Pagsusi sa Sirkwitong RC: Serye, Paralelo, Ekwasyon & Transfer Function

Electrical4u

Larangan: Basic Electrical Basikong Elektikal

China

Ano ang RC Circuit?

Ang isang RC circuit (kasama na rin ang tawag na RC filter o RC network) ay tumutukoy sa resistor-capacitor circuit. Ang isang RC circuit ay inilalarawan bilang isang electrical circuit na binubuo ng mga passive circuit components tulad ng resistor (R) at capacitor (C), na pinapatakbo ng isang voltage source o current source.

Dahil sa presensya ng resistor sa ideal na anyo ng circuit, ang isang RC circuit ay kumokonsumo ng enerhiya, katulad ng isang RL circuit o RLC circuit.

Ito ay hindi katulad ng ideal na anyo ng isang LC circuit, na hindi kumokonsumo ng enerhiya dahil sa kawalan ng resistor. Bagaman ito lamang sa ideal na anyo ng circuit, at sa praktikal, kahit isang LC circuit ay kumokonsumo rin ng ilang enerhiya dahil sa non-zero resistance ng mga komponente at konektadong wire.

Series RC Circuit

Sa usa ka RC series circuit, ang pure resistor nga adunay resistance R sa ohms ug ang pure capacitor sa capacitance C sa Farads gisulod sa series.

Ania $I$ ang RMS value sa current sa circuit.

$V_R$ ang voltage pinaagi sa resistor R.

$V_C$ ang voltage pinaagi sa capacitor C.

$V$ ang RMS value sa supply voltage.

Ang figure nagpakita og vector diagram sa series RC circuit.

Pasabot an kuryente sa serye circuit $'I'$ sama ra, gipili kini isip reference.

$V_R = IR$ gibuhag isip phase sa kuryente $'I'$ tungod kay sa pure resistor ang voltage ug kuryente sama ra ang ilang phase.

$V_C=I X_C$ giisipon sa pagkalinaw sa kasinatian $'I'$ ngadto sa $90^0$ tungod kay sa usa ka puro capacitor ang kasinatian ug kasinatian nagkalain-laing $90^0$ gikan sa bawag ug usa ka uban iya ni ang kasinatian nagkalinaw sa kasinatian sa $90^0$ o ang kasinatian nahimong lider sa kasinatian sa $90^0$ .

Karon $V$ ang vector sum sa $V_R$ ug $V_C$ .

$\begin{align*} \,\, therefore, \,\, V^2 = {V_R}^2 + {V_C}^2 \end{align*}$

$\begin{align*} \begin{split} V = {\sqrt{{V_R}^2 + {V_C}^2}} \ & = {\sqrt{{IR}^2 + {IX_C}^2}} \ & = I {\sqrt{{R}^2 + {X_C}^2}} \ & = IZ \ \end{split} \end{align*}$

Ang impedance sa R-C series circuit mao kini

$\begin{align*} Z = {\sqrt{{R}^2 + {X_C}^2}} \end{align*}$

$\begin{align*} \,\, where, \,\, X_C = \frac{1}{{\omega}C} = \frac{1}{2{\pi}fC} \end{align*}$

Ang bakas ug impedance triangle makita sa figure.

Gikan sa wala, ang vector $V$ naglag gikan sa $I$ sukad sa angle ø kung diin

$\begin{align*} tan{\phi} = \frac{IX_C}{IR} \end{align*}$

$\begin{align*} {\phi} =tan^-^1 \frac{X_C}{R} \end{align*}$

Ania sa usa ka R-C series circuit ang current $'I'$ nag-angay sa supply voltage $'V'$ pinaagi sa isang angle

$\begin{align*} {\phi} =tan^-^1 \frac{X_C}{R} \end{align*}$

$\begin{align*} \,\, i.e. \,\ if \,\,V = V_m sin{\omega}t \end{align*}$

$\begin{align*} i = I_m sin({\omega}t + {\phi}) \end{align*}$

$\begin{align*} \,\, where, \,\, I_m = \frac{V_m}{Z} \end{align*}$

Ang mga waveform sa voltage ug current sa R-C series circuit gitrayecto sa fig.

Power in an RC Series Circuit

Ang instantaneous value sa power mao ang produkto sa instantaneous values sa voltage ug current.

