Analisis ng Sirkwitong RC: Serye, Paralelo, Ekwasyon, at Function ng Transfer

Electrical4u

Larangan: Pangunahing Elektrikal

China

Ano ang RC Circuit?

Ang isang RC circuit (kilala rin bilang RC filter o RC network) ay tumutukoy sa resistor-capacitor circuit. Ang isang RC circuit ay inilalarawan bilang isang electrical circuit na binubuo ng mga passive circuit components ng isang resistor (R) at capacitor (C), na pinapatakbo ng isang voltage source o current source.

Dahil sa pagkakaroon ng resistor sa ideal na anyo ng circuit, ang isang RC circuit ay kumokonsumo ng enerhiya, katulad ng isang RL circuit o RLC circuit.

Ito ay hindi tulad ng ideal na anyo ng isang LC circuit, na hindi kumokonsumo ng enerhiya dahil sa pagkakawala ng resistor. Bagaman ito ay lamang sa ideal na anyo ng circuit, at sa praktika, kahit ang isang LC circuit ay kumokonsumo rin ng ilang enerhiya dahil sa hindi sero na resistance ng mga komponente at konektadong wire.

Seryeng RC Circuit

Sa isang seryeng RC na circuit, ang isang malinis na resistor na may resistansiya R sa ohms at ang isang malinis na kapasitor na may kapasidad C sa Farads ay konektado sa serye.

Dito $I$ ang RMS value ng kasalukuyan sa circuit.

$V_R$ ang tensyon sa ibabaw ng resistor R.

$V_C$ ang tensyon sa ibabaw ng kapasitor C.

$V$ ang RMS value ng suplay ng tensyon.

Ang larawan ay nagpapakita ng vector diagram ng seryeng RC na circuit.

Dahil sa isang serye ng circuit ang kasalukuyan $'I'$ ay pareho, kaya ito ay ginagamit bilang sanggunian.

$V_R = IR$ ay inilalarawan na nasa phase na may kasalukuyan $'I'$ dahil sa isang puro resistor ang voltage at kasalukuyan ay nasa phase na may isa't isa.

$V_C=I X_C$ ay inihahayag na naka-delay sa kasalungat ng $'I'$ ng $90^0$ dahil sa isang malinis na capacitor ang voltage at current ay $90^0$ out of each other i.e. ang voltage ay naka-delay sa current ng $90^0$ o ang current ay nangunguna sa voltage ng $90^0$ .

Ngayon $V$ ay ang vector sum ng $V_R$ at $V_C$ .

$\begin{align*} \,\, therefore, \,\, V^2 = {V_R}^2 + {V_C}^2 \end{align*}$

$\begin{align*} \begin{split} V = {\sqrt{{V_R}^2 + {V_C}^2}} \ & = {\sqrt{{IR}^2 + {IX_C}^2}} \ & = I {\sqrt{{R}^2 + {X_C}^2}} \ & = IZ \ \end{split} \end{align*}$

Ang impedance ng isang R-C series circuit ay

$\begin{align*} Z = {\sqrt{{R}^2 + {X_C}^2}} \end{align*}$

$\begin{align*} \,\, kung saan, \,\, X_C = \frac{1}{{\omega}C} = \frac{1}{2{\pi}fC} \end{align*}$

Ang voltage at impedance triangle ay ipinapakita sa larawan.

Talaksan ang vector na $V$ ay naglagas sa $I$ sa isang anggulo ø kung saan

$\begin{align*} tan{\phi} = \frac{IX_C}{IR} \end{align*}$

$\begin{align*} {\phi} =tan^-^1 \frac{X_C}{R} \end{align*}$

Kaya sa isang serye na R-C circuit ang kasalukuyan $'I'$ ay nangunguna sa supply voltage $'V'$ sa isang anggulo

$\begin{align*} {\phi} =tan^-^1 \frac{X_C}{R} \end{align*}$

$\begin{align*} \,\, i.e. \,\ if \,\,V = V_m sin{\omega}t \end{align*}$

$\begin{align*} i = I_m sin({\omega}t + {\phi}) \end{align*}$

$\begin{align*} \,\, where, \,\, I_m = \frac{V_m}{Z} \end{align*}$

Ang mga waveform ng voltage at current ng seryeng R-C circuit ay ipinapakita sa larawan.

