Anàlisi de circuits RC: Sèrie, Paral·lel, Equacions i Funció de transferència

Electrical4u

Camp: Electricitat bàsica

China

Què és un circuit RC?

Un circuit RC (també conegut com a filtre RC o xarxa RC) significa circuit de resistor-capacitor. Un circuit RC es defineix com un circuit elèctric compost per les components passives del circuit d'un resistor (R) i capacitor (C), alimentat per una font de tensió o font de corrent.

Degut a la presència d'un resistor en la forma ideal del circuit, un circuit RC consumirà energia, semblant a un circuit RL o circuit RLC.

Això és diferent de la forma ideal d'un circuit LC, que no consumirà energia degut a l'absència d'un resistor. Tot i això, això només és en la forma ideal del circuit, i en la pràctica, fins i tot un circuit LC consumirà alguna energia a causa de la resistència no nul·la dels components i dels cables de connexió.

Circuit RC en sèrie

En un circuit RC en sèrie, un resistor pur amb resistència R en ohms i un capacitor pur de capacità C en farads estan connectats en sèrie.

Aquí $I$ és el valor RMS de la corrent al circuit.

$V_R$ és la tensió a través del resistor R.

$V_C$ és la tensió a través del capacitor C.

$V$ és el valor RMS de la tensió d'alimentació.

La figura mostra un diagrama vectorial del circuit RC en sèrie.

Com que en un circuit sèrie la corrent $'I'$ és la mateixa, es pren com a referència.

$V_R = IR$ es dibuixa en fase amb la corrent $'I'$ perquè en un resistor pur, la tensió i la corrent estan en fase una amb l'altra.

$V_C=I X_C$ es dibuixat en retard amb la corrent $'I'$ per $90^0$ perquè en un condensador pur, el voltatge i la corrent estan $90^0$ desfasats entre si, és a dir, el voltatge arriba tard de la corrent per $90^0$ o la corrent s'avança al voltatge per $90^0$ .

Ara $V$ és la suma vectorial de $V_R$ i $V_C$ .

$\begin{align*} \,\, therefore, \,\, V^2 = {V_R}^2 + {V_C}^2 \end{align*}$

$\begin{align*} \begin{split} V = {\sqrt{{V_R}^2 + {V_C}^2}} \ & = {\sqrt{{IR}^2 + {IX_C}^2}} \ & = I {\sqrt{{R}^2 + {X_C}^2}} \ & = IZ \ \end{split} \end{align*}$

La impedància d'un circuit en sèrie R-C és

$\begin{align*} Z = {\sqrt{{R}^2 + {X_C}^2}} \end{align*}$

$\begin{align*} \,\, on, \,\, X_C = \frac{1}{{\omega}C} = \frac{1}{2{\pi}fC} \end{align*}$

El voltatge i el impedància es mostren en la figura.

Triangle de voltatge i triangle d'impedància

Com es pot veure, el vector $V$ queda retrasat respecte a l' $I$ per un angle ø on

$\begin{align*} tan{\phi} = \frac{IX_C}{IR} \end{align*}$

$\begin{align*} {\phi} =tan^-^1 \frac{X_C}{R} \end{align*}$

Així, en un circuit R-C en sèrie, la corrent $'I'$ precedeix el voltatge d'entrada $'V'$ per un angle

$\begin{align*} {\phi} =tan^-^1 \frac{X_C}{R} \end{align*}$

$\begin{align*} \,\, i.e. \,\ if \,\,V = V_m sin{\omega}t \end{align*}$

$\begin{align*} i = I_m sin({\omega}t + {\phi}) \end{align*}$

$\begin{align*} \,\, where, \,\, I_m = \frac{V_m}{Z} \end{align*}$

Les ones de tensió i corrent de la circuits R-C sèrie es mostren a la figura.

Potència en un circuit R-C sèrie

El valor instantani de la potència és el producte dels valors instants de la tensió i corrent.

