Análise de Circuito RC: Série Paralelo Equações e Função de Transferência

Electrical4u

Campo: Eletricidade Básica

China

O que é um Circuito RC?

Um circuito RC (também conhecido como filtro RC ou rede RC) significa circuito de resistor-capacitor. Um circuito RC é definido como um circuito elétrico composto pelos componentes passivos do circuito, um resistor (R) e um capacitor (C), alimentado por uma fonte de tensão ou fonte de corrente.

Devido à presença de um resistor na forma ideal do circuito, um circuito RC consumirá energia, semelhante a um circuito RL ou circuito RLC.

Isso difere da forma ideal de um circuito LC, que não consumirá energia devido à ausência de um resistor. Embora isso seja apenas na forma ideal do circuito, na prática, mesmo um circuito LC consumirá alguma energia devido à resistência não nula dos componentes e fios de conexão.

Circuito RC em Série

Em um circuito RC série, um resistor puro com resistência R em ohms e um capacitor puro de capacitância C em farads estão conectados em série.

Aqui, $I$ é o valor RMS da corrente no circuito.

$V_R$ é a tensão sobre o resistor R.

$V_C$ é a tensão sobre o capacitor C.

$V$ é o valor RMS da tensão de alimentação.

A figura mostra um diagrama vetorial do circuito RC série.

Como em um circuito série a corrente $'I'$ é a mesma, ela é tomada como referência.

$V_R = IR$ é desenhado em fase com a corrente $'I'$ porque em um resistor puro, a tensão e a corrente estão em fase uma com a outra.

$V_C=I X_C$ é desenhado com atraso em relação à corrente $'I'$ por $90^0$ porque, em um capacitor puro, a tensão e a corrente estão $90^0$ fora de fase uma da outra, ou seja, a tensão fica atrasada em relação à corrente por $90^0$ ou a corrente antecipa a tensão por $90^0$ .

Agora $V$ é a soma vetorial de $V_R$ e $V_C$ .

$\begin{align*} \,\, therefore, \,\, V^2 = {V_R}^2 + {V_C}^2 \end{align*}$

$\begin{align*} \begin{split} V = {\sqrt{{V_R}^2 + {V_C}^2}} \ & = {\sqrt{{IR}^2 + {IX_C}^2}} \ & = I {\sqrt{{R}^2 + {X_C}^2}} \ & = IZ \ \end{split} \end{align*}$

A impedância de um circuito série R-C é

$\begin{align*} Z = {\sqrt{{R}^2 + {X_C}^2}} \end{align*}$

$\begin{align*} \,\, onde, \,\, X_C = \frac{1}{{\omega}C} = \frac{1}{2{\pi}fC} \end{align*}$

O voltagem e o triângulo de impedância são mostrados na figura.

Como visto, o vetor $V$ fica atrasado em relação ao $I$ por um ângulo ø onde

$\begin{align*} tan{\phi} = \frac{IX_C}{IR} \end{align*}$

$\begin{align*} {\phi} =tan^-^1 \frac{X_C}{R} \end{align*}$

Assim, em um circuito série R-C, a corrente $'I'$ antecede a tensão de alimentação $'V'$ por um ângulo

$\begin{align*} {\phi} =tan^-^1 \frac{X_C}{R} \end{align*}$

$\begin{align*} \,\, i.e. \,\ if \,\,V = V_m sin{\omega}t \end{align*}$

$\begin{align*} i = I_m sin({\omega}t + {\phi}) \end{align*}$

$\begin{align*} \,\, onde, \,\, I_m = \frac{V_m}{Z} \end{align*}$

As formas de onda de tensão e corrente do circuito R-C em série estão mostradas na figura.

Potência em um Circuito RC em Série

O valor instantâneo da potência é o produto dos valores instantâneos da tensão e corrente.

