RC цептерді талдау: Сериялық, Параллель, Теңдеулер және Айналым Функциясы

Electrical4u

Өріс: Негізгі электротехника

China

RC цепь деген не?

RC цепь (RC фильтр немесе RC сеть деп дауысты) - бұл резистор-конденсаторлық цепті білдіреді. RC цепть түсіндірілетін электр цепь пассивті элементтерден тұратын резистор (R) және конденсатор (C) құрылған, оларды жылдамдық көзі немесе акым көзі арқылы қозғалтылады.

Идеалды цептің түрінде резистордың қатысуына байланысты, RC цепть энергияны жұмсады, RL цепть немесе RLC цепть сыныптасады.

Бұл идеалды LC цепть түрімен салыстырғанда, резистордың болмауына байланысты энергияны жұмсауы мүмкін емес. Бірақ бұл тек идеалды цептің түрінде, ал практикада LC цепть де қосымшалар мен байланыс қабырғаларының нөлден өзгешелігіне байланысты кейбір энергияны жұмсады.

Сериялық RC цепть

RC тізбегінде оммен өлшенетін кедергісі бар таза резистор және фарадпен өлшенетін С сыйымдылығы бар таза конденсатор тізбектей жалғанған.

Мұнда $I$ — тізбектегі токтың RMS мәні.

$V_R$ — R резисторының ұштарындағы кернеу.

$V_C$ — C конденсаторының ұштарындағы кернеу.

$V$ — қоректендіру кернеуінің RMS мәні.

Суретте RC тізбегінің векторлық диаграммасы көрсетілген.

Сериялық схемадағы ток $'I'$ бірдей болғандықтан, ол негізгі бағыт ретінде алынады.

$V_R = IR$ тока $'I'$ мен фазада жүргізіледі, себебі чисто омлиқтеңдерде напруга және ток бір-бірімен фазада.

$V_C=I X_C$ тезірек жолағымен салынады, себебі чисто конденсаторда напряжение мен ток бір біріне $90^0$ көрсетілгендей болады, яғни напряжение токтан $90^0$ кеміп тұрады немесе ток напряжетен $90^0$ алып тұрады.

Азыр $V$ векторлық қосындысы болып табылады $V_R$ және $V_C$ .

$\begin{align*} \,\, therefore, \,\, V^2 = {V_R}^2 + {V_C}^2 \end{align*}$

$\begin{align*} \begin{split} V = {\sqrt{{V_R}^2 + {V_C}^2}} \ & = {\sqrt{{IR}^2 + {IX_C}^2}} \ & = I {\sqrt{{R}^2 + {X_C}^2}} \ & = IZ \ \end{split} \end{align*}$

R-C сериялық схемасының импеданты

$\begin{align*} Z = {\sqrt{{R}^2 + {X_C}^2}} \end{align*}$

$\begin{align*} \,\, where, \,\, X_C = \frac{1}{{\omega}C} = \frac{1}{2{\pi}fC} \end{align*}$

Напряжение және импеданс үшбұрышы суретте көрсетілген.

Ескертуге байланысты, $V$ векторы $I$ векторына фи бұрышында кеміді, мұнда

$\begin{align*} tan{\phi} = \frac{IX_C}{IR} \end{align*}$

$\begin{align*} {\phi} =tan^-^1 \frac{X_C}{R} \end{align*}$

Сонымен R-C сериялық схемадағы ток $'I'$ жүгірткі шамасынан $'V'$ бұрышты алып өтеді

$\begin{align*} {\phi} =tan^-^1 \frac{X_C}{R} \end{align*}$

$\begin{align*} \,\, i.e. \,\ if \,\,V = V_m sin{\omega}t \end{align*}$

$\begin{align*} i = I_m sin({\omega}t + {\phi}) \end{align*}$

$\begin{align*} \,\, where, \,\, I_m = \frac{V_m}{Z} \end{align*}$

R-C сериялық схемасының напряжение және ағым толқындары келесі суретте көрсетілген.

R-C сериялық схемасындагы энергия

Энергияның мезгілдік мәні энергия деп аталатын параметр мен напряжение мен ағым мезгілдік мәндерінің көбейтіндісі болып табылады.