$\begin{align*} P = V I \end{align*}$

$\begin{align*} = (V_m sin{\omega}t) [I_m sin({\omega}t + {\phi})] \end{align*}$

$\begin{align*} = \frac{V_m I_m}{2} [2sin{\omega}t * sin({\omega}t + {\phi})] \end{align*}$

$\begin{align*} = \frac{V_m I_m}{2} [cos[{\omega}t-({\omega}t+{\phi})] - cos[{\omega}t+({\omega}t+{\phi})]] \end{align*}$

$\begin{align*} = \frac{V_m I_m}{2} [cos({-\phi}) - cos({2\omega}t+{\phi})] \end{align*}$

$\begin{align*} = \frac{V_m I_m}{2} [cos{\phi} - cos({2\omega}t+{\phi})] \end{align*}$

$\begin{align*} \,\, [on, \,\, cos ({-\phi}) = cos {\phi} \,\, perquè \,\, la \,\, corba \,\, del \,\, cosinus \,\, és \,\, simètrica] \,\, \end{align*}$

$\begin{align*} = \frac{V_m I_m}{2} cos{\phi} - \frac{V_m I_m}{2} cos({2\omega}t+{\phi}) \end{align*}$

Així, la potència instantània consta de dues parts.

1. Una part constant = $\frac{V_m I_m}{2} cos{\phi}$

2. Una component variable = $\frac{V_m I_m}{2} cos({2\omega}t+{\phi})$ que varia al doble de la freqüència d'aportació.

El valor mitjà de la component de potència variable en un cicle complet és zero.

Així, la potència mitjana consumida en un circuit RC sèrie en un cicle és

$\begin{align*} \begin{split} P = \frac{V_m I_m}{2} cos{\phi} \ & = \frac{V_m}{\sqrt{2}} \frac{I_m}{\sqrt{2}} cos{\phi} \ & = V I cos{\phi} \ \end{split} \end{align*}$

On $V$ i $I$ són els valors RMS de la tensió aplicada i la corrent en el circuit.

Factor de potència en un circuit RC sèrie

Consideri la figura que mostra els triangles de potència i impedància.

Triangle de Potència i Triangle d'Impedància

$\begin{align*} \begin{split} \,\, (factor \,\, de \,\, potència) \,\, cos{\phi} = \frac{P \,\, (potència \,\, activa)\,\,} {S \,\, (potència \,\, aparent)\,\,} \ & = \frac{R} {Z} \ & = \frac{R} {\sqrt{{R}^2 +{X_C}^2}} \ \end{split} \end{align*}$

Circuit RC paral·lel

En un circuit R-C paral·lel, un resistor pur amb resistència $R$ en ohms i un condensador pur de capacitància $C$ en farads estan connectats en paral·lel.

Els descensos de tensió en un circuit RC paral·lel són els mateixos, per tant, la tensió aplicada és igual a la tensió al travers del resistor i la tensió al travers del condensador. La corrent en un circuit R-C paral·lel és la suma de la corrent a través del resistor i del condensador.

$\begin{align*} V = V_R = V_C \end{align*}$

$\begin{align*} I = I_R + I_C \end{align*}$

Per al resistor, la corrent que passa per ell està donada per la lei d'Ohm:

$\begin{align*} I_R = \frac {V_i_n} {R} \end{align*}$

La relació entre tensió i corrent per al condensador és:

$\begin{align*} I_C = C \frac {dV_i_n} {dt} \end{align*}$

Aplicant la Llei de Corrent de Kirchhoff (KCL) al circuit R-C en paral·lel

$\begin{align*} I_R + I_C = 0 \end{align*}$

$\begin{align*} \frac{v} {R} +C \frac {dV} {dt} = 0 \end{align*}$

L'equació anterior és l'equació diferencial de primer ordre d'un circuit R-C.

Funció de transferència del circuit RC en paral·lel:

$\begin{align*} H(s) = \frac {V_o_u_t} {I_i_n} = \frac {R}{1+RCs} \end{align*}$

Equacions del circuit RC

El condensador C es comporta com un $\frac {1} {sC}$ al domini de la freqüència amb una font de tensió de $\frac {vC(0^-)} {s}$ en sèrie amb ell, on $vC (0^-)$ és la tensió inicial al condensador.

