RC வடிவமைப்பு பகுப்பாய்வு: தொடராக, இணை, சமன்பாடுகள் & மாற்ற செயல்பாடு

Electrical4u

புலம்: அடிப்படை விளக்கல்

China

RC வடிவமைப்பு என்ன?

RC வடிவமைப்பு (அல்லது RC மூலம் அல்லது RC நெட்வர்க்) ஒரு ரீசிஸ்டர்-கேபாசிட்டர் வடிவமைப்பைக் குறிக்கிறது. RC வடிவமைப்பு ஒரு விளையாட்டு வடிவமைப்பு என வரையறுக்கப்பட்டுள்ளது, இது பொறி வடிவமைப்பு உறுப்புகள் என்று அழைக்கப்படும் ரீசிஸ்டர் (R) மற்றும் கேபாசிட்டர் (C) ஆல் செயல்படுத்தப்படுகிறது, இது ஒரு வோல்டேஜ் மூலம் அல்லது கரண்டி மூலம் மூலம் செயல்படுத்தப்படுகிறது.

இந்த வடிவமைப்பில் ரீசிஸ்டரின் உள்ளத்து காரணமாக, RC வடிவமைப்பு ஒரு RL வடிவமைப்பு அல்லது RLC வடிவமைப்பு போன்ற வடிவமைப்பு போல ஆற்றலை நிரம்பும்.

இது ஒரு LC வடிவமைப்பு போன்ற வடிவமைப்பு போல ரீசிஸ்டரின் அழிவு காரணமாக ஆற்றலை நிரம்பாது. இது வடிவமைப்பின் தெரியாத வடிவத்தில் மட்டுமே உள்ளது, மற்றும் நடைமுறையில், LC வடிவமைப்பு உறுப்புகளின் மற்றும் இணைப்பு கம்பியின் பூஜ்யமல்லாத நிரோதம் காரணமாக சிறிது ஆற்றலை நிரம்பும்.

தொடர்ச்சி RC வடிவமைப்பு

RC தொடர் வடிவம் ஒன்றில், நிரோதனம் R (ஓம்) உள்ள ஒரு சுத்த நிரோதி மற்றும் கேப்ஸிட்டன்ஸ் C (ஃபாரட்) உள்ள ஒரு சுத்த கேப்ஸிடர் தொடர் வடிவத்தில் இணைக்கப்பட்டுள்ளன.

இங்கு $I$ வடிவத்தில் உள்ள குறையிட்ட மதிப்புRMS மதிப்பு ஆகும்.

$V_R$ என்பது நிரோதி R மீதான வோல்ட்டேஜ் ஆகும்.

$V_C$ என்பது கேப்ஸிடர் C மீதான வோல்ட்டேஜ் ஆகும்.

$V$ என்பது அளிக்கப்படும் வோல்ட்டேஜின் RMS மதிப்பு ஆகும்.

வடிவம் தொடர் RC வடிவத்தின் வெக்டர் படத்தைக் காட்டுகிறது.

ஒரு தொடர்ச்சி வடிவில் மின்னோட்டம் $'I'$ அதே மதிப்பில் இருக்குமாறு எடுத்துக்கொள்ளப்படுகிறது, எனவே இது ஒரு அடிப்படை மதிப்பாக எடுத்துக்கொள்ளப்படுகிறது.

$V_R = IR$ மின்னோட்டத்துடன் ஒரே நேரத்தில் வரையப்படுகிறது, ஏனெனில் ஒரு தோல்வியற்ற தோட்டம் இல் மின்சாரம் மற்றும் மின்னோட்டம் ஒரே நேரத்தில் உள்ளன.

$V_C=I X_C$ வோல்ட்டு கரணம் $'I'$ ஆகியது $90^0$ பாகையால் தாமதமாக வரையப்படுகிறது, ஏனெனில் ஒரு முழுமையான கேப்பசிட்டரில் வோல்ட்டு மற்றும் கரணம் ஒன்றுக்கொன்று $90^0$ பாகையால் தாமதமாக உள்ளது, அதாவது வோல்ட்டு கரணத்தை விட $90^0$ பாகையால் தாமதமாக உள்ளது அல்லது கரணம் வோல்ட்டுவை விட $90^0$ பாகையால் முன்னதாக உள்ளது.

இப்போது $V$ என்பது $V_R$ மற்றும் $V_C$ ஆகியவற்றின் வெக்டர் கூட்டலாகும்.

$\begin{align*} \,\, therefore, \,\, V^2 = {V_R}^2 + {V_C}^2 \end{align*}$

$\begin{align*} \begin{split} V = {\sqrt{{V_R}^2 + {V_C}^2}} \ & = {\sqrt{{IR}^2 + {IX_C}^2}} \ & = I {\sqrt{{R}^2 + {X_C}^2}} \ & = IZ \ \end{split} \end{align*}$

R-C தொடர் சுற்றிலிருந்து உள்ள நிரந்தரம் (impedance) இதுவாகும்:

$\begin{align*} Z = {\sqrt{{R}^2 + {X_C}^2}} \end{align*}$

$\begin{align*} \,\, where, \,\, X_C = \frac{1}{{\omega}C} = \frac{1}{2{\pi}fC} \end{align*}$

வோல்ட்டேஜ் மற்றும் இம்பீடன்ஸ் முக்கோணங்கள் பின்வரும் படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளன.

