Anailís Ciorcuit RC: Sraith, Parallach, Cothromóidí & Feidhm Iarchuir

Electrical4u

Réimse: Bunús Eileacraíochta

China

Cén RC Circuit é?

Is circuit RC (ar eile aris is circuit scagaire nó líonra RC) ina iompar do chircuit reisití-capacítir. Is é an circuit RC ná circuit leictreach atá comhdhéanta as na comhphóna ciorcalacha pasíve de reisití (R) agus capacítir (C), atá aontaithe le fógra voltaic nó fógra corrantach.

Mar gheall ar bheith ann reisit sa fhoirm idéalach den chircuit, cuirfidh circuit RC fuinneamh, cosúil le circuit RL nó circuit RLC.

Ní mar sin é an fhoirm idéalach de circuit LC, nach ndéanfaidh aon fhuinneamh a úsáid mar gheall ar chailliúint reisit. Cé go bhfuil sé seo amháin sa fhoirm idéalach den chircuit, agus i mbéim, foghlodh circuit LC fuinneamh beag cothrom le dá chéile mar gheall ar an cothromchódacht neamhnialas na comhphóna agus na nithe ceangailte.

Circuit RC Sraithe

I RC sraithechóras, tá modhán piorraí cúlacha R i n-ohmaí agus caiticéar piorraí le caiticeacht C i Farad coiscéite.

Anseo $I$ is é an luach RMS an chuirteasa sa chóras.

$V_R$ is é an voltais ar an réasód R.

$V_C$ is é an voltais ar an gcaiticear C.

$V$ is é an luach RMS an voltais soláthair.

Tá diagram vactora den chóras RC sraithe léirithe sa físeáin.

Ó bhíonn an cúr $'I'$ comhcheart i gcomhdháil shraith, is é an cúr a n-aon cheann mar chomhairle.

$V_R = IR$ Tá sé tar éis a bheith srianta leis an gcúr $'I'$ mar tá an resistóir ina chéad áit ar atá an voltage agus an cúr in phhasa le chéile.

$V_C=I X_C$ tá tar éis an curnamh $'I'$ le $90^0$ mar gheall ar fhuinneog capacitor pur is iad an voltaíocht agus an curnamh $90^0$ amach as a chéile i.e. tá an voltaíocht tar éis an curnamh le $90^0$ nó tá an curnamh roimh an voltaíocht le $90^0$ .

Anois $V$ is an t-suim vector de $V_R$ agus $V_C$ .

$\begin{align*} \,\, therefore, \,\, V^2 = {V_R}^2 + {V_C}^2 \end{align*}$

$\begin{align*} \begin{split} V = {\sqrt{{V_R}^2 + {V_C}^2}} \ & = {\sqrt{{IR}^2 + {IX_C}^2}} \ & = I {\sqrt{{R}^2 + {X_C}^2}} \ & = IZ \ \end{split} \end{align*}$

Is é an impedance i dteicneolaíocht R-C series circuit

$\begin{align*} Z = {\sqrt{{R}^2 + {X_C}^2}} \end{align*}$

$\begin{align*} \,\, where, \,\, X_C = \frac{1}{{\omega}C} = \frac{1}{2{\pi}fC} \end{align*}$

Tá an voltas agus an impíd tríantán le feiceáil sa físeán.

Mar atá le feiceáil, lagann an veicteoir $V$ an $I$ le haghaidh uillinn ø áit:

$\begin{align*} tan{\phi} = \frac{IX_C}{IR} \end{align*}$

$\begin{align*} {\phi} =tan^-^1 \frac{X_C}{R} \end{align*}$

Mar sin, i gcomhdháil R-C, is é an currach $'I'$ a chuidleadh ar aghaidh ón spéisíocht fhuinniúcháin $'V'$ trí uillinn

$\begin{align*} {\phi} =tan^-^1 \frac{X_C}{R} \end{align*}$

$\begin{align*} \,\, i.e. \,\ if \,\,V = V_m sin{\omega}t \end{align*}$

$\begin{align*} i = I_m sin({\omega}t + {\phi}) \end{align*}$

$\begin{align*} \,\, where, \,\, I_m = \frac{V_m}{Z} \end{align*}$

Tá na foirmeacha tonnta voltáil agus corra i gciorcúl R-C léirithe sa fíog.

