Analiza RC kruga: Serijski vezivi paralelni vezivi jednačine i prenosna funkcija

Electrical4u

Polje: Osnovna elektronika

China

Šta je RC kolo?

RC kolo (poznato i kao RC filter ili RC mreža) označava otpornik-kondenzatorsko kolo. RC kolo se definiše kao električno kolo sastavljeno od pasivnih komponenti kola, to jest otpornika (R) i kondenzatora (C), pokrevenog izvorom napona ili izvorom struje.

Zahvaljujući prisustvu otpornika u idealnom obliku kola, RC kolo će potrošiti energiju, slično kao RL kolu ili RLC kolu.

To je različito od idealnog oblika LC kola, koje neće potrošiti energiju zbog odsustva otpornika. Iako je to samo u idealnom obliku kola, a u praksi, čak i LC kolo će potrošiti neku energiju zbog nenulte otporne sposobnosti komponenti i spojnih žica.

Serijsko RC kolo

U RC serijnom krugu, čist otpornik sa otpornosti R u ohmima i čist kondenzator kapacitansa C u faradima su povezani u seriju.

Ovdje $I$ je efektivna vrednost struje u krugu.

$V_R$ je napon na otporniku R.

$V_C$ je napon na kondenzatoru C.

$V$ je efektivna vrednost napajajućeg napona.

Slika pokazuje vektorski dijagram serijskog RC kruga.

Pošto je u serijskom kolu struja $'I'$ ista, uzima se kao referentna.

$V_R = IR$ crta se u fazi sa strujom $'I'$ jer su u čistom otporniku otporu napon i struja u fazi jedna sa drugom.

$V_C=I X_C$ црта се с задержанојем у односу на струју $'I'$ за $90^0$ јер у чистом кондензатору напон и струја су $90^0$ између себе тј. напон следи струју за $90^0$ или струја претходи напону за $90^0$ .

Sada je $V$ vektorski zbir $V_R$ i $V_C$ .

$\begin{align*} \,\, therefore, \,\, V^2 = {V_R}^2 + {V_C}^2 \end{align*}$

$\begin{align*} \begin{split} V = {\sqrt{{V_R}^2 + {V_C}^2}} \ & = {\sqrt{{IR}^2 + {IX_C}^2}} \ & = I {\sqrt{{R}^2 + {X_C}^2}} \ & = IZ \ \end{split} \end{align*}$

Impedansa R-C serije kruga je

$\begin{align*} Z = {\sqrt{{R}^2 + {X_C}^2}} \end{align*}$

$\begin{align*} \,\, where, \,\, X_C = \frac{1}{{\omega}C} = \frac{1}{2{\pi}fC} \end{align*}$

Напон и импедансни троугао приказани су на слици.

Како се види, вектор $V$ касни за $I$ за угао ø где је

$\begin{align*} tan{\phi} = \frac{IX_C}{IR} \end{align*}$

$\begin{align*} {\phi} =tan^-^1 \frac{X_C}{R} \end{align*}$

Dakle, u serijnom R-C krugu struja $'I'$ vodi nadnaponu $'V'$ pod uglom

$\begin{align*} {\phi} =tan^-^1 \frac{X_C}{R} \end{align*}$

$\begin{align*} \,\, i.e. \,\ if \,\,V = V_m sin{\omega}t \end{align*}$

$\begin{align*} i = I_m sin({\omega}t + {\phi}) \end{align*}$

$\begin{align*} \,\, where, \,\, I_m = \frac{V_m}{Z} \end{align*}$

Vremenski oblici naponskog i strujnog talasa u R-C serijnom krugu prikazani su na slici.

Snaga u R-C serijnom krugu

Trenutna vrednost snage je proizvod trenutnih vrednosti napona i struje.