$\begin{align*} P = V I \end{align*}$

$\begin{align*} = (V_m sin{\omega}t) [I_m sin({\omega}t + {\phi})] \end{align*}$

$\begin{align*} = \frac{V_m I_m}{2} [2sin{\omega}t * sin({\omega}t + {\phi})] \end{align*}$

$\begin{align*} = \frac{V_m I_m}{2} [cos[{\omega}t-({\omega}t+{\phi})] - cos[{\omega}t+({\omega}t+{\phi})]] \end{align*}$

$\begin{align*} = \frac{V_m I_m}{2} [cos({-\phi}) - cos({2\omega}t+{\phi})] \end{align*}$

$\begin{align*} = \frac{V_m I_m}{2} [cos{\phi} - cos({2\omega}t+{\phi})] \end{align*}$

$\begin{align*} \,\, [where, \,\, cos ({-\phi}) = cos {\phi} \,\, because \,\, cos \,\, curve \,\, is \,\, symmetric] \,\, \end{align*}$

$\begin{align*} = \frac{V_m I_m}{2} cos{\phi} - \frac{V_m I_m}{2} cos({2\omega}t+{\phi}) \end{align*}$

Ania ang instantaneous power adunay duha ka bahin.

1. Usa ka constant part = $\frac{V_m I_m}{2} cos{\phi}$

2. Usa ka varying component = $\frac{V_m I_m}{2} cos({2\omega}t+{\phi})$ nga nag-usbong sa duha ka beses sa supply frequency.

Ang average value sa varying power component sa usa ka complete cycle mao ang zero.

Ania ang average power consumed sa usa ka RC series circuit sa usa ka cycle mao kini

$\begin{align*} \begin{split} P = \frac{V_m I_m}{2} cos{\phi} \ & = \frac{V_m}{\sqrt{2}} \frac{I_m}{\sqrt{2}} cos{\phi} \ & = V I cos{\phi} \ \end{split} \end{align*}$

Asa $V$ ug $I$ mao ang mga RMS values sa gisumpay nga voltage ug current sa circuit.

Power Factor in an RC Series Circuit

Pagsabot ang figure nga nagpakita sa power ug impedance triangles.

$\begin{align*} \begin{split} \,\, (power \,\, factor) \,\, cos{\phi} = \frac{P \,\, (active \,\, power)\,\,} {S \,\, (apparent \,\, power)\,\,} \ & = \frac{R} {Z} \ & = \frac{R} {\sqrt{{R}^2 +{X_C}^2}} \ \end{split} \end{align*}$

Parallel RC Circuit

Sa usa ka paralelo nga R-C circuit, ang isang puro nga resistor nga may resistance $R$ sa ohms ug usa ka puro nga capacitor nga may capacitance $C$ sa Farads gipakonekta sa paralelo.

Ang pagbag-o sa voltage sa parallel RC circuit sama, kaya ang gi-apliyar nga voltage sama sa voltage sa resistor ug capacitor. Ang current sa parallel R-C circuit sama sa sumahan sa current sa resistor ug capacitor.

$\begin{align*} V = V_R = V_C \end{align*}$

$\begin{align*} I = I_R + I_C \end{align*}$

Para sa resistor, ang kuryente nito ay ibinigay ng batas ni Ohm:

$\begin{align*} I_R = \frac {V_i_n} {R} \end{align*}$

Ang relasyon ng voltaghe-kuryente para sa capacitor ay:

$\begin{align*} I_C = C \frac {dV_i_n} {dt} \end{align*}$

Pag-apply KCL (Batas ng Kuryente ni Kirchhoff) sa parallel R-C circuit

$\begin{align*} I_R + I_C = 0 \end{align*}$

$\begin{align*} \frac{v} {R} +C \frac {dV} {dt} = 0 \end{align*}$

Ang ekwasyon sa itaas mao ang unang tingog nga ekwasyon sa diferensyal sa R-C circuit.

Transfer Function of the Parallel RC Circuit:

$\begin{align*} H(s) = \frac {V_o_u_t} {I_i_n} = \frac {R}{1+RCs} \end{align*}$

RC Circuit Equations

Ang capacitor C nagpakita isip $\frac {1} {sC}$ sa frequency domain uban ang voltage source nga $\frac {vC(0^-)} {s}$ sa series niini diin $vC (0^-)$ mao ang initial voltage sa across sa capacitor.