$\begin{align*} P = V I \end{align*}$

$\begin{align*} = (V_m sin{\omega}t) [I_m sin({\omega}t + {\phi})] \end{align*}$

$\begin{align*} = \frac{V_m I_m}{2} [2sen{\omega}t * sen({\omega}t + {\phi})] \end{align*}$

$\begin{align*} = \frac{V_m I_m}{2} [cos[{\omega}t-({\omega}t+{\phi})] - cos[{\omega}t+({\omega}t+{\phi})]] \end{align*}$

$\begin{align*} = \frac{V_m I_m}{2} [cos({-\phi}) - cos({2\omega}t+{\phi})] \end{align*}$

$\begin{align*} = \frac{V_m I_m}{2} [cos{\phi} - cos({2\omega}t+{\phi})] \end{align*}$

$\begin{align*} \,\, [onde, \,\, cos ({-\phi}) = cos {\phi} \,\, porque \,\, a \,\, curva \,\, do \,\, cosseno \,\, é \,\, simétrica] \,\, \end{align*}$

$\begin{align*} = \frac{V_m I_m}{2} cos{\phi} - \frac{V_m I_m}{2} cos({2\omega}t+{\phi}) \end{align*}$

Assim, a potência instantânea consiste em duas partes.

1. Uma parte constante = $\frac{V_m I_m}{2} cos{\phi}$

2. Um componente variável = $\frac{V_m I_m}{2} cos({2\omega}t+{\phi})$ que varia com o dobro da frequência da alimentação.

O valor médio do componente de potência variável ao longo de um ciclo completo é zero.

Assim, a potência média consumida em um circuito RC série ao longo de um ciclo é

$\begin{align*} \begin{split} P = \frac{V_m I_m}{2} cos{\phi} \ & = \frac{V_m}{\sqrt{2}} \frac{I_m}{\sqrt{2}} cos{\phi} \ & = V I cos{\phi} \ \end{split} \end{align*}$

Onde $V$ e $I$ são os valores RMS da tensão aplicada e da corrente no circuito.

Fator de Potência em um Circuito RC em Série

Considere a figura mostrando os triângulos de potência e impedância.

Triângulo de Potência e Triângulo de Impedância

$\begin{align*} \begin{split} \,\, (fator \,\, de \,\, potência) \,\, cos{\phi} = \frac{P \,\, (potência \,\, ativa)\,\,} {S \,\, (potência \,\, aparente)\,\,} \ & = \frac{R} {Z} \ & = \frac{R} {\sqrt{{R}^2 +{X_C}^2}} \ \end{split} \end{align*}$

Circuito RC Paralelo

Em um circuito R-C paralelo, um resistor puro com resistência $R$ em ohms e um capacitor puro com capacitância $C$ em farads estão conectados em paralelo.

As quedas de tensão em um circuito RC paralelo são as mesmas, portanto, a tensão aplicada é igual à tensão no resistor e à tensão no capacitor. A corrente em um circuito R-C paralelo é a soma da corrente através do resistor e do capacitor.

$\begin{align*} V = V_R = V_C \end{align*}$

$\begin{align*} I = I_R + I_C \end{align*}$

Para o resistor, a corrente que passa por ele é dada pela lei de Ohm:

$\begin{align*} I_R = \frac {V_i_n} {R} \end{align*}$

A relação entre tensão e corrente para o capacitor é:

$\begin{align*} I_C = C \frac {dV_i_n} {dt} \end{align*}$

Aplicando a Lei de Corrente de Kirchhoff (KCL) ao circuito paralelo R-C

$\begin{align*} I_R + I_C = 0 \end{align*}$

$\begin{align*} \frac{v} {R} +C \frac {dV} {dt} = 0 \end{align*}$

A equação acima é a equação diferencial de primeira ordem de um circuito R-C.

Função de Transferência do Circuito RC Paralelo:

$\begin{align*} H(s) = \frac {V_o_u_t} {I_i_n} = \frac {R}{1+RCs} \end{align*}$

Equações do Circuito RC

O capacitor C se comporta como $\frac {1} {sC}$ no domínio da frequência com uma fonte de tensão de $\frac {vC(0^-)} {s}$ em série com ele, onde $vC (0^-)$ é a tensão inicial sobre o capacitor.