$\begin{align*} P = V I \end{align*}$

$\begin{align*} = (V_m sin{\omega}t) [I_m sin({\omega}t + {\phi})] \end{align*}$

$\begin{align*} = \frac{V_m I_m}{2} [2sin{\omega}t * sin({\omega}t + {\phi})] \end{align*}$

$\begin{align*} = \frac{V_m I_m}{2} [cos[{\omega}t-({\omega}t+{\phi})] - cos[{\omega}t+({\omega}t+{\phi})]] \end{align*}$

$\begin{align*} = \frac{V_m I_m}{2} [cos({-\phi}) - cos({2\omega}t+{\phi})] \end{align*}$

$\begin{align*} = \frac{V_m I_m}{2} [cos{\phi} - cos({2\omega}t+{\phi})] \end{align*}$

$\begin{align*} \,\, [where, \,\, cos ({-\phi}) = cos {\phi} \,\, because \,\, cos \,\, curve \,\, is \,\, symmetric] \,\, \end{align*}$

$\begin{align*} = \frac{V_m I_m}{2} cos{\phi} - \frac{V_m I_m}{2} cos({2\omega}t+{\phi}) \end{align*}$

Dakle, trenutna snaga sastoji se od dva dela.

1. Konstantan deo = $\frac{V_m I_m}{2} cos{\phi}$

2. Promenljiv deo = $\frac{V_m I_m}{2} cos({2\omega}t+{\phi})$ koji se menja sa dvostrukom frekvencijom napajanja.

Srednja vrednost promenljivog komponenta snage tokom potpunog ciklusa je nula.

Dakle, prosečna snaga potrošena u RC serijnom kolu tokom jednog ciklusa je

$\begin{align*} \begin{split} P = \frac{V_m I_m}{2} cos{\phi} \ & = \frac{V_m}{\sqrt{2}} \frac{I_m}{\sqrt{2}} cos{\phi} \ & = V I cos{\phi} \ \end{split} \end{align*}$

Gde su $V$ i $I$ efektivne vrednosti primenjenog napon i struje u kolu.

Faktor snage u RC serijnom kolu

Razmotrite sliku koja pokazuje trouglove snage i impedanse.

$\begin{align*} \begin{split} \,\, (faktor \,\, snage) \,\, cos{\phi} = \frac{P \,\, (aktivna \,\, snaga)\,\,} {S \,\, (aparentna \,\, snaga)\,\,} \ & = \frac{R} {Z} \ & = \frac{R} {\sqrt{{R}^2 +{X_C}^2}} \ \end{split} \end{align*}$

Paralelno RC kolo

U paralelnom R-C kolu čist otpornik sa otpornosti $R$ u ohmima i čist kondenzator sa kapacitetom kapacitance $C$ u faradima su spojeni u paraleli.

Pad napona u paralelnom RC kolu je isti, stoga je primijenjeni napon jednak naponu na otporniku i naponu na kondenzatoru. Struja u paralelnom R-C kolu je zbir struje kroz otpornik i kondenzator.

$\begin{align*} V = V_R = V_C \end{align*}$

$\begin{align*} I = I_R + I_C \end{align*}$

Za otpornik, struja kroz njega je data Ohmovim zakonom:

$\begin{align*} I_R = \frac {V_i_n} {R} \end{align*}$

Relacija između napona i struje za kondenzator je:

$\begin{align*} I_C = C \frac {dV_i_n} {dt} \end{align*}$

Primena KCL (Kirchhoffov zakon o strujama) na paralelni R-C krug

$\begin{align*} I_R + I_C = 0 \end{align*}$

$\begin{align*} \frac{v} {R} +C \frac {dV} {dt} = 0 \end{align*}$

Gornja jednačina predstavlja diferencijalnu jednačinu prvog reda za R-C kola.

Funkcija prenosa paralelnog RC kola:

$\begin{align*} H(s) = \frac {V_o_u_t} {I_i_n} = \frac {R}{1+RCs} \end{align*}$

Jednačine RC kola

Kondenzator C ponaša se kao $\frac {1} {sC}$ u frekvencijskom domenu sa izvorom napona od $\frac {vC(0^-)} {s}$ u seriji sa njim, gde je $vC (0^-)$ početni napon na kondenzatoru.