Fuinneamh i gCiorcúl RC Sraithe

Is í an luach ionsaitheach den fuinneamh an t-ionannas ar luach ionsaitheach na voltáil agus an corra.

$\begin{align*} P = V I \end{align*}$

$\begin{align*} = (V_m sin{\omega}t) [I_m sin({\omega}t + {\phi})] \end{align*}$

$\begin{align*} = \frac{V_m I_m}{2} [2sin{\omega}t * sin({\omega}t + {\phi})] \end{align*}$

$\begin{align*} = \frac{V_m I_m}{2} [cos[{\omega}t-({\omega}t+{\phi})] - cos[{\omega}t+({\omega}t+{\phi})]] \end{align*}$

$\begin{align*} = \frac{V_m I_m}{2} [cos({-\phi}) - cos({2\omega}t+{\phi})] \end{align*}$

$\begin{align*} = \frac{V_m I_m}{2} [cos{\phi} - cos({2\omega}t+{\phi})] \end{align*}$

$\begin{align*} \,\, [ar aon, \,\, cos ({-\phi}) = cos {\phi} \,\, mar gur siméadrach an cruinneas cos] \,\, \end{align*}$

$\begin{align*} = \frac{V_m I_m}{2} cos{\phi} - \frac{V_m I_m}{2} cos({2\omega}t+{\phi}) \end{align*}$

Mar sin, tá an cumhacht laithreach cothrom le dá chuid.

1. Cuid shonrach = $\frac{V_m I_m}{2} cos{\phi}$

2. Cuid athraitheach = $\frac{V_m I_m}{2} cos({2\omega}t+{\phi})$ a n-aontaíonn sé le dhá uair an t-amhras soláthair.

Is niall a bhfuil luach meánach na huile comhchúis cumhachta athraitheacha ar feadh an tsolais iomlán.

Mar sin, is é an cumhacht meánach atá á úsáid i gciorcal RC ar feadh an tsolais iomlán

$\begin{align*} \begin{split} P = \frac{V_m I_m}{2} cos{\phi} \ & = \frac{V_m}{\sqrt{2}} \frac{I_m}{\sqrt{2}} cos{\phi} \ & = V I cos{\phi} \ \end{split} \end{align*}$

Áit ar bhfuil $V$ agus $I$ na luachanna RMS RMS den volaitheas agus an ciorruithe curtha i bhfeidhm sa chiorcúl.

Cofacht Fhóir in Iarthar RC

Breithneoidh sinn an t-iompar a léiríonn an fóir agus an impeadans triantán.

$\begin{align*} \begin{split} \,\, (power \,\, factor) \,\, cos{\phi} = \frac{P \,\, (active \,\, power)\,\,} {S \,\, (apparent \,\, power)\,\,} \ & = \frac{R} {Z} \ & = \frac{R} {\sqrt{{R}^2 +{X_C}^2}} \ \end{split} \end{align*}$

Iarthar Paralail RC

In a parallel R-C circuit a pure resistor having cúlú $R$ in ohms and a pure condansadóir of capacitance $C$ in Farads are connected in parallel.

Tá an t-ealaíon reatha i bhfeidhme i gcúirt RC comhdhaite agus tá an t-ealaíon reatha céanna ar an gcúlú agus ar an gcondansadóir. Is í an chur isteach ealaíne ná an t-ealaíon reatha tríd an gcúlú agus an t-ealaíon reatha tríd an gcondansadóir.

