RC ცირკვის ანალიზი: სერიული დაპარალელებული შემთხვევა განტოლებები და ტრანსფერის ფუნქცია

Electrical4u

ველი: ბაზიური ელექტროტექნიკა

China

რით არის RC ქვედარგი?

RC ქვედარგი (რომელსაც უწოდებენ RC ფილტრს ან RC ქსელს) ნიშნავს რეზისტორ-კონდენსატორიან ქვედარგს. RC ქვედარგი განისახიერება როგორც ელექტრო ქვედარგი, რომელიც შედგება პასიური ქვედარგის კომპონენტებისგან, როგორიცაა რეზისტორი (R) და კონდენსატორი (C), რომელიც არის დამუშავებული შემდეგი სრულყოფილი ძირითადი წყაროს ან დენის წყაროს მიერ.

რეზისტორის არსებობის გამო, რომელიც შედგება იდეალური ფორმის ქვედარგის შემდეგ, RC ქვედარგი ენერგიას იღებს, მსგავსად როგორც RL ქვედარგი ან RLC ქვედარგი.

ეს განსხვავდება იდეალური ფორმის შემდეგ როგორც შემდეგი ქვედარგი, რომელიც ენერგიას არ იღებს რეზისტორის არარსებობის გამო. თუმცა ეს მხოლოდ იდეალური ფორმის შემთხვევაშია და პრაქტიკაში, თუმცა თუ თუ კი LC ქვედარგიც ზოგიერთ ენერგიას იღებს კომპონენტებისა და დაკავშირების სიმცირეზე დაფუძნებული რეზისტანციის გამო.

სერიული RC ქვედარგი

რჩევით წრედში, სუფთა რეზისტორი მქონიერი ძირითადი წირის წირით დაკავშირებული რეზისტორის წინააღმდეგობა R ოჰმებში და სუფთა კონდენსატორი C ფარადში დაკავშირებული არის წინააღმდეგ.

აქ $I$ არის წრედის ქსელის RMS მნიშვნელობა.

$V_R$ არის რეზისტორი R-ს მხარეს მდებარე ვოლტაჟი.

$V_C$ არის კონდენსატორი C-ს მხარეს მდებარე ვოლტაჟი.

$V$ არის გარემოს ვოლტაჟის RMS მნიშვნელობა.

ფიგურა გვიჩვენებს რჩევით წრედის ვექტორულ დიაგრამას.

რადგან სერიულ წრეში დენი $'I'$ ერთნაირია, ის არის რეფერენცია.

$V_R = IR$ ხდება დენთან ერთად, რადგან პურულ რეზისტორში ძაბვა და დენი ერთმანეთთან ერთად ხდება.

$V_C=I X_C$ იხსნება დაკავშირებული მიმდევრობით ამპერაჟთან $'I'$ მიმართული ზომით $90^0$ , რადგან უწმინდა კონდენსატორში ძაბვა და ამპერაჟი იქნება ერთმანეთის მიმართ გადახვევით კონდენსატორში ძაბვა და ამპერაჟი იქნება ერთმანეთის მიმართ გადახვევით $90^0$ ანუ ძაბვა იქნება ამპერაჟის მიმართ გადახვეული ზომით $90^0$ ან ამპერაჟი იქნება ძაბვის მიმართ წინადადებული ზომით $90^0$ .

ახლა $V$ არის ვექტორული ჯამი $V_R$ და $V_C$ .

$\begin{align*} \,\, therefore, \,\, V^2 = {V_R}^2 + {V_C}^2 \end{align*}$

$\begin{align*} \begin{split} V = {\sqrt{{V_R}^2 + {V_C}^2}} \ & = {\sqrt{{IR}^2 + {IX_C}^2}} \ & = I {\sqrt{{R}^2 + {X_C}^2}} \ & = IZ \ \end{split} \end{align*}$

R-C სერიული წრედის იმპედანსი არის

$\begin{align*} Z = {\sqrt{{R}^2 + {X_C}^2}} \end{align*}$

$\begin{align*} \,\, where, \,\, X_C = \frac{1}{{\omega}C} = \frac{1}{2{\pi}fC} \end{align*}$

ვოლტაჟის და იმპედანციის სამკუთხედები შედგენილია რეცენზირებაში ჩასაწერად.

