Analýza RC obvodu: Série, Paralela, Rovnice a Přenosová funkce

Electrical4u

Pole: Základní elektrotechnika

China

Co je RC obvod?

RC obvod (známý také jako RC filtr nebo RC síť) znamená odpor-kondenzátorový obvod. RC obvod je definován jako elektrický obvod složený z pasivních součástek obvodu, kterými jsou odpor (R) a kondenzátor (C), poháněný zdrojem napětí nebo zdrojem proudu.

Díky přítomnosti odporu v ideální formě obvodu bude RC obvod spotřebovávat energii, podobně jako RL obvod nebo RLC obvod.

To je na rozdíl od ideální formy LC obvodu, který nebude spotřebovávat žádnou energii kvůli absence odporu. Ačkoli to platí pouze pro ideální formu obvodu, a ve skutečnosti bude i LC obvod nějakou energii spotřebovávat kvůli nenulovému odporu komponent a spojovacích drátů.

Sériový RC obvod

V sériovém obvodu RC je zapojen čistý odpor s odpor R v ohmech a čistý kapacitor s kapacitou C v faradech.

Zde $I$ je efektivní hodnota proudu v obvodu.

$V_R$ je napětí na odporníku R.

$V_C$ je napětí na kapacitátoru C.

$V$ je efektivní hodnota zdrojového napětí.

Obrázek ukazuje vektorový diagram sériového RC obvodu.

Protože v sériovém obvodu proud $'I'$ je stejný, používá se jako referenční veličina.

$V_R = IR$ je nakreslen ve fázi s proudem $'I'$ , protože v čistém odporníku jsou napětí a proud ve fázi s sebou.

$V_C=I X_C$ je vykresleno s následováním proudu $'I'$ o $90^0$ , protože v čistém kapacitátoru jsou napětí a proud $90^0$ od sebe, tj. napětí následuje proudu o $90^0$ nebo proud předchází napětí o $90^0$ .

Nyní $V$ je vektorový součet $V_R$ a $V_C$ .

$\begin{align*} \,\, therefore, \,\, V^2 = {V_R}^2 + {V_C}^2 \end{align*}$

$\begin{align*} \begin{split} V = {\sqrt{{V_R}^2 + {V_C}^2}} \ & = {\sqrt{{IR}^2 + {IX_C}^2}} \ & = I {\sqrt{{R}^2 + {X_C}^2}} \ & = IZ \ \end{split} \end{align*}$

Impedance R-C série obvodu je

$\begin{align*} Z = {\sqrt{{R}^2 + {X_C}^2}} \end{align*}$

$\begin{align*} \,\, kde, \,\, X_C = \frac{1}{{\omega}C} = \frac{1}{2{\pi}fC} \end{align*}$

Napětí a impedance jsou znázorněny na obrázku.

Jak je vidět, vektor $V$ zpožděný o úhel ø, kde

$\begin{align*} tan{\phi} = \frac{IX_C}{IR} \end{align*}$

$\begin{align*} {\phi} =tan^-^1 \frac{X_C}{R} \end{align*}$

Tedy v sériovém obvodu R-C proud $'I'$ předchází napětí zdroje $'V'$ o úhel

$\begin{align*} {\phi} =tan^-^1 \frac{X_C}{R} \end{align*}$

$\begin{align*} \,\, i.e. \,\ if \,\,V = V_m sin{\omega}t \end{align*}$

$\begin{align*} i = I_m sin({\omega}t + {\phi}) \end{align*}$

$\begin{align*} \,\, where, \,\, I_m = \frac{V_m}{Z} \end{align*}$

Proudové a proudové křivky R-C série jsou znázorněny na obrázku.