Impedància: La impedància complexa, $Z_C$ d'un condensador C és

$\begin{align*} Z_C = \frac {1} {sC} \end{align*}$

$\begin{align*} \,\, Where, \,\, s = j{\omega} \end{align*}$

$\,\,1.\,\, j$ representa la part imaginària $j^2 = -1$

$\,\,2.\,\, \omega$ representa la freqüència angular sinusoidal (radiants per segon)

$\begin{align*} Z_C = \frac{1}{j\omega C} = \frac{j}{j2\omega C} = -\frac{j}{\omega C} \end{align*}$

Corrent: La corrent és la mateixa en tot arreu al circuit R-C sèrie.

$\begin{align*} I(s) = \frac{V_i_n(s)}{R+\frac{1}{Cs}} = {\frac{Cs}{1+RCs}}V_i_n(s) \end{align*}$

Voltatge: Aplicant la regla del divisor de voltatge, el voltatge a través del condensador és:

$\begin{align*} \begin{split} V_C(s) = \frac {\frac{1}{Cs}}{{R+\frac{1}{Cs}}} V_i_n(s) \ & = \frac {\frac{1}{Cs}}{{\frac{1+RCs}{Cs}}} V_i_n(s) \ & = \frac{1}{1+RCs}V_i_n(s) \ \end{split} \end{align*}$

i el voltatge a través de la resistència és:

$\begin{align*} \begin{split} V_R(s) = \frac{R}{R+\frac{1}{Cs}} V_i_n(s) \ & = \frac{R}{\frac{1+RCs}{Cs}} V_i_n(s) \ &= \frac{RCs}{1+RCs}V_i_n(s) \ \end{split} \end{align*}$

Corrent del circuit RC

La corrent és la mateixa en tot arreu al circuit R-C sèrie.

$\begin{align*} I(s) = \frac{V_i_n(s)}{R+\frac{1}{Cs}} = {\frac{Cs}{1+RCs}}V_i_n(s) \end{align*}$

Funció de transferència del circuit RC

La funció de transferència des de la tensió d'entrada fins a la tensió al condensador és

$\begin{align*} H_C(s) = \frac{V_C(s)}{V_i_n(s)} = \frac{1}{1+RCs} \end{align*}$

De manera similar, la funció de transferència des de la tensió d'entrada fins a la tensió al resistor és

$\begin{align*} H_R(s) = \frac{V_R(s)}{V_i_n(s)} = \frac{RCs}{1+RCs} \end{align*}$

Resposta en esglaó del circuit RC

Quan alguna cosa canvia en un circuit, com quan un interruptor es tanca, la tensió i la corrent també canvien i s'ajusten a les noves condicions. Si el canvi és un esglaó abrupte, la resposta s'anomena resposta en esglaó.

La resposta total d'un circuit és igual a la resposta forçada més la resposta natural. Aquestes respostes es poden combinar utilitzant el principi de superposició.

La resposta forçada és aquella en la qual la font d'alimentació està encesa, però amb les condicions inicials (energia emmagatzemada internament) assumides com a zero.

La resposta natural és aquella en la qual la font d'alimentació està apagada, però el circuit inclou les condicions inicials (voltatge inicial en els condensadors i corrent en els inductors). La resposta natural també s'anomena resposta de zero entrada perquè la font d'alimentació està apagada.

Per tant, la resposta total = la resposta forçada + la resposta natural

Què és una Condició Inicial?

En el cas d'un inductor, la corrent que passa a través seu no pot canviar instantàniament. Això significa que la corrent a través de l'inductor en l'instant $t=0^-$ romandrà la mateixa just després de la transició en l'instant $t=0^+$ . És a dir,

$\begin{align*} i (0^-) = I_0 = 0 = i (0^+) \end{align*}$

En el cas d'un condensador, la tensió al llarg del condensador no pot canviar instantàniament. Això significa que la tensió al llarg del condensador en l'instant $t=0^-$ es mantindrà igual just després de la transició en l'instant $t=0^+$ . és a dir,

$\begin{align*} V_C (0^-) = V_0 = V = V_C (0^+) \end{align*}$

Resposta forçada d'un circuit RC sèrie alimentat

Suposem que el condensador està inicialment totalment descarregat i el commutador (K) està obert durant molt de temps i es tanca a $t=0$ .