როგორც ჩანს, ვექტორი $V$ არის გადაწყვეტილი $I$ კუთხით ø სადაც

$\begin{align*} tan{\phi} = \frac{IX_C}{IR} \end{align*}$

$\begin{align*} {\phi} =tan^-^1 \frac{X_C}{R} \end{align*}$

ამიტომ რეზისტორ-კონდენსატორულ წრეში დენი $'I'$ წინასწარ ჩაბრუნებულია გარემოს ძაბვაზე $'V'$ კუთხით

$\begin{align*} {\phi} =tan^-^1 \frac{X_C}{R} \end{align*}$

$\begin{align*} \,\, i.e. \,\ if \,\,V = V_m sin{\omega}t \end{align*}$

$\begin{align*} i = I_m sin({\omega}t + {\phi}) \end{align*}$

$\begin{align*} \,\, where, \,\, I_m = \frac{V_m}{Z} \end{align*}$

R-C სერიული გამოყენების შემთხვევაში ძაბვისა და ტოკის ტალღის ფორმები ჩანაწერში არის ნაჩვენები.

R-C სერიული გამოყენების შემთხვევაში ძაბვა

ძაბვის და ტოკის მიმდინარე მნიშვნელობების პროდუქტი არის ძაბვის მიმდინარე მნიშვნელობა.ძაბვა და ტოკი.

$\begin{align*} P = V I \end{align*}$

$\begin{align*} = (V_m sin{\omega}t) [I_m sin({\omega}t + {\phi})] \end{align*}$

$\begin{align*} = \frac{V_m I_m}{2} [2sin{\omega}t * sin({\omega}t + {\phi})] \end{align*}$

$\begin{align*} = \frac{V_m I_m}{2} [cos[{\omega}t-({\omega}t+{\phi})] - cos[{\omega}t+({\omega}t+{\phi})]] \end{align*}$

$\begin{align*} = \frac{V_m I_m}{2} [cos({-\phi}) - cos({2\omega}t+{\phi})] \end{align*}$

$\begin{align*} = \frac{V_m I_m}{2} [cos{\phi} - cos({2\omega}t+{\phi})] \end{align*}$

$\begin{align*} \,\, [where, \,\, cos ({-\phi}) = cos {\phi} \,\, because \,\, cos \,\, curve \,\, is \,\, symmetric] \,\, \end{align*}$

$\begin{align*} = \frac{V_m I_m}{2} cos{\phi} - \frac{V_m I_m}{2} cos({2\omega}t+{\phi}) \end{align*}$

ამიტომ ინსტანტანური ძალა შედგება ორი ნაწილიდან.

1. მუდმივი ნაწილი = $\frac{V_m I_m}{2} cos{\phi}$

2. ცვლადი კომპონენტი = $\frac{V_m I_m}{2} cos({2\omega}t+{\phi})$ რომელიც ცვლილებას ხერხებს კვების სიხშირის ორჯერზე.

ცვლადი ძალის კომპონენტის საშუალო მნიშვნელობა სრულ ციკლში ნულია.

ამიტომ საშუალო ძალა რისი სერიული ქსელში ერთ ციკლში არის

$\begin{align*} \begin{split} P = \frac{V_m I_m}{2} cos{\phi} \ & = \frac{V_m}{\sqrt{2}} \frac{I_m}{\sqrt{2}} cos{\phi} \ & = V I cos{\phi} \ \end{split} \end{align*}$

სადაც $V$ და $I$ არის გამოყენებული ძაბვის და მიმართული დენის RMS მნიშვნელობები ქსელში.

ძაბვის ფაქტორი RC სერიულ ქსელში

გახსენით ფიგურა, რომელიც ნაჩვენებია ძაბვა და წინააღმდეგობა სამკუთხედები.

ძაბვის სამკუთხედი და წინააღმდეგობის სამკუთხედი

$\begin{align*} \begin{split} \,\, (ძაბვის ფაქტორი) \,\, cos{\phi} = \frac{P \,\, (აქტიური ძაბვა)\,\,} {S \,\, (შემცირებული ძაბვა)\,\,} \ & = \frac{R} {Z} \ & = \frac{R} {\sqrt{{R}^2 +{X_C}^2}} \ \end{split} \end{align*}$

პარალელური RC ქსელი

პარალელურ R-C წრედში ნამდვილი რეზისტორი აქვს რეზისტენცია $R$ ომებში და ნამდვილი კონდენსატორი აქვს კაპაციტანცია $C$ ფარადში და დაკავშირებულია პარალელურად.