காணப்பட்டபடி, வெக்டர் $V$ கோணத்தில் ø என்ற கோணத்தில் $I$ ஐ விட தாமதமாக உள்ளது, இங்கு

$\begin{align*} tan{\phi} = \frac{IX_C}{IR} \end{align*}$

$\begin{align*} {\phi} =tan^-^1 \frac{X_C}{R} \end{align*}$

இதனால் R-C தொடர்ச்சி வடிவில், காப்பளவு $'I'$ ஆற்றல் வோல்ட்டேஜ் $'V'$ ஐ ஒரு கோணம் விட்டு முன்னேறுகிறது

$\begin{align*} {\phi} =tan^-^1 \frac{X_C}{R} \end{align*}$

$\begin{align*} \,\, i.e. \,\ if \,\,V = V_m sin{\omega}t \end{align*}$

$\begin{align*} i = I_m sin({\omega}t + {\phi}) \end{align*}$

$\begin{align*} \,\, where, \,\, I_m = \frac{V_m}{Z} \end{align*}$

R-C தொடர் பாதுகாப்பின் வோல்ட்டேஜ் மற்றும் கரண்டி வெளிப்பாடுகள் பிரதிபலிக்கப்பட்டுள்ளன.

RC தொடர் பாதுகாப்பில் அளவு

அளவின் தற்போதைய மதிப்பு அளவு வோல்ட்டேஜ் மற்றும் கரண்டியின் தற்போதைய மதிப்புகளின் பெருக்கலாகும்.

$\begin{align*} P = V I \end{align*}$

$\begin{align*} = (V_m sin{\omega}t) [I_m sin({\omega}t + {\phi})] \end{align*}$

$\begin{align*} = \frac{V_m I_m}{2} [2sin{\omega}t * sin({\omega}t + {\phi})] \end{align*}$

$\begin{align*} = \frac{V_m I_m}{2} [cos[{\omega}t-({\omega}t+{\phi})] - cos[{\omega}t+({\omega}t+{\phi})]] \end{align*}$

$\begin{align*} = \frac{V_m I_m}{2} [cos({-\phi}) - cos({2\omega}t+{\phi})] \end{align*}$

$\begin{align*} = \frac{V_m I_m}{2} [cos{\phi} - cos({2\omega}t+{\phi})] \end{align*}$

$\begin{align*} \,\, [where, \,\, cos ({-\phi}) = cos {\phi} \,\, because \,\, cos \,\, curve \,\, is \,\, symmetric] \,\, \end{align*}$

$\begin{align*} = \frac{V_m I_m}{2} cos{\phi} - \frac{V_m I_m}{2} cos({2\omega}t+{\phi}) \end{align*}$

இதனால் தற்போதைய மொழியின் இரு பாகங்கள் உள்ளன.

1. ஒரு மாறிலி பாகம் = $\frac{V_m I_m}{2} cos{\phi}$

2. ஒரு மாறுபடும் பாகம் = $\frac{V_m I_m}{2} cos({2\omega}t+{\phi})$ இது ஆதார அதிர்வெண்ணின் இரு மடங்கு வீதத்தில் மாறுகிறது.

மாறுபடும் சக்தி பாகத்தின் ஒரு முழு சுழற்சியின் சராசரி மதிப்பு பூஜ்யம்.

எனவே, ஒரு சுழற்சியில் RC தொடர் அமைப்பில் சராசரி சக்தி நேர்மாறு

$\begin{align*} \begin{split} P = \frac{V_m I_m}{2} cos{\phi} \ & = \frac{V_m}{\sqrt{2}} \frac{I_m}{\sqrt{2}} cos{\phi} \ & = V I cos{\phi} \ \end{split} \end{align*}$

இங்கு $V$ மற்றும் $I$ என்பவை தொடர்புடைய வோல்ட்டேஜ் மற்றும் கடத்தின் RMS மதிப்புகளாகும்.

RC தொடர்ச்சி சுற்றில் அணுகுமதிப்பு

அணுகுமதிப்பு மற்றும் உத்தாரண முக்கோணங்களை காட்டும் படத்தை கருதுங்கள்.

அணுகுமதிப்பு முக்கோணம் மற்றும் உத்தாரண முக்கோணம்

$\begin{align*} \begin{split} \,\, (power \,\, factor) \,\, cos{\phi} = \frac{P \,\, (active \,\, power)\,\,} {S \,\, (apparent \,\, power)\,\,} \ & = \frac{R} {Z} \ & = \frac{R} {\sqrt{{R}^2 +{X_C}^2}} \ \end{split} \end{align*}$

இணை RC சுற்று

இணை R-C வடிவமைப்பில், ஒரு தோல்வியற்ற எதிர்காயம் உள்ளது எதிர்காயம் $R$ ஓம் அலகிலும், ஒரு தோல்வியற்ற கேபசிட்டர் உள்ளது கேபசிட்டர் கேபசிட்டான்ஸ் கேபசிட்டான்ஸ் $C$ பாராட்-ஃபாரட் அலகிலும் இணை இணைக்கப்பட்டுள்ளது.