Lakas sa Seryeng RC Circuit

Ang agad na halaga ng lakas ay ang produkto ng agad na halaga ng voltage at current.

$\begin{align*} P = V I \end{align*}$

$\begin{align*} = (V_m sin{\omega}t) [I_m sin({\omega}t + {\phi})] \end{align*}$

$\begin{align*} = \frac{V_m I_m}{2} [2sin{\omega}t * sin({\omega}t + {\phi})] \end{align*}$

$\begin{align*} = \frac{V_m I_m}{2} [cos[{\omega}t-({\omega}t+{\phi})] - cos[{\omega}t+({\omega}t+{\phi})]] \end{align*}$

$\begin{align*} = \frac{V_m I_m}{2} [cos({-\phi}) - cos({2\omega}t+{\phi})] \end{align*}$

$\begin{align*} = \frac{V_m I_m}{2} [cos{\phi} - cos({2\omega}t+{\phi})] \end{align*}$

$\begin{align*} \,\, [kung saan, \,\, cos ({-\phi}) = cos {\phi} \,\, dahil \,\, cos \,\, kurba \,\, ay \,\, simetriko] \,\, \end{align*}$

$\begin{align*} = \frac{V_m I_m}{2} cos{\phi} - \frac{V_m I_m}{2} cos({2\omega}t+{\phi}) \end{align*}$

Kaya ang agad na lakas ay binubuo ng dalawang bahagi.

1. Isang konstanteng bahagi = $\frac{V_m I_m}{2} cos{\phi}$

2. Isang nagbabagong komponente = $\frac{V_m I_m}{2} cos({2\omega}t+{\phi})$ na nagbabago nang dalawang beses sa frequency ng supply.

Ang average value ng nagbabagong komponente ng lakas sa loob ng isang buong siklo ay zero.

Kaya ang average power na inilapat sa isang RC series circuit sa loob ng isang siklo ay

$\begin{align*} \begin{split} P = \frac{V_m I_m}{2} cos{\phi} \ & = \frac{V_m}{\sqrt{2}} \frac{I_m}{\sqrt{2}} cos{\phi} \ & = V I cos{\phi} \ \end{split} \end{align*}$

Kung saan ang $V$ at $I$ ay ang RMS values ng inilapat na voltage at current sa circuit.

Power Factor sa isang RC Series Circuit

Isaalang-alang ang larawan na nagpapakita ng power at impedance triangles.

$\begin{align*} \begin{split} \,\, (power \,\, factor) \,\, cos{\phi} = \frac{P \,\, (active \,\, power)\,\,} {S \,\, (apparent \,\, power)\,\,} \ & = \frac{R} {Z} \ & = \frac{R} {\sqrt{{R}^2 +{X_C}^2}} \ \end{split} \end{align*}$

Parallel RC Circuit

Sa isang paralel na R-C circuit, ang isang malinis na resistor na may resistensya $R$ sa ohms at isang malinis na kapasitor na may kapasidad $C$ sa Farads ay konektado nang paralelo.

Ang pagbagsak ng tensyon sa isang paralel na RC circuit ay pareho kaya ang inilapat na tensyon ay katumbas ng tensyon sa ibabaw ng resistor at tensyon sa ibabaw ng kapasitor. Ang kasalukuyang dala sa isang paralel na R-C circuit ay ang sum ng kasalukuyang dala sa resistor at kapasitor.

