Анализ на RC верига: поредно, паралелно, уравнения и преносна функция

Electrical4u

Поле: Основни електротехника

China

Какво е RC верига?

RC верига (също известна като RC филтър или RC мрежа) означава верига със съпротивление и кондензатор. RC верига се дефинира като електрическа верига, съставена от пасивни компоненти на електрическата верига, като съпротивление (R) и кондензатор (C), подхранвани от източник на напрежение или източник на ток.

В резултат на присъствието на съпротивление в идеалната форма на веригата, RC веригата ще изразходва енергия, подобно на RL верига или RLC верига.

Това е различно от идеалната форма на LC верига, която няма да изразходва енергия поради липсата на съпротивление. Въпреки че това е само в идеалната форма на веригата, и в практиката дори LC веригата ще изразходва някаква енергия поради не-нулевата съпротивителност на компонентите и свързващите жици.

Последователна RC верига

В RC пореден контур, чисто съпротивление с съпротивление R в омове и чист кондензатор с капацитет C в фаради са свързани поред.

Тук $I$ е ЕМС стойността на тока в контура.

$V_R$ е напрежението върху съпротивлението R.

$V_C$ е напрежението върху кондензатора C.

$V$ е ЕМС стойността на изходното напрежение.

Фигурата показва векторна диаграма на поредния RC контур.

Тъй като в сериен контур токът $'I'$ е един и същ, той се приема за референтен.

$V_R = IR$ се чертае в фаза с тока $'I'$ , защото в чист резистор напрежението и токът са в фаза един с друг.

$V_C=I X_C$ се чертае със закъснение спрямо тока $'I'$ с $90^0$ защото в чист кондензатор напрежението и токът са $90^0$ отклонени един от друг, т.е. напрежението закъснява спрямо тока с $90^0$ или токът предварява напрежението с $90^0$ .

Сега $V$ е векторната сума на $V_R$ и $V_C$ .

$\begin{align*} \,\, therefore, \,\, V^2 = {V_R}^2 + {V_C}^2 \end{align*}$

$\begin{align*} \begin{split} V = {\sqrt{{V_R}^2 + {V_C}^2}} \ & = {\sqrt{{IR}^2 + {IX_C}^2}} \ & = I {\sqrt{{R}^2 + {X_C}^2}} \ & = IZ \ \end{split} \end{align*}$

Импедансът на R-C сериен цеп е

$\begin{align*} Z = {\sqrt{{R}^2 + {X_C}^2}} \end{align*}$

$\begin{align*} \,\, where, \,\, X_C = \frac{1}{{\omega}C} = \frac{1}{2{\pi}fC} \end{align*}$

Напрежението и импедансът са показани в триъгълника на фигурата.

Както се вижда, векторът $V$ отстъпва $I$ с ъгъл ø, където

$\begin{align*} tan{\phi} = \frac{IX_C}{IR} \end{align*}$

$\begin{align*} {\phi} =tan^-^1 \frac{X_C}{R} \end{align*}$

Така в R-C сериен цеп, токът $'I'$ води напрежението на източника $'V'$ с ъгъл

$\begin{align*} {\phi} =tan^-^1 \frac{X_C}{R} \end{align*}$

$\begin{align*} \,\, i.e. \,\ if \,\,V = V_m sin{\omega}t \end{align*}$

$\begin{align*} i = I_m sin({\omega}t + {\phi}) \end{align*}$

$\begin{align*} \,\, where, \,\, I_m = \frac{V_m}{Z} \end{align*}$

Вълните на напрежението и тока в R-C сериен цвят са показани на фиг.

Мощността в RC сериен цвят

Моментната стойност на мощността е произведението от моментните стойности на напрежението и тока.