Síla v sériovém obvodu RC

Okamžitá hodnota síly je součin okamžitých hodnot napětí a proudu

$\begin{align*} P = V I \end{align*}$

$\begin{align*} = (V_m sin{\omega}t) [I_m sin({\omega}t + {\phi})] \end{align*}$

$\begin{align*} = \frac{V_m I_m}{2} [2sin{\omega}t * sin({\omega}t + {\phi})] \end{align*}$

$\begin{align*} = \frac{V_m I_m}{2} [cos[{\omega}t-({\omega}t+{\phi})] - cos[{\omega}t+({\omega}t+{\phi})]] \end{align*}$

$\begin{align*} = \frac{V_m I_m}{2} [cos({-\phi}) - cos({2\omega}t+{\phi})] \end{align*}$

$\begin{align*} = \frac{V_m I_m}{2} [cos{\phi} - cos({2\omega}t+{\phi})] \end{align*}$

$\begin{align*} \,\, [kde, \,\, cos ({-\phi}) = cos {\phi} \,\, protože \,\, křivka \,\, kosinu \,\, je \,\, symetrická] \,\, \end{align*}$

$\begin{align*} = \frac{V_m I_m}{2} cos{\phi} - \frac{V_m I_m}{2} cos({2\omega}t+{\phi}) \end{align*}$

Tedy okamžitá výkon se skládá ze dvou částí.

1. Konstantní část = $\frac{V_m I_m}{2} cos{\phi}$

2. Proměnná složka = $\frac{V_m I_m}{2} cos({2\omega}t+{\phi})$ která se mění s dvojnásobnou frekvencí zdroje.

Průměrná hodnota proměnné složky výkonu za jeden cyklus je nulová.

Tedy průměrný výkon spotřebovaný v sériovém obvodu RC za jeden cyklus je

$\begin{align*} \begin{split} P = \frac{V_m I_m}{2} cos{\phi} \ & = \frac{V_m}{\sqrt{2}} \frac{I_m}{\sqrt{2}} cos{\phi} \ & = V I cos{\phi} \ \end{split} \end{align*}$

Kde $V$ a $I$ jsou efektivní hodnoty příkonaného napětí a proudu v obvodu.

Faktor moci v sériovém RC obvodu

Uvažujte obrázek ukazující moc a impedanci.

Mocninný trojúhelník a impedanční trojúhelník

$\begin{align*} \begin{split} \,\, (faktor moci) \,\, cos{\phi} = \frac{P \,\, (aktivní moc)\,\,} {S \,\, (apparentní moc)\,\,} \ & = \frac{R} {Z} \ & = \frac{R} {\sqrt{{R}^2 +{X_C}^2}} \ \end{split} \end{align*}$

Paralelní RC obvod

V paralelním R-C obvodu je čistý odpor s odpor $R$ v ohmech a čistý kondenzátor s kapacitancí $C$ v faradech jsou připojeny paralelně.

Napěťové spády v paralelním RC obvodu jsou stejné, proto je aplikované napětí rovno napětí na odporníku a napětí na kondenzátoru. Proud v paralelním R-C obvodu je součtem proudu procházejícího odporníkem a kondenzátorem.

$\begin{align*} V = V_R = V_C \end{align*}$

$\begin{align*} I = I_R + I_C \end{align*}$

Pro odpor je proud procházející jím dán Ohmovým zákonem:

$\begin{align*} I_R = \frac {V_i_n} {R} \end{align*}$

Vztah mezi napětím a proudem pro kondenzátor je:

$\begin{align*} I_C = C \frac {dV_i_n} {dt} \end{align*}$

Aplikace KCL (Kirchhoffův zákon o proudech) na paralelní R-C obvod

$\begin{align*} I_R + I_C = 0 \end{align*}$

$\begin{align*} \frac{v} {R} +C \frac {dV} {dt} = 0 \end{align*}$

Výše uvedená rovnice je diferenciální rovnice prvního řádu pro obvod R-C.

Přenosová funkce paralelního RC obvodu:

$\begin{align*} H(s) = \frac {V_o_u_t} {I_i_n} = \frac {R}{1+RCs} \end{align*}$

RC obvodové rovnice

Kondenzátor C se v frekvenčním pásmu chová jako $\frac {1} {sC}$ s napěťovým zdrojem $\frac {vC(0^-)} {s}$ v sérii s ním, kde $vC (0^-)$ je počáteční napětí na kondenzátoru.