Impedância: A impedância complexa, $Z_C$ de um capacitor C é

$\begin{align*} Z_C = \frac {1} {sC} \end{align*}$

$\begin{align*} \,\, Where, \,\, s = j{\omega} \end{align*}$

$\,\,1.\,\, j$ representa a parte imaginária $j^2 = -1$

$\,\,2.\,\, \omega$ representa a frequência angular senoidal (radianos por segundo)

$\begin{align*} Z_C = \frac{1}{j\omega C} = \frac{j}{j2\omega C} = -\frac{j}{\omega C} \end{align*}$

Corrente: A corrente é a mesma em todos os pontos do circuito R-C série.

$\begin{align*} I(s) = \frac{V_i_n(s)}{R+\frac{1}{Cs}} = {\frac{Cs}{1+RCs}}V_i_n(s) \end{align*}$

Tensão: Aplicando a regra do divisor de tensão, a tensão no capacitor é:

$\begin{align*} \begin{split} V_C(s) = \frac {\frac{1}{Cs}}{{R+\frac{1}{Cs}}} V_i_n(s) \ & = \frac {\frac{1}{Cs}}{{\frac{1+RCs}{Cs}}} V_i_n(s) \ & = \frac{1}{1+RCs}V_i_n(s) \ \end{split} \end{align*}$

e a tensão no resistor é:

$\begin{align*} \begin{split} V_R(s) = \frac{R}{R+\frac{1}{Cs}} V_i_n(s) \ & = \frac{R}{\frac{1+RCs}{Cs}} V_i_n(s) \ &= \frac{RCs}{1+RCs}V_i_n(s) \ \end{split} \end{align*}$

Corrente do Circuito RC

A corrente é a mesma em todos os pontos do circuito R-C série.

$\begin{align*} I(s) = \frac{V_i_n(s)}{R+\frac{1}{Cs}} = {\frac{Cs}{1+RCs}}V_i_n(s) \end{align*}$

Função de Transferência do Circuito RC

A função de transferência da tensão de entrada para a tensão no capacitor é

$\begin{align*} H_C(s) = \frac{V_C(s)}{V_i_n(s)} = \frac{1}{1+RCs} \end{align*}$

De maneira semelhante, a função de transferência da tensão de entrada para a tensão no resistor é

$\begin{align*} H_R(s) = \frac{V_R(s)}{V_i_n(s)} = \frac{RCs}{1+RCs} \end{align*}$

Resposta ao Degrau do Circuito RC

Quando algo muda em um circuito, como o fechamento de um interruptor, a tensão e a corrente também mudam e se ajustam às novas condições. Se a mudança for um degrau abrupto, a resposta é chamada de resposta ao degrau.

A resposta total de um circuito é igual à resposta forçada mais a resposta natural. Essas respostas podem ser combinadas usando o princípio da superposição.

A resposta forçada é aquela em que a fonte de alimentação está ligada, mas com as condições iniciais (energia armazenada internamente) assumidas como zero.

A resposta natural é aquela em que a fonte de alimentação está desligada, mas o circuito inclui as condições iniciais (tensão inicial nos capacitores e corrente nos indutores). A resposta natural também é chamada de resposta de entrada zero, pois a fonte de alimentação está desligada.

Portanto, resposta total = resposta forçada + resposta natural

O que é uma Condição Inicial?