இணை R-C வடிவமைப்பில், வோல்ட்டேஜ் விளைவுகள் சமமாக உள்ளன, எனவே பயன்படுத்தப்பட்ட வோல்ட்டேஜ் எதிர்காயத்தின் மீது உள்ள வோல்ட்டேஜும், கேபசிட்டரின் மீது உள்ள வோல்ட்டேஜும் சமமாக இருக்கும். இணை R-C வடிவமைப்பில், குறைவு எதிர்காயத்தின் மூலம் செல்லும் குறைவு மற்றும் கேபசிட்டரின் மூலம் செல்லும் குறைவின் கூட்டுத்தொகையாக இருக்கும்.

$\begin{align*} V = V_R = V_C \end{align*}$

$\begin{align*} I = I_R + I_C \end{align*}$

மின் எதிர்த்தளவுக்கு அதன் வழியான மின்னோட்டம் ஓமின் விதி மூலம் தரப்படுகிறது:

$\begin{align*} I_R = \frac {V_i_n} {R} \end{align*}$

மின்சாரியின் மின்னோட்ட-மின்சார உறவு:

$\begin{align*} I_C = C \frac {dV_i_n} {dt} \end{align*}$

இணை R-C அமைப்பிற்கு KCL (கிரிசோஃப் மின்னோட்ட விதி) பயன்படுத்தப்படுகிறது

$\begin{align*} I_R + I_C = 0 \end{align*}$

$\begin{align*} \frac{v} {R} +C \frac {dV} {dt} = 0 \end{align*}$

மேலே உள்ள சமன்பாடு R-C வடிவமைப்பின் முதல் வரிசை வகைக்கெழுச் சமன்பாடாகும்.

இணை RC வடிவமைப்பின் மாற்றுவிதி:

$\begin{align*} H(s) = \frac {V_o_u_t} {I_i_n} = \frac {R}{1+RCs} \end{align*}$

RC வடிவமைப்பின் சமன்பாடுகள்

கேபாசிட்டர் C, அதன் முதலிலிருந்த வோல்ட்டேஜ் $\frac {vC(0^-)} {s}$ என்பதுடன், அதன் கூட்டுத்துணையாக இருக்கும் போது, அது அதிகாரத்தில் $\frac {1} {sC}$ என்று செயல்படுகிறது. இங்கு, $vC (0^-)$ என்பது கேபாசிட்டரின் முதலிலிருந்த வோல்ட்டேஜ் ஆகும்.

நிரோதனம்: கேப்சிடர் C இன் சிக்கல் நிரோதனம், $Z_C$ என்பது

$\begin{align*} Z_C = \frac {1} {sC} \end{align*}$

$\begin{align*} \,\, Where, \,\, s = j{\omega} \end{align*}$

$\,\,1.\,\, j$ கற்பனை பகுதியை குறிக்கின்றது $j^2 = -1$

$\,\,2.\,\, \omega$ சைனசுடைய வட்டவளைவின் கோணத் திருப்ப அதிகாரத்தை (ரேடியன்/விநாடி) குறிக்கின்றது

$\begin{align*} Z_C = \frac{1}{j\omega C} = \frac{j}{j2\omega C} = -\frac{j}{\omega C} \end{align*}$

காப்பதிவு: சரியான தொடர் R-C சுற்று அமைப்பில் காப்பதிவு எல்லா இடங்களிலும் ஒரே அளவில் உள்ளது.

$\begin{align*} I(s) = \frac{V_i_n(s)}{R+\frac{1}{Cs}} = {\frac{Cs}{1+RCs}}V_i_n(s) \end{align*}$

வோல்ட்டேஜ்: வோல்ட்டேஜ் வகைப்படுத்தும் விதியைப் பயன்படுத்தி, கேப்பசிட்டரின் மீது வோல்ட்டேஜ்:

$\begin{align*} \begin{split} V_C(s) = \frac {\frac{1}{Cs}}{{R+\frac{1}{Cs}}} V_i_n(s) \ & = \frac {\frac{1}{Cs}}{{\frac{1+RCs}{Cs}}} V_i_n(s) \ & = \frac{1}{1+RCs}V_i_n(s) \ \end{split} \end{align*}$

மற்றும் ரீஸ்டரின் மீது வோல்ட்டேஜ்:

$\begin{align*} \begin{split} V_R(s) = \frac{R}{R+\frac{1}{Cs}} V_i_n(s) \ & = \frac{R}{\frac{1+RCs}{Cs}} V_i_n(s) \ &= \frac{RCs}{1+RCs}V_i_n(s) \ \end{split} \end{align*}$

RC சுற்று காப்பதிவு

தொடர் R-C சுற்று அமைப்பில் காப்பதிவு எல்லா இடங்களிலும் ஒரே அளவில் உள்ளது.