Pagsalungat: Ang kompleksong pagsalungat, $Z_C$ sa isang kapasitor C ay

$\begin{align*} Z_C = \frac {1} {sC} \end{align*}$

$\begin{align*} \,\, Where, \,\, s = j{\omega} \end{align*}$

$\,\,1.\,\, j$ nagsasaad ng imaginahin na bahagi $j^2 = -1$

$\,\,2.\,\, \omega$ nagsasaad ng sinusoidal na angular frequency (radians per segundo)

$\begin{align*} Z_C = \frac{1}{j\omega C} = \frac{j}{j2\omega C} = -\frac{j}{\omega C} \end{align*}$

Kuryente: Ang kuryente sama sa tanang parte sa serye R-C circuit.

$\begin{align*} I(s) = \frac{V_i_n(s)}{R+\frac{1}{Cs}} = {\frac{Cs}{1+RCs}}V_i_n(s) \end{align*}$

Voltaje: Pinaagi sa pag-aplikar sa voltage divider rule, ang voltaje sa capacitor mao kini:

$\begin{align*} \begin{split} V_C(s) = \frac {\frac{1}{Cs}}{{R+\frac{1}{Cs}}} V_i_n(s) \ & = \frac {\frac{1}{Cs}}{{\frac{1+RCs}{Cs}}} V_i_n(s) \ & = \frac{1}{1+RCs}V_i_n(s) \ \end{split} \end{align*}$

ug ang voltaje sa resistor mao kini:

$\begin{align*} \begin{split} V_R(s) = \frac{R}{R+\frac{1}{Cs}} V_i_n(s) \ & = \frac{R}{\frac{1+RCs}{Cs}} V_i_n(s) \ &= \frac{RCs}{1+RCs}V_i_n(s) \ \end{split} \end{align*}$

RC Circuit Kuryente

Ang kuryente sama sa tanang parte sa serye R-C circuit.

$\begin{align*} I(s) = \frac{V_i_n(s)}{R+\frac{1}{Cs}} = {\frac{Cs}{1+RCs}}V_i_n(s) \end{align*}$

Ang Transfer Function sa RC Circuit

Ang transfer function gikan sa input voltage hangtod sa voltage sa capacitor mao kini

$\begin{align*} H_C(s) = \frac{V_C(s)}{V_i_n(s)} = \frac{1}{1+RCs} \end{align*}$

Parehas naman, ang transfer function gikan sa input voltage hangtod sa voltage sa resistor mao kini

$\begin{align*} H_R(s) = \frac{V_R(s)}{V_i_n(s)} = \frac{RCs}{1+RCs} \end{align*}$

Ang Step Response sa RC Circuit

Kung adunay mga pagbag-o sa circuit sama sa pagtakda sa switch, ang voltage ug current usab magbabag-o ug mag-adjust sa bag-ong kondisyon. Kon ang pagbag-o usa ka abrupto nga step, ang response mao ang gitawag nga step response.

Ang total nga response sa usa ka circuit sama sa forced response plus natural response. Kini nga mga response mahimong pagsabon gamit ang principle of superposition.

Ang forced response mao kini nga ang source of supply gipailad on pero ang initial conditions (internally stored energy) gisangpotan nga zero.

Ang natural response mao kini nga ang source of supply gipailad off pero ang circuit naglakip sa initial conditions (initial voltage sa capacitors ug current sa inductors). Ang natural response usab gitawag og zero input response tungod kay ang source of supply gipailad off.

Nindot, total response = forced response + natural response

Unsa ang Initial Condition?

Sa kasong sa inductor, ang current pinaagi niini dili mahimo pag-usabon instantaneously. Ngitun-od ang current pinaagi sa inductor sa instant $t=0^-$ magpabilin sama sa wala pa ang transition sa instant $t=0^+$ . i.e.,

$\begin{align*} i (0^-) = I_0 = 0 = i (0^+) \end{align*}$

Sa kasong capacitor, ang tensyon sa capacitor dili mahimong baguhin sa unang pagkakataon. Iyan ang nangangahulugan nga ang tensyon sa capacitor sa instant $t=0^-$ magpadayon ang sama sa dapit sa transition sa instant $t=0^+$ . i.e.,

$\begin{align*} V_C (0^-) = V_0 = V = V_C (0^+) \end{align*}$

Pinilit na Tugon sa Driven Series RC Circuit

Pagpalagay nga ang capacitor sa una wala'y kargado ug ang switch (K) gi-bukas sa napakadaghan nga panahon ug gi-sarado sa $t=0$ .