$\begin{align*} V = V_R = V_C \end{align*}$

$\begin{align*} I = I_R + I_C \end{align*}$

Para sa resistor, ang kasalukuyang dumadaan dito ay ibinibigay ng batas ni Ohm:

$\begin{align*} I_R = \frac {V_i_n} {R} \end{align*}$

Ang relasyon ng boltahe at kasalukuyang para sa capacitor ay:

$\begin{align*} I_C = C \frac {dV_i_n} {dt} \end{align*}$

Paggamit ng KCL (Batas ng Kasalukuyang Kirchhoff) sa parallel R-C circuit

$\begin{align*} I_R + I_C = 0 \end{align*}$

$\begin{align*} \frac{v} {R} +C \frac {dV} {dt} = 0 \end{align*}$

Ang ekwasyon sa itaas ay ang unang pagkakataon na ekwasyong diperensyal ng isang R-C circuit.

Transfer Function ng Parallel RC Circuit:

$\begin{align*} H(s) = \frac {V_o_u_t} {I_i_n} = \frac {R}{1+RCs} \end{align*}$

Ekwasyon ng RC Circuit

Ang capacitor C ay kumikilos bilang $\frac {1} {sC}$ sa frequency domain na may voltage source ng $\frac {vC(0^-)} {s}$ sa serye nito kung saan $vC (0^-)$ ay ang initial voltage sa ibabaw ng capacitor.

Impedansiya: Ang komplikadong impedansiya, $Z_C$ ng isang kondensador C ay

$\begin{align*} Z_C = \frac {1} {sC} \end{align*}$

$\begin{align*} \,\, Where, \,\, s = j{\omega} \end{align*}$

$\,\,1.\,\, j$ kumakatawan sa imahinaryong bahagi $j^2 = -1$

$\,\,2.\,\, \omega$ kumakatawan sa sinusoidal na angular na frequency (radians bawat segundo)

$\begin{align*} Z_C = \frac{1}{j\omega C} = \frac{j}{j2\omega C} = -\frac{j}{\omega C} \end{align*}$

Kasalukuyang Kargamento: Ang kasalukuyang kargamento ay pareho sa lahat ng bahagi ng seryeng R-C circuit.

$\begin{align*} I(s) = \frac{V_i_n(s)}{R+\frac{1}{Cs}} = {\frac{Cs}{1+RCs}}V_i_n(s) \end{align*}$

Tensyon: Sa pamamagitan ng pagsusunod sa voltage divider rule, ang tensyon sa kapasitor ay:

$\begin{align*} \begin{split} V_C(s) = \frac {\frac{1}{Cs}}{{R+\frac{1}{Cs}}} V_i_n(s) \ & = \frac {\frac{1}{Cs}}{{\frac{1+RCs}{Cs}}} V_i_n(s) \ & = \frac{1}{1+RCs}V_i_n(s) \ \end{split} \end{align*}$

at ang tensyon sa resistor ay:

$\begin{align*} \begin{split} V_R(s) = \frac{R}{R+\frac{1}{Cs}} V_i_n(s) \ & = \frac{R}{\frac{1+RCs}{Cs}} V_i_n(s) \ &= \frac{RCs}{1+RCs}V_i_n(s) \ \end{split} \end{align*}$

Kasalukuyang Kargamento ng RC Circuit

Ang kasalukuyang kargamento ay pareho sa lahat ng bahagi ng seryeng R-C circuit.

$\begin{align*} I(s) = \frac{V_i_n(s)}{R+\frac{1}{Cs}} = {\frac{Cs}{1+RCs}}V_i_n(s) \end{align*}$

Funcsiyon ng Paglilipat ng RC Circuit

Ang funcsiyon ng paglilipat mula sa input voltage patungo sa voltage sa loob ng capacitor ay

$\begin{align*} H_C(s) = \frac{V_C(s)}{V_i_n(s)} = \frac{1}{1+RCs} \end{align*}$

Kaparehas, ang funcsiyon ng paglilipat mula sa input voltage patungo sa voltage sa loob ng resistor ay

$\begin{align*} H_R(s) = \frac{V_R(s)}{V_i_n(s)} = \frac{RCs}{1+RCs} \end{align*}$

Tugon sa Hakbang ng RC Circuit

Kapag may nagbago sa isang circuit, tulad ng pag-sasara ng switch, ang voltage at current ay nagbabago rin at nagsasama sa mga bagong kondisyon. Kung ang pagbabago ay isang biglaang hakbang, ang tugon ay tinatawag na tugon sa hakbang.