Impedanca: Kompleksna impedanca, $Z_C$ kondenzatora C je

$\begin{align*} Z_C = \frac {1} {sC} \end{align*}$

$\begin{align*} \,\, Where, \,\, s = j{\omega} \end{align*}$

$\,\,1.\,\, j$ predstavlja imaginarni deo $j^2 = -1$

$\,\,2.\,\, \omega$ predstavlja sinusnu kutnu frekvenciju (radijani po sekundi)

$\begin{align*} Z_C = \frac{1}{j\omega C} = \frac{j}{j2\omega C} = -\frac{j}{\omega C} \end{align*}$

Struja: Struja je ista na svim mestima u serijskom R-C krugu.

$\begin{align*} I(s) = \frac{V_i_n(s)}{R+\frac{1}{Cs}} = {\frac{Cs}{1+RCs}}V_i_n(s) \end{align*}$

Napon: Korišćenjem pravila deljenja napona, napon na kondenzatoru je:

$\begin{align*} \begin{split} V_C(s) = \frac {\frac{1}{Cs}}{{R+\frac{1}{Cs}}} V_i_n(s) \ & = \frac {\frac{1}{Cs}}{{\frac{1+RCs}{Cs}}} V_i_n(s) \ & = \frac{1}{1+RCs}V_i_n(s) \ \end{split} \end{align*}$

a napon na otporniku je:

$\begin{align*} \begin{split} V_R(s) = \frac{R}{R+\frac{1}{Cs}} V_i_n(s) \ & = \frac{R}{\frac{1+RCs}{Cs}} V_i_n(s) \ &= \frac{RCs}{1+RCs}V_i_n(s) \ \end{split} \end{align*}$

Struja u RC krugu

Struja je ista na svim mestima u serijskom R-C krugu.

$\begin{align*} I(s) = \frac{V_i_n(s)}{R+\frac{1}{Cs}} = {\frac{Cs}{1+RCs}}V_i_n(s) \end{align*}$

Funkcija prenosa RC kruga

Funkcija prenosa funkcije prenosa od ulazne napona do napona na kondenzatoru je

$\begin{align*} H_C(s) = \frac{V_C(s)}{V_i_n(s)} = \frac{1}{1+RCs} \end{align*}$

Slično tome, funkcija prenosa od ulaznog napona do napona na otporniku je

$\begin{align*} H_R(s) = \frac{V_R(s)}{V_i_n(s)} = \frac{RCs}{1+RCs} \end{align*}$

Step response of RC circuit

Kada se nešto promeni u krugu, kao što je zatvaranje prekidača, napon i struja takođe menjaju i prilagođavaju novim uslovima. Ako je promena oštra stopa, odgovor se naziva step response.

Ukupni odziv kruga jednak je prisilnom odzivu plus prirodnom odzivu. Ovi odzivi mogu biti kombinovani primenom principa superpozicije.

Prisilni odziv je onaj u kome je izvor snabdevanja uključen, ali se podrazumeva da su početni uslovi (unutrašnje sačuvana energija) jednaki nuli.

Prirodni odziv je onaj u kome je izvor snabdevanja isključen, ali se uzima u obzir stanje kruga uključujući početne uslove (početni napon na kondenzatorima i struja u induktorima). Prirodni odziv se takođe naziva nultim ulaznim odzivom jer je izvor snabdevanja isključen.

Stoga, ukupni odziv = prisilni odziv + prirodni odziv

Šta je Početni Uslov?

U slučaju induktora, struja kroz njega ne može biti instantno promenjena. To znači da će struja kroz induktor u trenutku $t=0^-$ ostati ista čak i posle prelaza u trenutku $t=0^+$ . Tj.,

$\begin{align*} i (0^-) = I_0 = 0 = i (0^+) \end{align*}$

U slučaju kondenzatora, napona na kondenzatoru se ne može instantno promeniti. To znači da će napon na kondenzatoru u trenutku $t=0^-$ ostati isti čim nakon prelaza u trenutku $t=0^+$ . tj.,

$\begin{align*} V_C (0^-) = V_0 = V = V_C (0^+) \end{align*}$

Prisiljen odgovor upravljanog serijalnog RC kruga

Pretpostavimo da je kondenzator inicijalno potpuno ispražnjen i da je prekidač (K) dugi period vremena bio otvoren i da je zatvoren u trenutku $t=0$ .