No caso de um indutor, a corrente através dele não pode ser alterada instantaneamente. Isso significa que a corrente através do indutor no instante $t=0^-$ permanecerá a mesma logo após a transição no instante $t=0^+$ . isto é,

$\begin{align*} i (0^-) = I_0 = 0 = i (0^+) \end{align*}$

No caso de um capacitor, a tensão através do capacitor não pode ser alterada instantaneamente. Isso significa que a tensão através do capacitor no instante $t=0^-$ permanecerá a mesma logo após a transição no instante $t=0^+$ . ou seja,

$\begin{align*} V_C (0^-) = V_0 = V = V_C (0^+) \end{align*}$

Resposta Forçada de Circuito RC em Série Acionado

Vamos assumir que o capacitor está inicialmente totalmente descarregado e o interruptor (K) é mantido aberto por muito tempo e é fechado em $t=0$ .

Force Response Of Driven Series R C Circuit

Em $t=0^-$ o interruptor K está aberto

Esta é uma condição inicial, portanto, podemos escrever,

(1)

$\begin{equation*} V_C (0^-) = V_0 = V = V_C (0^+) \end{equation*}$

Porque a tensão no capacitor não pode mudar instantaneamente.

Para todo $t\geq0$ o interruptor K está fechado.

Agora, a fonte de tensão é introduzida no circuito. Portanto, aplicando a Lei de Kirchhoff das Tensões ao circuito, obtemos,

$\begin{align*} -R i(t) - V_c(t) + V_s =0 \end{align*}$

(2)

$\begin{equation*} R i(t) + V_c(t) = V_s \end{equation*}$

Agora, i(t) é a corrente através do capacitor e pode ser expressa em termos da tensão sobre o capacitor como

$\begin{align*} i (t) = i_c (t) = C \frac {dV_c(t)}{dt} \end{align*}$

Substituindo isso na equação (2), obtemos,

$\begin{align*} RC \frac {dV_c(t)}{dt} + V_c (t) = V_s \end{align*}$

$\begin{align*} RC \frac {dV_c(t)}{dt} = V_s - V_c (t) \end{align*}$

Separando as variáveis, obtemos

$\begin{align*} \frac{dV_c(t)} {[V_s - V_c (t)]} = \frac {1} {RC} dt \end{align*}$

Integrando ambos os lados

$\begin{align*} \int \frac {dV_c(t)} {[V_s - V_c (t)]} = \int \frac {1} {RC} dt \end{align*}$

(3)

$\begin{equation*} -ln [V_s - V_c (t)] = \frac {t} {RC} + K^' \end{equation*}$

Onde $K^'$ é a constante arbitrária

Para encontrar $K'$ : Usando a condição inicial, ou seja, substituindo a equação (1) na equação (3), obtemos,

$\begin{align*} -ln [V_s - 0] = \frac {0} {RC} + K^' \end{align*}$

(4)

$\begin{equation*} {K^'} = -ln [V_s] \end{equation*}$

Substituindo o valor de K’ na equação (3) obtemos,

$\begin{align*} -ln [V_s - V_c (t)] = \frac {t} {RC} - ln[V_s] \end{align*}$

$\begin{align*} -ln [V_s - V_c (t)] + ln[V_s] = \frac {t} {RC} \end{align*}$

$\begin{align*} ln [V_s - V_c (t)] - ln[V_s] = -\frac {t} {RC} ([ln[a] - ln[b] = ln \frac{a}{b}]) \end{align*}$

$\begin{align*} ln \frac {V_s - V_c (t)}{V_s} = -\frac {t} {RC} \end{align*}$

Tomando o antilogaritmo, obtemos,

$\begin{align*} \frac {V_s - V_c (t)}{V_s} = e^ {-\frac {t} {RC}} \end{align*}$

$\begin{align*} V_s - V_c (t) = V_s e^ {-\frac {t} {RC}} \end{align*}$

$\begin{align*} V_c (t) = V_s - V_s e^ {-\frac {t} {RC}} \end{align*}$

(5)

$\begin{equation*} V_c (t) = V_s (1 - e^ {-\frac {t} {RC}}) V \end{equation*}$

A equação acima indica a solução de uma equação diferencial de primeira ordem de um circuito R-C série.