$\begin{align*} V = V_R = V_C \end{align*}$

$\begin{align*} I = I_R + I_C \end{align*}$

Do reisitir, an cúr trí é a dhéantar sular bheith ann de réir dhlí Ohm:

$\begin{align*} I_R = \frac {V_i_n} {R} \end{align*}$

Is é an gaol idir voltag agus cúr don cóndaitheoir:

$\begin{align*} I_C = C \frac {dV_i_n} {dt} \end{align*}$

Ag úsáid Dhlí Kirchhoff ar an gCúr (KCL) ar chiorcal R-C paraleil

$\begin{align*} I_R + I_C = 0 \end{align*}$

$\begin{align*} \frac{v} {R} +C \frac {dV} {dt} = 0 \end{align*}$

Is é an chéad choinbhinsiún difreáilte den ord ar R-C ciorcal.

Feidhmeán Iomchuir Ciorcail RC Paraleal:

$\begin{align*} H(s) = \frac {V_o_u_t} {I_i_n} = \frac {R}{1+RCs} \end{align*}$

Ceisteanna Ciorcail RC

Bhíonn an condansaitheoir C ag obair mar $\frac {1} {sC}$ sa réimse fréimeach le fógra voltas de $\frac {vC(0^-)} {s}$ in series leis áit $vC (0^-)$ is é an voltas tosaigh ar an gcondansaitheoir.

Impedance: An chomhshó é an t-impéadach complex, $Z_C$ capacitor C

$\begin{align*} Z_C = \frac {1} {sC} \end{align*}$

$\begin{align*} \,\, Where, \,\, s = j{\omega} \end{align*}$

$\,\,1.\,\, j$ léiríonn an páirte fhicitiúil $j^2 = -1$

$\,\,2.\,\, \omega$ léiríonn an fréamh shínseartha (radians per second)

$\begin{align*} Z_C = \frac{1}{j\omega C} = \frac{j}{j2\omega C} = -\frac{j}{\omega C} \end{align*}$

Cúr: Is é an cúr an chéad áit i dceantar R-C sreang.

$\begin{align*} I(s) = \frac{V_i_n(s)}{R+\frac{1}{Cs}} = {\frac{Cs}{1+RCs}}V_i_n(s) \end{align*}$

Voltáil: Trí réaltachán voltáil a chur i bhfeidhm, is é an voltáil ar an cónspóir:

$\begin{align*} \begin{split} V_C(s) = \frac {\frac{1}{Cs}}{{R+\frac{1}{Cs}}} V_i_n(s) \ & = \frac {\frac{1}{Cs}}{{\frac{1+RCs}{Cs}}} V_i_n(s) \ & = \frac{1}{1+RCs}V_i_n(s) \ \end{split} \end{align*}$

agus an voltáil ar an reisistóir is ea:

$\begin{align*} \begin{split} V_R(s) = \frac{R}{R+\frac{1}{Cs}} V_i_n(s) \ & = \frac{R}{\frac{1+RCs}{Cs}} V_i_n(s) \ &= \frac{RCs}{1+RCs}V_i_n(s) \ \end{split} \end{align*}$

Cúr Ceantar RC

Is é an cúr an chéad áit i dceantar R-C sreang.

$\begin{align*} I(s) = \frac{V_i_n(s)}{R+\frac{1}{Cs}} = {\frac{Cs}{1+RCs}}V_i_n(s) \end{align*}$

Trasnfer Function RC Circuit

An trasnfer function óm an tsíoltáil isteach go dtí an tsíoltáil ar an gcóndaitheoir is ea

$\begin{align*} H_C(s) = \frac{V_C(s)}{V_i_n(s)} = \frac{1}{1+RCs} \end{align*}$

Mar a shon, is é an trasnfer function ó an tsíoltáil isteach go dtí an tsíoltáil ar an gcóndaitheoir is ea

$\begin{align*} H_R(s) = \frac{V_R(s)}{V_i_n(s)} = \frac{RCs}{1+RCs} \end{align*}$

Step Response RC Circuit

Nuair a dhéanann rud éigin athrú i gciorcal, mar shampla nuair a dúnann comhshligean, déantar athrú freisin sa tsíoltáil agus sa chuirteach agus oibríonn siad leis na coinníollacha nua. Má tá an t-athrú ina céim bréagán, is é an réasamh céimeach é.