Sa $t=0^-$ ang switch K wala

Kini usa ka unang kondisyon kaya mahimo nato mograbi,

(1)

$\begin{equation*} V_C (0^-) = V_0 = V = V_C (0^+) \end{equation*}$

Tungod kay ang voltage sa capacitor dili makapagbag-o sa instant.

Para sa tanan $t\geq0$ ang switch K adunay closed.

Karon ang voltage source na-introduce sa circuit. Tungod niining pag-apply sa KVL sa circuit, kita makuha,

$\begin{align*} -R i(t) - V_c(t) + V_s =0 \end{align*}$

(2)

$\begin{equation*} R i(t) + V_c(t) = V_s \end{equation*}$

Karon ang i(t) mao ang kuryente sa capacitor ug mahimong ipahayag gamit ang voltaje sa capacitor isip

$\begin{align*} i (t) = i_c (t) = C \frac {dV_c(t)}{dt} \end{align*}$

Pagbutang niini sa ekwasyon (2), makakita kita og

$\begin{align*} RC \frac {dV_c(t)}{dt} + V_c (t) = V_s \end{align*}$

$\begin{align*} RC \frac {dV_c(t)}{dt} = V_s - V_c (t) \end{align*}$

Paghiwalayon sa mga bariabulo, makakamtog mi

$\begin{align*} \frac{dV_c(t)} {[V_s - V_c (t)]} = \frac {1} {RC} dt \end{align*}$

Pagsama sa duha ka panig

$\begin{align*} \int \frac {dV_c(t)} {[V_s - V_c (t)]} = \int \frac {1} {RC} dt \end{align*}$

(3)

$\begin{equation*} -ln [V_s - V_c (t)] = \frac {t} {RC} + K^' \end{equation*}$

Kung diin $K^'$ ang arbitaryong konstante

Para mahanungod $K'$ : Gamiton ang unang kondisyon, o sa ibang salita, isalin ang ekwasyon (1) sa ekwasyon (3), makakamtan natin,

$\begin{align*} -ln [V_s - 0] = \frac {0} {RC} + K^' \end{align*}$

(4)

$\begin{equation*} {K^'} = -ln [V_s] \end{equation*}$

Isalin ang halaga ni K’ sa ekwasyon (3), makakamtan natin,

$\begin{align*} -ln [V_s - V_c (t)] = \frac {t} {RC} - ln[V_s] \end{align*}$

$\begin{align*} -ln [V_s - V_c (t)] + ln[V_s] = \frac {t} {RC} \end{align*}$

$\begin{align*} ln [V_s - V_c (t)] - ln[V_s] = -\frac {t} {RC} ([ln[a] - ln[b] = ln \frac{a}{b}]) \end{align*}$

$\begin{align*} ln \frac {V_s - V_c (t)}{V_s} = -\frac {t} {RC} \end{align*}$

Pagkuha og antilog, makakita kita og,

$\begin{align*} \frac {V_s - V_c (t)}{V_s} = e^ {-\frac {t} {RC}} \end{align*}$

$\begin{align*} V_s - V_c (t) = V_s e^ {-\frac {t} {RC}} \end{align*}$

$\begin{align*} V_c (t) = V_s - V_s e^ {-\frac {t} {RC}} \end{align*}$

(5)

$\begin{equation*} V_c (t) = V_s (1 - e^ {-\frac {t} {RC}}) V \end{equation*}$

Ang ekwasyon sa itaas nagpakita sa solusyon sa unang-ihap na differential equation para sa serye R-C circuit.

Ang tugon sa itaas usa ka kombinasyon sa steady-state response iya ang $V_S$

ug transient response iya ang $V_s * e^ {-\frac {t} {RC}}$

Natural Response of Source Free Series RC Circuit

Ang source free response mao ang pag-discharge sa capacitor pinaagi sa resistor nga nasa serye nito.