პარალელურ R-C წრედში ვოლტაჟის ქვედარება ერთნაირია, ამიტომ გამოყენებული ვოლტაჟი ტოლია რეზისტორის და კონდენსატორის ვოლტაჟების ჯამის. პარალელურ R-C წრედში დენი არის რეზისტორის და კონდენსატორის დენების ჯამი.

$\begin{align*} V = V_R = V_C \end{align*}$

$\begin{align*} I = I_R + I_C \end{align*}$

რეზისტორისთვის მიმართული დენი გამოითვლება შემდეგნაირად: ოჰმის კანონი:

$\begin{align*} I_R = \frac {V_i_n} {R} \end{align*}$

კონდენსატორის დენი-ძაბვის კავშირი არის:

$\begin{align*} I_C = C \frac {dV_i_n} {dt} \end{align*}$

პარალელური R-C სქემაზე KCL (კირხოფის დენის კანონი) გამოყენების შემდეგ

$\begin{align*} I_R + I_C = 0 \end{align*}$

$\begin{align*} \frac{v} {R} +C \frac {dV} {dt} = 0 \end{align*}$

ზემოთ მოყვანილი განტოლება წარმოადგენს R-C ქსელის პირველი რიგის დიფერენციალურ განტოლებას.

პარალელური RC ქსელის გადაცემის ფუნქცია:

$\begin{align*} H(s) = \frac {V_o_u_t} {I_i_n} = \frac {R}{1+RCs} \end{align*}$

RC ქსელის განტოლებები

კონდენსატორი C ჩანაცვლება სიხშირეების დომენში როგორც $\frac {1} {sC}$ როგორც ძაბვის წყარო სერიით დაკავშირებული იქნება კონდენსატორის დაწყების ძაბვით, სადაც $\frac {vC(0^-)} {s}$ არის კონდენსატორის დაწყების ძაბვა.

იმპედანცია: კომპლექსური იმპედანცია, $Z_C$ კონდენსატორი C არის

$\begin{align*} Z_C = \frac {1} {sC} \end{align*}$

$\begin{align*} \,\, Where, \,\, s = j{\omega} \end{align*}$

$\,\,1.\,\, j$ წარმოადგენს წარმოსახვით ნაწილს $j^2 = -1$

$\,\,2.\,\, \omega$ წარმოადგენს სინუსოიდურ კუთხით სიხშირეს (რადიანები წამში)

$\begin{align*} Z_C = \frac{1}{j\omega C} = \frac{j}{j2\omega C} = -\frac{j}{\omega C} \end{align*}$

დენი: სერიულ შემთხვევაში R-C ქსელში დენი ერთგვარია ყველგან.

$\begin{align*} I(s) = \frac{V_i_n(s)}{R+\frac{1}{Cs}} = {\frac{Cs}{1+RCs}}V_i_n(s) \end{align*}$

ძაბვა: ძაბვის დივიზორის წესის გამოყენებით კონდენსატორზე ძაბვა არის:

$\begin{align*} \begin{split} V_C(s) = \frac {\frac{1}{Cs}}{{R+\frac{1}{Cs}}} V_i_n(s) \ & = \frac {\frac{1}{Cs}}{{\frac{1+RCs}{Cs}}} V_i_n(s) \ & = \frac{1}{1+RCs}V_i_n(s) \ \end{split} \end{align*}$

და რეზისტორზე ძაბვა არის:

$\begin{align*} \begin{split} V_R(s) = \frac{R}{R+\frac{1}{Cs}} V_i_n(s) \ & = \frac{R}{\frac{1+RCs}{Cs}} V_i_n(s) \ &= \frac{RCs}{1+RCs}V_i_n(s) \ \end{split} \end{align*}$

RC ქსელის დენი

სერიულ შემთხვევაში R-C ქსელში დენი ერთგვარია ყველგან.

$\begin{align*} I(s) = \frac{V_i_n(s)}{R+\frac{1}{Cs}} = {\frac{Cs}{1+RCs}}V_i_n(s) \end{align*}$

RC სირთულის ტრანსფერის ფუნქცია

შემოწირვის დაბრუნების ფუნქცია შეყვანის ძაბვიდან კონდენსატორზე დახურულ ძაბვამდე არის

$\begin{align*} H_C(s) = \frac{V_C(s)}{V_i_n(s)} = \frac{1}{1+RCs} \end{align*}$

ანალოგიურად, შეყვანის ძაბვიდან რეზისტორზე დახურულ ძაბვამდე ტრანსფერის ფუნქცია არის

$\begin{align*} H_R(s) = \frac{V_R(s)}{V_i_n(s)} = \frac{RCs}{1+RCs} \end{align*}$

RC სირთულის ნაბიჯის პასუხი

როდესაც შეცვლილია რამე სირთულში, როგორიცაა კლაპანის დახურვა, ძაბვა და დენი ასევე შეცვლილია და ადაპტირებულია ახალ პირობებს. თუ შეცვლა არის ბრუნის ნაბიჯი, პასუხი ეწოდება ნაბიჯის პასუხი.