Ang kabuuang tugon ng isang circuit ay katumbas ng pinipilit na tugon plus natural na tugon. Ang mga tugong ito ay maaaring ipagsama gamit ang prinsipyong superposition.

Ang pinipilit na tugon ay isang tugon kung saan ang source of supply ay naka-on pero ang initial conditions (internal na nakaimbak na enerhiya) ay inaasumang zero.

Ang natural na tugon ay isang tugon kung saan ang source of supply ay naka-off ngunit ang circuit ay kasama ang initial conditions (initial na voltage sa capacitors at current sa inductors). Ang natural na tugon ay tinatawag din na zero input response dahil ang source of supply ay naka-off.

Kaya, kabuuang tugon = pinipilit na tugon + natural na tugon

Ano ang Initial Condition?

Sa kaso ng isang inductor, ang current dito ay hindi maaaring baguhin instantaneously. Ibig sabihin, ang current sa inductor sa instant $t=0^-$ ay mananatiling pareho kaagad pagkatapos ng transition sa instant $t=0^+$ . i.e.,

$\begin{align*} i (0^-) = I_0 = 0 = i (0^+) \end{align*}$

Sa kaso ng isang capacitor, ang tensyon sa ibabaw ng capacitor ay hindi maaaring magbago nang agad. Ito ang nangangahulugan na ang tensyon sa ibabaw ng capacitor sa sandaling $t=0^-$ ay mananatiling pareho kaagad pagkatapos ng transisyon sa sandaling $t=0^+$ . i.e.,

$\begin{align*} V_C (0^-) = V_0 = V = V_C (0^+) \end{align*}$

Pipilitin na Tugon ng Pinapatakbo na Seryeng RC Circuit

Ipagpalagay natin na ang capacitor ay unang lubusang dinisenyo at ang switch (K) ay inilalabi para sa mahabang panahon at ito ay isinasara sa $t=0$ .

Sa $t=0^-$ buksan ang switch K

Ito ay isang paunang kondisyon kaya maaari nating isulat,

(1)

$\begin{equation*} V_C (0^-) = V_0 = V = V_C (0^+) \end{equation*}$

Dahil hindi agad-agad nagbabago ang boltahe sa kabila ng capacitor.

Para sa lahat ng $t\geq0$ sarado ang switch K.

Ngayon ipinakilala ang pinagkukunan ng boltahe sa circuit. Kaya naman ang paggamit ng KVL sa circuit, nakukuha natin,

$\begin{align*} -R i(t) - V_c(t) + V_s =0 \end{align*}$

(2)

$\begin{equation*} R i(t) + V_c(t) = V_s \end{equation*}$

Ngayon, ang i(t) ay ang kasalukuyan sa pamamagitan ng kondensador at ito ay maaaring ipahayag sa mga termino ng boltahe sa ibabaw ng kondensador bilang

$\begin{align*} i (t) = i_c (t) = C \frac {dV_c(t)}{dt} \end{align*}$

Ipaglabas ito sa ekwasyon (2), makukuha natin,

$\begin{align*} RC \frac {dV_c(t)}{dt} + V_c (t) = V_s \end{align*}$

$\begin{align*} RC \frac {dV_c(t)}{dt} = V_s - V_c (t) \end{align*}$

Sa pamamagitan ng paghihiwalay ng mga bariabulo, nakukuha natin

$\begin{align*} \frac{dV_c(t)} {[V_s - V_c (t)]} = \frac {1} {RC} dt \end{align*}$

Integrating both the sides

$\begin{align*} \int \frac {dV_c(t)} {[V_s - V_c (t)]} = \int \frac {1} {RC} dt \end{align*}$