Impedance: Složitý impedance kondenzátoru C je $Z_C$ následující

$\begin{align*} Z_C = \frac {1} {sC} \end{align*}$

$\begin{align*} \,\, Where, \,\, s = j{\omega} \end{align*}$

$\,\,1.\,\, j$ představuje imaginární část $j^2 = -1$

$\,\,2.\,\, \omega$ představuje sinusovou úhlovou frekvenci (radiány za sekundu)

$\begin{align*} Z_C = \frac{1}{j\omega C} = \frac{j}{j2\omega C} = -\frac{j}{\omega C} \end{align*}$

Proud: Proud je v sériovém R-C obvodu stejný všude.

$\begin{align*} I(s) = \frac{V_i_n(s)}{R+\frac{1}{Cs}} = {\frac{Cs}{1+RCs}}V_i_n(s) \end{align*}$

Napětí: Pomocí pravidla dělení napětí, napětí na kondenzátoru je:

$\begin{align*} \begin{split} V_C(s) = \frac {\frac{1}{Cs}}{{R+\frac{1}{Cs}}} V_i_n(s) \ & = \frac {\frac{1}{Cs}}{{\frac{1+RCs}{Cs}}} V_i_n(s) \ & = \frac{1}{1+RCs}V_i_n(s) \ \end{split} \end{align*}$

a napětí na odporu je:

$\begin{align*} \begin{split} V_R(s) = \frac{R}{R+\frac{1}{Cs}} V_i_n(s) \ & = \frac{R}{\frac{1+RCs}{Cs}} V_i_n(s) \ &= \frac{RCs}{1+RCs}V_i_n(s) \ \end{split} \end{align*}$

Procházka proudem v RC obvodu

Proud je v sériovém R-C obvodu stejný všude.

$\begin{align*} I(s) = \frac{V_i_n(s)}{R+\frac{1}{Cs}} = {\frac{Cs}{1+RCs}}V_i_n(s) \end{align*}$

Přenosová funkce RC obvodu

Přenosová funkce od vstupního napětí k napětí na kondenzátoru je

$\begin{align*} H_C(s) = \frac{V_C(s)}{V_i_n(s)} = \frac{1}{1+RCs} \end{align*}$

Podobně, přenosová funkce od vstupního napětí k napětí na odporníku je

$\begin{align*} H_R(s) = \frac{V_R(s)}{V_i_n(s)} = \frac{RCs}{1+RCs} \end{align*}$

Kroková odezva RC obvodu

Když se něco v obvodu změní, jako třeba uzavření spínace, tak se napětí a proud rovněž mění a přizpůsobují novým podmínkám. Pokud je změna náhlým skokem, označuje se odpověď jako kroková odezva.

Celková odezva obvodu je rovna součtu nucené odezvy a přirozené odezvy. Tyto odezvy lze kombinovat pomocí principu superpozice.

Nucená odezva je taková, kdy zdroj napájení je zapnutý, ale s počátečními podmínkami (interně uloženou energií) předpokládanými jako nulové.

Přirozená odezva je taková, kdy zdroj napájení je vypnutý, ale obvod stále zahrnuje počáteční podmínky (počáteční napětí na kondenzátorech a proud v cívech). Přirozená odezva se také nazývá nulová vstupní odezva, protože zdroj napájení je vypnutý.

Tedy, celková odezva = nucená odezva + přirozená odezva

Co jsou počáteční podmínky?

V případě cívek, proud procházející jimi nemůže být okamžitě změněn. To znamená, že proud procházející cívkou v okamžiku $t=0^-$ zůstane stejný hned poté, co dojde k přechodu v okamžiku $t=0^+$ . tedy,

$\begin{align*} i (0^-) = I_0 = 0 = i (0^+) \end{align*}$

V případě kondenzátoru se napětí na něm nemůže okamžitě změnit. To znamená, že napětí na kondenzátoru v okamžiku $t=0^-$ zůstane stejné hned po přechodu v okamžiku $t=0^+$ . tedy,

$\begin{align*} V_C (0^-) = V_0 = V = V_C (0^+) \end{align*}$

Vynucená odezva řízené série RC obvodu

Předpokládejme, že kondenzátor je původně úplně vybaven a spínač (K) je otevřen po velmi dlouhou dobu a uzavřen v okamžiku $t=0$ .