U $t=0^-$ prekidnik K je otvoren

Ovo je početno stanje, pa možemo napisati,

(1)

$\begin{equation*} V_C (0^-) = V_0 = V = V_C (0^+) \end{equation*}$

Zato što se napona na kondenzatoru ne može instanatan promeniti.

Za sve $t\geq0$ prekidnik K je zatvoren.

Sada je u kola uvoden naponski izvor. Stoga, primenjujući KVL na kolo, dobijamo,

$\begin{align*} -R i(t) - V_c(t) + V_s =0 \end{align*}$

(2)

$\begin{equation*} R i(t) + V_c(t) = V_s \end{equation*}$

Sada je i(t) struja kroz kondenzator i može se izraziti u zavisnosti od napona na kondenzatoru kao

$\begin{align*} i (t) = i_c (t) = C \frac {dV_c(t)}{dt} \end{align*}$

Uvrštavanjem ove vrednosti u jednačinu (2), dobijamo

$\begin{align*} RC \frac {dV_c(t)}{dt} + V_c (t) = V_s \end{align*}$

$\begin{align*} RC \frac {dV_c(t)}{dt} = V_s - V_c (t) \end{align*}$

Odvojivši promenljive, dobijamo

$\begin{align*} \frac{dV_c(t)} {[V_s - V_c (t)]} = \frac {1} {RC} dt \end{align*}$

Integrisanjem obe strane

$\begin{align*} \int \frac {dV_c(t)} {[V_s - V_c (t)]} = \int \frac {1} {RC} dt \end{align*}$

(3)

$\begin{equation*} -ln [V_s - V_c (t)] = \frac {t} {RC} + K^' \end{equation*}$

Gde je $K^'$ proizvoljna konstanta

Да би се пронашло $K'$ : Коришћењем почетног услова тј. заменом једначине (1) у једначину (3), добијамо,

$\begin{align*} -ln [V_s - 0] = \frac {0} {RC} + K^' \end{align*}$

(4)

$\begin{equation*} {K^'} = -ln [V_s] \end{equation*}$

Заменом вредности K’ у једначини (3) добијамо,

$\begin{align*} -ln [V_s - V_c (t)] = \frac {t} {RC} - ln[V_s] \end{align*}$

$\begin{align*} -ln [V_s - V_c (t)] + ln[V_s] = \frac {t} {RC} \end{align*}$

$\begin{align*} ln [V_s - V_c (t)] - ln[V_s] = -\frac {t} {RC} ([ln[a] - ln[b] = ln \frac{a}{b}]) \end{align*}$

$\begin{align*} ln \frac {V_s - V_c (t)}{V_s} = -\frac {t} {RC} \end{align*}$

Узимајући антилогаритам, добијамо,

$\begin{align*} \frac {V_s - V_c (t)}{V_s} = e^ {-\frac {t} {RC}} \end{align*}$

$\begin{align*} V_s - V_c (t) = V_s e^ {-\frac {t} {RC}} \end{align*}$

$\begin{align*} V_c (t) = V_s - V_s e^ {-\frac {t} {RC}} \end{align*}$

(5)

$\begin{equation*} V_c (t) = V_s (1 - e^ {-\frac {t} {RC}}) V \end{equation*}$

Ova jednačina pokazuje rešenje prvog reda diferencijalne jednačine serije R-C kruga.

Odgovor iznad je kombinacija stabilnog odgovora tj. $V_S$

i privremenog odgovora tj. $V_s * e^ {-\frac {t} {RC}}$

Prirodni odgovor slobodnog serijskog RC kruga

Slobodan odgovor predstavlja otpuštanje kondenzatora kroz otpornik u seriji sa njim.