(3)

$\begin{equation*} -ln [V_s - V_c (t)] = \frac {t} {RC} + K^' \end{equation*}$

Kung saan ang $K^'$ ay isang arbitraryong konstante

Upang mahanap ang $K'$ : Gamit ang unang kondisyon, ibig sabihin, pagpapalit ng ekwasyon (1) sa ekwasyon (3), makukuha natin,

$\begin{align*} -ln [V_s - 0] = \frac {0} {RC} + K^' \end{align*}$

(4)

$\begin{equation*} {K^'} = -ln [V_s] \end{equation*}$

Pagpapalit ng halaga ng K’ sa ekwasyon (3), makukuha natin,

$\begin{align*} -ln [V_s - V_c (t)] = \frac {t} {RC} - ln[V_s] \end{align*}$

$\begin{align*} -ln [V_s - V_c (t)] + ln[V_s] = \frac {t} {RC} \end{align*}$

$\begin{align*} ln [V_s - V_c (t)] - ln[V_s] = -\frac {t} {RC} ([ln[a] - ln[b] = ln \frac{a}{b}]) \end{align*}$

$\begin{align*} ln \frac {V_s - V_c (t)}{V_s} = -\frac {t} {RC} \end{align*}$

Kapag kinuha ang antilog, nakakakuha tayo ng,

$\begin{align*} \frac {V_s - V_c (t)}{V_s} = e^ {-\frac {t} {RC}} \end{align*}$

$\begin{align*} V_s - V_c (t) = V_s e^ {-\frac {t} {RC}} \end{align*}$

$\begin{align*} V_c (t) = V_s - V_s e^ {-\frac {t} {RC}} \end{align*}$

(5)

$\begin{equation*} V_c (t) = V_s (1 - e^ {-\frac {t} {RC}}) V \end{equation*}$

Ang ekwasyon sa itaas ay nagpapakita ng solusyon ng unang-uring ekwasyong diperensyal ng seryeng R-C circuit.

Ang tugon na ito ay isang kombinasyon ng steady-state response i.e. $V_S$

at transient response i.e. $V_s * e^ {-\frac {t} {RC}}$

Natural Response of Source Free Series RC Circuit

Ang tugon na walang pinagmulan ay ang pag-discharge ng capacitor sa pamamagitan ng resistor na nasa serye nito.

Para sa lahat ng $t>=0^+$ ang switch na K ay sarado

Sa pag-apply ng KVL sa itaas na circuit, makakakuha tayo ng,

$\begin{align*} -R i(t) - V_c(t) = 0 \end{align*}$

(6)

$\begin{equation*} R i(t) = - V_c(t) \end{equation*}$

$\begin{align*} \,\, Now \,\, i(t) = i_c (t) = C \frac {dV_c(t)} {dt} \end{align*}$

Pag-substitute nito sa equation (6), makakakuha tayo ng,

$\begin{align*} R C \frac {dV_c(t)} {dt} = - V_c (t) \end{align*}$

Paghiwalayin ang mga bariabulo, makakamtan natin

$\begin{align*} \frac {dV_c(t)} {V_c(t)} = - \frac {1} {R C} dt \end{align*}$

Pagsama-sama ang parehong panig

$\begin{align*} \int \frac {dV_c(t)} {V_c(t)} = \int - \frac {1} {R C} dt \end{align*}$

(7)

$\begin{equation*} ln [{V_c(t)}] = - \frac {1} {R C} + K^' \end{equation*}$

Kung saan ang $K^'$ ay isang arbitraryong konstante

Upang makuha ang $K^'$ : Gamit ang initial condition, na ang pag-substitute ng equation (1) sa equation (7), makukuha natin,

$\begin{align*} ln [V_0] = - \frac {0} {RC} + K^' \end{align*}$

(8)