V $t=0^-$ je přepínač K otevřený

Jedná se o počáteční stav, proto můžeme napsat,

(1)

$\begin{equation*} V_C (0^-) = V_0 = V = V_C (0^+) \end{equation*}$

Protože napětí na kondenzátoru nemůže okamžitě změnit.

Pro všechny $t\geq0$ je přepínač K zavřený.

Nyní je do obvodu zaveden zdroj napětí. Aplikací pravidla KVL pro tento obvod dostáváme,

$\begin{align*} -R i(t) - V_c(t) + V_s =0 \end{align*}$

(2)

$\begin{equation*} R i(t) + V_c(t) = V_s \end{equation*}$

Nyní je i(t) proudem procházejícím kondenzátorem a může být vyjádřen v závislosti na napětí na kondenzátoru jako

$\begin{align*} i (t) = i_c (t) = C \frac {dV_c(t)}{dt} \end{align*}$

Po dosazení tohoto do rovnice (2) dostáváme

$\begin{align*} RC \frac {dV_c(t)}{dt} + V_c (t) = V_s \end{align*}$

$\begin{align*} RC \frac {dV_c(t)}{dt} = V_s - V_c (t) \end{align*}$

Oddělením proměnných dostáváme

$\begin{align*} \frac{dV_c(t)} {[V_s - V_c (t)]} = \frac {1} {RC} dt \end{align*}$

Integrací obou stran

$\begin{align*} \int \frac {dV_c(t)} {[V_s - V_c (t)]} = \int \frac {1} {RC} dt \end{align*}$

(3)

$\begin{equation*} -ln [V_s - V_c (t)] = \frac {t} {RC} + K^' \end{equation*}$

Kde $K^'$ je libovolná konstanta

Pro nalezení $K'$ : Použitím počátečních podmínek, tj. dosazením rovnice (1) do rovnice (3), dostaneme,

$\begin{align*} -ln [V_s - 0] = \frac {0} {RC} + K^' \end{align*}$

(4)

$\begin{equation*} {K^'} = -ln [V_s] \end{equation*}$

Dosazením hodnoty K’ do rovnice (3) dostaneme,

$\begin{align*} -ln [V_s - V_c (t)] = \frac {t} {RC} - ln[V_s] \end{align*}$

$\begin{align*} -ln [V_s - V_c (t)] + ln[V_s] = \frac {t} {RC} \end{align*}$

$\begin{align*} ln [V_s - V_c (t)] - ln[V_s] = -\frac {t} {RC} ([ln[a] - ln[b] = ln \frac{a}{b}]) \end{align*}$

$\begin{align*} ln \frac {V_s - V_c (t)}{V_s} = -\frac {t} {RC} \end{align*}$

Po provedení antilogaritmu získáme,

$\begin{align*} \frac {V_s - V_c (t)}{V_s} = e^ {-\frac {t} {RC}} \end{align*}$

$\begin{align*} V_s - V_c (t) = V_s e^ {-\frac {t} {RC}} \end{align*}$

$\begin{align*} V_c (t) = V_s - V_s e^ {-\frac {t} {RC}} \end{align*}$

(5)

$\begin{equation*} V_c (t) = V_s (1 - e^ {-\frac {t} {RC}}) V \end{equation*}$

Výše uvedená rovnice vyjadřuje řešení diferenciální rovnice prvního řádu pro sériový R-C obvod.

Výše uvedená odezva je kombinací stálého stavu tedy $V_S$

a přechodného stavu tedy $V_s * e^ {-\frac {t} {RC}}$

Přirozená odezva bez zdroje pro sériový RC obvod

Přirozená odezva bez zdroje je vypouštění kondenzátoru skrze odporník, který s ním je spojen v sérii.