Para tanan $t>=0^+$ ang switch K adunay giisip

Pag-aplikar sa KVL sa itaas nga circuit, makakita kita og,

$\begin{align*} -R i(t) - V_c(t) = 0 \end{align*}$

(6)

$\begin{equation*} R i(t) = - V_c(t) \end{equation*}$

$\begin{align*} \,\, Now \,\, i(t) = i_c (t) = C \frac {dV_c(t)} {dt} \end{align*}$

Pag-substitute niining balor sa current sa equation (6), makakita kita og,

$\begin{align*} R C \frac {dV_c(t)} {dt} = - V_c (t) \end{align*}$

Paghiwalayon sa mga bariabulo, makakamtog mi

$\begin{align*} \frac {dV_c(t)} {V_c(t)} = - \frac {1} {R C} dt \end{align*}$

Pagsama ang duha ka bahin

$\begin{align*} \int \frac {dV_c(t)} {V_c(t)} = \int - \frac {1} {R C} dt \end{align*}$

(7)

$\begin{equation*} ln [{V_c(t)}] = - \frac {1} {R C} + K^' \end{equation*}$

Asa $K^'$ usa nga konstante nga walay pagbag-o

Para makita ang $K^'$ : Gamiton ang initial condition o substituting equation (1) sa equation (7), kita makuha,

$\begin{align*} ln [V_0] = - \frac {0} {RC} + K^' \end{align*}$

(8)

$\begin{equation*} {K^'} = ln [V_0] \end{equation*}$

Substituting ang value ni $K^'$ sa equation (7) kita makuha,

$\begin{align*} ln [V_c (t)] = - \frac {t} {RC} + ln[V_0] \end{align*}$

$\begin{align*} ln [V_c (t)] - ln[V_0] = -\frac {t} {RC} \end{align*}$

$\begin{align*} ln \frac {V_c (t)} {V_0} = -\frac {t} {RC} \end{align*}$

Pagkuha sa antilog, makakadugay kami,

$\begin{align*} \frac {V_c (t)} {V_0} = e^{-\frac {t} {RC}} \end{align*}$

(9)

$\begin{equation*} V_c (t)} = V_0 e^{-\frac {t} {RC}} \end{equation*}$

Ang ekwasyon sa itaas nagpakita sa natural nga tugon sa serye RC circuit.

Karon, total nga tugon = forced nga tugon + natural nga tugon

$\begin{align*} V_c (t) = V_s (1 - e^{-\frac {t} {RC}})+ V_0 e^{-\frac {t} {RC}} \end{align*}$

$\begin{align*} V_c (t) = V_s - V_s e^{-\frac {t} {RC}}+ V_0 e^{-\frac {t} {RC}} \end{align*}$

$\begin{align*} V_c (t) = V_s + (V_0 - V_s) e^{-\frac {t} {RC}} \end{align*}$

Diin, $V_S$ ang step voltage.

$V_0$ ang initial voltage sa capacitor.

Panahon nga Constant sa RC Circuit

Ang panahon nga constant sa R-C circuit mahimong maipahayag isip ang panahon diin ang voltage sa capacitor mahimong mabaton sa iyang final nga steady-state value.

Usa ka panahon nga constant adunay panahon nga gikinahanglan aron ang voltage mobaton 0.632 beses sa steady-state value o ang panahon nga gikinahanglan aron ang current mobaba 0.368 beses sa steady-state value.

Ang panahon nga constant sa R-C circuit mao ang produkto sa resistance ug capacitance.

$\begin{align*} \tau = R C \end{align*}$

Ang iyang unit mao ang segundo.

Frequency Response sa RC Circuit

Paggamit sa Impedance Method: General equation para sa frequency response system mao kini

$\begin{align*} H (\omega) = \frac {Y(\omega)} {X(\omega)} = \frac {V_o_u_t} {V_i_n} \end{align*}$

Pag-aplikar karon ang patakaran sa potential divider sa circuit nga gihatag

(10)

$\begin{equation*} V_o_u_t = V_i_n \frac {Z_c} {Z_c + R} \end{equation*}$

Asa, $Z_C$ = Impedance sa capacito

$\begin{align*} Z_c = \frac {1} {j\omega C} \end{align*}$

Isubstitute kini sa equation (10), makakita kita og,

$\begin{align*} V_o_u_t = V_i_n \frac {\frac{1}{j\omega C}}{{\frac{1}{j\omega C} + R}} \end{align*}$