წრევის სრული პასუხი ტოლია განზრახ პასუხისა და ბუნებრივი პასუხის ჯამს. ეს პასუხები შეიძლება შეერთონ სუპერპოზიციის პრინციპით.

განზრახი პასუხი არის ის, როდესაც გადაწერის წყარო ჩართულია, მაგრამ დაწყების პირობები (შიდა შენახული ენერგია) არიან ნული.

ბუნებრივი პასუხი არის ის, როდესაც გადაწერის წყარო გათიშულია, მაგრამ წრევა შეიცავს დაწყების პირობებს (კონდენსატორების დაწყებითი დარტყმები და ინდუქტორების დაწყებითი მიმდევრობა). ბუნებრივი პასუხი ასევე ეწოდება ნულოვანი შეყვანის პასუხს, რადგან გადაწერის წყარო გათიშულია.

ამიტომ, სრული პასუხი = განზრახ პასუხი + ბუნებრივი პასუხი

რა არის დაწყების პირობა?

ინდუქტორის შემთხვევაში, მისი მიმდევრობა შეუძლია istantly შეიცვალოს. ეს ნიშნავს, რომ ინდუქტორის მიმდევრობა მომენტში ინდუქტორი დარჩება იგივე, გადასვლის შემდეგ მომენტში $t=0^-$ . ანუ,

$\begin{align*} i (0^-) = I_0 = 0 = i (0^+) \end{align*}$

კონდენსატორის შემთხვევაში, კონდენსატორზე წნევა შეცვლილი შეიძლება არ იყოს ინსტანტურად. ეს ნიშნავს, რომ კონდენსატორზე წნევა მომენტში $t=0^-$ დარჩება იგივე ტრანზიციის შემდეგ მომენტში $t=0^+$ . ანუ,

$\begin{align*} V_C (0^-) = V_0 = V = V_C (0^+) \end{align*}$

ძაბვითი პასუხი დრაივერის სერიულ RC ქსელზე

დავუშვათ, რომ კონდენსატორი საწყისად სრულად გახარჯულია და კლაპანი (K) დიდი დროს დარჩენილია ღია და ის დახურულია მომენტში $t=0$ .

Force Response Of Driven Series R C Circuit

t=0- $t=0^-$ კომუტატორი K ღიაა

ეს არის დაწყებითი პირობა, ამიტომ შეგვიძლია ჩავწეროთ,

(1)

$\begin{equation*} V_C (0^-) = V_0 = V = V_C (0^+) \end{equation*}$

რადგან კონდენსატორზე დახვეწილი ვოლტაჟი istantanebuli არ შეიცვლება.

ყველა $t\geq0$ კომუტატორი K დახურულია.

ახლა წირში შემოდის ვოლტაჟის წყარო. ამიტომ წირზე გამოვიყენებთ KVL-ს და მივიღებთ,

$\begin{align*} -R i(t) - V_c(t) + V_s =0 \end{align*}$

(2)

$\begin{equation*} R i(t) + V_c(t) = V_s \end{equation*}$

ახლა i(t) არის კონდენსატორის მიმართ გავლის ქულა და შეიძლება გამოისახოს კონდენსატორის ზედიზედ დაწერილი ვოლტაჟის შესაბამისად

$\begin{align*} i (t) = i_c (t) = C \frac {dV_c(t)}{dt} \end{align*}$

ამ განტოლების (2)-ში ჩასმით ვიღებთ,

$\begin{align*} RC \frac {dV_c(t)}{dt} + V_c (t) = V_s \end{align*}$

$\begin{align*} RC \frac {dV_c(t)}{dt} = V_s - V_c (t) \end{align*}$

ცვლადების გამოყოფით მივიღებთ

$\begin{align*} \frac{dV_c(t)} {[V_s - V_c (t)]} = \frac {1} {RC} dt \end{align*}$