Prirodna odgovornost slobodnog serijskog R-C kruga

Za sve $t>=0^+$ prekidac K je zatvoren

Ako primenimo zakon Kirchhoffa za struju na gornji krug, dobijamo,

$\begin{align*} -R i(t) - V_c(t) = 0 \end{align*}$

(6)

$\begin{equation*} R i(t) = - V_c(t) \end{equation*}$

$\begin{align*} \,\, Sada \,\, i(t) = i_c (t) = C \frac {dV_c(t)} {dt} \end{align*}$

Uvrštavanjem ove vrednosti struje u jednačinu (6), dobijamo,

$\begin{align*} R C \frac {dV_c(t)} {dt} = - V_c (t) \end{align*}$

Раздвајући променљиве, добијамо

$\begin{align*} \frac {dV_c(t)} {V_c(t)} = - \frac {1} {R C} dt \end{align*}$

Интегрирајући обе стране

$\begin{align*} \int \frac {dV_c(t)} {V_c(t)} = \int - \frac {1} {R C} dt \end{align*}$

(7)

$\begin{equation*} ln [{V_c(t)}] = - \frac {1} {R C} + K^' \end{equation*}$

Gde je $K^'$ proizvoljna konstanta

Da bismo pronašli $K^'$ : koristeći početni uslov, tj. zamenjujući jednačinu (1) u jednačinu (7), dobijamo,

$\begin{align*} ln [V_0] = - \frac {0} {RC} + K^' \end{align*}$

(8)

$\begin{equation*} {K^'} = ln [V_0] \end{equation*}$

Zamenjujući vrednost $K^'$ u jednačinu (7) dobijamo,

$\begin{align*} ln [V_c (t)] = - \frac {t} {RC} + ln[V_0] \end{align*}$

$\begin{align*} ln [V_c (t)] - ln[V_0] = -\frac {t} {RC} \end{align*}$

$\begin{align*} ln \frac {V_c (t)} {V_0} = -\frac {t} {RC} \end{align*}$

Uzimajući antilogaritam, dobijamo,

$\begin{align*} \frac {V_c (t)} {V_0} = e^{-\frac {t} {RC}} \end{align*}$

(9)

$\begin{equation*} V_c (t)} = V_0 e^{-\frac {t} {RC}} \end{equation*}$

Gornja jednačina pokazuje prirodnu odgovornost serije RC kruga.

Sada, ukupan odziv = prisilni odziv + prirodni odziv

$\begin{align*} V_c (t) = V_s (1 - e^{-\frac {t} {RC}})+ V_0 e^{-\frac {t} {RC}} \end{align*}$

$\begin{align*} V_c (t) = V_s - V_s e^{-\frac {t} {RC}}+ V_0 e^{-\frac {t} {RC}} \end{align*}$

$\begin{align*} V_c (t) = V_s + (V_0 - V_s) e^{-\frac {t} {RC}} \end{align*}$

Gde je, $V_S$ naponska skok.

$V_0$ početni napon na kondenzatoru.

Vremenska konstanta RC kruga

Vremenska konstanta R-C kruga može se definisati kao vreme tokom kog bi napon na kondenzatoru dostigao svoju konačnu stabilnu vrednost.

Jedna vremenska konstanta je vreme potrebno da napon poraste do 0.632 puta stabilnu vrednost ili vreme potrebno da struja opadne do 0.368 puta stabilnu vrednost.

Vremenska konstanta R-C kruga je proizvod otpora i kapacitansa.

$\begin{align*} \tau = R C \end{align*}$

Njegova jedinica je sekunda.

Frekvencijska karakteristika RC kruga

Korišćenjem metode impedancije: Opšta jednačina za frekvencijsku karakteristiku sistema je

$\begin{align*} H (\omega) = \frac {Y(\omega)} {X(\omega)} = \frac {V_o_u_t} {V_i_n} \end{align*}$

Sada primenite pravilo deljenja potencijala na gornji krug

(10)

$\begin{equation*} V_o_u_t = V_i_n \frac {Z_c} {Z_c + R} \end{equation*}$

Gde je, $Z_C$ = impedansa kondenzatora

$\begin{align*} Z_c = \frac {1} {j\omega C} \end{align*}$

Ako ovo zamenimo u jednačinu (10), dobijamo,

$\begin{align*} V_o_u_t = V_i_n \frac {\frac{1}{j\omega C}}{{\frac{1}{j\omega C} + R}} \end{align*}$