$\begin{align*} I(s) = \frac{V_i_n(s)}{R+\frac{1}{Cs}} = {\frac{Cs}{1+RCs}}V_i_n(s) \end{align*}$

RC வடிவவியலின் பரிமாற்ற செயல்பாடு

உள்ளீடு வோल்ட்டேஜிலிருந்து கொண்டக்டரின் மீது உள்ள வோல்ட்டேஜ் வரை உள்ள பரிமாற்ற செயல்பாடு

$\begin{align*} H_C(s) = \frac{V_C(s)}{V_i_n(s)} = \frac{1}{1+RCs} \end{align*}$

இதேபோல, உள்ளீடு வோல்ட்டேஜிலிருந்து ரீசிஸ்டரின் மீது உள்ள வோல்ட்டேஜ் வரை உள்ள பரிமாற்ற செயல்பாடு

$\begin{align*} H_R(s) = \frac{V_R(s)}{V_i_n(s)} = \frac{RCs}{1+RCs} \end{align*}$

RC வடிவவியலின் அடிப்படை பதில்

ஒரு வடிவவியலில் எதுவோ மாற்றம் ஏற்படும்போது, உதாரணத்திற்கு ஒரு ஸ்விட்ச் மூடிவிடும்போது, வோல்ட்டேஜ் மற்றும் கரண்டி அதன் புதிய நிலையை நிறைவு செய்து மாறும். மாற்றம் ஒரு துடிப்பு வடிவமாக இருந்தால், அதன் பதில் அடிப்படை பதில் என அழைக்கப்படும்.

சுற்றிய விளைவு அதன் பொருள் விளைவு மற்றும் இயல்பான விளைவின் கூட்டுத்தொகைக்கு சமமாக இருக்கும். இவ்விளைவுகளை கூட்டுத்தொகை முறையில் ஒன்றிணைக்க முடியும்.

பொருள் விளைவு என்பது போட்டிய ஆதாரம் இயங்கும் நிலையில், ஆனால் தொடக்க நிலைகள் (உள்ளடக்கிய ஊர்ஜம்) சுழியாக எடுத்துக்கொள்ளப்படும் போது ஏற்படும் விளைவாகும்.

இயல்பான விளைவு என்பது போட்டிய ஆதாரம் நீங்கிய நிலையில், ஆனால் சுற்றிய தொடக்க நிலைகள் (கேப்ஸிட்டர்களில் தொடக்க வோல்ட்டேஜ் மற்றும் இந்தக்டர்களில் தொடக்க கரண்டி) உள்ளது. இயல்பான விளைவு போட்டிய ஆதாரம் நீங்கியதால் சுழிய உள்ளீட்டு விளைவு என்றும் அழைக்கப்படுகிறது.

எனவே, மொத்த விளைவு = பொருள் விளைவு + இயல்பான விளைவு

தொடக்க நிலை என்ன?

இந்தக்டர் வழியாக செல்லும் கரண்டி உடனடி மாறாது. இதன் பொருள், $t=0^-$ என்பதில் இந்தக்டர் வழியாக செல்லும் கரண்டி $t=0^+$ என்பதிலும் அதே மதிப்பில் தான் இருக்கும். அதாவது,

$\begin{align*} i (0^-) = I_0 = 0 = i (0^+) \end{align*}$

கேப்ஸிட்டரின் வழியாக மின்னழுத்தம் உடனடி மாற்றப்பட முடியாது. அதாவது, $t=0^-$ கணத்தில் கேப்ஸிட்டரின் மின்னழுத்தம், $t=0^+$ கணத்தில் உள்ள மின்னழுத்தத்திற்கு சமமாக இருக்கும். அதாவது,

$\begin{align*} V_C (0^-) = V_0 = V = V_C (0^+) \end{align*}$

செயல்படுத்தப்பட்ட தொடர்ச்சியான RC சுற்றின் நிபந்தனை பதில்

கேப்ஸிட்டர் முதலில் முற்றிலும் தீர்த்து வைக்கப்பட்டிருக்கிறது என்று கொள்வோம். இது ஒரு நீண்ட காலம் விடையாக விடப்பட்டு இருந்து, $t=0$ கணத்தில் அது மூடப்படுகிறது.

மேலும் $t=0^-$ விளக்கு K திறந்தது

இது ஒரு ஆரம்ப நிலை எனவே நாம் எழுதலாம்,

(1)

$\begin{equation*} V_C (0^-) = V_0 = V = V_C (0^+) \end{equation*}$

கேப்ஸிட்டரின் மீது வோல்ட்டேஜ் அறிவியலாக மாறாது.

எல்லா $t\geq0$ விளக்கு K மூடப்பட்டுள்ளது.

இப்போது வோல்ட்டேஜ் போர்சு செயல்பாட்டு வடிவில் உள்ளது. எனவே வடிவில் KVL பயன்படுத்தி, நாம் பெறுகிறோம்,

$\begin{align*} -R i(t) - V_c(t) + V_s =0 \end{align*}$

(2)

$\begin{equation*} R i(t) + V_c(t) = V_s \end{equation*}$

இப்போது i(t) கேப்ஸிடாவின் வழியாகச் செல்லும் மின்னோட்டமாகும் மற்றும் அது கேப்ஸிடாவின் மீது உள்ள வோல்ட்டேஜ் வாயிலாக கூறப்படலாம்