$\begin{align*} P = V I \end{align*}$

$\begin{align*} = (V_m sin{\omega}t) [I_m sin({\omega}t + {\phi})] \end{align*}$

$\begin{align*} = \frac{V_m I_m}{2} [2sin{\omega}t * sin({\omega}t + {\phi})] \end{align*}$

$\begin{align*} = \frac{V_m I_m}{2} [cos[{\omega}t-({\omega}t+{\phi})] - cos[{\omega}t+({\omega}t+{\phi})]] \end{align*}$

$\begin{align*} = \frac{V_m I_m}{2} [cos({-\phi}) - cos({2\omega}t+{\phi})] \end{align*}$

$\begin{align*} = \frac{V_m I_m}{2} [cos{\phi} - cos({2\omega}t+{\phi})] \end{align*}$

$\begin{align*} \,\, [мұнда, \,\, cos ({-\phi}) = cos {\phi} \,\, себебі \,\, cos \,\, криваясы \,\, симметриялық] \,\, \end{align*}$

$\begin{align*} = \frac{V_m I_m}{2} cos{\phi} - \frac{V_m I_m}{2} cos({2\omega}t+{\phi}) \end{align*}$

Сонымен, моменттік энергия екі бөліктен тұрады.

1. Тұрақты бөлік = $\frac{V_m I_m}{2} cos{\phi}$

2. Өзгеру компоненті = $\frac{V_m I_m}{2} cos({2\omega}t+{\phi})$ ол құлақтау жиілігінің екі есе өзгереді.

Толық цикл аралығында өзгеру компонентінің орташа мәні нөлге тең.

Сонымен, RC сериялық контурдағы бір цикл ішіндегі орташа энергия

$\begin{align*} \begin{split} P = \frac{V_m I_m}{2} cos{\phi} \ & = \frac{V_m}{\sqrt{2}} \frac{I_m}{\sqrt{2}} cos{\phi} \ & = V I cos{\phi} \ \end{split} \end{align*}$

Мұнда $V$ және $I$ - бұл қолданылатын напрямдің және ағымдың RMS мәндері.

RC сериялық контурындагы күш коэффициенті

Қараңыз, күш және импеданс үшбұрыштарының суреті.

$\begin{align*} \begin{split} \,\, (power \,\, factor) \,\, cos{\phi} = \frac{P \,\, (active \,\, power)\,\,} {S \,\, (apparent \,\, power)\,\,} \ & = \frac{R} {Z} \ & = \frac{R} {\sqrt{{R}^2 +{X_C}^2}} \ \end{split} \end{align*}$

Параллель RC контуры

Параллельде R-C контурда, омдарын омы $R$ меншіктері бар және Фарадыдағы емдік емдігі бар чисто емдік $C$ параллель түрде қосылып тұр.

Параллельді R-C контурда напряжение төмендетулері бірдей, сондықтан қолданылған напряжение резистор арқылы және конденсатор арқылы напряжениеге тең. Параллельді R-C контурдағы ағым резистор арқылы және конденсатор арқылы өткен ағымдардың қосындысына тең.

$\begin{align*} V = V_R = V_C \end{align*}$

$\begin{align*} I = I_R + I_C \end{align*}$

Резисторға өткен ток Ом заңы арқылы анықталады:Ом заңы:

$\begin{align*} I_R = \frac {V_i_n} {R} \end{align*}$

Конденсатордың напряжение-токтың өзара байланысы:

$\begin{align*} I_C = C \frac {dV_i_n} {dt} \end{align*}$

Параллельді R-C схемасына Кирхгоф ток заңын (KCL) қолдану: KCL (Кирхгоф ток заңы)

$\begin{align*} I_R + I_C = 0 \end{align*}$

$\begin{align*} \frac{v} {R} +C \frac {dV} {dt} = 0 \end{align*}$

Бұл теңдеу R-C схемасының бірінші ретті дифференциалдық теңдеуі.

Параллельді RC схемасының айналу функциясы:

$\begin{align*} H(s) = \frac {V_o_u_t} {I_i_n} = \frac {R}{1+RCs} \end{align*}$

RC схемасының теңдеулері

Конденсатор C частота аймағында $\frac {1} {sC}$ түрінде қаралады, оның және $\frac {vC(0^-)} {s}$ напряжение көзімен сериялық түрде қосылады, мұнда $vC (0^-)$ конденсатордың бастапқы напряжение деңгейі.