Přirozená odezva zdrojově volné sériové R-C obvodu

Pro všechna $t>=0^+$ je přepínač K uzavřen

Aplikací KVL na výše uvedený obvod dostaneme,

$\begin{align*} -R i(t) - V_c(t) = 0 \end{align*}$

(6)

$\begin{equation*} R i(t) = - V_c(t) \end{equation*}$

$\begin{align*} \,\, Now \,\, i(t) = i_c (t) = C \frac {dV_c(t)} {dt} \end{align*}$

Dosazením tohoto hodnoty proudu do rovnice (6) dostaneme,

$\begin{align*} R C \frac {dV_c(t)} {dt} = - V_c (t) \end{align*}$

Po oddělení proměnných dostáváme

$\begin{align*} \frac {dV_c(t)} {V_c(t)} = - \frac {1} {R C} dt \end{align*}$

Integrací obou stran

$\begin{align*} \int \frac {dV_c(t)} {V_c(t)} = \int - \frac {1} {R C} dt \end{align*}$

(7)

$\begin{equation*} ln [{V_c(t)}] = - \frac {1} {R C} + K^' \end{equation*}$

Kde $K^'$ je libovolná konstanta

Pro nalezení $K^'$ : Použitím počáteční podmínky, tedy dosazením rovnice (1) do rovnice (7), dostaneme,

$\begin{align*} ln [V_0] = - \frac {0} {RC} + K^' \end{align*}$

(8)

$\begin{equation*} {K^'} = ln [V_0] \end{equation*}$

Dosazením hodnoty $K^'$ do rovnice (7) dostaneme,

$\begin{align*} ln [V_c (t)] = - \frac {t} {RC} + ln[V_0] \end{align*}$

$\begin{align*} ln [V_c (t)] - ln[V_0] = -\frac {t} {RC} \end{align*}$

$\begin{align*} ln \frac {V_c (t)} {V_0} = -\frac {t} {RC} \end{align*}$

Po zavedení antilogaritmu dostáváme,

$\begin{align*} \frac {V_c (t)} {V_0} = e^{-\frac {t} {RC}} \end{align*}$

(9)

$\begin{equation*} V_c (t)} = V_0 e^{-\frac {t} {RC}} \end{equation*}$

Výše uvedená rovnice ukazuje přirozenou odezvu sériového RC obvodu.

Nyní, celková odezva = nucená odezva + přirozená odezva

$\begin{align*} V_c (t) = V_s (1 - e^{-\frac {t} {RC}})+ V_0 e^{-\frac {t} {RC}} \end{align*}$

$\begin{align*} V_c (t) = V_s - V_s e^{-\frac {t} {RC}}+ V_0 e^{-\frac {t} {RC}} \end{align*}$

$\begin{align*} V_c (t) = V_s + (V_0 - V_s) e^{-\frac {t} {RC}} \end{align*}$

Kde, $V_S$ je krokové napětí.

$V_0$ je počáteční napětí na kondenzátoru.

Časová konstanta RC obvodu

Časovou konstantu R-C obvodu lze definovat jako dobu, během které napětí na kondenzátoru dosáhne své konečné ustálené hodnoty.

Jedna časová konstanta je doba potřebná k tomu, aby se napětí zvýšilo na 0,632 krát ustálenou hodnotu, nebo doba potřebná k tomu, aby proud poklesl na 0,368 krát ustálenou hodnotu.

Časová konstanta R-C obvodu je součin odporu a kapacity.

$\begin{align*} \tau = R C \end{align*}$

Jeho jednotkou je sekunda.

Frekvenční odezva RC obvodu

Pomocí metody impedancí: Obecná rovnice pro frekvenční odezvu systému je

$\begin{align*} H (\omega) = \frac {Y(\omega)} {X(\omega)} = \frac {V_o_u_t} {V_i_n} \end{align*}$

Nyní použijte pravidlo dělení napětí na výše uvedenou obvod

(10)

$\begin{equation*} V_o_u_t = V_i_n \frac {Z_c} {Z_c + R} \end{equation*}$

Kde, $Z_C$ = Impedance kondenzátoru

$\begin{align*} Z_c = \frac {1} {j\omega C} \end{align*}$

Dosazením tohoto do rovnice (10) dostaneme,

$\begin{align*} V_o_u_t = V_i_n \frac {\frac{1}{j\omega C}}{{\frac{1}{j\omega C} + R}} \end{align*}$