Is é an chomhréir iomlán de shraith cheoil an chomhréir forciúil agus an chomhréir nádúrtha. Is féidir na comhréiteanna seo a chomhbhaint leis an bprionsabal súimíochta.

Is é an chomhréir forciúil an t-athroime ina bhfuil an fhuinniúcháin cumasaithe ach leis an gcórais tosaithe (stóráil énergie idirnais) a mheastar a bheith ina neamhní.

Is é an chomhréir nádúrtha an t-athroime ina bhfuil an fhuinniúcháin díchumasaithe ach leis an gcórais tosaithe (voltacht tosaigh ar chonacair agus siombalach i ndiúlaidh). Tugtar an chomhréir nádúrtha freisin an chomhréir réimse neamhinneach mar gur díchumasaithe an fhuinniúcháin.

Mar sin, is é an chomhréir iomlán = an chomhréir forciúil + an chomhréir nádúrtha

Cad is Córas Tosaithe?

I gcás diúlaidh, ní féidir an siombal trí é a athrú go gaolmhar. Sin é, fanfaidh an siombal trí diúlaidh ag am $t=0^-$ an-chosúil tar éis an tréimhse ag am $t=0^+$ . Seo é,

$\begin{align*} i (0^-) = I_0 = 0 = i (0^+) \end{align*}$

I gcás capacitor, ní féidir an voltais thar an capacitor a athrú go foréigneach. Sin é sin, beidh an voltais thar an capacitor ag am $t=0^-$ mar atá tar éis an tránsition ag am $t=0^+$ . i.e.,

$\begin{align*} V_C (0^-) = V_0 = V = V_C (0^+) \end{align*}$

Forced Response of Driven Series RC Circuit

Maidir leis an capacitor, is dócha gur éiríodh as sé ar dtús agus tá an t-swith (K) fós ar oscailt ar feadh tréimhse an-dheireanach agus cuireann sé ar dún ag $t=0$ .

Force Response Of Driven Series R C Circuit

Ag $t=0^-$ is é atá an scuab K ar oscailt

Is coinníoll tosaigh é seo mar sin is féidir linn scríobh,

(1)

$\begin{equation*} V_C (0^-) = V_0 = V = V_C (0^+) \end{equation*}$

Mar gheall ar the fact nach mór athrú isteach ag voltagh ar an gcóndensaitheoir.

Do gach $t\geq0$ is é atá an scuab K ar dhúnadh.

Anois, cuireann an foinse voltaí san ciorcal. Mar sin, ag feidhmiú KVL ar an gciorcal, faightear,

$\begin{align*} -R i(t) - V_c(t) + V_s =0 \end{align*}$

(2)

$\begin{equation*} R i(t) + V_c(t) = V_s \end{equation*}$

Anois, is í an rith i(t) trí chonacair agus is féidir é a léiriú i gcoibhneastacht le voltas ar an conacair mar

$\begin{align*} i (t) = i_c (t) = C \frac {dV_c(t)}{dt} \end{align*}$

Cuir isteach é seo i chothromóid (2), faighimid

$\begin{align*} RC \frac {dV_c(t)}{dt} + V_c (t) = V_s \end{align*}$

$\begin{align*} RC \frac {dV_c(t)}{dt} = V_s - V_c (t) \end{align*}$

Ag tarraing amach na fóirithintí, faightear

$\begin{align*} \frac{dV_c(t)} {[V_s - V_c (t)]} = \frac {1} {RC} dt \end{align*}$

Agus an dhuaiseanna ar an dá taobh a chur le chéile

$\begin{align*} \int \frac {dV_c(t)} {[V_s - V_c (t)]} = \int \frac {1} {RC} dt \end{align*}$

