RC apgabala analīze: Sekojums Paralēls Vienādojumi un Pārnesuma funkcija

Electrical4u

Lauks: Pamata elektrotehnika

China

Kas ir RC šķērsla?

RC šķērsls (arī pazīstams kā RC filtra vai RC tīkls) nozīmē rezistora-kondensatora šķērslu. RC šķērsls definēts kā elektriskais šķērslis, kas sastāv no pasīvo šķērsla komponentu, piemēram, rezistora (R) un kondensatora (C), kas palaisti ar sprieguma avotu vai strāvas avotu.

Tā kā šķērslā ir iekļauts rezistors, RC šķērsls iztērē enerģiju, līdzīgi kā RL šķērslis vai RLC šķērslis.

Šis ir atšķirīgs no ideālā formā esoša LC šķērsla, kurš neiztērē enerģiju, jo tajā nav iekļauts rezistors. Tomēr tas attiecas tikai uz ideālo šķērsla formu, un praksē pat LC šķērslis iztērē dažādu enerģiju, jo komponenti un savienojumu vadiem ir nulles resistence.

Sērijveida RC šķērsls

RC sērijveida šķēršņa shēmā ir savienota čists reosts ar elektrisku pretestību R omās un čists kondensators ar elektrostatisko kapacitāti C faradās.

Šeit $I$ ir efektīvā strāvas vērtība šķēršņa shēmā.

$V_R$ ir spriegums uz reosta R.

$V_C$ ir spriegums uz kondensatora C.

$V$ ir piegādes sprieguma efektīvā vērtība.

Attēlā ir parādīta RC sērijveida šķēršņa vektoru diagramma.

Kā sekvenču šķēršļa strāva $'I'$ ir vienāda, tā tiek izvēlēta kā bāzes vērtība.

$V_R = IR$ tiek zīmēts fāzē ar strāvu $'I'$ , jo tīrā rezistors spriegums un strāva ir fāzē viena ar otru.

$V_C=I X_C$ tiek zīmēts ar aizmugurejošo strāvu $'I'$ par $90^0$ tāpēc, ka pūtā kapacitors spriegums un strāva ir $90^0$ viens no otra, t.i., spriegums aizmugurē no strāvas par $90^0$ vai strāva ieņem spriegumu par $90^0$ .

Tagad $V$ ir vektoriālā summa no $V_R$ un $V_C$ .

$\begin{align*} \,\, therefore, \,\, V^2 = {V_R}^2 + {V_C}^2 \end{align*}$

$\begin{align*} \begin{split} V = {\sqrt{{V_R}^2 + {V_C}^2}} \ & = {\sqrt{{IR}^2 + {IX_C}^2}} \ & = I {\sqrt{{R}^2 + {X_C}^2}} \ & = IZ \ \end{split} \end{align*}$

Impedance R-C virknes shēmas ir

$\begin{align*} Z = {\sqrt{{R}^2 + {X_C}^2}} \end{align*}$

$\begin{align*} \,\, where, \,\, X_C = \frac{1}{{\omega}C} = \frac{1}{2{\pi}fC} \end{align*}$

Sprieguma un elektriskā sprieguma trijstūri ir parādīti zemāk esošajā diagrammā.

Kā redzams, vektors $V$ aizvienojas ar leņķi ø pret $I$ , kur

$\begin{align*} tan{\phi} = \frac{IX_C}{IR} \end{align*}$

$\begin{align*} {\phi} =tan^-^1 \frac{X_C}{R} \end{align*}$

Tātad R-C sērijveida shēmā strāva $'I'$ pārāksta piegādes spriegumu $'V'$ ar leņķi

$\begin{align*} {\phi} =tan^-^1 \frac{X_C}{R} \end{align*}$

$\begin{align*} \,\, i.e. \,\ if \,\,V = V_m sin{\omega}t \end{align*}$

$\begin{align*} i = I_m sin({\omega}t + {\phi}) \end{align*}$

$\begin{align*} \,\, where, \,\, I_m = \frac{V_m}{Z} \end{align*}$

R-C sarējā šķērssekotņa sprieguma un strāvas formu arīstās redzēt attēlā.