$\begin{align*} i (t) = i_c (t) = C \frac {dV_c(t)}{dt} \end{align*}$

இதனை சமன்பாடு (2) ல் பதிவிறக்கம் செய்தால், நாம் பெறுவது,

$\begin{align*} RC \frac {dV_c(t)}{dt} + V_c (t) = V_s \end{align*}$

$\begin{align*} RC \frac {dV_c(t)}{dt} = V_s - V_c (t) \end{align*}$

மாறிகளை பிரித்து நாம் பெறுவது

$\begin{align*} \frac{dV_c(t)} {[V_s - V_c (t)]} = \frac {1} {RC} dt \end{align*}$

இருபக்கங்களையும் தொகையிட

$\begin{align*} \int \frac {dV_c(t)} {[V_s - V_c (t)]} = \int \frac {1} {RC} dt \end{align*}$

(3)

$\begin{equation*} -ln [V_s - V_c (t)] = \frac {t} {RC} + K^' \end{equation*}$

இங்கு $K^'$ என்பது ஒரு வித்தியாசமான மாறிலி

K' ஐ கண்டறிய வேண்டும்: தொடக்க நிலையைப் பயன்படுத்தி அதாவது சமன்பாடு (1) ஐ சமன்பாடு (3) இல் பதிவிறக்குவதன் மூலம், நாம் பெறுவோம்,

$\begin{align*} -ln [V_s - 0] = \frac {0} {RC} + K^' \end{align*}$

(4)

$\begin{equation*} {K^'} = -ln [V_s] \end{equation*}$

சமன்பாடு (3) இல் K' இன் மதிப்பை பதிவிறக்குவதன் மூலம், நாம் பெறுவோம்,

$\begin{align*} -ln [V_s - V_c (t)] = \frac {t} {RC} - ln[V_s] \end{align*}$

$\begin{align*} -ln [V_s - V_c (t)] + ln[V_s] = \frac {t} {RC} \end{align*}$

$\begin{align*} ln [V_s - V_c (t)] - ln[V_s] = -\frac {t} {RC} ([ln[a] - ln[b] = ln \frac{a}{b}]) \end{align*}$

$\begin{align*} ln \frac {V_s - V_c (t)}{V_s} = -\frac {t} {RC} \end{align*}$

அதன் மாறிலி கோட்டுருவை எடுக்க

$\begin{align*} \frac {V_s - V_c (t)}{V_s} = e^ {-\frac {t} {RC}} \end{align*}$

$\begin{align*} V_s - V_c (t) = V_s e^ {-\frac {t} {RC}} \end{align*}$

$\begin{align*} V_c (t) = V_s - V_s e^ {-\frac {t} {RC}} \end{align*}$

(5)

$\begin{equation*} V_c (t) = V_s (1 - e^ {-\frac {t} {RC}}) V \end{equation*}$

மேலே உள்ள சமன்பாடு, R-C தொடர் வடிவிலான போக்குவரத்து அமைப்பின் முதல் வரிசை வித்தியாச சமன்பாட்டின் தீர்வை குறிக்கிறது.

மேலே உள்ள பதில் நிலையான பதில் அதாவது $V_S$

மற்றும் குறுக்கு பதில் அதாவது $V_s * e^ {-\frac {t} {RC}}$

மூலமில்லா R-C தொடர் வடிவிலான அமைப்பின் இயல்பான பதில்

மூலமில்லா பதில், ஒரு கொண்டிரியை அதன் தொடர்ச்சியான எதிரின் மூலம் துப்பும் போக்குவரத்தைக் குறிக்கிறது.

இயங்கு மற்றும் மூலம் இல்லாத R C தொடர் போட்டியின் இயல்பான பதில்

அனைத்து t>=0^+ க்கும் K சுவிச்சு அணைக்கப்படுகிறது

மேலே உள்ள போட்டிக்கு KVL ஐ பயன்படுத்துவதில், நாம் பெறுகிறோம்,

$\begin{align*} -R i(t) - V_c(t) = 0 \end{align*}$

(6)

$\begin{equation*} R i(t) = - V_c(t) \end{equation*}$

$\begin{align*} \,\, Now \,\, i(t) = i_c (t) = C \frac {dV_c(t)} {dt} \end{align*}$

சமன்பாடு (6) இல் இந்த கieżனத்தின் மதிப்பை பதிலிடுவதில், நாம் பெறுகிறோம்,

$\begin{align*} R C \frac {dV_c(t)} {dt} = - V_c (t) \end{align*}$

மாறிகளைப் பிரித்தால், நமக்குக் கிடைப்பது

$\begin{align*} \frac {dV_c(t)} {V_c(t)} = - \frac {1} {R C} dt \end{align*}$

இரு பக்கங்களையும் தொகையிடுதல்

$\begin{align*} \int \frac {dV_c(t)} {V_c(t)} = \int - \frac {1} {R C} dt \end{align*}$

(7)

$\begin{equation*} ln [{V_c(t)}] = - \frac {1} {R C} + K^' \end{equation*}$

உள்ளது என்பது ஒரு தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட மாறிலி

இதனைக் கண்டறிவதற்கு: துவக்த நிலையை பயன்படுத்தி, அதாவது சமன்பாடு (1) ஐ சமன்பாடு (7) ல் போடுவதன் மூலம், நாம் பெறுவது,