$\begin{align*} P = V I \end{align*}$

$\begin{align*} = (V_m sin{\omega}t) [I_m sin({\omega}t + {\phi})] \end{align*}$

$\begin{align*} = \frac{V_m I_m}{2} [2sin{\omega}t * sin({\omega}t + {\phi})] \end{align*}$

$\begin{align*} = \frac{V_m I_m}{2} [cos[{\omega}t-({\omega}t+{\phi})] - cos[{\omega}t+({\omega}t+{\phi})]] \end{align*}$

$\begin{align*} = \frac{V_m I_m}{2} [cos({-\phi}) - cos({2\omega}t+{\phi})] \end{align*}$

$\begin{align*} = \frac{V_m I_m}{2} [cos{\phi} - cos({2\omega}t+{\phi})] \end{align*}$

$\begin{align*} \,\, [where, \,\, cos ({-\phi}) = cos {\phi} \,\, because \,\, cos \,\, curve \,\, is \,\, symmetric] \,\, \end{align*}$

$\begin{align*} = \frac{V_m I_m}{2} cos{\phi} - \frac{V_m I_m}{2} cos({2\omega}t+{\phi}) \end{align*}$

Така моментната мощност се състои от две части.

1. Постоянна част = $\frac{V_m I_m}{2} cos{\phi}$

2. Променлива компонента = $\frac{V_m I_m}{2} cos({2\omega}t+{\phi})$ която варира с два пъти честотата на захранването.

Средната стойност на променливата компонента на мощността за един цикъл е нула.

Така средната мощност, консумирана в RC сериен контур за един цикъл, е

$\begin{align*} \begin{split} P = \frac{V_m I_m}{2} cos{\phi} \ & = \frac{V_m}{\sqrt{2}} \frac{I_m}{\sqrt{2}} cos{\phi} \ & = V I cos{\phi} \ \end{split} \end{align*}$

Където $V$ и $I$ са средноквадратични стойности на приложеното напрежение и тока в цепта.

Коефициент на мощност в RC сериен цеп

Разгледайте фигурата, която показва мощността и импеданса.

Триъгълник на мощността и триъгълник на импеданса

$\begin{align*} \begin{split} \,\, (power \,\, factor) \,\, cos{\phi} = \frac{P \,\, (active \,\, power)\,\,} {S \,\, (apparent \,\, power)\,\,} \ & = \frac{R} {Z} \ & = \frac{R} {\sqrt{{R}^2 +{X_C}^2}} \ \end{split} \end{align*}$

Паралелен RC цеп

В паралелен R-C верига чист съпротивител с съпротивление $R$ в омове и чист кондензатор с емкост $C$ в фарада са свързани паралелно.

Нападанията в паралелната RC верига са еднакви, затова приложено напрежение е равно на напрежението през съпротивителя и напрежението през кондензатора. Струята в паралелната R-C верига е сбор от струята през съпротивителя и кондензатора.

$\begin{align*} V = V_R = V_C \end{align*}$

$\begin{align*} I = I_R + I_C \end{align*}$

За съпротивлението, токът през него е даден от закона на Ом:

$\begin{align*} I_R = \frac {V_i_n} {R} \end{align*}$

Връзката между напрежението и тока за кондензатора е:

$\begin{align*} I_C = C \frac {dV_i_n} {dt} \end{align*}$

Прилагайки ЗЧТ (Закон на Кирхоф за тока) към паралелна R-C верига

$\begin{align*} I_R + I_C = 0 \end{align*}$

$\begin{align*} \frac{v} {R} +C \frac {dV} {dt} = 0 \end{align*}$

Показаното уравнение е диференциално уравнение от първи ред за RC-верига.

Прехвърляща функция на паралелната RC-верига:

$\begin{align*} H(s) = \frac {V_o_u_t} {I_i_n} = \frac {R}{1+RCs} \end{align*}$

Уравнения на RC-веригата

Кондензатор C се държи като $\frac {1} {sC}$ в честотната област с източник на напрежение $\frac {vC(0^-)} {s}$ в série с него, където $vC (0^-)$ е началното напрежение върху кондензатора.