Комплекстік инпеданс: конденсатордың C инпедансы $Z_C$ мынау

$\begin{align*} Z_C = \frac {1} {sC} \end{align*}$

$\begin{align*} \,\, Where, \,\, s = j{\omega} \end{align*}$

$\,\,1.\,\, j$ түрде жорамал бөлігін көрсетеді $j^2 = -1$

$\,\,2.\,\, \omega$ синусоидалдық бұрыштық дауыс (радиан сағатына)

$\begin{align*} Z_C = \frac{1}{j\omega C} = \frac{j}{j2\omega C} = -\frac{j}{\omega C} \end{align*}$

Ағыс: Сериялық R-C контурында ағыс бар жерде де бірдей.

$\begin{align*} I(s) = \frac{V_i_n(s)}{R+\frac{1}{Cs}} = {\frac{Cs}{1+RCs}}V_i_n(s) \end{align*}$

Көлемдік ток: Көлемдік ток бөлігін ескере отырып, конденсатордың артындағы көлем:

$\begin{align*} \begin{split} V_C(s) = \frac {\frac{1}{Cs}}{{R+\frac{1}{Cs}}} V_i_n(s) \ & = \frac {\frac{1}{Cs}}{{\frac{1+RCs}{Cs}}} V_i_n(s) \ & = \frac{1}{1+RCs}V_i_n(s) \ \end{split} \end{align*}$

ал резистордың артындағы көлем:

$\begin{align*} \begin{split} V_R(s) = \frac{R}{R+\frac{1}{Cs}} V_i_n(s) \ & = \frac{R}{\frac{1+RCs}{Cs}} V_i_n(s) \ &= \frac{RCs}{1+RCs}V_i_n(s) \ \end{split} \end{align*}$

RC контур ағысы

Сериялық R-C контурында ағыс бар жерде де бірдей.

$\begin{align*} I(s) = \frac{V_i_n(s)}{R+\frac{1}{Cs}} = {\frac{Cs}{1+RCs}}V_i_n(s) \end{align*}$

RC цептін передатық функциясы

Конденсатор бойынша напряжениеға қатысты енгізілген напряжение передатық функциясы болып табылады

$\begin{align*} H_C(s) = \frac{V_C(s)}{V_i_n(s)} = \frac{1}{1+RCs} \end{align*}$

Сол сияқты, резистор бойынша напряжениеға қатысты енгізілген напряжение

$\begin{align*} H_R(s) = \frac{V_R(s)}{V_i_n(s)} = \frac{RCs}{1+RCs} \end{align*}$

RC цептін кадамдық жауапы

Цепте өзгерістер болғанда, мисалы, шынымен қосылу кезінде, напряжение мен ағым да өзгереді және жаңа шарттарға ықтимал болады. Егер өзгеріс абруптті кадам болса, оның жауабы кадамдық жауап деп аталады.

Схеманың жалпы жауабы қарым-қатынас жауаппен және табиғи жауаппен бірлесетін. Бұл жауаптар суперпозиция принципі арқылы біріктіріледі.

Қарым-қатынас жауап - бұл көзімдік жабыстың іске қосылуы, бірақ бастапқы шарттар (ішкі сақталған энергия) нөлге тең деп есептелген жағдайда болады.

Табиғи жауап - бұл көзімдік жабыстың өткізілуінен басқа, схема бастапқы шарттарды (конденсаторлардағы бастапқы напряжение және индукторлардағы бастапқы ток) қамтиды. Табиғи жауап көзімдік жабыстың өткізілуінен басқа болғандықтан, оны «нөл кіріс жауап» деп те атауға болады.

Сонымен, жалпы жауап = қарым-қатынас жауап + табиғи жауап

Бастапқы шарт деген не?

Індуктордың жағдайында, оның арқылы өтетін ток мезгілде өзгеріп туралы. Бұл оның арқылы өтетін ток индукторда бір мезгілде өзгермейді. Яғни, $t=0^-$ мезгілінде өтетін ток $t=0^+$ мезгілінде өзгермейді. Яғни,

$\begin{align*} i (0^-) = I_0 = 0 = i (0^+) \end{align*}$

Конденсаторда напряжениесын кездеу шығыста өзгерту мүмкін емес. Бұл дегеніміз, конденсатордың напряжениесы $t=0^-$ уақытындағы мәні $t=0^+$ уақытында да өзгеше қалады. Яғни,

$\begin{align*} V_C (0^-) = V_0 = V = V_C (0^+) \end{align*}$

Жобаланған сериялы RC цептердің мәжбүр жауапы

Конденсатор бастапқыда толығымен зарядталмаған деп есептейік, ал түйме (K) өте узак уақыт ішінде ачық болып, оны $t=0$ уақытында жабамыз.