$\begin{align*} \frac {V_o_u_t} {V_i_n} =\frac {\frac{1}{j\omega C}}{\frac{1+j\omega RC}{j\omega C}} \end{align*}$

$\begin{align*} \frac {V_o_u_t} {V_i_n} = \frac {1} {1+j\omega R C} \end{align*}$

$\begin{align*} H (\omega) = \frac {V_o_u_t} {V_i_n} = \frac {1} {1+j\omega R C} \end{align*}$

Předchozí odezva je frekvenční charakteristikou RC obvodu v komplexní formě.

Diferenciální rovnice RC obvodu

Diferenciální rovnice nabíjecího RC obvodu

Napětí na kondenzátoru je dáno vztahem

(11)

$\begin{equation*} V_c(t) = V - V e^{-\frac {t} {R C}} V \end{equation*}$

Teď je proud procházející kondenzátorem dán vztahem

$\begin{align*} i(t) = i_c(t) = C \frac {dV_c(t)}{dt} = C \frac {d}{dt} [V - V e^ {\frac{-t}{RC}}] \end{align*}$

$\begin{align*} i(t) = C [0 - V (\frac{-t}{RC})e^ {\frac{-t}{RC}}] \end{align*}$

$\begin{align*} i(t) = C [- V (\frac{-1}{R})e^ {\frac{-t}{RC}}] \end{align*}$

$\begin{align*} i(t) = \frac{V}{R}e^ {\frac{-t}{RC}} \end{align*}$

(12)

$\begin{equation*} i(t) = \frac{V}{R}e^ {\frac{-t}{\tau}} A \end{equation*}$

RC výřešení diferenciální rovnice pro odpojovací obvod

Napětí na kondenzátoru je dáno vztahem

(13)

$\begin{equation*} V_c(t) = V_0 e^{-\frac {t} {R C}} V \end{equation*}$

Teď průchod kondenzátorem je dán vztahem

$\begin{align*} i(t) = i_c(t) = C \frac {dV_c(t)}{dt} = C \frac {d}{dt} [V_0 e^ {\frac{-t}{RC}}] \end{align*}$

$\begin{align*} i(t) = C [V_0 (\frac{-t}{RC})e^ {\frac{-t}{RC}}] \end{align*}$

$\begin{align*} i(t) = C [V_0 (\frac{-1}{R})e^ {\frac{-t}{RC}}] \end{align*}$

$\begin{align*} i(t) = -\frac{V_0}{R}e^ {\frac{-t}{RC}} \end{align*}$

(14)

$\begin{equation*} i(t) = -\frac{V_0}{R}e^ {\frac{-t}{\tau}} A \end{equation*}$

Nabíjení a vybíjení RC obvodu

Nabíjení RC obvodu

Obrázek ukazuje jednoduchý R-C obvod, kde kondenzátor (C) je v sérii s odporom (R), který je připojen k zdroji stejnosměrného napětí prostřednictvím mechanického spínače (K). Kondenzátor je na začátku nenabité. Když se spínač K zavře, kondenzátor se postupně nabije skrze odpor, dokud napětí na kondenzátoru nebude rovno napětí zdroje. Náboj na deskách kondenzátoru je dán jako Q = CV.

$\begin{align*} V_c(t) = V (1 - e^{-\frac {t} {R C}}) V \end{align*}$

Z výše uvedené rovnice je zřejmé, že napětí na kondenzátoru roste exponenciálně.

Kde,

$V_C$ je napětí na kondenzátoru
$V$ je napětí zdroje.

RC je časová konstanta RC nabíjecího obvodu. tedy $\tau = R C$

Dosadíme různé hodnoty času t do rovnic (11) a (12), získáme napětí nabíjení kondenzátoru, tj.