Импеданс: Комплексният импеданс, $Z_C$ на кондензатор C е

$\begin{align*} Z_C = \frac {1} {sC} \end{align*}$

$\begin{align*} \,\, Where, \,\, s = j{\omega} \end{align*}$

$\,\,1.\,\, j$ представлява имагинерната част $j^2 = -1$

$\,\,2.\,\, \omega$ представлява синусоидална ъглова честота (радиани в секунда)

$\begin{align*} Z_C = \frac{1}{j\omega C} = \frac{j}{j2\omega C} = -\frac{j}{\omega C} \end{align*}$

Ток: Ток е един и същ навсякъде в серия RC-верига.

$\begin{align*} I(s) = \frac{V_i_n(s)}{R+\frac{1}{Cs}} = {\frac{Cs}{1+RCs}}V_i_n(s) \end{align*}$

Напряжение: Прилагайки правилото за делене на напрежението, напрежението върху кондензатора е:

$\begin{align*} \begin{split} V_C(s) = \frac {\frac{1}{Cs}}{{R+\frac{1}{Cs}}} V_i_n(s) \ & = \frac {\frac{1}{Cs}}{{\frac{1+RCs}{Cs}}} V_i_n(s) \ & = \frac{1}{1+RCs}V_i_n(s) \ \end{split} \end{align*}$

а напрежението върху резистора е:

$\begin{align*} \begin{split} V_R(s) = \frac{R}{R+\frac{1}{Cs}} V_i_n(s) \ & = \frac{R}{\frac{1+RCs}{Cs}} V_i_n(s) \ &= \frac{RCs}{1+RCs}V_i_n(s) \ \end{split} \end{align*}$

Ток в RC-верига

Токът е един и същ навсякъде в серия RC-верига.

$\begin{align*} I(s) = \frac{V_i_n(s)}{R+\frac{1}{Cs}} = {\frac{Cs}{1+RCs}}V_i_n(s) \end{align*}$

Преходна функция на RC верига

Функцията за пренасяне от входното напрежение към напрежението върху кондензатора е

$\begin{align*} H_C(s) = \frac{V_C(s)}{V_i_n(s)} = \frac{1}{1+RCs} \end{align*}$

По същия начин преходната функция от входното напрежение към напрежението върху резистора е

$\begin{align*} H_R(s) = \frac{V_R(s)}{V_i_n(s)} = \frac{RCs}{1+RCs} \end{align*}$

Стъпков отклик на RC верига

Когато нещо се промени в една електрическа верига, например при затваряне на ключ, напрежението и токът също се променят и се нагаждат към новите условия. Ако промяната е внезапен скок, отговорът се нарича стъпков отклик.

Общият отговор на електрическата верига е равен на принудителния отговор плюс природният отговор. Тези отговори могат да бъдат комбинирани чрез принципа на суперпозиция.

Принудителният отговор е такъв, в който източникът на захранване е включен, но се предполага, че началните условия (вътрешно съхранена енергия) са нула.

Природният отговор е такъв, в който източникът на захранване е изключен, но веригата включва началните условия (начално напрежение в кондензаторите и ток в индукторите). Природният отговор се нарича още нулев входен отговор, тъй като източникът на захранване е изключен.

Следователно, общият отговор = принудителният отговор + природният отговор

Какво е начално условие?

В случая на индуктор, токът през него не може да бъде променен мигновено. Това означава, че токът през индуктора в момент $t=0^-$ ще остане същият веднага след прехода в момент $t=0^+$ . т.е.,

$\begin{align*} i (0^-) = I_0 = 0 = i (0^+) \end{align*}$

В случай на кондензатор напрежението върху него не може да се промени мигновено. Това означава, че напрежението върху кондензатора в момент $t=0^-$ ще остане същото веднага след прехода в момент $t=0^+$ . т.е.,

$\begin{align*} V_C (0^-) = V_0 = V = V_C (0^+) \end{align*}$

Принудителен отговор на управляем серийен RC контур

Да предположим, че кондензаторът е изцяло разladen и ключът (K) е дълго време отворен и е затворен в момента $t=0$ .