(3)

$\begin{equation*} -ln [V_s - V_c (t)] = \frac {t} {RC} + K^' \end{equation*}$

Áit $K^'$ is an t-constant neamhspleách

Chun $K'$ : Úsáid an chéad coinníneas i.e. ag cur cothromóide (1) isteach sa chothromóid (3), faightear,

$\begin{align*} -ln [V_s - 0] = \frac {0} {RC} + K^' \end{align*}$

(4)

$\begin{equation*} {K^'} = -ln [V_s] \end{equation*}$

Ag cur luach K’ isteach sa chothromóid (3) faightear,

$\begin{align*} -ln [V_s - V_c (t)] = \frac {t} {RC} - ln[V_s] \end{align*}$

$\begin{align*} -ln [V_s - V_c (t)] + ln[V_s] = \frac {t} {RC} \end{align*}$

$\begin{align*} ln [V_s - V_c (t)] - ln[V_s] = -\frac {t} {RC} ([ln[a] - ln[b] = ln \frac{a}{b}]) \end{align*}$

$\begin{align*} ln \frac {V_s - V_c (t)}{V_s} = -\frac {t} {RC} \end{align*}$

Ag tógáil an antilog, faightar,

$\begin{align*} \frac {V_s - V_c (t)}{V_s} = e^ {-\frac {t} {RC}} \end{align*}$

$\begin{align*} V_s - V_c (t) = V_s e^ {-\frac {t} {RC}} \end{align*}$

$\begin{align*} V_c (t) = V_s - V_s e^ {-\frac {t} {RC}} \end{align*}$

(5)

$\begin{equation*} V_c (t) = V_s (1 - e^ {-\frac {t} {RC}}) V \end{equation*}$

An mhaighnéad seo a léiríonn réiteach ar chothromóid díffreabhlach den chéad ord do chiorcad R-C sraithe.

Is comhbhárr é an freagra thuas idir freagra staid-chothrom i.e. $V_S$

agus freagra tránsan i.e. $V_s * e^ {-\frac {t} {RC}}$

Freagra Nádúrtha Ciorcad RC Sraithe Gan Foinse

Is sciorradh córasaitheora trí riosraíodóir atá sa freagra gan foinse.

Treoilshlánach Feidhmeáin Chéadra RC Sraithe Gan Foinse

Do gach $t>=0^+$ is an chuidiche K dúnta

Ag éirí as KVL don ciorcúl thuas, faighimid,

$\begin{align*} -R i(t) - V_c(t) = 0 \end{align*}$

(6)

$\begin{equation*} R i(t) = - V_c(t) \end{equation*}$

$\begin{align*} \,\, Now \,\, i(t) = i_c (t) = C \frac {dV_c(t)} {dt} \end{align*}$

Cuir luach an seónna seo isteach sa chothromóid (6), faighimid,

$\begin{align*} R C \frac {dV_c(t)} {dt} = - V_c (t) \end{align*}$

Ag sábháil an chuid eolaíochta, faightear

$\begin{align*} \frac {dV_c(t)} {V_c(t)} = - \frac {1} {R C} dt \end{align*}$

Ag luchtú an dá taobh

$\begin{align*} \int \frac {dV_c(t)} {V_c(t)} = \int - \frac {1} {R C} dt \end{align*}$

(7)

$\begin{equation*} ln [{V_c(t)}] = - \frac {1} {R C} + K^' \end{equation*}$

Áit $K^'$ is arbitrary constant

Chun $K^'$ a aimsi: Úsáid an chondéan túsach i.e. ag cur cothromóide (1) isteach sa chothromóid (7), faightear,

$\begin{align*} ln [V_0] = - \frac {0} {RC} + K^' \end{align*}$

(8)