$\begin{align*} ln [V_0] = - \frac {0} {RC} + K^' \end{align*}$

(8)

$\begin{equation*} {K^'} = ln [V_0] \end{equation*}$

சமன்பாடு (7) ல் $K^'$ ன் மதிப்பைப் போடுவதன் மூலம், நாம் பெறுவது,

$\begin{align*} ln [V_c (t)] = - \frac {t} {RC} + ln[V_0] \end{align*}$

$\begin{align*} ln [V_c (t)] - ln[V_0] = -\frac {t} {RC} \end{align*}$

$\begin{align*} ln \frac {V_c (t)} {V_0} = -\frac {t} {RC} \end{align*}$

அதிலிருந்து வரையறையை எடுத்துக் கொண்டு, நாம் பெறுகிறோம்,

$\begin{align*} \frac {V_c (t)} {V_0} = e^{-\frac {t} {RC}} \end{align*}$

(9)

$\begin{equation*} V_c (t)} = V_0 e^{-\frac {t} {RC}} \end{equation*}$

மேலே உள்ள சமன்பாடு, தொடர்ச்சியான RC சுற்றின் இயல்பான பதிலைக் குறிக்கிறது.

இப்போது, மொத்த பதில் = விடுவிக்கப்பட்ட பதில் + இயல்பான பதில்

$\begin{align*} V_c (t) = V_s (1 - e^{-\frac {t} {RC}})+ V_0 e^{-\frac {t} {RC}} \end{align*}$

$\begin{align*} V_c (t) = V_s - V_s e^{-\frac {t} {RC}}+ V_0 e^{-\frac {t} {RC}} \end{align*}$

$\begin{align*} V_c (t) = V_s + (V_0 - V_s) e^{-\frac {t} {RC}} \end{align*}$

இங்கு, $V_S$ அது நடுவண்டி வோல்ட்டேஜ் ஆகும்.

$V_0$ அது கேப்ஸிட்டரின் தொடக்க வோல்ட்டேஜ் ஆகும்.

RC வடிவவியலின் நேரகால மாறிலி

RC வடிவவியலின் நேரகால மாறிலி கூட்டுத்தளத்தில் அமைந்துள்ள மின்சாரத்தின் மீது உள்ள மின்னழுத்தம் தன் நிலையான மதிப்பை அடைய தேவைப்படும் நேரமாக வரையறுக்கப்படுகிறது.

ஒரு நேரகால மாறிலி என்பது மின்னழுத்தம் நிலையான மதிப்பில் 0.632 மடங்கு அல்லது மின்னோட்டம் நிலையான மதிப்பில் 0.368 மடங்கு அச்சுறுத்துவதற்கு தேவைப்படும் நேரமாகும்.

RC வடிவவியலின் நேரகால மாறிலி என்பது மின்தடையும் மின்சாரமும் இணைந்த பெருக்கற்பலனாகும்.

$\begin{align*} \tau = R C \end{align*}$

அதன் அலகு வினாடி.

RC வடிவவியலின் அதிர்வெண் பதில்

இழுத்த முறையில்: அதிர்வெண் பதில் அமைப்பின் பொது சமன்பாடு

$\begin{align*} H (\omega) = \frac {Y(\omega)} {X(\omega)} = \frac {V_o_u_t} {V_i_n} \end{align*}$

இப்போது மேலே உள்ள சுற்றில் வோல்டேஜ் பிரிகர் விதியைப் பயன்படுத்தவும்

(10)

$\begin{equation*} V_o_u_t = V_i_n \frac {Z_c} {Z_c + R} \end{equation*}$

இங்கு, $Z_C$ = கேப்ஸின் எதிர்ப்பு

$\begin{align*} Z_c = \frac {1} {j\omega C} \end{align*}$

இதை (10) சமன்பாட்டில் பிரதியிடுவதன் மூலம், நாம் பெறுகிறோம்,

$\begin{align*} V_o_u_t = V_i_n \frac {\frac{1}{j\omega C}}{{\frac{1}{j\omega C} + R}} \end{align*}$

$\begin{align*} \frac {V_o_u_t} {V_i_n} =\frac {\frac{1}{j\omega C}}{\frac{1+j\omega RC}{j\omega C}} \end{align*}$

$\begin{align*} \frac {V_o_u_t} {V_i_n} = \frac {1} {1+j\omega R C} \end{align*}$

$\begin{align*} H (\omega) = \frac {V_o_u_t} {V_i_n} = \frac {1} {1+j\omega R C} \end{align*}$

மேலே உள்ள பதில் R-C சுற்றின் தரமான பதில் சிக்கல் வடிவத்தில் உள்ளது.