Force Response Of Driven Series R C Circuit

На $t=0^-$ ключът K е отворен

Това е начално състояние, затова можем да запишем,

(1)

$\begin{equation*} V_C (0^-) = V_0 = V = V_C (0^+) \end{equation*}$

Тъй като напрежението в кондензатора не може да се промени мигновено.

За всички $t\geq0$ ключът K е затворен.

Сега източникът на напрежение е въведен в кръга. Следователно, прилагайки KVL към кръга, получаваме,

$\begin{align*} -R i(t) - V_c(t) + V_s =0 \end{align*}$

(2)

$\begin{equation*} R i(t) + V_c(t) = V_s \end{equation*}$

Сега i(t) е токът през кондензатора и може да бъде изразен чрез напрежението върху кондензатора като

$\begin{align*} i (t) = i_c (t) = C \frac {dV_c(t)}{dt} \end{align*}$

Замествайки това в уравнение (2), получаваме,

$\begin{align*} RC \frac {dV_c(t)}{dt} + V_c (t) = V_s \end{align*}$

$\begin{align*} RC \frac {dV_c(t)}{dt} = V_s - V_c (t) \end{align*}$

Разделяйки променливите, получаваме

$\begin{align*} \frac{dV_c(t)} {[V_s - V_c (t)]} = \frac {1} {RC} dt \end{align*}$

Интегрирайки от двете страни

$\begin{align*} \int \frac {dV_c(t)} {[V_s - V_c (t)]} = \int \frac {1} {RC} dt \end{align*}$

(3)

$\begin{equation*} -ln [V_s - V_c (t)] = \frac {t} {RC} + K^' \end{equation*}$

Където $K^'$ е произволна константа

За да намерим $K'$ : Използвайки началните условия, т.е. замествайки уравнение (1) в уравнение (3), получаваме,

$\begin{align*} -ln [V_s - 0] = \frac {0} {RC} + K^' \end{align*}$

(4)

$\begin{equation*} {K^'} = -ln [V_s] \end{equation*}$

Замествайки стойността на K’ в уравнение (3) получаваме,

$\begin{align*} -ln [V_s - V_c (t)] = \frac {t} {RC} - ln[V_s] \end{align*}$

$\begin{align*} -ln [V_s - V_c (t)] + ln[V_s] = \frac {t} {RC} \end{align*}$

$\begin{align*} ln [V_s - V_c (t)] - ln[V_s] = -\frac {t} {RC} ([ln[a] - ln[b] = ln \frac{a}{b}]) \end{align*}$

$\begin{align*} ln \frac {V_s - V_c (t)}{V_s} = -\frac {t} {RC} \end{align*}$

Приемайки антилогаритъм, получаваме,

$\begin{align*} \frac {V_s - V_c (t)}{V_s} = e^ {-\frac {t} {RC}} \end{align*}$

$\begin{align*} V_s - V_c (t) = V_s e^ {-\frac {t} {RC}} \end{align*}$

$\begin{align*} V_c (t) = V_s - V_s e^ {-\frac {t} {RC}} \end{align*}$

(5)

$\begin{equation*} V_c (t) = V_s (1 - e^ {-\frac {t} {RC}}) V \end{equation*}$

Горното уравнение показва решението на диференциално уравнение от първи ред за последователна R-C верига.

Горният отклик е комбинация от стационарен отклик т.е. $V_S$

и преходен отклик, т.е. $V_s * e^ {-\frac {t} {RC}}$

Естествен отклик на последователна RC верига без източник

Отговорът при липса на източник представлява разреждане на кондензатор през резистор, свързан последователно с него.