Vara R-C sarējā šķērssekotnē

Varas momentānā vērtība ir sprieguma un strāvas momentāno vērtību reizinājums.vara.spriegums un strāva.

$\begin{align*} P = V I \end{align*}$

$\begin{align*} = (V_m sin{\omega}t) [I_m sin({\omega}t + {\phi})] \end{align*}$

$\begin{align*} = \frac{V_m I_m}{2} [2sin{\omega}t * sin({\omega}t + {\phi})] \end{align*}$

$\begin{align*} = \frac{V_m I_m}{2} [cos[{\omega}t-({\omega}t+{\phi})] - cos[{\omega}t+({\omega}t+{\phi})]] \end{align*}$

$\begin{align*} = \frac{V_m I_m}{2} [cos({-\phi}) - cos({2\omega}t+{\phi})] \end{align*}$

$\begin{align*} = \frac{V_m I_m}{2} [cos{\phi} - cos({2\omega}t+{\phi})] \end{align*}$

$\begin{align*} \,\, [kur, \,\, cos ({-\phi}) = cos {\phi} \,\, tāpēc, ka \,\, cos \,\, līkne \,\, ir \,\, simetriska] \,\, \end{align*}$

$\begin{align*} = \frac{V_m I_m}{2} cos{\phi} - \frac{V_m I_m}{2} cos({2\omega}t+{\phi}) \end{align*}$

Tātad šķirošais jaudas sastāvs satur divas daļas.

1. Konstanta daļa = $\frac{V_m I_m}{2} cos{\phi}$

2. Mainīgā komponente = $\frac{V_m I_m}{2} cos({2\omega}t+{\phi})$ kas mainās ar divreiz lielāku piegādes frekvenci.

Mainīgās jaudas komponentes vidējā vērtība pār veselu periodu ir nulle.

Tātad RC virknē pār vienu periodu patērētā vidējā jauda ir

$\begin{align*} \begin{split} P = \frac{V_m I_m}{2} cos{\phi} \ & = \frac{V_m}{\sqrt{2}} \frac{I_m}{\sqrt{2}} cos{\phi} \ & = V I cos{\phi} \ \end{split} \end{align*}$

Kur $V$ un $I$ ir RMS vērtības piemērotā sprieguma un strāvas šķērvadā.

Spēka faktors RC sērijveida šķērvadā

Apsveriet attēlu, kas parāda spēku un impedanci trīsstūrus.

Spēka Trīsstūris Un Impedances Trīsstūris

$\begin{align*} \begin{split} \,\, (power \,\, factor) \,\, cos{\phi} = \frac{P \,\, (active \,\, power)\,\,} {S \,\, (apparent \,\, power)\,\,} \ & = \frac{R} {Z} \ & = \frac{R} {\sqrt{{R}^2 +{X_C}^2}} \ \end{split} \end{align*}$

Paralēlais RC šķērvads

Paralēlā R-C šķērsā ir savienota puša rezistors ar rezistenci $R$ ohmās un puša kondensators ar kapacitāti $C$ faradās.

Paralēlajā RC šķērsā sprieguma krišanas ir vienādas, tāpēc piestiprinātais spriegums ir vienāds ar spriegumu pār rezistoru un spriegumu pār kondensatoru. Strāva paralēlajā R-C šķērsā ir summa no strāvas caur rezistoru un kondensatoru.

$\begin{align*} V = V_R = V_C \end{align*}$

$\begin{align*} I = I_R + I_C \end{align*}$

Rezistoram, caur to strāva tiek dota pēc Ohma likuma:

$\begin{align*} I_R = \frac {V_i_n} {R} \end{align*}$

Kondensatora sprieguma un strāvas attiecība ir:

$\begin{align*} I_C = C \frac {dV_i_n} {dt} \end{align*}$

Pielietojot KCL (Kirchhoffa strāvas likumu) paralēlajai R-C shēmai

$\begin{align*} I_R + I_C = 0 \end{align*}$

$\begin{align*} \frac{v} {R} +C \frac {dV} {dt} = 0 \end{align*}$

Viršāk minētā vienādojuma ir pirmās kārtas diferenciālvienādojums R-C šķēršļa.