RC சுற்றின் வேறுபாட்டுச் சமன்பாடு

RC சார்ஜிங் சுற்றின் வேறுபாட்டுச் சமன்பாடு

கொண்டியின் மீது உள்ள வோல்ட்டேஜ்

(11)

$\begin{equation*} V_c(t) = V - V e^{-\frac {t} {R C}} V \end{equation*}$

இப்போது காபாசிட்டர் வழியே செலுத்தப்படும் காற்று

$\begin{align*} i(t) = i_c(t) = C \frac {dV_c(t)}{dt} = C \frac {d}{dt} [V - V e^ {\frac{-t}{RC}}] \end{align*}$

$\begin{align*} i(t) = C [0 - V (\frac{-t}{RC})e^ {\frac{-t}{RC}}] \end{align*}$

$\begin{align*} i(t) = C [- V (\frac{-1}{R})e^ {\frac{-t}{RC}}] \end{align*}$

$\begin{align*} i(t) = \frac{V}{R}e^ {\frac{-t}{RC}} \end{align*}$

(12)

$\begin{equation*} i(t) = \frac{V}{R}e^ {\frac{-t}{\tau}} A \end{equation*}$

RC நிறுத்தல் போட்டியின் வேறுபாட்டுச் சமன்பாடு

கேப்ஸிட்டரின் மீதான வோல்ட்டேஜ்

(13)

$\begin{equation*} V_c(t) = V_0 e^{-\frac {t} {R C}} V \end{equation*}$

இப்போது கேப்ஸிட்டரின் வழியான கரண்டி

$\begin{align*} i(t) = i_c(t) = C \frac {dV_c(t)}{dt} = C \frac {d}{dt} [V_0 e^ {\frac{-t}{RC}}] \end{align*}$

$\begin{align*} i(t) = C [V_0 (\frac{-t}{RC})e^ {\frac{-t}{RC}}] \end{align*}$

$\begin{align*} i(t) = C [V_0 (\frac{-1}{R})e^ {\frac{-t}{RC}}] \end{align*}$

$\begin{align*} i(t) = -\frac{V_0}{R}e^ {\frac{-t}{RC}} \end{align*}$

(14)

$\begin{equation*} i(t) = -\frac{V_0}{R}e^ {\frac{-t}{\tau}} A \end{equation*}$

RC வடிவமைப்பு சார்ந்த மின்சாரம் மற்றும் அதன் விடுவித்தல்

RC வடிவமைப்பு சார்ந்த மின்சாரம்

வடிவமைப்பு ஒரு எளிய R-C வடிவமைப்பைக் காட்டுகிறது, இதில் கேபசிட்டர் (C) மற்றும் ரிசிஸ்டர் (R) தொடர்ந்து அமைந்து, மெக்கானிகல் சுயாதீனம் (K) வழியாக DC வோல்டேஜ் அறிவியாளருக்கு இணைக்கப்பட்டுள்ளது. கேபசிட்டர் முதலில் சார்ஜ் செய்யப்படாமல் இருக்கிறது. K சுயாதீனம் மூடப்படும்போது, கேபசிட்டர் ரிசிஸ்டர் வழியாக நீர்ப்போட்டு சார்ஜ் செய்யப்படும், முடிவில் கேபசிட்டரின் மீது உள்ள வோல்டேஜ் அறிவியாளரின் வோல்டேஜுக்கு சமமாக இருக்கும். கேபசிட்டரின் பொதுவின் மீது உள்ள சார்ஜ் Q = CV என தரப்படுகிறது.

$\begin{align*} V_c(t) = V (1 - e^{-\frac {t} {R C}}) V \end{align*}$

மேலே உள்ள சமன்பாட்டிலிருந்து, கேபசிட்டரின் வோல்டேஜ் எக்ஸ்போனெஞ்சியலாக அதிகரிக்கிறது என்பது தெளிவாகும்.

இங்கு,

$V_C$ கேபசிட்டரின் மீது உள்ள வோல்டேஜ்
$V$ அறிவியாளர் வோல்டேஜ்.

RC, R-C சார்ஜிங் வடிவமைப்பின் நேர மாறிலி. அதாவது $\tau = R C$

இது சமன்பாடு (11) மற்றும் (12) இல் வெவ்வேறு நேரப் பெறுமானங்களை பிரதியிடும்போது, நாம் கொஞ்சக் கொண்டின் தூக்கும் வோல்ட்டேஜை பெறுவோம், அதாவது

$\begin{align*} t = \tau \,\, then \,\, V_c(t) = V - V * e^-^1 = (0.632) V \,\, (where, e = 2.718) \,\, \end{align*}$

$\begin{align*} t = 2\tau \,\, then \,\, V_c(t) = V - V * e^-^2 = (0.8646) V \end{align*}$

$\begin{align*} t = 4\tau \,\, then \,\, V_c(t) = V - V * e^-^4 = (0.9816) V \end{align*}$

$\begin{align*} t = 6\tau \,\, then \,\, V_c(t) = V - V * e^-^6 = (0.9975) V \end{align*}$

மற்றும் கொஞ்சக் கொண்டின் தூக்கும் குறையும் வெளியீடு

$\begin{align*} t = \tau \,\, பின்னர் \,\, i(t) = \frac {V}{R} * e^-^1 = \frac {V}{R}(0.368) A \,\, (இங்கு, e = 2.718) \,\, \end{align*}$

$\begin{align*} t = 2\tau \,\, பின்னர் \,\, i(t) = \frac {V}{R} e^-^2 = \frac {V}{R}(0.1353) A \end{align*}$

$\begin{align*} t = 4\tau \,\, பின்னர் \,\, i(t) = \frac {V}{R} e^-^4 = \frac {V}{R} (0.0183) A \end{align*}$

$\begin{align*} t = 6\tau \,\, பின்னர் \,\, i(t) = \frac {V}{R} e^-^6 = \frac {V}{R}(0.0024) A \end{align*}$

கேப்ஸிட்டரின் முன்னிருந்த வோல்ட்டேஜின் $V_C(t)$ மற்றும் கேப்ஸிட்டரின் வழியே செலுத்தப்படும் கரண்டி $i(t)$ காலத்தின் சார்பாக காட்டப்பட்டுள்ளது.