Естествен отговор на свободна RC поредна верига без източник

За всички $t>=0^+$ ключът K е затворен

Прилагайки закон на Кирхоф за напрежението към горната верига, получаваме,

$\begin{align*} -R i(t) - V_c(t) = 0 \end{align*}$

(6)

$\begin{equation*} R i(t) = - V_c(t) \end{equation*}$

$\begin{align*} \,\, Now \,\, i(t) = i_c (t) = C \frac {dV_c(t)} {dt} \end{align*}$

Замествайки тази стойност на тока в уравнение (6), получаваме,

$\begin{align*} R C \frac {dV_c(t)} {dt} = - V_c (t) \end{align*}$

Разделяйки променливите, получаваме

$\begin{align*} \frac {dV_c(t)} {V_c(t)} = - \frac {1} {R C} dt \end{align*}$

Интегрирайки двете страни

$\begin{align*} \int \frac {dV_c(t)} {V_c(t)} = \int - \frac {1} {R C} dt \end{align*}$

(7)

$\begin{equation*} ln [{V_c(t)}] = - \frac {1} {R C} + K^' \end{equation*}$

Където $K^'$ е произволна константа

За да намерим $K^'$ : Използвайки началното условие, т.е. замествайки уравнение (1) в уравнение (7), получаваме,

$\begin{align*} ln [V_0] = - \frac {0} {RC} + K^' \end{align*}$

(8)

$\begin{equation*} {K^'} = ln [V_0] \end{equation*}$

Замествайки стойността на $K^'$ в уравнение (7) получаваме,

$\begin{align*} ln [V_c (t)] = - \frac {t} {RC} + ln[V_0] \end{align*}$

$\begin{align*} ln [V_c (t)] - ln[V_0] = -\frac {t} {RC} \end{align*}$

$\begin{align*} ln \frac {V_c (t)} {V_0} = -\frac {t} {RC} \end{align*}$

Приемайки антилогаритъм, получаваме,

$\begin{align*} \frac {V_c (t)} {V_0} = e^{-\frac {t} {RC}} \end{align*}$

(9)

$\begin{equation*} V_c (t)} = V_0 e^{-\frac {t} {RC}} \end{equation*}$

Посоченото уравнение показва естествената реакция на сериен RC контур.

Сега, общата реакция = принудена реакция + естествена реакция

$\begin{align*} V_c (t) = V_s (1 - e^{-\frac {t} {RC}})+ V_0 e^{-\frac {t} {RC}} \end{align*}$

$\begin{align*} V_c (t) = V_s - V_s e^{-\frac {t} {RC}}+ V_0 e^{-\frac {t} {RC}} \end{align*}$

$\begin{align*} V_c (t) = V_s + (V_0 - V_s) e^{-\frac {t} {RC}} \end{align*}$

Където, $V_S$ е стъпковото напрежение.

$V_0$ е началното напрежение в кондензатора.

Времевата константа на RC веригата

Времевата константа на R-C верига може да бъде дефинирана като времето, за което напрежението върху кондензатора ще достигне своето крайно устойчиво стойност.

Една времева константа е времето, необходимо за напрежението да се увеличи до 0.632 пъти устойчивата стойност или времето, необходимо за тока да намалее до 0.368 пъти устойчивата стойност.

Времевата константа на R-C веригата е произведението от съпротивлението и капацитета.

$\begin{align*} \tau = R C \end{align*}$

Единицата й е секунда.

Честотен отговор на RC веригата

Използване на метода на импеданса: Общо уравнение за честотен отговор на система е

$\begin{align*} H (\omega) = \frac {Y(\omega)} {X(\omega)} = \frac {V_o_u_t} {V_i_n} \end{align*}$

Сега приложете правилото за делител на потенциал към горния контур

(10)

$\begin{equation*} V_o_u_t = V_i_n \frac {Z_c} {Z_c + R} \end{equation*}$

Където, $Z_C$ = Импеданс на кондензатора

$\begin{align*} Z_c = \frac {1} {j\omega C} \end{align*}$

Заместете това в уравнение (10), получаваме,

$\begin{align*} V_o_u_t = V_i_n \frac {\frac{1}{j\omega C}}{{\frac{1}{j\omega C} + R}} \end{align*}$