Paralēlā RC šķēršļa pārnesamā funkcija:

$\begin{align*} H(s) = \frac {V_o_u_t} {I_i_n} = \frac {R}{1+RCs} \end{align*}$

RC šķēršļa vienādojumi

Kondensators C uzvedas kā $\frac {1} {sC}$ frekvences domēnā ar sprieguma avotu $\frac {vC(0^-)} {s}$ savienojumā ar to, kur $vC (0^-)$ ir sākotnējais spriegums uz kondensatora.

Impedance: Sarežģītā impedancija, $Z_C$ kondensatoram C ir

$\begin{align*} Z_C = \frac {1} {sC} \end{align*}$

$\begin{align*} \,\, Where, \,\, s = j{\omega} \end{align*}$

$\,\,1.\,\, j$ pārstāv imagināro daļu $j^2 = -1$

$\,\,2.\,\, \omega$ pārstāv sinusoīdas leņķisko frekvenci (radiāni sekundē)

$\begin{align*} Z_C = \frac{1}{j\omega C} = \frac{j}{j2\omega C} = -\frac{j}{\omega C} \end{align*}$

Strāva: Strāva ir vienāda visur sērijas R-C shēmā.

$\begin{align*} I(s) = \frac{V_i_n(s)}{R+\frac{1}{Cs}} = {\frac{Cs}{1+RCs}}V_i_n(s) \end{align*}$

Spriegums: Izmantojot sprieguma dalītāja likumu, kondensatora puse spriegums ir:

$\begin{align*} \begin{split} V_C(s) = \frac {\frac{1}{Cs}}{{R+\frac{1}{Cs}}} V_i_n(s) \ & = \frac {\frac{1}{Cs}}{{\frac{1+RCs}{Cs}}} V_i_n(s) \ & = \frac{1}{1+RCs}V_i_n(s) \ \end{split} \end{align*}$

un rezistora puse spriegums ir:

$\begin{align*} \begin{split} V_R(s) = \frac{R}{R+\frac{1}{Cs}} V_i_n(s) \ & = \frac{R}{\frac{1+RCs}{Cs}} V_i_n(s) \ &= \frac{RCs}{1+RCs}V_i_n(s) \ \end{split} \end{align*}$

RC shēmas strāva

Strāva ir vienāda visur sērijas R-C shēmā.

$\begin{align*} I(s) = \frac{V_i_n(s)}{R+\frac{1}{Cs}} = {\frac{Cs}{1+RCs}}V_i_n(s) \end{align*}$

RC šķēršļa pārnesamā funkcija

No ievades uzspiešanas līdz kondensatora uzspiešanai pārnesamā funkcija ir

$\begin{align*} H_C(s) = \frac{V_C(s)}{V_i_n(s)} = \frac{1}{1+RCs} \end{align*}$

Līdzīgi, no ievades uzspiešanas līdz rezistora uzspiešanai pārnesamā funkcija ir

$\begin{align*} H_R(s) = \frac{V_R(s)}{V_i_n(s)} = \frac{RCs}{1+RCs} \end{align*}$

RC šķēršļa soļa atbilde

Kad kaut kas mainās šķērsliņā, piemēram, slēdzis tiek aizvilkts, spriegums un strāva arī mainās un pielāgojas jaunajām apstākļiem. Ja izmaiņa notiek pēc nejauša soļa, atbilde tiek saukta par soļa atbildi.

Sērijas reakcija ir vienāda ar spēja reakciju plus dabiskā reakcija. Šīs reakcijas var apvienot, izmantojot superpozīcijas principu.

Spēja reakcija ir tā, kurā piegādes avots ir ieslēgts, bet sākotnējās stāvokļi (iekšēji saglabātā enerģija) tiek pieņemti kā nulle.