Force Response Of Driven Series R C Circuit

Атауында $t=0^-$ қосылғыш K ашық

Бұл бастапқы шарт, сондықтан біз мына түрде жаза аламыз,

(1)

$\begin{equation*} V_C (0^-) = V_0 = V = V_C (0^+) \end{equation*}$

Себебі конденсатордегі напряжение мезгілдік өзгеріп тұра алмайды.

Барлық $t\geq0$ үшін қосылғыш K жабылған.

Енді цептеге напряжениетің басқаруы енгізіледі. Сондықтан цепте КВЛ қолданылатын болса, біз мына түрде аламыз,

$\begin{align*} -R i(t) - V_c(t) + V_s =0 \end{align*}$

(2)

$\begin{equation*} R i(t) + V_c(t) = V_s \end{equation*}$

Азыр i(t) конденсатор арқылы өткен ток және оны конденсатор бойынша напряжение арқылы өрнектеуге болады

$\begin{align*} i (t) = i_c (t) = C \frac {dV_c(t)}{dt} \end{align*}$

Бұл теңдікті (2) теңдеуге енгізсек, мынау шығады,

$\begin{align*} RC \frac {dV_c(t)}{dt} + V_c (t) = V_s \end{align*}$

$\begin{align*} RC \frac {dV_c(t)}{dt} = V_s - V_c (t) \end{align*}$

Айырмаланған айнымалыларды табу арқылы

$\begin{align*} \frac{dV_c(t)} {[V_s - V_c (t)]} = \frac {1} {RC} dt \end{align*}$

Екі жағын да интегралдау

$\begin{align*} \int \frac {dV_c(t)} {[V_s - V_c (t)]} = \int \frac {1} {RC} dt \end{align*}$

(3)

$\begin{equation*} -ln [V_s - V_c (t)] = \frac {t} {RC} + K^' \end{equation*}$

Мұнда $K^'$ - реттелген тұрақты сан

K' табу үшін: бастапқы шартты, яғни (1) теңдеуін (3) теңдеуіне енгізгенде, біз мынаны алады,:

$\begin{align*} -ln [V_s - 0] = \frac {0} {RC} + K^' \end{align*}$

(4)

$\begin{equation*} {K^'} = -ln [V_s] \end{equation*}$

K' мәнін (3) теңдеуіне енгізгенде, біз мынаны алады,

$\begin{align*} -ln [V_s - V_c (t)] = \frac {t} {RC} - ln[V_s] \end{align*}$

$\begin{align*} -ln [V_s - V_c (t)] + ln[V_s] = \frac {t} {RC} \end{align*}$

$\begin{align*} ln [V_s - V_c (t)] - ln[V_s] = -\frac {t} {RC} ([ln[a] - ln[b] = ln \frac{a}{b}]) \end{align*}$

$\begin{align*} ln \frac {V_s - V_c (t)}{V_s} = -\frac {t} {RC} \end{align*}$

Антилогарифм алу арқылы, біз мынаған ие боламыз,

$\begin{align*} \frac {V_s - V_c (t)}{V_s} = e^ {-\frac {t} {RC}} \end{align*}$

$\begin{align*} V_s - V_c (t) = V_s e^ {-\frac {t} {RC}} \end{align*}$

$\begin{align*} V_c (t) = V_s - V_s e^ {-\frac {t} {RC}} \end{align*}$

(5)

$\begin{equation*} V_c (t) = V_s (1 - e^ {-\frac {t} {RC}}) V \end{equation*}$

Бұл теңдеу RC сериялық схемасының бірінші ретті дифференциалдық теңдеуінің шешімін көрсетеді.

Бұл жауап тураған жауап, яғни $V_S$

және уақытша жауап, яғни $V_s * e^ {-\frac {t} {RC}}$

Қаржысыз RC сериялық схемасының тураған жауабы

Қаржысыз жауап конденсатордың резистор арқылы зарядын толық айналдыруы болып табылады.