A resposta acima é uma combinação de resposta em estado estacionário, ou seja, $V_S$

e resposta transitória, ou seja, $V_s * e^ {-\frac {t} {RC}}$

Resposta Natural de um Circuito RC Série Sem Fonte

A resposta sem fonte é a descarga de um capacitor através de um resistor em série com ele.

Resposta Natural de Circuito RC Série Sem Fonte

Para todo $t>=0^+$ o interruptor K está fechado

Aplicando KVL ao circuito acima, obtemos,

$\begin{align*} -R i(t) - V_c(t) = 0 \end{align*}$

(6)

$\begin{equation*} R i(t) = - V_c(t) \end{equation*}$

$\begin{align*} \,\, Now \,\, i(t) = i_c (t) = C \frac {dV_c(t)} {dt} \end{align*}$

Substituindo este valor da corrente na equação (6), obtemos,

$\begin{align*} R C \frac {dV_c(t)} {dt} = - V_c (t) \end{align*}$

Separando as variáveis, obtemos

$\begin{align*} \frac {dV_c(t)} {V_c(t)} = - \frac {1} {R C} dt \end{align*}$

Integrando ambos os lados

$\begin{align*} \int \frac {dV_c(t)} {V_c(t)} = \int - \frac {1} {R C} dt \end{align*}$

(7)

$\begin{equation*} ln [{V_c(t)}] = - \frac {1} {R C} + K^' \end{equation*}$

Onde $K^'$ é uma constante arbitrária

Para encontrar $K^'$ : Usando a condição inicial, ou seja, substituindo a equação (1) na equação (7), obtemos,

$\begin{align*} ln [V_0] = - \frac {0} {RC} + K^' \end{align*}$

(8)

$\begin{equation*} {K^'} = ln [V_0] \end{equation*}$

Substituindo o valor de $K^'$ na equação (7) obtemos,

$\begin{align*} ln [V_c (t)] = - \frac {t} {RC} + ln[V_0] \end{align*}$

$\begin{align*} ln [V_c (t)] - ln[V_0] = -\frac {t} {RC} \end{align*}$

$\begin{align*} ln \frac {V_c (t)} {V_0} = -\frac {t} {RC} \end{align*}$

Tirando o antilog, obtemos,

$\begin{align*} \frac {V_c (t)} {V_0} = e^{-\frac {t} {RC}} \end{align*}$

(9)

$\begin{equation*} V_c (t)} = V_0 e^{-\frac {t} {RC}} \end{equation*}$

A equação acima indica a resposta natural do circuito RC em série.

Agora, a resposta total = resposta forçada + resposta natural

$\begin{align*} V_c (t) = V_s (1 - e^{-\frac {t} {RC}})+ V_0 e^{-\frac {t} {RC}} \end{align*}$

$\begin{align*} V_c (t) = V_s - V_s e^{-\frac {t} {RC}}+ V_0 e^{-\frac {t} {RC}} \end{align*}$

$\begin{align*} V_c (t) = V_s + (V_0 - V_s) e^{-\frac {t} {RC}} \end{align*}$

Onde, $V_S$ é a tensão degrau.

$V_0$ é a tensão inicial no capacitor.

Constante de tempo do circuito RC

A constante de tempo de um circuito R-C pode ser definida como o tempo durante o qual a tensão através do capacitor atinge seu valor final em estado estacionário.

Uma constante de tempo é o tempo necessário para que a tensão suba 0,632 vezes o valor em estado estacionário ou o tempo necessário para que a corrente decresça 0,368 vezes o valor em estado estacionário.

A constante de tempo do circuito R-C é o produto da resistência e da capacitância.

$\begin{align*} \tau = R C \end{align*}$

Sua unidade é segundo.