$\begin{equation*} {K^'} = ln [V_0] \end{equation*}$

Ag cur luach $K^'$ isteach sa chothromóid (7) faightear,

$\begin{align*} ln [V_c (t)] = - \frac {t} {RC} + ln[V_0] \end{align*}$

$\begin{align*} ln [V_c (t)] - ln[V_0] = -\frac {t} {RC} \end{align*}$

$\begin{align*} ln \frac {V_c (t)} {V_0} = -\frac {t} {RC} \end{align*}$

Ag an loighic inbhéarta a ghlacadh, faightear

$\begin{align*} \frac {V_c (t)} {V_0} = e^{-\frac {t} {RC}} \end{align*}$

(9)

$\begin{equation*} V_c (t)} = V_0 e^{-\frac {t} {RC}} \end{equation*}$

An chuid eolaíochta é seo a léiríonn an freagra nádúrtha an chiorcail RC.

Anois, is é an freagra iomlán = an freagra forciúil + an freagra nádúrtha

$\begin{align*} V_c (t) = V_s (1 - e^{-\frac {t} {RC}})+ V_0 e^{-\frac {t} {RC}} \end{align*}$

$\begin{align*} V_c (t) = V_s - V_s e^{-\frac {t} {RC}}+ V_0 e^{-\frac {t} {RC}} \end{align*}$

$\begin{align*} V_c (t) = V_s + (V_0 - V_s) e^{-\frac {t} {RC}} \end{align*}$

Áit, $V_S$ is ea an volaitheach céim.

$V_0$ is ea an volaitheach tosach ar an gcóndansáidéir.

Amaiteacht Ama RC Circuit

Is féidir amaiteacht R-C circuit a dhéanamh amach mar an tréimhse le linn na mbíonn voltais ar an gcapacitor ag sroicheadh a luibh-staid shioncrón.

Is é amháin amaiteacht an tréimhse atá riachtanach chun go mbeadh an voltais ag éirí 0.632 uair den luibh-staid nó an tréimhse atá riachtanach chun go mbeadh an cúr ag éalú 0.368 uair den luibh-staid.

Is ionann amaiteacht an R-C circuit agus an t-ionann iolraíocht reisistíochta agus capacitance.

$\begin{align*} \tau = R C \end{align*}$

Is é an scian a aonad.

Freagairt Friche R-C Circuit

Ag Úsáid Meath Impíd: Seo an chothromóid ginearálta do chóras freagairt fricthe

$\begin{align*} H (\omega) = \frac {Y(\omega)} {X(\omega)} = \frac {V_o_u_t} {V_i_n} \end{align*}$

Anois, cuir réaltar díobháil le chéile ar an gciorcalcheol thuas

(10)

$\begin{equation*} V_o_u_t = V_i_n \frac {Z_c} {Z_c + R} \end{equation*}$

Áit, $Z_C$ = Impedance of capacito

$\begin{align*} Z_c = \frac {1} {j\omega C} \end{align*}$

Cuir isteach é seo i chothromóid (10), agus faighmid,

$\begin{align*} V_o_u_t = V_i_n \frac {\frac{1}{j\omega C}}{{\frac{1}{j\omega C} + R}} \end{align*}$

$\begin{align*} \frac {V_o_u_t} {V_i_n} =\frac {\frac{1}{j\omega C}}{\frac{1+j\omega RC}{j\omega C}} \end{align*}$

$\begin{align*} \frac {V_o_u_t} {V_i_n} = \frac {1} {1+j\omega R C} \end{align*}$

$\begin{align*} H (\omega) = \frac {V_o_u_t} {V_i_n} = \frac {1} {1+j\omega R C} \end{align*}$

Is é seo an freagairt fréamhach do chiorcal R-C i bhfoirm choimpléasc.