$\begin{align*} \frac {V_o_u_t} {V_i_n} =\frac {\frac{1}{j\omega C}}{\frac{1+j\omega RC}{j\omega C}} \end{align*}$

$\begin{align*} \frac {V_o_u_t} {V_i_n} = \frac {1} {1+j\omega R C} \end{align*}$

$\begin{align*} H (\omega) = \frac {V_o_u_t} {V_i_n} = \frac {1} {1+j\omega R C} \end{align*}$

Ang responso sa itaas mao ang frequency response sa usa ka R-C circuit sa kompleksong porma.

EC Circuit Differential Equation

EC Charging Circuit Differential Equation

Ang voltage sa capacitor gihatagan niini

(11)

$\begin{equation*} V_c(t) = V - V e^{-\frac {t} {R C}} V \end{equation*}$

Karon ang kuryente sa kapasidor mao kini

$\begin{align*} i(t) = i_c(t) = C \frac {dV_c(t)}{dt} = C \frac {d}{dt} [V - V e^ {\frac{-t}{RC}}] \end{align*}$

$\begin{align*} i(t) = C [0 - V (\frac{-t}{RC})e^ {\frac{-t}{RC}}] \end{align*}$

$\begin{align*} i(t) = C [- V (\frac{-1}{R})e^ {\frac{-t}{RC}}] \end{align*}$

$\begin{align*} i(t) = \frac{V}{R}e^ {\frac{-t}{RC}} \end{align*}$

(12)

$\begin{equation*} i(t) = \frac{V}{R}e^ {\frac{-t}{\tau}} A \end{equation*}$

Equasyon sa Diperensyal sa Circuit sa Pagdischarge sa RC

Ang voltahed sa capacitor mahimong makita

(13)

$\begin{equation*} V_c(t) = V_0 e^{-\frac {t} {R C}} V \end{equation*}$

Ang kasamtangan sa capacitor mahimong makita

$\begin{align*} i(t) = i_c(t) = C \frac {dV_c(t)}{dt} = C \frac {d}{dt} [V_0 e^ {\frac{-t}{RC}}] \end{align*}$

$\begin{align*} i(t) = C [V_0 (\frac{-t}{RC})e^ {\frac{-t}{RC}}] \end{align*}$

$\begin{align*} i(t) = C [V_0 (\frac{-1}{R})e^ {\frac{-t}{RC}}] \end{align*}$

$\begin{align*} i(t) = -\frac{V_0}{R}e^ {\frac{-t}{RC}} \end{align*}$

(14)

$\begin{equation*} i(t) = -\frac{V_0}{R}e^ {\frac{-t}{\tau}} A \end{equation*}$

Ang Pagkarga ug Pagdischarge sa RC Circuit

Pagkarga sa RC Circuit

Ang figura nagpakita sa simple nga R-C circuit kung diin ang kondensador (C), na naka-series sa isang resistor (R) nga gikonekta sa DC voltage source pinaagi sa usa ka mekanikal nga switch (K). Ang kondensador wala'y initial nga charge. Kapag isara ang switch K, ang kondensador mag-load gradual pinaagi sa resistor hangtud ang voltage sa kondensador mahimong sama sa supply voltage. Ang charge sa platos sa kondensador gitawag og Q = CV.

$\begin{align*} V_c(t) = V (1 - e^{-\frac {t} {R C}}) V \end{align*}$

Gikan sa equation, mahimong makita nga ang voltage sa kondensador madugay-dugay nga mogrow.

Kung diin,

$V_C$ ang voltage sa kondensador
$V$ ang supply voltage.