$\begin{equation*} {K^'} = ln [V_0] \end{equation*}$

Pag-substitute ng halaga ng $K^'$ sa equation (7) makukuha natin,

$\begin{align*} ln [V_c (t)] = - \frac {t} {RC} + ln[V_0] \end{align*}$

$\begin{align*} ln [V_c (t)] - ln[V_0] = -\frac {t} {RC} \end{align*}$

$\begin{align*} ln \frac {V_c (t)} {V_0} = -\frac {t} {RC} \end{align*}$

Kapag kinuha ang antilog, makukuha natin,

$\begin{align*} \frac {V_c (t)} {V_0} = e^{-\frac {t} {RC}} \end{align*}$

(9)

$\begin{equation*} V_c (t)} = V_0 e^{-\frac {t} {RC}} \end{equation*}$

Ang ekwasyon sa itaas ay nagpapakita ng natural na tugon ng serye ng RC circuit.

Ngayon, ang kabuuang tugon = pilit na tugon + natural na tugon

$\begin{align*} V_c (t) = V_s (1 - e^{-\frac {t} {RC}})+ V_0 e^{-\frac {t} {RC}} \end{align*}$

$\begin{align*} V_c (t) = V_s - V_s e^{-\frac {t} {RC}}+ V_0 e^{-\frac {t} {RC}} \end{align*}$

$\begin{align*} V_c (t) = V_s + (V_0 - V_s) e^{-\frac {t} {RC}} \end{align*}$

Kung saan, $V_S$ ay ang step voltage.

$V_0$ ay ang initial voltage sa capacitor.

Constant ng Oras ng Sirkwito ng RC

Ang constant ng oras ng sirkwito ng R-C ay maaaring ilarawan bilang ang oras kung saan ang tensyon sa capacitor ay maabot ang huling steady-state value nito.

Isa na constant ng oras ang oras na kinakailangan para sa tensyon na tumaas 0.632 beses ng steady-state value o oras na kinakailangan para sa current na bumaba 0.368 beses ng steady-state value.

Ang constant ng oras ng sirkwito ng R-C ay ang produkto ng resistance at capacitance.

$\begin{align*} \tau = R C \end{align*}$

Ang unit nito ay segundo.

Tugon sa Frequency ng Sirkwito ng RC

Gamit ang Pamamaraan ng Impedance: Ang pangkalahatang ekwasyon para sa tugon sa frequency ng sistema ay

$\begin{align*} H (\omega) = \frac {Y(\omega)} {X(\omega)} = \frac {V_o_u_t} {V_i_n} \end{align*}$

Ngayon, ipakilala ang patakaran ng potential divider sa itaas na circuit

(10)

$\begin{equation*} V_o_u_t = V_i_n \frac {Z_c} {Z_c + R} \end{equation*}$

Kung saan, $Z_C$ = Impedance ng capacitor

$\begin{align*} Z_c = \frac {1} {j\omega C} \end{align*}$

Isubstitute ito sa equation (10), makukuha natin,

$\begin{align*} V_o_u_t = V_i_n \frac {\frac{1}{j\omega C}}{{\frac{1}{j\omega C} + R}} \end{align*}$

$\begin{align*} \frac {V_o_u_t} {V_i_n} =\frac {\frac{1}{j\omega C}}{\frac{1+j\omega RC}{j\omega C}} \end{align*}$

$\begin{align*} \frac {V_o_u_t} {V_i_n} = \frac {1} {1+j\omega R C} \end{align*}$

$\begin{align*} H (\omega) = \frac {V_o_u_t} {V_i_n} = \frac {1} {1+j\omega R C} \end{align*}$

Ang tugon sa itaas ay ang tugon sa pagsasanay ng isang R-C circuit sa anyo ng komplikado.