ორივე მხარის ინტეგრირებით

$\begin{align*} \int \frac {dV_c(t)} {[V_s - V_c (t)]} = \int \frac {1} {RC} dt \end{align*}$

(3)

$\begin{equation*} -ln [V_s - V_c (t)] = \frac {t} {RC} + K^' \end{equation*}$

სადაც $K^'$ არის შემთხვევითი მუდმივა

K' ის პოვნა: საწყისი პირობის გამოყენებით, როდესაც განტოლება (1) ჩადებულია განტოლებაში (3), მივიღებთ,

$\begin{align*} -ln [V_s - 0] = \frac {0} {RC} + K^' \end{align*}$

(4)

$\begin{equation*} {K^'} = -ln [V_s] \end{equation*}$

K' ს მნიშვნელობის ჩასმით განტოლებაში (3) მივიღებთ,

$\begin{align*} -ln [V_s - V_c (t)] = \frac {t} {RC} - ln[V_s] \end{align*}$

$\begin{align*} -ln [V_s - V_c (t)] + ln[V_s] = \frac {t} {RC} \end{align*}$

$\begin{align*} ln [V_s - V_c (t)] - ln[V_s] = -\frac {t} {RC} ([ln[a] - ln[b] = ln \frac{a}{b}]) \end{align*}$

$\begin{align*} ln \frac {V_s - V_c (t)}{V_s} = -\frac {t} {RC} \end{align*}$

ანტილოგის გამოყენებით ვიღებთ,

$\begin{align*} \frac {V_s - V_c (t)}{V_s} = e^ {-\frac {t} {RC}} \end{align*}$

$\begin{align*} V_s - V_c (t) = V_s e^ {-\frac {t} {RC}} \end{align*}$

$\begin{align*} V_c (t) = V_s - V_s e^ {-\frac {t} {RC}} \end{align*}$

(5)

$\begin{equation*} V_c (t) = V_s (1 - e^ {-\frac {t} {RC}}) V \end{equation*}$

შემდეგი განტოლება ჩვეულებრივ პირველი რიგის დიფერენციალური განტოლების წარმოადგენს სერიულ R-C ქსელისთვის.

ზემოთ მოყვანილი პასუხი არის სტაციონარული პასუხის კომპონენტი ანუ $V_S$

და ტრანსიენტური პასუხი ანუ $V_s * e^ {-\frac {t} {RC}}$

სერიული RC ქსელის სურვილის გარეშე ნატურალური პასუხი

სურვილის გარეშე პასუხი არის კონდენსატორის გახარისხება რეზისტორით, რომელიც სერიულად დაკავშირებულია მასთან.

ბუნებრივი პასუხი წყაროს გარეშე მიმდევრული R C ქსელისთვის

ყველა შემთხვევაში, როდესაც $t>=0^+$ კავშირი K დახურულია

KVL-ის გამოყენებით ზემოთ მოცემულ ქსელზე მივიღებთ,

$\begin{align*} -R i(t) - V_c(t) = 0 \end{align*}$

(6)

$\begin{equation*} R i(t) = - V_c(t) \end{equation*}$

$\begin{align*} \,\, Now \,\, i(t) = i_c (t) = C \frac {dV_c(t)} {dt} \end{align*}$

ამ დენის მნიშვნელობის ჩასმით განტოლებაში (6), მივიღებთ,

$\begin{align*} R C \frac {dV_c(t)} {dt} = - V_c (t) \end{align*}$

ცვლადების გამოყოფით მივიღებთ

$\begin{align*} \frac {dV_c(t)} {V_c(t)} = - \frac {1} {R C} dt \end{align*}$

ორივე მხარის ინტეგრირებით

$\begin{align*} \int \frac {dV_c(t)} {V_c(t)} = \int - \frac {1} {R C} dt \end{align*}$

(7)

$\begin{equation*} ln [{V_c(t)}] = - \frac {1} {R C} + K^' \end{equation*}$

სადაც $K^'$ არის ნებისმიერი მუდმივა

შესაძლოა განვსაზღვროთ $K^'$ : გამოვიყენოთ დაწყების პირობა, ანუ ჩავსვათ განტოლება (1) განტოლებაში (7), მივიღებთ,

$\begin{align*} ln [V_0] = - \frac {0} {RC} + K^' \end{align*}$

(8)