$\begin{align*} t = \tau \,\, then \,\, V_c(t) = V - V * e^-^1 = (0.632) V \,\, (where, e = 2.718) \,\, \end{align*}$

$\begin{align*} t = 2\tau \,\, then \,\, V_c(t) = V - V * e^-^2 = (0.8646) V \end{align*}$

$\begin{align*} t = 4\tau \,\, then \,\, V_c(t) = V - V * e^-^4 = (0.9816) V \end{align*}$

$\begin{align*} t = 6\tau \,\, then \,\, V_c(t) = V - V * e^-^6 = (0.9975) V \end{align*}$

a proud nabíjení kondenzátoru

$\begin{align*} t = \tau \,\, then \,\, i(t) = \frac {V}{R} * e^-^1 = \frac {V}{R}(0.368) A \,\, (where, e = 2.718) \,\, \end{align*}$

$\begin{align*} t = 2\tau \,\, then \,\, i(t) = \frac {V}{R} e^-^2 = \frac {V}{R}(0.1353) A \end{align*}$

$\begin{align*} t = 4\tau \,\, then \,\, i(t) = \frac {V}{R} e^-^4 = \frac {V}{R} (0.0183) A \end{align*}$

$\begin{align*} t = 6\tau \,\, then \,\, i(t) = \frac {V}{R} e^-^6 = \frac {V}{R}(0.0024) A \end{align*}$

Variace napětí na kondenzátoru $V_C(t)$ a proud v kondenzátoru $i(t)$ jako funkce času je znázorněna na obrázku.

Tedy v obvodu R-C nabíjení, pokud napětí na kondenzátoru roste exponenciálně, proud skrz kondenzátor klesá exponenciálně stejným tempem. Když napětí na kondenzátoru dosáhne stacionární hodnoty, proud klesne na nulovou hodnotu.

Obvod RC vybíjení

Pokud je plně nabitému kondenzátoru odpojena zdrojová napěťová baterie, energie uložená v kondenzátoru během procesu nabíjení by zůstala na jeho plotnách neomezeně, udržující konstantní hodnotu napětí mezi jeho terminály.

Pokud je baterie nahrazena krátkým spojením a přepínač je zavřen, kondenzátor se bude vybíjet skrze rezistor, což vytváří obvod nazývaný RC vybíjecí obvod.

$\begin{align*} V_c(t) = V_0 e^{\frac {-t}{RC}} V \end{align*}$

Z výše uvedené rovnice je zřejmé, že napětí na kondenzátoru klesá exponenciálně. To znamená, že při odpojování obvodu R-C kondenzátor odpojuje skrze sériově zapojený odporník R. Teď časová konstanta obvodu R-C pro nabíjení a odpojování jsou stejné a činí

$\begin{align*} \tau = R C \end{align*}$

Pokud dosadíme do rovnic (13) a (14) různé hodnoty času t, dostaneme napětí na kondenzátoru během odpojování, tedy

$\begin{align*} t = \tau \,\, then \,\, V_c(t) = V_0 * e^-^1 = V_0 (0.368) V \end{align*}$

$\begin{align*} t = 2\tau \,\, then \,\, V_c(t) = V_0 * e^-^2 = V_0 (0.1353) V \end{align*}$

$\begin{align*} t = 4\tau \,\, then \,\, V_c(t) = V_0 * e^-^4 = V_0 (0.0183) V \end{align*}$

$\begin{align*} t = 6\tau \,\, then \,\, V_c(t) = V_0 * e^-^6 = V_0 (0.0024) V \end{align*}$

Variace napětí na kondenzátoru $V_C(t)$ jako funkce času je znázorněna na obrázku.

Tedy v obvodu R-C s uvolňováním, pokud napětí na kondenzátoru klesá exponenciálně, proud procházející kondenzátorem roste exponenciálně stejným tempem. Když napětí na kondenzátoru dosáhne nulové hodnoty, proud dosáhne stacionární hodnoty.

Prohlášení: Respektujte původ, doporučené články stojí za sdílení, pokud dojde k porušení autorských práv, prosím, kontaktujte nás pro odstranění.

Dát spropitné a povzbudit autora

Témata:

Teorie obvodů

RLC obvod

O odbornících

Electrical4u

China