A $t=0^-$ el commutador K està obert

Això és una condició inicial, per tant, podem escriure,

(1)

$\begin{equation*} V_C (0^-) = V_0 = V = V_C (0^+) \end{equation*}$

Degut a que la tensió al costat del condensador no pot canviar instantàniament.

Per a tot $t\geq0$ el commutador K està tancat.

Ara s'introdueix la font de tensió al circuit. Per tant, aplicant la llei de voltatges de Kirchhoff (KVL) al circuit, obtenim,

$\begin{align*} -R i(t) - V_c(t) + V_s =0 \end{align*}$

(2)

$\begin{equation*} R i(t) + V_c(t) = V_s \end{equation*}$

Ara, i(t) és la corrent a través del condensador i es pot expressar en termes de tensió al condensador com

$\begin{align*} i (t) = i_c (t) = C \frac {dV_c(t)}{dt} \end{align*}$

Substituint-ho a l'equació (2), obtenim,

$\begin{align*} RC \frac {dV_c(t)}{dt} + V_c (t) = V_s \end{align*}$

$\begin{align*} RC \frac {dV_c(t)}{dt} = V_s - V_c (t) \end{align*}$

Separant les variables, obtenim

$\begin{align*} \frac{dV_c(t)} {[V_s - V_c (t)]} = \frac {1} {RC} dt \end{align*}$

Integrant ambdós costats

$\begin{align*} \int \frac {dV_c(t)} {[V_s - V_c (t)]} = \int \frac {1} {RC} dt \end{align*}$

(3)

$\begin{equation*} -ln [V_s - V_c (t)] = \frac {t} {RC} + K^' \end{equation*}$

On $K^'$ és la constant arbitrària

Per trobar $K'$ : Utilitzant la condició inicial, és a dir, substituint l'equació (1) a l'equació (3), obtenim,

$\begin{align*} -ln [V_s - 0] = \frac {0} {RC} + K^' \end{align*}$

(4)

$\begin{equation*} {K^'} = -ln [V_s] \end{equation*}$

Substituint el valor de K’ a l'equació (3) obtenim,

$\begin{align*} -ln [V_s - V_c (t)] = \frac {t} {RC} - ln[V_s] \end{align*}$

$\begin{align*} -ln [V_s - V_c (t)] + ln[V_s] = \frac {t} {RC} \end{align*}$

$\begin{align*} ln [V_s - V_c (t)] - ln[V_s] = -\frac {t} {RC} ([ln[a] - ln[b] = ln \frac{a}{b}]) \end{align*}$

$\begin{align*} ln \frac {V_s - V_c (t)}{V_s} = -\frac {t} {RC} \end{align*}$

Prenent l'antilogaritme, obtenim,

$\begin{align*} \frac {V_s - V_c (t)}{V_s} = e^ {-\frac {t} {RC}} \end{align*}$

$\begin{align*} V_s - V_c (t) = V_s e^ {-\frac {t} {RC}} \end{align*}$

$\begin{align*} V_c (t) = V_s - V_s e^ {-\frac {t} {RC}} \end{align*}$

(5)

$\begin{equation*} V_c (t) = V_s (1 - e^ {-\frac {t} {RC}}) V \end{equation*}$

L'equació anterior indica la solució d'una equació diferencial de primer ordre d'un circuit R-C en sèrie.

Aquesta resposta és una combinació de resposta estacionària, és a dir, $V_S$

i la resposta transitoria, és a dir, $V_s * e^ {-\frac {t} {RC}}$

Resposta natural d'un circuit RC en sèrie sense font

La resposta sense font és el descàrrec d'un condensador a través d'una resistència en sèrie amb aquest.