$\begin{equation*} {K^'} = ln [V_0] \end{equation*}$

ჩასვით $K^'$ -ის მნიშვნელობა განტოლებაში (7), მივიღებთ,

$\begin{align*} ln [V_c (t)] = - \frac {t} {RC} + ln[V_0] \end{align*}$

$\begin{align*} ln [V_c (t)] - ln[V_0] = -\frac {t} {RC} \end{align*}$

$\begin{align*} ln \frac {V_c (t)} {V_0} = -\frac {t} {RC} \end{align*}$

ანტილოგარითმის გაკეთებით ვღებთ,

$\begin{align*} \frac {V_c (t)} {V_0} = e^{-\frac {t} {RC}} \end{align*}$

(9)

$\begin{equation*} V_c (t)} = V_0 e^{-\frac {t} {RC}} \end{equation*}$

ზემოთ მოყვანილი განტოლება ჩანაწერს სერიული RC-ქსელის ბუნებრივ პასუხს.

ახლა, სრული პასუხი = დამუშავებული პასუხი + ბუნებრივი პასუხი

$\begin{align*} V_c (t) = V_s (1 - e^{-\frac {t} {RC}})+ V_0 e^{-\frac {t} {RC}} \end{align*}$

$\begin{align*} V_c (t) = V_s - V_s e^{-\frac {t} {RC}}+ V_0 e^{-\frac {t} {RC}} \end{align*}$

$\begin{align*} V_c (t) = V_s + (V_0 - V_s) e^{-\frac {t} {RC}} \end{align*}$

სადაც, $V_S$ არის სტეპის ვოლტაჟი.

$V_0$ არის კონდენსატორის საწყისი ვოლტაჟი.

RC წრედის დროითი მუდმივა

RC წრედის დროითი მუდმივა შეიძლება განიხილოს როგორც დრო, რომელიც სჭირდება კონდენსატორზე დაკავშირებული გადახრის დასასრული სტაციონარული მნიშვნელობის მისაღებად.

ერთი დროითი მუდმივა არის დრო, რომელიც სჭირდება გადახრის ზრდას სტაციონარული მნიშვნელობის 0.632 ჯერის მისაღებად ან დეკლინირების სტაციონარული მნიშვნელობის 0.368 ჯერის მისაღებად.

RC წრედის დროითი მუდმივა არის რეზისტორის და კონდენსატორის პროდუქტი.

$\begin{align*} \tau = R C \end{align*}$

მისი ერთეული არის წამი.

RC წრედის სიხშირის პასუხი

იმპედანსის მეთოდის გამოყენებით: სიხშირის პასუხის სისტემის ზოგადი განტოლება არის

$\begin{align*} H (\omega) = \frac {Y(\omega)} {X(\omega)} = \frac {V_o_u_t} {V_i_n} \end{align*}$

ახლა გამოვიყენოთ პოტენციის დივიზორის წესი ზემოთ მოცემულ შეუღერებელზე

(10)

$\begin{equation*} V_o_u_t = V_i_n \frac {Z_c} {Z_c + R} \end{equation*}$

სადაც, $Z_C$ = კონდენსატორის იმპედანსი

$\begin{align*} Z_c = \frac {1} {j\omega C} \end{align*}$

ჩავსვათ ეს განტოლება (10)-ში, მივიღებთ,

$\begin{align*} V_o_u_t = V_i_n \frac {\frac{1}{j\omega C}}{{\frac{1}{j\omega C} + R}} \end{align*}$

$\begin{align*} \frac {V_o_u_t} {V_i_n} =\frac {\frac{1}{j\omega C}}{\frac{1+j\omega RC}{j\omega C}} \end{align*}$

$\begin{align*} \frac {V_o_u_t} {V_i_n} = \frac {1} {1+j\omega R C} \end{align*}$

$\begin{align*} H (\omega) = \frac {V_o_u_t} {V_i_n} = \frac {1} {1+j\omega R C} \end{align*}$

ზემოთ მოცემული პასუხი რ-ც გვირდის კომპლექსური ფორმის სიხშირის პასუხია.