Resposta em frequência do circuito RC

Usando o método de impedância: A equação geral para o sistema de resposta em frequência é

$\begin{align*} H (\omega) = \frac {Y(\omega)} {X(\omega)} = \frac {V_o_u_t} {V_i_n} \end{align*}$

Agora, aplique a regra do divisor de tensão ao circuito acima

(10)

$\begin{equation*} V_o_u_t = V_i_n \frac {Z_c} {Z_c + R} \end{equation*}$

Onde, $Z_C$ = Impedância do capacitor

$\begin{align*} Z_c = \frac {1} {j\omega C} \end{align*}$

Substitua isso na equação (10), obtemos,

$\begin{align*} V_o_u_t = V_i_n \frac {\frac{1}{j\omega C}}{{\frac{1}{j\omega C} + R}} \end{align*}$

$\begin{align*} \frac {V_o_u_t} {V_i_n} =\frac {\frac{1}{j\omega C}}{\frac{1+j\omega RC}{j\omega C}} \end{align*}$

$\begin{align*} \frac {V_o_u_t} {V_i_n} = \frac {1} {1+j\omega R C} \end{align*}$

$\begin{align*} H (\omega) = \frac {V_o_u_t} {V_i_n} = \frac {1} {1+j\omega R C} \end{align*}$

A resposta acima é a resposta em frequência de um circuito R-C em forma complexa.

Equação Diferencial do Circuito RC

Equação Diferencial do Circuito de Carregamento RC

A tensão no capacitor é dada por

(11)

$\begin{equation*} V_c(t) = V - V e^{-\frac {t} {R C}} V \end{equation*}$

Agora, a corrente através do capacitor é dada por

$\begin{align*} i(t) = i_c(t) = C \frac {dV_c(t)}{dt} = C \frac {d}{dt} [V - V e^ {\frac{-t}{RC}}] \end{align*}$

$\begin{align*} i(t) = C [0 - V (\frac{-t}{RC})e^ {\frac{-t}{RC}}] \end{align*}$

$\begin{align*} i(t) = C [- V (\frac{-1}{R})e^ {\frac{-t}{RC}}] \end{align*}$

$\begin{align*} i(t) = \frac{V}{R}e^ {\frac{-t}{RC}} \end{align*}$

(12)

$\begin{equation*} i(t) = \frac{V}{R}e^ {\frac{-t}{\tau}} A \end{equation*}$

Equação Diferencial do Circuito de Descarga RC

A tensão no capacitor é dada por

(13)

$\begin{equation*} V_c(t) = V_0 e^{-\frac {t} {R C}} V \end{equation*}$

Agora, a corrente através do capacitor é dada por

$\begin{align*} i(t) = i_c(t) = C \frac {dV_c(t)}{dt} = C \frac {d}{dt} [V_0 e^ {\frac{-t}{RC}}] \end{align*}$

$\begin{align*} i(t) = C [V_0 (\frac{-t}{RC})e^ {\frac{-t}{RC}}] \end{align*}$

$\begin{align*} i(t) = C [V_0 (\frac{-1}{R})e^ {\frac{-t}{RC}}] \end{align*}$

$\begin{align*} i(t) = -\frac{V_0}{R}e^ {\frac{-t}{RC}} \end{align*}$

(14)

$\begin{equation*} i(t) = -\frac{V_0}{R}e^ {\frac{-t}{\tau}} A \end{equation*}$

Circuito RC Carregando e Descarregando

Circuito RC Carregando

A figura mostra o circuito R-C simples no qual o capacitor (C), em série com um resistor (R), está conectado à fonte de tensão DC por meio de um interruptor mecânico (K). O capacitor inicialmente está descarregado. Quando o interruptor K é fechado, o capacitor se carregará gradualmente através do resistor até que a tensão no capacitor se torne igual à tensão da fonte de alimentação. A carga nas placas do capacitor é dada como Q = CV.

$\begin{align*} V_c(t) = V (1 - e^{-\frac {t} {R C}}) V \end{align*}$

A partir da equação acima, é claro que a tensão do capacitor aumenta exponencialmente.

Onde,

$V_C$ é a tensão no capacitor
$V$ é a tensão da fonte de alimentação.