Per tots els $t>=0^+$ el commutador K està tancat

Aplicant la Llei de Kirchhoff del Voltatge (KVL) al circuit anterior, obtenim,

$\begin{align*} -R i(t) - V_c(t) = 0 \end{align*}$

(6)

$\begin{equation*} R i(t) = - V_c(t) \end{equation*}$

$\begin{align*} \,\, Ara \,\, i(t) = i_c (t) = C \frac {dV_c(t)} {dt} \end{align*}$

Substituint aquest valor de corrent a l'equació (6), obtenim,

$\begin{align*} R C \frac {dV_c(t)} {dt} = - V_c (t) \end{align*}$

Separant les variables, obtenim

$\begin{align*} \frac {dV_c(t)} {V_c(t)} = - \frac {1} {R C} dt \end{align*}$

Integrant ambdós costats

$\begin{align*} \int \frac {dV_c(t)} {V_c(t)} = \int - \frac {1} {R C} dt \end{align*}$

(7)

$\begin{equation*} ln [{V_c(t)}] = - \frac {1} {R C} + K^' \end{equation*}$

On $K^'$ és una constant arbitrària

Per trobar $K^'$ : Utilitzant la condició inicial, és a dir, substituint l'equació (1) en l'equació (7), obtenim,

$\begin{align*} ln [V_0] = - \frac {0} {RC} + K^' \end{align*}$

(8)

$\begin{equation*} {K^'} = ln [V_0] \end{equation*}$

Substituint el valor de $K^'$ en l'equació (7) obtenim,

$\begin{align*} ln [V_c (t)] = - \frac {t} {RC} + ln[V_0] \end{align*}$

$\begin{align*} ln [V_c (t)] - ln[V_0] = -\frac {t} {RC} \end{align*}$

$\begin{align*} ln \frac {V_c (t)} {V_0} = -\frac {t} {RC} \end{align*}$

Prenent el logaritme antilogarítmic, obtenim,

$\begin{align*} \frac {V_c (t)} {V_0} = e^{-\frac {t} {RC}} \end{align*}$

(9)

$\begin{equation*} V_c (t)} = V_0 e^{-\frac {t} {RC}} \end{equation*}$

L'equació anterior indica la resposta natural del circuit RC en sèrie.

Ara, la resposta total = la resposta forçada + la resposta natural

$\begin{align*} V_c (t) = V_s (1 - e^{-\frac {t} {RC}})+ V_0 e^{-\frac {t} {RC}} \end{align*}$

$\begin{align*} V_c (t) = V_s - V_s e^{-\frac {t} {RC}}+ V_0 e^{-\frac {t} {RC}} \end{align*}$

$\begin{align*} V_c (t) = V_s + (V_0 - V_s) e^{-\frac {t} {RC}} \end{align*}$

On, $V_S$ és el voltatge de pas.

$V_0$ és el voltatge inicial al condensador.

Constant de temps del circuit RC

El constant de temps d'un circuit R-C es pot definir com el temps durant el qual la tensió a través del condensador arribaria al seu valor estacionari final.

Un constant de temps és el temps necessari perquè la tensió asciugui 0,632 vegades el valor estacionari o el temps necessari perquè la corrent decresqui 0,368 vegades el valor estacionari.

El constant de temps del circuit R-C és el producte de la resistència i la capacitance.

$\begin{align*} \tau = R C \end{align*}$

La seva unitat és el segon.