რ-ც გვირდის დიფერენციალური განტოლება

რ-ც ჩართვის გვირდის დიფერენციალური განტოლება

კონდენსატორზე წვეული დამრეცხება შემდეგნაირად გამოითვლება

(11)

$\begin{equation*} V_c(t) = V - V e^{-\frac {t} {R C}} V \end{equation*}$

ახლა კონდენსატორის მთავარი არის შემდეგი

$\begin{align*} i(t) = i_c(t) = C \frac {dV_c(t)}{dt} = C \frac {d}{dt} [V - V e^ {\frac{-t}{RC}}] \end{align*}$

$\begin{align*} i(t) = C [0 - V (\frac{-t}{RC})e^ {\frac{-t}{RC}}] \end{align*}$

$\begin{align*} i(t) = C [- V (\frac{-1}{R})e^ {\frac{-t}{RC}}] \end{align*}$

$\begin{align*} i(t) = \frac{V}{R}e^ {\frac{-t}{RC}} \end{align*}$

(12)

$\begin{equation*} i(t) = \frac{V}{R}e^ {\frac{-t}{\tau}} A \end{equation*}$

დიფერენციალური განტოლება RC სხვადასხვა შეკრულებისთვის

კონდენსატორზე მყოფი დარჩენილი ძაბვა გამოითვლება შემდეგნაირად:

(13)

$\begin{equation*} V_c(t) = V_0 e^{-\frac {t} {R C}} V \end{equation*}$

კონდენსატორში გადის დენი შემდეგნაირად გამოითვლება:

$\begin{align*} i(t) = i_c(t) = C \frac {dV_c(t)}{dt} = C \frac {d}{dt} [V_0 e^ {\frac{-t}{RC}}] \end{align*}$

$\begin{align*} i(t) = C [V_0 (\frac{-t}{RC})e^ {\frac{-t}{RC}}] \end{align*}$

$\begin{align*} i(t) = C [V_0 (\frac{-1}{R})e^ {\frac{-t}{RC}}] \end{align*}$

$\begin{align*} i(t) = -\frac{V_0}{R}e^ {\frac{-t}{RC}} \end{align*}$

(14)

$\begin{equation*} i(t) = -\frac{V_0}{R}e^ {\frac{-t}{\tau}} A \end{equation*}$

RC ცირკუიტის ჩართვა და გამორთვა

RC ცირკუიტის ჩართვა

ფიგურა აჩვენებს მარტივ R-C ცირკუიტს, რომელშიც კონდენსატორი (C) სერიულად შეერთებულია რეზისტორთან (R), რომელიც დაკავშირებულია დირექტული წიგნის ძრავას მექანიკური გარდაქმნის (K) საშუალებით. კონდენსატორი საწყისად უხარჯავია. როდესაც გარდაქმნა K დახურულია, კონდენსატორი ნელ-ნელა ჩარგდება რეზისტორის შემდეგ, სანამ კონდენსატორის გარშემო დამწერი დახრილობა არ გახდება ტანხელი ძრავის დახრილობის ტოლი. კონდენსატორის პლატებზე ჩარგული დახრილობა გამოითვლება ფორმულით Q = CV.

$\begin{align*} V_c(t) = V (1 - e^{-\frac {t} {R C}}) V \end{align*}$

ზემოთ მოცემული განტოლებიდან ცხადია, რომ კონდენსატორის დახრილობა ექსპონენციურად ზრდას იღებს.

სადაც,

$V_C$ არის კონდენსატორის გარშემო დახრილობა
$V$ არის ტანხელი ძრავის დახრილობა.

RC არის R-C ჩარგვის ცირკუიტის დროის მუდმივა. ანუ $\tau = R C$

დავუშვათ რიგით განსხვავებული დრო t-ის მნიშვნელობები განტოლებებში (11) და (12), მივიღებთ კონდენსატორის ჩართვის ძაბვას, ანუ

$\begin{align*} t = \tau \,\, then \,\, V_c(t) = V - V * e^-^1 = (0.632) V \,\, (where, e = 2.718) \,\, \end{align*}$

$\begin{align*} t = 2\tau \,\, then \,\, V_c(t) = V - V * e^-^2 = (0.8646) V \end{align*}$

$\begin{align*} t = 4\tau \,\, then \,\, V_c(t) = V - V * e^-^4 = (0.9816) V \end{align*}$

$\begin{align*} t = 6\tau \,\, then \,\, V_c(t) = V - V * e^-^6 = (0.9975) V \end{align*}$

და კონდენსატორის ჩართვის მიმართული დენი

$\begin{align*} t = \tau \,\, then \,\, i(t) = \frac {V}{R} * e^-^1 = \frac {V}{R}(0.368) A \,\, (where, e = 2.718) \,\, \end{align*}$

$\begin{align*} t = 2\tau \,\, then \,\, i(t) = \frac {V}{R} e^-^2 = \frac {V}{R}(0.1353) A \end{align*}$

$\begin{align*} t = 4\tau \,\, then \,\, i(t) = \frac {V}{R} e^-^4 = \frac {V}{R} (0.0183) A \end{align*}$

$\begin{align*} t = 6\tau \,\, then \,\, i(t) = \frac {V}{R} e^-^6 = \frac {V}{R}(0.0024) A \end{align*}$

კონდენსატორის ზედიზედ მიღებული ძაბვის ცვლილება $V_C(t)$ და კონდენსატორში განხარტული მეტალურგიის ცვლილება $i(t)$ დროის ფუნქციაში არის ნაჩვენები ფიგურაში.