$\begin{align*} \frac {V_o_u_t} {V_i_n} =\frac {\frac{1}{j\omega C}}{\frac{1+j\omega RC}{j\omega C}} \end{align*}$

$\begin{align*} \frac {V_o_u_t} {V_i_n} = \frac {1} {1+j\omega R C} \end{align*}$

$\begin{align*} H (\omega) = \frac {V_o_u_t} {V_i_n} = \frac {1} {1+j\omega R C} \end{align*}$

Показаната по-горе реакция е честотна реакция на RC верига в комплексен вид.

Диференциално уравнение на RC верига

Диференциално уравнение на зареждаща RC верига

Напрежението върху кондензатора се определя от

(11)

$\begin{equation*} V_c(t) = V - V e^{-\frac {t} {R C}} V \end{equation*}$

Сега токът през кондензатора е даден от

$\begin{align*} i(t) = i_c(t) = C \frac {dV_c(t)}{dt} = C \frac {d}{dt} [V - V e^ {\frac{-t}{RC}}] \end{align*}$

$\begin{align*} i(t) = C [0 - V (\frac{-t}{RC})e^ {\frac{-t}{RC}}] \end{align*}$

$\begin{align*} i(t) = C [- V (\frac{-1}{R})e^ {\frac{-t}{RC}}] \end{align*}$

$\begin{align*} i(t) = \frac{V}{R}e^ {\frac{-t}{RC}} \end{align*}$

(12)

$\begin{equation*} i(t) = \frac{V}{R}e^ {\frac{-t}{\tau}} A \end{equation*}$

Диференциално уравнение на RC разтоварващ се контур

Напълнението в кондензатора е зададено от

(13)

$\begin{equation*} V_c(t) = V_0 e^{-\frac {t} {R C}} V \end{equation*}$

Сега токът през кондензатора е зададен от

$\begin{align*} i(t) = i_c(t) = C \frac {dV_c(t)}{dt} = C \frac {d}{dt} [V_0 e^ {\frac{-t}{RC}}] \end{align*}$

$\begin{align*} i(t) = C [V_0 (\frac{-t}{RC})e^ {\frac{-t}{RC}}] \end{align*}$

$\begin{align*} i(t) = C [V_0 (\frac{-1}{R})e^ {\frac{-t}{RC}}] \end{align*}$

$\begin{align*} i(t) = -\frac{V_0}{R}e^ {\frac{-t}{RC}} \end{align*}$

(14)

$\begin{equation*} i(t) = -\frac{V_0}{R}e^ {\frac{-t}{\tau}} A \end{equation*}$

Зареждане и разряждане на RC верига

Зареждане на RC верига

Фигурата показва простия RC циклус, в който кондензаторът (C), свързан поредно с резистор (R), е подключен към DC източник на напрежение чрез механичен ключ (K). Кондензаторът е изначало незареден. Когато ключ K се затвори, кондензаторът ще започне да се зарежда през резистора, докато напрежението върху кондензатора стане равно на напрежението на източника. Зарядът на платините на кондензатора се дава като Q = CV.

$\begin{align*} V_c(t) = V (1 - e^{-\frac {t} {R C}}) V \end{align*}$

От горното уравнение става ясно, че напрежението върху кондензатора се увеличава експоненциално.

Където,

$V_C$ е напрежението върху кондензатора
$V$ е напрежението на източника.

RC е времевата константа на RC зареждащия циклус. т.е. $\tau = R C$

Нека заместим различни стойности на времето t в уравнения (11) и (12), получаваме напрежението при зареждане на кондензатора, т.е.