Resposta en freqüència del circuit RC

Utilitzant el mètode de l'impedància: L'equació general per a la resposta en freqüència del sistema és

$\begin{align*} H (\omega) = \frac {Y(\omega)} {X(\omega)} = \frac {V_o_u_t} {V_i_n} \end{align*}$

Ara apliqueu la regla del divisor de tensió al circuit anterior

(10)

$\begin{equation*} V_o_u_t = V_i_n \frac {Z_c} {Z_c + R} \end{equation*}$

On, $Z_C$ = Impedància del condensador

$\begin{align*} Z_c = \frac {1} {j\omega C} \end{align*}$

Substituint això en l'equació (10), obtenim,

$\begin{align*} V_o_u_t = V_i_n \frac {\frac{1}{j\omega C}}{{\frac{1}{j\omega C} + R}} \end{align*}$

$\begin{align*} \frac {V_o_u_t} {V_i_n} =\frac {\frac{1}{j\omega C}}{\frac{1+j\omega RC}{j\omega C}} \end{align*}$

$\begin{align*} \frac {V_o_u_t} {V_i_n} = \frac {1} {1+j\omega R C} \end{align*}$

$\begin{align*} H (\omega) = \frac {V_o_u_t} {V_i_n} = \frac {1} {1+j\omega R C} \end{align*}$

La resposta anterior és la resposta en freqüència d'un circuit RC en forma complexa.

Equació diferencial del circuit RC

Equació diferencial del circuit de càrrega RC

El voltatge a través del condensador es dóna per

(11)

$\begin{equation*} V_c(t) = V - V e^{-\frac {t} {R C}} V \end{equation*}$

Ara la corrent a través del condensador es dada per

$\begin{align*} i(t) = i_c(t) = C \frac {dV_c(t)}{dt} = C \frac {d}{dt} [V - V e^ {\frac{-t}{RC}}] \end{align*}$

$\begin{align*} i(t) = C [0 - V (\frac{-t}{RC})e^ {\frac{-t}{RC}}] \end{align*}$

$\begin{align*} i(t) = C [- V (\frac{-1}{R})e^ {\frac{-t}{RC}}] \end{align*}$

$\begin{align*} i(t) = \frac{V}{R}e^ {\frac{-t}{RC}} \end{align*}$

(12)

$\begin{equation*} i(t) = \frac{V}{R}e^ {\frac{-t}{\tau}} A \end{equation*}$

Equació diferencial del circuit RC en descàrrega

El voltatge a través del condensador es dóna per

(13)

$\begin{equation*} V_c(t) = V_0 e^{-\frac {t} {R C}} V \end{equation*}$

Ara, la corrent a través del condensador es dóna per

$\begin{align*} i(t) = i_c(t) = C \frac {dV_c(t)}{dt} = C \frac {d}{dt} [V_0 e^ {\frac{-t}{RC}}] \end{align*}$

$\begin{align*} i(t) = C [V_0 (\frac{-t}{RC})e^ {\frac{-t}{RC}}] \end{align*}$

$\begin{align*} i(t) = C [V_0 (\frac{-1}{R})e^ {\frac{-t}{RC}}] \end{align*}$

$\begin{align*} i(t) = -\frac{V_0}{R}e^ {\frac{-t}{RC}} \end{align*}$

(14)

$\begin{equation*} i(t) = -\frac{V_0}{R}e^ {\frac{-t}{\tau}} A \end{equation*}$

Càrrega i descàrrega del circuit RC

Càrrega del circuit RC

La figura mostra el circuit R-C simple on el condensador (C), en sèrie amb un resistor (R) que està connectat a la font de tensió CC a través d'un interruptor mecànic (K). El condensador inicialment no té càrrega. Quan es tanca l'interruptor K, el condensador es carregarà gradualment a través del resistor fins que la tensió al condensador esdevingui igual a la tensió de la font. La càrrega en les plaques del condensador es dóna com Q = CV.

$\begin{align*} V_c(t) = V (1 - e^{-\frac {t} {R C}}) V \end{align*}$

De l'equació anterior, és clar que la tensió del condensador augmenta exponencialment.

On,

$V_C$ és la tensió al condensador
$V$ és la tensió de la font.