Жабыссыз R C сериялық контурының табиғатты жауапы

Барлық $t>=0^+$ үшін K анашы бұзылады

Берілген контурға KVL қолданып, мынадай теңдеуді аламыз,

$\begin{align*} -R i(t) - V_c(t) = 0 \end{align*}$

(6)

$\begin{equation*} R i(t) = - V_c(t) \end{equation*}$

$\begin{align*} \,\, Now \,\, i(t) = i_c (t) = C \frac {dV_c(t)} {dt} \end{align*}$

Ағымдың осы мәнін (6) теңдеуге енгізсек, мынадай теңдеуді аламыз,

$\begin{align*} R C \frac {dV_c(t)} {dt} = - V_c (t) \end{align*}$

Айырмалық айнымалыларды ажырату арқылы табамыз

$\begin{align*} \frac {dV_c(t)} {V_c(t)} = - \frac {1} {R C} dt \end{align*}$

Екі жағын да интегралдаймыз

$\begin{align*} \int \frac {dV_c(t)} {V_c(t)} = \int - \frac {1} {R C} dt \end{align*}$

(7)

$\begin{equation*} ln [{V_c(t)}] = - \frac {1} {R C} + K^' \end{equation*}$

Мұнда $K^'$ - тұрақты сан

$K^'$ табу үшін: бастапқы шартты (1) теңдеуін (7) теңдеуіне қойғанда, аламыз,

$\begin{align*} ln [V_0] = - \frac {0} {RC} + K^' \end{align*}$

(8)

$\begin{equation*} {K^'} = ln [V_0] \end{equation*}$

$K^'$ мәнін (7) теңдеуіне қойғанда, аламыз,

$\begin{align*} ln [V_c (t)] = - \frac {t} {RC} + ln[V_0] \end{align*}$

$\begin{align*} ln [V_c (t)] - ln[V_0] = -\frac {t} {RC} \end{align*}$

$\begin{align*} ln \frac {V_c (t)} {V_0} = -\frac {t} {RC} \end{align*}$

Экспонента алу арқылы, біз мына теңдікті аламыз,

$\begin{align*} \frac {V_c (t)} {V_0} = e^{-\frac {t} {RC}} \end{align*}$

(9)

$\begin{equation*} V_c (t)} = V_0 e^{-\frac {t} {RC}} \end{equation*}$

Жоғарыда көрсетілген теңдеу RC сериялық схемасының жеке пәнін білдіреді.

Енді, жалпы жауап = түзеткіш жауап + жеке пән

$\begin{align*} V_c (t) = V_s (1 - e^{-\frac {t} {RC}})+ V_0 e^{-\frac {t} {RC}} \end{align*}$

$\begin{align*} V_c (t) = V_s - V_s e^{-\frac {t} {RC}}+ V_0 e^{-\frac {t} {RC}} \end{align*}$

$\begin{align*} V_c (t) = V_s + (V_0 - V_s) e^{-\frac {t} {RC}} \end{align*}$

Мұнда, $V_S$ - басқару напряжение.

$V_0$ - конденсатордың бастапқы напряжение.

RC цептін уақыттық тұрақтысы

RC цептін уақыттық тұрақтысы - конденсатордың және оның аралығындагы резистордың параметрлерінен табылатын уақыт интервалы, бұл уақытта конденсатордағы напряжение соңғы стационар мәніне жетеді.

Бір уақыттық тұрақты - бұл напряжение 0,632 есе стационар мәнге жету үшін керек болатын уақыт немесе ток 0,368 есе стационар мәнге төмендейтін уақыт.

RC цептін уақыттық тұрақтысы - резистор мен конденсатордың салыстыруына тең.

$\begin{align*} \tau = R C \end{align*}$

Оның өлшем бірлігі - секунд.

RC цептін частоталық жауапы

Импеданс әдісін пайдалану: Частоталық жауап системасы үшін жалпы теңдеу

$\begin{align*} H (\omega) = \frac {Y(\omega)} {X(\omega)} = \frac {V_o_u_t} {V_i_n} \end{align*}$

Енді потенциалды бөлу ережесін жоғарыдағы схемаға қолданыңыз

(10)

$\begin{equation*} V_o_u_t = V_i_n \frac {Z_c} {Z_c + R} \end{equation*}$

Мұнда, $Z_C$ = Конденсатордың импедансы

$\begin{align*} Z_c = \frac {1} {j\omega C} \end{align*}$

Бұл теңдеуді (10) теңдеуіне қойып, табамыз,

$\begin{align*} V_o_u_t = V_i_n \frac {\frac{1}{j\omega C}}{{\frac{1}{j\omega C} + R}} \end{align*}$