$\begin{align*} t = \tau \,\, then \,\, V_c(t) = V - V * e^-^1 = (0.632) V \,\, (where, e = 2.718) \,\, \end{align*}$

$\begin{align*} t = 2\tau \,\, then \,\, V_c(t) = V - V * e^-^2 = (0.8646) V \end{align*}$

$\begin{align*} t = 4\tau \,\, then \,\, V_c(t) = V - V * e^-^4 = (0.9816) V \end{align*}$

$\begin{align*} t = 6\tau \,\, then \,\, V_c(t) = V - V * e^-^6 = (0.9975) V \end{align*}$

и токът при зареждане на кондензатора

$\begin{align*} t = \tau \,\, then \,\, i(t) = \frac {V}{R} * e^-^1 = \frac {V}{R}(0.368) A \,\, (where, e = 2.718) \,\, \end{align*}$

$\begin{align*} t = 2\tau \,\, then \,\, i(t) = \frac {V}{R} e^-^2 = \frac {V}{R}(0.1353) A \end{align*}$

$\begin{align*} t = 4\tau \,\, then \,\, i(t) = \frac {V}{R} e^-^4 = \frac {V}{R} (0.0183) A \end{align*}$

$\begin{align*} t = 6\tau \,\, then \,\, i(t) = \frac {V}{R} e^-^6 = \frac {V}{R}(0.0024) A \end{align*}$

Промяната на напрежението в кондензатора $V_C(t)$ и токът през кондензатора $i(t)$ като функция от времето са показани на фигурата.

Така, в RC зареждащ се контур, ако напрежението в кондензатора расте експоненциално, токът през кондензатора намалява експоненциално със същата скорост. Когато напрежението в кондензатора достигне стабилната си стойност, токът намаля до нулева стойност.

RC разтоварващ се контур

Ако напълно зареденият кондензатор сега бъде отключен от напрежението на батерията, запазената енергия в кондензатора по време на процеса на зареждане ще остане безкраен период на платините му, поддържайки напрежението, запазено между терминалите му, при постоянна стойност.

Сега, ако батерията бъде заменена с кратка връзка и когато ключът се затвори, кондензаторът ще се разтовари през резистора, сега имаме контур, наречен RC разтоварващ се контур.

$\begin{align*} V_c(t) = V_0 e^{\frac {-t}{RC}} V \end{align*}$

От горното уравнение е ясно, че напрежението в кондензатора намалява експоненциално. Това означава, че при разластването на R-C колцът, кондензаторът се разластва през резистор R, свързан с него. Сега времевата константа на зареждащия R-C колцът и разластващия R-C колцът са еднакви и е

$\begin{align*} \tau = R C \end{align*}$

Нека заместим различни стойности на времето t в уравнения (13) и (14), получаваме напрежението при разластване на кондензатора, т.е.

$\begin{align*} t = \tau \,\, then \,\, V_c(t) = V_0 * e^-^1 = V_0 (0.368) V \end{align*}$

$\begin{align*} t = 2\tau \,\, then \,\, V_c(t) = V_0 * e^-^2 = V_0 (0.1353) V \end{align*}$

$\begin{align*} t = 4\tau \,\, then \,\, V_c(t) = V_0 * e^-^4 = V_0 (0.0183) V \end{align*}$

$\begin{align*} t = 6\tau \,\, then \,\, V_c(t) = V_0 * e^-^6 = V_0 (0.0024) V \end{align*}$

Промяната на напрежението в кондензатора $V_C(t)$ като функция от времето е показана на фигурата.

Така, в R-C разрядващ се контур, ако напрежението в кондензатора намалява експоненциално, токът през кондензатора се увеличава експоненциално със същата скорост. Когато напрежението в кондензатора достигне нулева стойност, токът достига устойчиво състояние.

Изявление: Почитайте оригинала, добри статии са ценни за споделяне, ако има нарушение на правата върху авторското право, моля се обратете за изтриване.

Дайте бакшиш и поощрете автора

Теми:

Теория на електричните вериги

RLC верижка

За експертите

Electrical4u

China

Област на експертиза

Basic Electrical

Профессионална статия

607