RC é a constante de tempo do circuito de carga RC. ou seja, $\tau = R C$

Substituindo diferentes valores de tempo t nas equações (11) e (12), obtemos a tensão de carga do capacitor, ou seja

$\begin{align*} t = \tau \,\, then \,\, V_c(t) = V - V * e^-^1 = (0.632) V \,\, (where, e = 2.718) \,\, \end{align*}$

$\begin{align*} t = 2\tau \,\, then \,\, V_c(t) = V - V * e^-^2 = (0.8646) V \end{align*}$

$\begin{align*} t = 4\tau \,\, then \,\, V_c(t) = V - V * e^-^4 = (0.9816) V \end{align*}$

$\begin{align*} t = 6\tau \,\, then \,\, V_c(t) = V - V * e^-^6 = (0.9975) V \end{align*}$

e a corrente de carga do capacitor

$\begin{align*} t = \tau \,\, então \,\, i(t) = \frac {V}{R} * e^-^1 = \frac {V}{R}(0.368) A \,\, (onde, e = 2.718) \,\, \end{align*}$

$\begin{align*} t = 2\tau \,\, então \,\, i(t) = \frac {V}{R} e^-^2 = \frac {V}{R}(0.1353) A \end{align*}$

$\begin{align*} t = 4\tau \,\, então \,\, i(t) = \frac {V}{R} e^-^4 = \frac {V}{R} (0.0183) A \end{align*}$

$\begin{align*} t = 6\tau \,\, então \,\, i(t) = \frac {V}{R} e^-^6 = \frac {V}{R}(0.0024) A \end{align*}$

A variação da tensão no capacitor $V_C(t)$ e a corrente através do capacitor $i(t)$ como função do tempo é mostrada na figura.

Portanto, no circuito RC de carga, se a tensão no capacitor aumenta exponencialmente, a corrente através do capacitor decresce exponencialmente com a mesma taxa. Quando a tensão no capacitor atinge o valor de estado estacionário, a corrente diminui para zero.

Circuito RC Descarregando

Se um capacitor totalmente carregado for desconectado da tensão de alimentação da bateria, a energia armazenada no capacitor durante o processo de carga permaneceria indefinidamente em suas placas, mantendo a tensão armazenada em seus terminais em um valor constante.

Agora, se a bateria fosse substituída por um curto-circuito e, quando o interruptor for fechado, o capacitor descarregaria através do resistor, teríamos um circuito chamado de circuito RC de descarga.

$\begin{align*} V_c(t) = V_0 e^{\frac {-t}{RC}} V \end{align*}$

A partir da equação acima, é claro que a tensão do capacitor diminui exponencialmente. Isso significa que, na descarga do circuito R-C, o capacitor se descarrega através do resistor R em série com ele. Agora, a constante de tempo do circuito de carga R-C e do circuito de descarga R-C são as mesmas e é

$\begin{align*} \tau = R C \end{align*}$

Vamos substituir diferentes valores de tempo t nas equações (13) e (14), obtemos a tensão de descarga do capacitor, ou seja

$\begin{align*} t = \tau \,\, then \,\, V_c(t) = V_0 * e^-^1 = V_0 (0.368) V \end{align*}$

$\begin{align*} t = 2\tau \,\, then \,\, V_c(t) = V_0 * e^-^2 = V_0 (0.1353) V \end{align*}$

$\begin{align*} t = 4\tau \,\, then \,\, V_c(t) = V_0 * e^-^4 = V_0 (0.0183) V \end{align*}$

$\begin{align*} t = 6\tau \,\, then \,\, V_c(t) = V_0 * e^-^6 = V_0 (0.0024) V \end{align*}$

A variação da tensão no capacitor $V_C(t)$ em função do tempo é mostrada na figura.

Assim, no circuito R-C de descarga, se a tensão no capacitor diminui exponencialmente, a corrente através do capacitor aumenta exponencialmente com a mesma taxa. Quando a tensão no capacitor atinge o valor zero, a corrente atinge um valor de estado estacionário.

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