټ د شارژ او دیشارژولو پروسو

دا RC سرکټ د شارژولو پروسه

دا جوړښت د R-C د چارژولو سیسټم ښودل شوي دی چې د کندک (C) په لاندې د وسیع (R) سره یو ډول دی چې د DC ولټاژ بیرغ ته په مکانيکي سویچ (K) سره وړاندې شوی دی. کندک په اولو کې چارژ نه وي. چېرې K سویچ بند شي، کندک په وسیع (R) سره چارژولو جوړښت ته راوړي او تر څو خوا کندک د ولټاژ په اړه د بیرغ ولټاژ برابر شي. کندک د پلټونو ته چارژولو فرمول Q = CV دی.

$\begin{align*} V_c(t) = V (1 - e^{-\frac {t} {R C}}) V \end{align*}$

دا معادله له داسې ښودل کېږي چې کندک د ولټاژ په صورت کې د اسپنانتیالي ډول لوړوي.

که:

$V_C$ د کندک ولټاژ دی
$V$ د بیرغ ولټاژ دی.

RC د RC چارژولو سیسټم د زمانه ثابت دی. یعنی $\tau = R C$

د وخت تېرېنې د مختلفو مقدارونو په اړه د معادله (11) او (12) کې بدلولو سره، ما خازینه چارجو شوي ولټاژ، یعنی:

$\begin{align*} t = \tau \,\, then \,\, V_c(t) = V - V * e^-^1 = (0.632) V \,\, (where, e = 2.718) \,\, \end{align*}$

$\begin{align*} t = 2\tau \,\, then \,\, V_c(t) = V - V * e^-^2 = (0.8646) V \end{align*}$

$\begin{align*} t = 4\tau \,\, then \,\, V_c(t) = V - V * e^-^4 = (0.9816) V \end{align*}$

$\begin{align*} t = 6\tau \,\, then \,\, V_c(t) = V - V * e^-^6 = (0.9975) V \end{align*}$

او خازینه چارجو شوي جريان

$\begin{align*} t = \tau \,\, then \,\, i(t) = \frac {V}{R} * e^-^1 = \frac {V}{R}(0.368) A \,\, (where, e = 2.718) \,\, \end{align*}$

$\begin{align*} t = 2\tau \,\, then \,\, i(t) = \frac {V}{R} e^-^2 = \frac {V}{R}(0.1353) A \end{align*}$

$\begin{align*} t = 4\tau \,\, then \,\, i(t) = \frac {V}{R} e^-^4 = \frac {V}{R} (0.0183) A \end{align*}$

$\begin{align*} t = 6\tau \,\, then \,\, i(t) = \frac {V}{R} e^-^6 = \frac {V}{R}(0.0024) A \end{align*}$

کنډې د وولټاژ د کیپاسیټر ته اړتیا لري $V_C(t)$ او کیپاسیټر ته راوړل شوي جريان $i(t)$ د وخت څخه یو تابع په توګه د شکل کې نښل شوی.

پس، د R-C چارګندونو کې د کیپاسیټر ته وولټاژ د اکسپوننشیال طرح لوړ شي، د کیپاسیټر ته راوړل شوي جريان هم د هغه یوځایي دیرونه سره د اکسپوننشیال طرح کم شي. د کیپاسیټر ته وولټاژ د ثابت قیمت ته رسیدل کې، د کیپاسیټر ته راوړل شوي جريان د صفر قیمت ته رسیږي.

RC Circuit Discharging

که په کیپاسیټر کې د چارګندونو پروسې کې د اوبوالي ټولې انرجۍ د کیپاسیټر ته وړاندې شوي بټرۍ سره د وولټاژ له مخې منځ ته لاړ شي، د کیپاسیټر د ټولې د چارګندونو پروسې کې د اوبوالي انرجۍ د کیپاسیټر د ټولې پلټنې کې د وخت سره ثابت وېشئ.

اوس که د بټرۍ په جای کې د کورته مسیر بیا راښود، او د سویچ بندول کې، د کیپاسیټر د چارګنې د رزیستانس په مخې د کورته مسیر په واسطه د کیپاسیټر چارګنې د کورته مسیر په واسطه خالی شي، اوس دا یو RC چارګنې کورته مسیر نوميږي.

$\begin{align*} V_c(t) = V_0 e^{\frac {-t}{RC}} V \end{align*}$

دا معادله له ورته ښودل شوی چې کندګر جوړه کولو ولولي چې دا د اسپیننټيالو ډول تیرېږي. دا ماته کېدای شي چې د R-C د سیکلې کې لړولو په توګه، کندګر د هغه ریزیستانټ R په سری کې لړولی. د R-C د جوړولو سیکل او د R-C د لړولو سیکل د وخت ثابتونه یو بل یې او دا داسې ده:

$\begin{align*} \tau = R C \end{align*}$

که ما د وخت t د مختلفې ارزښتونه په معادله (13) او (14) کې بدل کوو، نو د کندګر د لړولو ولتیژنې داسې وي:

$\begin{align*} t = \tau \,\, then \,\, V_c(t) = V_0 * e^-^1 = V_0 (0.368) V \end{align*}$

$\begin{align*} t = 2\tau \,\, then \,\, V_c(t) = V_0 * e^-^2 = V_0 (0.1353) V \end{align*}$

$\begin{align*} t = 4\tau \,\, then \,\, V_c(t) = V_0 * e^-^4 = V_0 (0.0183) V \end{align*}$

$\begin{align*} t = 6\tau \,\, then \,\, V_c(t) = V_0 * e^-^6 = V_0 (0.0024) V \end{align*}$

د کنډینزره لپاره ولټېګ د وخت د فنکشن په توګه د شکل کې نښېږي $V_C(t)$ .

په R-C Discharging circuit کې، اگر د کنډینزره ولټېګ د اکسپوننشیال راټه لوړ شي، د کنډینزره څخه جريان هم د همدې راټه زیات شي. د کنډینزره ولټېګ د صفر قیمت ته رسیدو ته د جريان په ستونه د مسلکي قیمت ته رسیدل کیږي.

Statement: Respect the original, good articles worth sharing, if there is infringement please contact delete.

د ایوټا کول او خالق ته ځانګړی ورکړل!

موضوعات:

د مدار نظریه

د RLC سریعه داړه

د ماخوړو په اړه

Electrical4u

China