RC mao ang time constant sa RC charging circuit. i.e. $\tau = R C$

Pagsubstituson nato ang uban nga mga halaga sa panahon t sa ekuasyon (11) ug (12), makakita kita og kargahan sa kondensador, o masugdan

$\begin{align*} t = \tau \,\, then \,\, V_c(t) = V - V * e^-^1 = (0.632) V \,\, (where, e = 2.718) \,\, \end{align*}$

$\begin{align*} t = 2\tau \,\, then \,\, V_c(t) = V - V * e^-^2 = (0.8646) V \end{align*}$

$\begin{align*} t = 4\tau \,\, then \,\, V_c(t) = V - V * e^-^4 = (0.9816) V \end{align*}$

$\begin{align*} t = 6\tau \,\, then \,\, V_c(t) = V - V * e^-^6 = (0.9975) V \end{align*}$

ug kargahan sa kondensador

$\begin{align*} t = \tau \,\, then \,\, i(t) = \frac {V}{R} * e^-^1 = \frac {V}{R}(0.368) A \,\, (where, e = 2.718) \,\, \end{align*}$

$\begin{align*} t = 2\tau \,\, then \,\, i(t) = \frac {V}{R} e^-^2 = \frac {V}{R}(0.1353) A \end{align*}$

$\begin{align*} t = 4\tau \,\, then \,\, i(t) = \frac {V}{R} e^-^4 = \frac {V}{R} (0.0183) A \end{align*}$

$\begin{align*} t = 6\tau \,\, then \,\, i(t) = \frac {V}{R} e^-^6 = \frac {V}{R}(0.0024) A \end{align*}$

Ang pagkakaiba sa tensyon sa capacitor $V_C(t)$ ug kuryente sa capacitor $i(t)$ isip usa ka function sa panahon gitungha sa figure.

Bisag unsa ang pagtaas sa tensyon sa capacitor sa exponential nga rate, ang kuryente sa capacitor nagsulay exponential nga rate sama. Bisag unsa ang tensyon sa capacitor moadto sa steady-state value, ang kuryente mobaba hangtod zero value.

RC Circuit Discharging

Kon fully charged na ang capacitor ug nawala sa battery supply voltage, ang imong energy nga gistoryahan sa capacitor samtang nag-load magstay indefinitely sa iyang plates, keep sa tensyon nga stored sa iyang terminals constant.

Kon ang battery gireplace ngadto sa short circuit ug pagkatapos makabati ang switch, ang capacitor mosulay sa resistor, karon may kita nga RC discharging circuit.

$\begin{align*} V_c(t) = V_0 e^{\frac {-t}{RC}} V \end{align*}$

Gikan sa uban pa nga ekwasyon, malinaw nga ang kuryente sa capacitor nagbaba eksponensyal. Iyan ang nangangahulugan nga sa pag-discharge sa sirkwitong R-C, ang capacitor nagdischarge pinaagi sa resistor R nga anaa sa series niini. Ang oras nga konstante sa sirkwitong R-C nga nagcharge ug sirkwitong R-C nga nagdischarge sama ra ug ang oras nga konstante mao ang

$\begin{align*} \tau = R C \end{align*}$

Pagsubay sa iba nga mga balor sa oras t sa ekwasyon (13) ug (14), makakuha kita og kuryente sa capacitor nga nagdischarge, o iyan ang

$\begin{align*} t = \tau \,\, then \,\, V_c(t) = V_0 * e^-^1 = V_0 (0.368) V \end{align*}$

$\begin{align*} t = 2\tau \,\, then \,\, V_c(t) = V_0 * e^-^2 = V_0 (0.1353) V \end{align*}$

$\begin{align*} t = 4\tau \,\, then \,\, V_c(t) = V_0 * e^-^4 = V_0 (0.0183) V \end{align*}$

$\begin{align*} t = 6\tau \,\, then \,\, V_c(t) = V_0 * e^-^6 = V_0 (0.0024) V \end{align*}$

Ang pagbag-o sa voltage sa katapusan sa capacitor $V_C(t)$ isip usa ka function sa panahon gitumong sa figure.

Busa sa R-C Discharging circuit, sama usab kung ang voltage sa katapusan sa capacitor mobaba eksponensyal, ang current sa katapusan sa capacitor magtaas eksponensyal isip parehas nga rate. Kung ang voltage sa katapusan sa capacitor mobaba hangtod zero, ang current mobaba hangtod steady-state value.

Pahayag: Respetar ang orihinal, maayo ang artikulo ang wertohan sa pagsalig, kon adunay infringement mag-contact para padakpan.

Maghatag og tip ug pagsalig sa author

Mga Paksa:

Teoría sa Circuit

Sirkwitong RLC

Mahitungod sa mga eksperto

Electrical4u

China

Larangan nga Eskperto

Basic Electrical

Artikulo nga Profesyonale

607