$\begin{align*} \frac {V_o_u_t} {V_i_n} =\frac {\frac{1}{j\omega C}}{\frac{1+j\omega RC}{j\omega C}} \end{align*}$

$\begin{align*} \frac {V_o_u_t} {V_i_n} = \frac {1} {1+j\omega R C} \end{align*}$

$\begin{align*} H (\omega) = \frac {V_o_u_t} {V_i_n} = \frac {1} {1+j\omega R C} \end{align*}$

Odgovor iznad predstavlja frekventni odziv R-C kruga u kompleksnom obliku.

Diferencijalna jednačina R-C kruga

Diferencijalna jednačina punjenja R-C kruga

Napon na kondenzatoru se određuje sa

(11)

$\begin{equation*} V_c(t) = V - V e^{-\frac {t} {R C}} V \end{equation*}$

Sada se struja kroz kondenzator može izraziti kao

$\begin{align*} i(t) = i_c(t) = C \frac {dV_c(t)}{dt} = C \frac {d}{dt} [V - V e^ {\frac{-t}{RC}}] \end{align*}$

$\begin{align*} i(t) = C [0 - V (\frac{-t}{RC})e^ {\frac{-t}{RC}}] \end{align*}$

$\begin{align*} i(t) = C [- V (\frac{-1}{R})e^ {\frac{-t}{RC}}] \end{align*}$

$\begin{align*} i(t) = \frac{V}{R}e^ {\frac{-t}{RC}} \end{align*}$

(12)

$\begin{equation*} i(t) = \frac{V}{R}e^ {\frac{-t}{\tau}} A \end{equation*}$

Diferencijalna jednačina RC otpornog kruga

Napon na kondenzatoru dat je izrazom

(13)

$\begin{equation*} V_c(t) = V_0 e^{-\frac {t} {R C}} V \end{equation*}$

Sada, struja kroz kondenzator dana je izrazom

$\begin{align*} i(t) = i_c(t) = C \frac {dV_c(t)}{dt} = C \frac {d}{dt} [V_0 e^ {\frac{-t}{RC}}] \end{align*}$

$\begin{align*} i(t) = C [V_0 (\frac{-t}{RC})e^ {\frac{-t}{RC}}] \end{align*}$

$\begin{align*} i(t) = C [V_0 (\frac{-1}{R})e^ {\frac{-t}{RC}}] \end{align*}$

$\begin{align*} i(t) = -\frac{V_0}{R}e^ {\frac{-t}{RC}} \end{align*}$

(14)

$\begin{equation*} i(t) = -\frac{V_0}{R}e^ {\frac{-t}{\tau}} A \end{equation*}$

Naopterećivanje i ispraznjava RC kruga

Naopterećivanje RC kruga

Slika pokazuje jednostavnu strujnu kolu R-C u kojoj je kondenzator (C), u seriji sa otpornikom (R), povezan na izvor naponne struje preko mehaničkog prekidača (K). Kondenzator je početno neopterećen. Kada se prekidač K zatvori, kondenzator će postepeno optereti preko otpornika dok se napona na kondenzatoru ne izjednači sa napajajućim naponom. Naboje na pločama kondenzatora dati su kao Q = CV.

$\begin{align*} V_c(t) = V (1 - e^{-\frac {t} {R C}}) V \end{align*}$

Iz gornje jednačine jasno je da se napona na kondenzatoru povećava eksponencijalno.

Gde,

$V_C$ jeste napona na kondenzatoru
$V$ jeste napajajući napon.