$\begin{align*} \frac {V_o_u_t} {V_i_n} =\frac {\frac{1}{j\omega C}}{\frac{1+j\omega RC}{j\omega C}} \end{align*}$

$\begin{align*} \frac {V_o_u_t} {V_i_n} = \frac {1} {1+j\omega R C} \end{align*}$

$\begin{align*} H (\omega) = \frac {V_o_u_t} {V_i_n} = \frac {1} {1+j\omega R C} \end{align*}$

Бұл жауап - R-C схемасының түрінде берілген честікке байланысты кездейсоқ формадағы частоталық жауап.

RC Схемасының Дифференциалдық Теңдеуі

RC Зарядтау Схемасының Дифференциалдық Теңдеуі

Конденсатор арасындагы напряжение мына формуламен берілетіні:

(11)

$\begin{equation*} V_c(t) = V - V e^{-\frac {t} {R C}} V \end{equation*}$

Енді конденсатор арқылы өтетін ток мына формуламен беріледі

$\begin{align*} i(t) = i_c(t) = C \frac {dV_c(t)}{dt} = C \frac {d}{dt} [V - V e^ {\frac{-t}{RC}}] \end{align*}$

$\begin{align*} i(t) = C [0 - V (\frac{-t}{RC})e^ {\frac{-t}{RC}}] \end{align*}$

$\begin{align*} i(t) = C [- V (\frac{-1}{R})e^ {\frac{-t}{RC}}] \end{align*}$

$\begin{align*} i(t) = \frac{V}{R}e^ {\frac{-t}{RC}} \end{align*}$

(12)

$\begin{equation*} i(t) = \frac{V}{R}e^ {\frac{-t}{\tau}} A \end{equation*}$

RC төмендету цептиң дифференциалдық теңдеуі

Конденсатор бойындағы напряжение

(13)

$\begin{equation*} V_c(t) = V_0 e^{-\frac {t} {R C}} V \end{equation*}$

Енді конденсатор арқылы өткен ток

$\begin{align*} i(t) = i_c(t) = C \frac {dV_c(t)}{dt} = C \frac {d}{dt} [V_0 e^ {\frac{-t}{RC}}] \end{align*}$

$\begin{align*} i(t) = C [V_0 (\frac{-t}{RC})e^ {\frac{-t}{RC}}] \end{align*}$

$\begin{align*} i(t) = C [V_0 (\frac{-1}{R})e^ {\frac{-t}{RC}}] \end{align*}$

$\begin{align*} i(t) = -\frac{V_0}{R}e^ {\frac{-t}{RC}} \end{align*}$

(14)

$\begin{equation*} i(t) = -\frac{V_0}{R}e^ {\frac{-t}{\tau}} A \end{equation*}$

RC цептерінің толтырылуы және босалуы

RC цептерінің толтырылуы

Суретте жөнделген R-C кейдеме көрсетілген, оның ішінде конденсатор (C) резистор (R)мен серияда байланыстырылған және механикалық түймешік (K) арқылы ЖБ шамдардың басқаруына қосылған. Конденсатор бастапқыда зарядталған емес. Түймешік K жабылғанда, конденсатор резистор арқылы жалпы шамдарға дейін зарядталады. Конденсатор тегілеріндегі заряд Q = CV формуласымен есептеледі.

$\begin{align*} V_c(t) = V (1 - e^{-\frac {t} {R C}}) V \end{align*}$

Жоғарыдағы теңдеуден, конденсатордағы напряжение экспоненталық өседі, бұл анық.

Мұнда,

$V_C$ конденсатордағы напряжение
$V$ жабдықтағы напряжение.