இதனால் R-C சார்ஜிங் வடிவில், கேப்ஸிட்டரின் முன்னிருந்த வோல்ட்டேஜ் எக்ஸ்போனெஞ்சியலாக உயர்வதால், கேப்ஸிட்டரின் வழியே செலுத்தப்படும் கரண்டி அதே வீதத்தில் எக்ஸ்போனெஞ்சியலாக குறைகிறது. கேப்ஸிட்டரின் முன்னிருந்த வோல்ட்டேஜ் தொடர்ச்சியான மதிப்பை அடைந்தபோது, கரண்டி பூஜ்யம் மதிப்புக்கு குறைகிறது.

RC வடிவின் துரிதமான சார்ஜிங்

சார்ஜிங் செய்யப்பட்ட கேப்ஸிட்டரை பெட்டரியின் மின்னியக்கத்திலிருந்து துண்டியின் மூலம் இணைக்கப்பட்டால், சார்ஜிங் செய்யப்படும் போது கேப்ஸிட்டரின் தட்டாள்களில் சேமிக்கப்பட்ட ஒளிசக்தி தொடர்ச்சியாக தனியாக வைக்கப்படும். இதனால் கேப்ஸிட்டரின் முன்னிருந்த வோல்ட்டேஜ் தொடர்ச்சியான மதிப்பில் தங்கும்.

இப்போது பெட்டரியை ஒரு குறுக்கு வடிவத்தால் மாற்றி, துண்டியை மூடினால், கேப்ஸிட்டர் ரீசிஷ்டரின் வழியே துரிதமாக சார்ஜிங் செய்யப்படும். இது RC துரிதமான சார்ஜிங் வடிவம் எனப்படும்.

$\begin{align*} V_c(t) = V_0 e^{\frac {-t}{RC}} V \end{align*}$

மேலே உள்ள சமன்பாட்டிலிருந்து, கொண்டியின் மின்னழுத்தம் அதிகாரப்பூர்வ வகையில் குறைகிறது என்பது தெளிவாகத் தெரிகிறது. இதன் பொருள் R-C விடுவித்தல் போட்டியில், கொண்டி R தொடர்போட்டியில் வழியாக விடுவிக்கப்படுகிறது. R-C மின்னுத்தல் போட்டியின் மற்றும் R-C விடுவித்தல் போட்டியின் நேரம் மாறிலி ஒன்றுதான் மற்றும் அது

$\begin{align*} \tau = R C \end{align*}$

சமன்பாடு (13) மற்றும் (14) -ல் வெவ்வேறு நேரம் t ன் மதிப்புகளை பதிலிடும்போது, கொண்டியின் விடுவித்தல் மின்னழுத்தம் பெறப்படுகிறது, அதாவது

$\begin{align*} t = \tau \,\, then \,\, V_c(t) = V_0 * e^-^1 = V_0 (0.368) V \end{align*}$

$\begin{align*} t = 2\tau \,\, then \,\, V_c(t) = V_0 * e^-^2 = V_0 (0.1353) V \end{align*}$

$\begin{align*} t = 4\tau \,\, then \,\, V_c(t) = V_0 * e^-^4 = V_0 (0.0183) V \end{align*}$

$\begin{align*} t = 6\tau \,\, then \,\, V_c(t) = V_0 * e^-^6 = V_0 (0.0024) V \end{align*}$

கொண்டியின் மீது உள்ள வோல்ட்டேஜின் மாற்றம் $V_C(t)$ நேரத்தின் சார்பாக காட்சிப்படுத்தப்பட்டுள்ளது.

இதனால் R-C துரிதமாக விடும் அமைப்பில், கொண்டியின் மீது உள்ள வோல்ட்டேஜ் அதிர்ஷ்டவசமாக குறைந்தால், கொண்டியின் மூலம் செலுத்தப்படும் காரணி அதே வேகத்தில் அதிர்ஷ்டவசமாக உயரும். கொண்டியின் மீது உள்ள வோல்ட்டேஜ் பூஜ்ஜிய மதிப்பிற்கு வந்து சேர்ந்தால், காரணி ஒரு நிலையான மதிப்பிற்கு வந்து சேரும்.

கூற்று: உரிமையான ஆர்முகம், பகிர்வுக்கு தகுந்த அழகான கட்டுரைகள், உரிமை நோக்கி விலக்கு வருமானால் தொடர்புகொள்வதாக விண்ணப்பிக்கவும்.

ஒரு கொடை அளித்து ஆசிரியரை ஊக்குவி!

வருகைகள்:

மாற்றுத்தொடர்புக் கோட்பாடு

RLC வடிவமைப்பு

நிபுணர்கள் பற்றி

Electrical4u

China