ამიტომ, R-C ჩართვის წრედში, თუ კონდენსატორის ზედიზედ მიღებული ძაბვა ექსპონენციურად ზრდას იღებს, კონდენსატორში განხარტული მეტალურგია იმავე ტემპით ექსპონენციურად შემცირდება. როდესაც კონდენსატორის ზედიზედ მიღებული ძაბვა მუდმივ მნიშვნელობას მიეწვინება, მეტალურგია ნულის მნიშვნელობამდე შემცირდება.

R-C წრედის დეკონდენსაცია

თუ სრულად დატვირთული კონდენსატორი ახლა გათიშულია ბატარიის სარგებლობის ძაბვისგან, დატვირთვის პროცესისას კონდენსატორში დანარჩენი ენერგია სამუდამოდ დარჩება მის პლატებზე, რითაც მისი ზედიზედ მიღებული ძაბვა მუდმივ მნიშვნელობას დარჩება.

ახლა, თუ ბატარია შემორჩენილი წრედით ჩანაცვლდება და რელესი დახურულია, კონდენსატორი დეკონდენსაციას შესახებ რეზისტორის მეშურნეობით დაიწყებს, რითაც ჩვენ გვაქვს R-C დეკონდენსაციის წრედი.

$\begin{align*} V_c(t) = V_0 e^{\frac {-t}{RC}} V \end{align*}$

ზემოთ მოცემული განტოლებიდან ჩანს, რომ კონდენსატორის ვოლტაჟი ექსპონენციურად შემცირდება. ეს ნიშნავს, რომ R-C წრედის დეკლარირებისას კონდენსატორი დეკლარირებულია რეზისტორით R სერიით. ახლა, R-C ჩატვირთვის წრედის და R-C დეკლარირების წრედის დროის მუდმივები ერთი და იგივეა და არის

$\begin{align*} \tau = R C \end{align*}$

დავუშვათ, რომ დრო t-ის სხვადასხვა მნიშვნელობები განტოლებებში (13) და (14) ჩავსვათ, მივიღებთ კონდენსატორის დეკლარირების ვოლტაჟს, ანუ

$\begin{align*} t = \tau \,\, then \,\, V_c(t) = V_0 * e^-^1 = V_0 (0.368) V \end{align*}$

$\begin{align*} t = 2\tau \,\, then \,\, V_c(t) = V_0 * e^-^2 = V_0 (0.1353) V \end{align*}$

$\begin{align*} t = 4\tau \,\, then \,\, V_c(t) = V_0 * e^-^4 = V_0 (0.0183) V \end{align*}$

$\begin{align*} t = 6\tau \,\, then \,\, V_c(t) = V_0 * e^-^6 = V_0 (0.0024) V \end{align*}$

კონდენსატორის ზედიზედ მუშაობის დროს გვხდება ძაბვის ცვლილება $V_C(t)$ დროს შესაბამისად.

ასე რომ, R-C დახრილი ქსელში, თუ კონდენსატორის ზედიზედ დროს ძაბვა ექსპონენციურად შემცირდება, კონდენსატორის მიმართ მიმდევრობით მიმართული დენი ექსპონენციურად ზრდას იღებს იმავე ტემპით. როდესაც კონდენსატორის ზედიზედ ძაბვა ნულის მნიშვნელობას მიდის, დენი მუდმივ მნიშვნელობას მიდის.

დეკლარაცია: სათანადო და კარგი სტატიები იყოფა გასაზიარებლად, თუ არსებულია ავტორუფლების დარღვევა დასაკმაყოფილებლად დაუკავშირდით წაშლას.

მოგვაწოდეთ შემოწირულობა და განათავსეთ ავტორი!

თემები:

სირკუიტის თეორია

RLC ცირკვიტი

ექსპერტების შესახებ

Electrical4u

China