Equation na Diperensiyal ng RC Circuit

Equation na Diperensiyal ng RC Charging Circuit

Ang tensyon sa kapasador ay ibinibigay ng

(11)

$\begin{equation*} V_c(t) = V - V e^{-\frac {t} {R C}} V \end{equation*}$

Ngayon ang kasalukuyang sa pamamagitan ng kondensador ay ibinibigay ng

$\begin{align*} i(t) = i_c(t) = C \frac {dV_c(t)}{dt} = C \frac {d}{dt} [V - V e^ {\frac{-t}{RC}}] \end{align*}$

$\begin{align*} i(t) = C [0 - V (\frac{-t}{RC})e^ {\frac{-t}{RC}}] \end{align*}$

$\begin{align*} i(t) = C [- V (\frac{-1}{R})e^ {\frac{-t}{RC}}] \end{align*}$

$\begin{align*} i(t) = \frac{V}{R}e^ {\frac{-t}{RC}} \end{align*}$

(12)

$\begin{equation*} i(t) = \frac{V}{R}e^ {\frac{-t}{\tau}} A \end{equation*}$

Paglalapat ng Ekwalisyon ng Diperensyal sa Circuit ng Pag-discharge ng RC

Ang tensyon sa capacitor ay ibinibigay ng

(13)

$\begin{equation*} V_c(t) = V_0 e^{-\frac {t} {R C}} V \end{equation*}$

Ngayon ang kasalukuyang dala ng capacitor ay ibinibigay ng

$\begin{align*} i(t) = i_c(t) = C \frac {dV_c(t)}{dt} = C \frac {d}{dt} [V_0 e^ {\frac{-t}{RC}}] \end{align*}$

$\begin{align*} i(t) = C [V_0 (\frac{-t}{RC})e^ {\frac{-t}{RC}}] \end{align*}$

$\begin{align*} i(t) = C [V_0 (\frac{-1}{R})e^ {\frac{-t}{RC}}] \end{align*}$

$\begin{align*} i(t) = -\frac{V_0}{R}e^ {\frac{-t}{RC}} \end{align*}$

(14)

$\begin{equation*} i(t) = -\frac{V_0}{R}e^ {\frac{-t}{\tau}} A \end{equation*}$

Ang Pagbabago at Pag-discharge ng Sirkwito ng RC

Pagbabago ng Sirkwito ng RC

Ang larawan ay nagpapakita ng simpleng sirkuit na R-C kung saan ang kondensador (C), na nasa serye sa isang resistor (R) na konektado sa DC voltage source sa pamamagitan ng mekanikal na switch (K). Ang kondensador ay hindi pa nasasabog. Kapag isinara ang switch K, ang kondensador ay unti-unting lalaganap sa pamamagitan ng resistor hanggang maging pantay ang voltage sa itaas ng kondensador sa supply voltage source. Ang kargamento sa mga plato ng kondensador ay ibinibigay bilang Q = CV.

$\begin{align*} V_c(t) = V (1 - e^{-\frac {t} {R C}}) V \end{align*}$

Sa itaas na ekwasyon, malinaw na ang voltage ng kondensador ay tumataas nang eksponensyal.

Kung saan,

$V_C$ ay ang voltage sa itaas ng kondensador
$V$ ay ang supply voltage.

RC ay ang oras na konstante ng RC charging circuit. i.e. $\tau = R C$

Hayaang palitan natin ang iba't ibang halaga ng oras t sa ekwasyon (11) at (12), makakamtan natin ang kargahan ng voltag na capacitor, i.e.

$\begin{align*} t = \tau \,\, then \,\, V_c(t) = V - V * e^-^1 = (0.632) V \,\, (where, e = 2.718) \,\, \end{align*}$

$\begin{align*} t = 2\tau \,\, then \,\, V_c(t) = V - V * e^-^2 = (0.8646) V \end{align*}$

$\begin{align*} t = 4\tau \,\, then \,\, V_c(t) = V - V * e^-^4 = (0.9816) V \end{align*}$

$\begin{align*} t = 6\tau \,\, then \,\, V_c(t) = V - V * e^-^6 = (0.9975) V \end{align*}$

at ang kargahan ng kuryente ng capacitor

$\begin{align*} t = \tau \,\, then \,\, i(t) = \frac {V}{R} * e^-^1 = \frac {V}{R}(0.368) A \,\, (where, e = 2.718) \,\, \end{align*}$