RC jeste vremenska konstanta RC strujne kole za opterećivanje. tj. $\tau = R C$

Ako uvrstimo različite vrednosti vremena t u jednačine (11) i (12), dobijamo napetost na kondenzatoru, odnosno

$\begin{align*} t = \tau \,\, then \,\, V_c(t) = V - V * e^-^1 = (0.632) V \,\, (where, e = 2.718) \,\, \end{align*}$

$\begin{align*} t = 2\tau \,\, then \,\, V_c(t) = V - V * e^-^2 = (0.8646) V \end{align*}$

$\begin{align*} t = 4\tau \,\, then \,\, V_c(t) = V - V * e^-^4 = (0.9816) V \end{align*}$

$\begin{align*} t = 6\tau \,\, then \,\, V_c(t) = V - V * e^-^6 = (0.9975) V \end{align*}$

i struja koja nabavlja kondenzator

$\begin{align*} t = \tau \,\, then \,\, i(t) = \frac {V}{R} * e^-^1 = \frac {V}{R}(0.368) A \,\, (where, e = 2.718) \,\, \end{align*}$

$\begin{align*} t = 2\tau \,\, then \,\, i(t) = \frac {V}{R} e^-^2 = \frac {V}{R}(0.1353) A \end{align*}$

$\begin{align*} t = 4\tau \,\, then \,\, i(t) = \frac {V}{R} e^-^4 = \frac {V}{R} (0.0183) A \end{align*}$

$\begin{align*} t = 6\tau \,\, then \,\, i(t) = \frac {V}{R} e^-^6 = \frac {V}{R}(0.0024) A \end{align*}$

Varijacija napona na kondenzatoru $V_C(t)$ i struja kroz kondenzator $i(t)$ kao funkcija vremena prikazana je na slici.

Dakle, u R-C punjenju kruga, ako napon na kondenzatoru eksponencijalno raste, struja kroz kondenzator eksponencijalno opada istim tempom. Kada napon na kondenzatoru dostigne stabilnu vrednost, struja smanji se do nule.

RC Krug ispunjava

Ako je potpuno nabijen kondenzator odspojen od baterije, energija sačuvana na njegovim pločama bi ostala beskonačno, održavajući napon na njegovim terminalima na konstantnoj vrednosti.

Sada, ako se baterija zameni kratkim spojem, a prekidac se zatvori, kondenzator će ispunjavati kroz otpornik, formirajući RC ispunjavajući krug.

$\begin{align*} V_c(t) = V_0 e^{\frac {-t}{RC}} V \end{align*}$

Iz navedene jednačine se vidi da se napona kondenzatora smanjuje eksponencijalno. To znači da se u procesu razlađivanja R-C kruga, kondenzator razlađuje kroz otpornik R koji je serije sa njim. Vremenska konstanta za R-C punjenje i R-C razlađivanje su iste i iznosi

$\begin{align*} \tau = R C \end{align*}$

Ako uvrstimo različite vrednosti vremena t u jednačinu (13) i (14), dobijamo napon kondenzatora pri razlađivanju, tj.

$\begin{align*} t = \tau \,\, then \,\, V_c(t) = V_0 * e^-^1 = V_0 (0.368) V \end{align*}$

$\begin{align*} t = 2\tau \,\, then \,\, V_c(t) = V_0 * e^-^2 = V_0 (0.1353) V \end{align*}$

$\begin{align*} t = 4\tau \,\, then \,\, V_c(t) = V_0 * e^-^4 = V_0 (0.0183) V \end{align*}$

$\begin{align*} t = 6\tau \,\, then \,\, V_c(t) = V_0 * e^-^6 = V_0 (0.0024) V \end{align*}$

Promena napona na kondenzatoru $V_C(t)$ u funkciji vremena prikazana je na slici.

Dakle, u R-C otključavajućem krugu, slično tome, ako se napon na kondenzatoru eksponencijalno smanjuje, struja kroz kondenzator eksponencijalno raste istim tempom. Kada napon na kondenzatoru dostigne nultu vrednost, struja dostiže stabilnu vrednost.

Izjava: Poštujte original, dobre članke vredi deliti, ako postoji kršenje autorskih prava molimo kontaktirajte za brisanje.

Dajte nagradu i ohrabrite autora

Teme:

Teorija strujnih krugova

RLC krug

О експертима

Electrical4u

China