Codán Difrinniúil Ciorcal R-C

Codán Difrinniúil Ciorcal Luchtaithe R-C

Tá an voltaíos ar feadh an chondansóra le feiceáil mar

(11)

$\begin{equation*} V_c(t) = V - V e^{-\frac {t} {R C}} V \end{equation*}$

Anois, is é an cúrrent trí na capacitor á thabhairt

$\begin{align*} i(t) = i_c(t) = C \frac {dV_c(t)}{dt} = C \frac {d}{dt} [V - V e^ {\frac{-t}{RC}}] \end{align*}$

$\begin{align*} i(t) = C [0 - V (\frac{-t}{RC})e^ {\frac{-t}{RC}}] \end{align*}$

$\begin{align*} i(t) = C [- V (\frac{-1}{R})e^ {\frac{-t}{RC}}] \end{align*}$

$\begin{align*} i(t) = \frac{V}{R}e^ {\frac{-t}{RC}} \end{align*}$

(12)

$\begin{equation*} i(t) = \frac{V}{R}e^ {\frac{-t}{\tau}} A \end{equation*}$

Córais Dícháil RC Deighimhialach

Tá an voltaíocht ar feadh an cóndaitheora le rá ag

(13)

$\begin{equation*} V_c(t) = V_0 e^{-\frac {t} {R C}} V \end{equation*}$

Anois, is é an currant trí an cóndaitheoir a leithéid seo

$\begin{align*} i(t) = i_c(t) = C \frac {dV_c(t)}{dt} = C \frac {d}{dt} [V_0 e^ {\frac{-t}{RC}}] \end{align*}$

$\begin{align*} i(t) = C [V_0 (\frac{-t}{RC})e^ {\frac{-t}{RC}}] \end{align*}$

$\begin{align*} i(t) = C [V_0 (\frac{-1}{R})e^ {\frac{-t}{RC}}] \end{align*}$

$\begin{align*} i(t) = -\frac{V_0}{R}e^ {\frac{-t}{RC}} \end{align*}$

(14)

$\begin{equation*} i(t) = -\frac{V_0}{R}e^ {\frac{-t}{\tau}} A \end{equation*}$

Cúl agus Díol RC Circuit

Cúl RC Circuit

Tá an tseanchaipín sreangach R-C simplí léiríodh sa bhfeidhmseán ina bhfuil luchtán (C), ina shreang le reisistóir (R) atá ceangailte le foinse voltáide DC trí choinnle meicniúil (K). Tá an luchtán neamhluchtaithe ag tosú. Nuair a dhúnann an coinneal K, luchtóidh an luchtán trí na reisistóir go dtí go mbeidh an voltás ar an luchtán cothroimeach lena foinse voltáide. Tá an lucht áirithe ar phláití an luchtáin mar Q = CV.

$\begin{align*} V_c(t) = V (1 - e^{-\frac {t} {R C}}) V \end{align*}$

Ón mhódha cothrománach seo, tá sé soiléir gur éiríonn an voltás ar an luchtán de réir scálach.

Áit,

$V_C$ is an voltás ar an luchtán
$V$ is an foinse voltáide.

Is é RC an consant ama den chirciúit luchtáin R-C. seachas, $\tau = R C$

Cuirfimid luachanna éagsúla ama t i gceist (11) agus (12), agus faighmid voltas luchtaithe an condansadóra, seachas

$\begin{align*} t = \tau \,\, then \,\, V_c(t) = V - V * e^-^1 = (0.632) V \,\, (where, e = 2.718) \,\, \end{align*}$

$\begin{align*} t = 2\tau \,\, then \,\, V_c(t) = V - V * e^-^2 = (0.8646) V \end{align*}$

$\begin{align*} t = 4\tau \,\, then \,\, V_c(t) = V - V * e^-^4 = (0.9816) V \end{align*}$

$\begin{align*} t = 6\tau \,\, then \,\, V_c(t) = V - V * e^-^6 = (0.9975) V \end{align*}$

agus currach an chondansadóra

$\begin{align*} t = \tau \,\, then \,\, i(t) = \frac {V}{R} * e^-^1 = \frac {V}{R}(0.368) A \,\, (where, e = 2.718) \,\, \end{align*}$

$\begin{align*} t = 2\tau \,\, then \,\, i(t) = \frac {V}{R} e^-^2 = \frac {V}{R}(0.1353) A \end{align*}$