$\begin{align*} t = 2\tau \,\, then \,\, i(t) = \frac {V}{R} e^-^2 = \frac {V}{R}(0.1353) A \end{align*}$

$\begin{align*} t = 4\tau \,\, then \,\, i(t) = \frac {V}{R} e^-^4 = \frac {V}{R} (0.0183) A \end{align*}$

$\begin{align*} t = 6\tau \,\, then \,\, i(t) = \frac {V}{R} e^-^6 = \frac {V}{R}(0.0024) A \end{align*}$

Ang pagbabago ng tensyon sa capacitor $V_C(t)$ at ang kuryente sa pamamagitan ng capacitor $i(t)$ bilang isang function ng oras ay ipinapakita sa larawan.

Kaya sa R-C charging circuit, kapag ang tensyon sa capacitor ay tumaas nang exponential, ang kuryente sa pamamagitan ng capacitor ay bumababa nang exponential na may parehong rate. Kapag ang tensyon sa capacitor ay umabot sa steady-state value, ang kuryente ay bumababa hanggang zero value.

RC Circuit Discharging

Kung ang fully charged na capacitor ay ngayon ay i-disconnect mula sa battery supply voltage, ang nakaimbak na enerhiya sa capacitor sa panahon ng charging process ay mananatili nang walang katapusang sa kanyang mga plato, panatilihin ang tensyon na naka-imbak sa kanyang mga terminal sa isang constant value.

Ngayon, kung ang battery ay inalis at palitan ng short circuit, at kapag ang switch ay isara, ang capacitor ay mag-discharge sa pamamagitan ng resistor, at ngayon ay mayroon tayong isang circuit na tinatawag na RC discharging circuit.

$\begin{align*} V_c(t) = V_0 e^{\frac {-t}{RC}} V \end{align*}$

Sa pamamagitan ng itinakdang ekwasyon, malinaw na ang tensyon sa capacitor ay bumababa nang eksponensyal. Ito ay nangangahulugan na sa pag-sirit ng R-C circuit, ang capacitor ay sisingil sa pamamagitan ng resistor R na nasa serye dito. Ang konstanteng panahon ng R-C charging circuit at R-C discharging circuit ay pareho at ito ay

$\begin{align*} \tau = R C \end{align*}$

Kung isusubstitute natin ang iba't ibang halaga ng oras t sa ekwasyon (13) at (14), makukuha natin ang tensyon ng siring na capacitor, o

$\begin{align*} t = \tau \,\, then \,\, V_c(t) = V_0 * e^-^1 = V_0 (0.368) V \end{align*}$

$\begin{align*} t = 2\tau \,\, then \,\, V_c(t) = V_0 * e^-^2 = V_0 (0.1353) V \end{align*}$

$\begin{align*} t = 4\tau \,\, then \,\, V_c(t) = V_0 * e^-^4 = V_0 (0.0183) V \end{align*}$

$\begin{align*} t = 6\tau \,\, then \,\, V_c(t) = V_0 * e^-^6 = V_0 (0.0024) V \end{align*}$

Ang pagbabago ng tensyon sa loob ng capacitor $V_C(t)$ bilang isang function ng oras ay ipinapakita sa larawan.

Kaya sa R-C Discharging circuit, kapag ang tensyon sa capacitor ay bumaba nang exponential, ang kuryente sa capacitor ay tumataas nang exponential na may parehong rate. Kapag ang tensyon sa capacitor ay umabot sa zero value, ang kuryente ay umabot sa steady-state value.

Pahayag: Respeto sa original, mga magandang artikulo na karapat-dapat ibahagi, kung may labag sa copyright paki-delete.

Magbigay ng tip at hikayatin ang may-akda!

Mga Paksa:

Teorya ng Sirkuito

Sirkwitong RLC

Tungkol sa mga eksperto

Electrical4u

China

Larangan ng Eksperto

Basic Electrical

Artikulong Propesyonal

607