RC - RC зарядті кейдемесінің уақыттық тұрақтысы. Яғни $\tau = R C$

Егер (11) және (12) теңдеулеріне t уақыттың әртүрлі мәндерін енгізсе, біз конденсатордың зарядтау напряжениесын алады, яғни

$\begin{align*} t = \tau \,\, then \,\, V_c(t) = V - V * e^-^1 = (0.632) V \,\, (where, e = 2.718) \,\, \end{align*}$

$\begin{align*} t = 2\tau \,\, then \,\, V_c(t) = V - V * e^-^2 = (0.8646) V \end{align*}$

$\begin{align*} t = 4\tau \,\, then \,\, V_c(t) = V - V * e^-^4 = (0.9816) V \end{align*}$

$\begin{align*} t = 6\tau \,\, then \,\, V_c(t) = V - V * e^-^6 = (0.9975) V \end{align*}$

және конденсатордың зарядтау токы

$\begin{align*} t = \tau \,\, then \,\, i(t) = \frac {V}{R} * e^-^1 = \frac {V}{R}(0.368) A \,\, (where, e = 2.718) \,\, \end{align*}$

$\begin{align*} t = 2\tau \,\, then \,\, i(t) = \frac {V}{R} e^-^2 = \frac {V}{R}(0.1353) A \end{align*}$

$\begin{align*} t = 4\tau \,\, then \,\, i(t) = \frac {V}{R} e^-^4 = \frac {V}{R} (0.0183) A \end{align*}$

$\begin{align*} t = 6\tau \,\, then \,\, i(t) = \frac {V}{R} e^-^6 = \frac {V}{R}(0.0024) A \end{align*}$

Конденсатордегі напряжениеның $V_C(t)$ және конденсатор арқылы өтетін токтың $i(t)$ уақыт функциясына байланысты өзгерістер суретте көрсетілген.

Сонымен, R-C зарядтау циклінде, егер конденсатордағы напряжение экспоненциалдық түрде өссе, конденсатор арқылы өтетін ток өсу темпімен экспоненциалдық түрде азайады. Конденсатордағы напряжение тұрақты мәнді жеткенде, ток нөлге дейін азайады.

RC Циклінің Разряды

Егер конденсатор толығымен зарядталса, оны батареяның напряжениядан ажыратқанда, зарядтау процесінде конденсаторда сақталған энергия үшіндей тұрақты мәндегі напряжение конденсатордың терезелерінде өзгеше сақталады.

Енді, егер батарея кіріспе шотты заменделсе және тумба жабылғанда, конденсатор резистор арқылы разрядталады, бұл RC разрядтау циклі деп аталады.

$\begin{align*} V_c(t) = V_0 e^{\frac {-t}{RC}} V \end{align*}$

Жоғарыда берілген теңдеу арқылы, конденсатордың напрямдасуының экспоненциалды түрде азайтуы анық. Бұл R-C циркуитінің ауытқарында, конденсатор сериялық байланысты R сопротивтімен ауытқар болады. R-C зарядтау циркуиті мен R-C ауытқар циркуитінің уақыттық тұрақтысы бірдей және ол

$\begin{align*} \tau = R C \end{align*}$

Егер (13) және (14) теңдеулеріне t уақыттың өзгешелерін енгісек, конденсатордың ауытқар напрямдасуын аламыз, яғни

$\begin{align*} t = \tau \,\, then \,\, V_c(t) = V_0 * e^-^1 = V_0 (0.368) V \end{align*}$

$\begin{align*} t = 2\tau \,\, then \,\, V_c(t) = V_0 * e^-^2 = V_0 (0.1353) V \end{align*}$

$\begin{align*} t = 4\tau \,\, then \,\, V_c(t) = V_0 * e^-^4 = V_0 (0.0183) V \end{align*}$

$\begin{align*} t = 6\tau \,\, then \,\, V_c(t) = V_0 * e^-^6 = V_0 (0.0024) V \end{align*}$

Конденсатордың жағы арқылы өткен напруганың уақытқа байланысты өзгеруі суретте көрсетілген $V_C(t)$ .

Сонымен R-C толтыру циклінде, егер конденсатордың жағы арқылы өткен напруга экспоненциалық түрде азайса, конденсатор арқылы өткен ағым да бірдей темпімен экспоненциалық түрде өседі. Конденсатордың жағы арқылы өткен напруга нөлге жеткенде, ағым стабилді мәнге жетеді.

Ескерту: Оригиналды сыйлаңыз, жаксы мақалалар бөлісу арқылы жеткізілетін болады, егер автордық құқықтарды бұзылуына себеп болса, оны жою үшін хабарласыңыз.

Өнімдік беріңіз және авторды қолдаңыз!

Тақырыптар:

Күйреу теориясы

RLC цепь

Сарапшылар туралы

Electrical4u

China