RC és la constant de temps del circuit de càrrega R-C. és a dir, $\tau = R C$

Substituïm diferents valors de temps t a les equacions (11) i (12), obtenim la tensió de càrrega del condensador, és a dir

$\begin{align*} t = \tau \,\, then \,\, V_c(t) = V - V * e^-^1 = (0.632) V \,\, (where, e = 2.718) \,\, \end{align*}$

$\begin{align*} t = 2\tau \,\, then \,\, V_c(t) = V - V * e^-^2 = (0.8646) V \end{align*}$

$\begin{align*} t = 4\tau \,\, then \,\, V_c(t) = V - V * e^-^4 = (0.9816) V \end{align*}$

$\begin{align*} t = 6\tau \,\, then \,\, V_c(t) = V - V * e^-^6 = (0.9975) V \end{align*}$

i la corrent de càrrega del condensador

$\begin{align*} t = \tau \,\, llavors \,\, i(t) = \frac {V}{R} * e^-^1 = \frac {V}{R}(0,368) A \,\, (on, e = 2,718) \,\, \end{align*}$

$\begin{align*} t = 2\tau \,\, llavors \,\, i(t) = \frac {V}{R} e^-^2 = \frac {V}{R}(0,1353) A \end{align*}$

$\begin{align*} t = 4\tau \,\, llavors \,\, i(t) = \frac {V}{R} e^-^4 = \frac {V}{R} (0,0183) A \end{align*}$

$\begin{align*} t = 6\tau \,\, llavors \,\, i(t) = \frac {V}{R} e^-^6 = \frac {V}{R}(0,0024) A \end{align*}$

La variació de tensió a través del condensador $V_C(t)$ i la corrent a través del condensador $i(t)$ com a funció del temps es mostra en la figura.

Així, en un circuit RC de càrrega, si la tensió a través del condensador augmenta exponencialment, la corrent a través del condensador disminueix exponencialment amb el mateix ritme. Quan la tensió a través del condensador arriba al valor d'estat estacionari, la corrent disminueix fins a zero.

Circuit RC de descàrrega

Si el condensador completament carregat es desconecta ara de la tensió de l'alimentació de la bateria, l'energia emmagatzemada en el condensador durant el procés de càrrega es mantindria indefinidament en les seves plaques, mantenint la tensió emmagatzemada a través dels seus terminals a un valor constant.

Ara, si la bateria s'intercanvia per un curt circuit i quan s'obre l'interruptor, el condensador es descarregarà a través de la resistència, ara tenim un circuit anomenat circuit RC de descàrrega.

$\begin{align*} V_c(t) = V_0 e^{\frac {-t}{RC}} V \end{align*}$

De l'equació anterior, es pot veure clarament que la tensió del condensador disminueix exponencialment. Això vol dir que en la descàrrega del circuit R-C, el condensador es descarrega a través de la resistència R en sèrie amb ell. Ara bé, la constant de temps del circuit de càrrega R-C i el circuit de descàrrega R-C són iguals i és

$\begin{align*} \tau = R C \end{align*}$

Si substituïm diferents valors de t al temps en les equacions (13) i (14), obtenim la tensió de descàrrega del condensador, és a dir

$\begin{align*} t = \tau \,\, then \,\, V_c(t) = V_0 * e^-^1 = V_0 (0.368) V \end{align*}$

$\begin{align*} t = 2\tau \,\, then \,\, V_c(t) = V_0 * e^-^2 = V_0 (0.1353) V \end{align*}$

$\begin{align*} t = 4\tau \,\, then \,\, V_c(t) = V_0 * e^-^4 = V_0 (0.0183) V \end{align*}$

$\begin{align*} t = 6\tau \,\, then \,\, V_c(t) = V_0 * e^-^6 = V_0 (0.0024) V \end{align*}$

La variació de tensió al condensador $V_C(t)$ en funció del temps es mostra a la figura.

Així, en el circuit R-C de descàrrega, de manera similar, si la tensió al condensador disminueix exponencialment, la corrent a través del condensador augmenta exponencialment amb la mateixa taxa. Quan la tensió al condensador arriba a zero, la corrent arriba a un valor estacionari.

Declaració: Respecteu l'original, els bons articles mériten ser compartits, si hi ha infracció contacteu per eliminar.

Dona una propina i anima l'autor

Temes:

Teoria del circuit

Circuit RLC

Sobre experts

Electrical4u

China