$\begin{align*} t = 4\tau \,\, then \,\, i(t) = \frac {V}{R} e^-^4 = \frac {V}{R} (0.0183) A \end{align*}$

$\begin{align*} t = 6\tau \,\, then \,\, i(t) = \frac {V}{R} e^-^6 = \frac {V}{R}(0.0024) A \end{align*}$

An tionscadal voltaí ar fud an condansaitheora $V_C(t)$ agus an cuirtear trí chondansaitheoir $i(t)$ mar fheidhm ama léirítear sa bhfeidhmeán.

Mar sin, i gciorcal R-C luchtúcháin, más éard atá ag tarlú ná go dtagann an voltaí ar fud an chondansaitheora go heispónensial, tagann an cuirtéar trí chondansaitheoir go heispónensial leis an ráta céanna. Nuair a shroicheann an voltaí ar fud an chondansaitheora an luach staid-staide, laghdóidh an cuirtéar go luach nialas.

Ciorcal R-C Dileasála

Más éard atá ann ná go mbeadh an cóndansaitheoir lánluchtaithe agus dídhúnta ón tsoláthar briseadóireachta, fanfaidh an t-ionphacht a chuidithe sa chóndansaitheoir le linn an phróisis luchtúcháin ar a phláití go deireadh, ag coimeád an voltaí a stóráil ar a dtéarmáin ag luach consantach.

Anois, más éard atá ann ná go mbeadh an bhatar scipte ag ciorcal gearr agus nuair a dhúnfar an sprioc, dileasóidh an cóndansaitheoir trí an resistor, agus anois tá ciorcal RC dileasála againn.

$\begin{align*} V_c(t) = V_0 e^{\frac {-t}{RC}} V \end{align*}$

Ó an cothromóid seo, tá sé soiléir go níos faideannach an voltais capacitor de réir an tseónaimh. Is é sin, sa chiorcal R-C díoltach, díoltar an capacitor trí an resistor R atá in series leis. Anois, is é an t-am chonstannt don chiorcal R-C luchtaithe agus don chiorcal R-C díoltach an céad agus is é

$\begin{align*} \tau = R C \end{align*}$

Mura ndéanann muid luaschaint ar értíocha éagsúla am t i gcóthromóid (13) agus (14), fághaimid an voltais capacitor díoltach, seachas

$\begin{align*} t = \tau \,\, then \,\, V_c(t) = V_0 * e^-^1 = V_0 (0.368) V \end{align*}$

$\begin{align*} t = 2\tau \,\, then \,\, V_c(t) = V_0 * e^-^2 = V_0 (0.1353) V \end{align*}$

$\begin{align*} t = 4\tau \,\, then \,\, V_c(t) = V_0 * e^-^4 = V_0 (0.0183) V \end{align*}$

$\begin{align*} t = 6\tau \,\, then \,\, V_c(t) = V_0 * e^-^6 = V_0 (0.0024) V \end{align*}$

Athraíonn an voltais ar feadh an cóndaitheoir $V_C(t)$ mar fheidhm ama leis an díagram.

Mar sin, sa chiorcal R-C ag déanamh radharc, más amhlaidh go éireoidh an voltais ar feadh an chóndaitheoire a laghdú go heispónensial, beidh an currach tríd an chóndaitheoir ag éirí go heispónensial leis an ráta céanna. Nuair a shroicheann an voltais ar feadh an chóndaitheoire luathán nua, sroicheann an currach luathán seasta.

Déanaimis meas ar an bhfoinsí uirthi, foréigneachtaí maith is oiriúnach do roinnt, má tá sé iolachtaí teagmháil le scrios.

Tabhair leithrinn agus coiméide an údar!

Teama:

Teoiric Chiorcad

Circuit RLC

Maidir le heispertí

Electrical4u

China

Réimse eolais

Basic Electrical

Limistéar saineolaíochta

607