Dabiskā reakcija ir tā, kurā piegādes avots ir izslēgts, bet šķērsla ietver sākotnējos stāvokļus (induktoros esošo strāvas un kondensatoros esošo uzlādi). Dabiskā reakcija tiek arī saukta par nulles ieplūdes reakciju, jo piegādes avots ir izslēgts.

Tādējādi, kopējā reakcija = spēja reakcija + dabiskā reakcija

Kas ir sākotnējais stāvoklis?

Induktora gadījumā caur to ejotā strāva nevar mainīties mazākā laikā. Tas nozīmē, ka induktora caur cauri ejotā strāva instanta induktors paliks nemainīga pēc pārejas instanta $t=0^-$ . T.i.,

$\begin{align*} i (0^-) = I_0 = 0 = i (0^+) \end{align*}$

Kondensatora uzslodzes negribas mainīties ātri. Tas nozīmē, ka uzslodze pār kondensatoru šobrīd $t=0^-$ paliks tāda paša tieši pēc pārejas šobrīd $t=0^+$ . T.i.,

$\begin{align*} V_C (0^-) = V_0 = V = V_C (0^+) \end{align*}$

Izspiežošana iedarbinātajā virknes RC shēmā

Pieņemsim, ka kondensators sākotnēji ir pilnībā izlādēts un sliekšķis (K) ir atvērts ļoti ilgu laiku un tas tiek aizvērts šobrīd $t=0$ .

Līdz $t=0^-$ iekārta K ir atvērta

Šis ir sākotnējais stāvoklis, tāpēc mēs varam rakstīt,

(1)

$\begin{equation*} V_C (0^-) = V_0 = V = V_C (0^+) \end{equation*}$

Tā kā kondensatora uz spriegums nevar mainīties momentāni.

Visiem $t\geq0$ iekārta K ir aizvērta.

Tagad šķīduma ievada spriegumu. Tāpēc pielietojot Kirchhoffa I likumu šķīdumam, mēs iegūstam,

$\begin{align*} -R i(t) - V_c(t) + V_s =0 \end{align*}$

(2)

$\begin{equation*} R i(t) + V_c(t) = V_s \end{equation*}$

Tagad i(t) ir strāva caur kondensatoru, un to var izteikt kā spriegumu uz kondensatora

$\begin{align*} i (t) = i_c (t) = C \frac {dV_c(t)}{dt} \end{align*}$

Ievietojot to vienādojumā (2), iegūstam,

$\begin{align*} RC \frac {dV_c(t)}{dt} + V_c (t) = V_s \end{align*}$

$\begin{align*} RC \frac {dV_c(t)}{dt} = V_s - V_c (t) \end{align*}$

Atseņemot mainīgos, iegūstam

$\begin{align*} \frac{dV_c(t)} {[V_s - V_c (t)]} = \frac {1} {RC} dt \end{align*}$

Integrējot abas puses

$\begin{align*} \int \frac {dV_c(t)} {[V_s - V_c (t)]} = \int \frac {1} {RC} dt \end{align*}$

(3)

$\begin{equation*} -ln [V_s - V_c (t)] = \frac {t} {RC} + K^' \end{equation*}$

Kur $K^'$ ir brīvā konstante

Lai atrast K': Izmantojot sākotnējo nosacījumu, t.i., ievietojot vienādojumu (1) vienādojumā (3), mēs iegūstam,

$\begin{align*} -ln [V_s - 0] = \frac {0} {RC} + K^' \end{align*}$

(4)

$\begin{equation*} {K^'} = -ln [V_s] \end{equation*}$

Ievietojot K’ vērtību vienādojumā (3), mēs iegūstam,

$\begin{align*} -ln [V_s - V_c (t)] = \frac {t} {RC} - ln[V_s] \end{align*}$

$\begin{align*} -ln [V_s - V_c (t)] + ln[V_s] = \frac {t} {RC} \end{align*}$

$\begin{align*} ln [V_s - V_c (t)] - ln[V_s] = -\frac {t} {RC} ([ln[a] - ln[b] = ln \frac{a}{b}]) \end{align*}$

$\begin{align*} ln \frac {V_s - V_c (t)}{V_s} = -\frac {t} {RC} \end{align*}$

Pārveidojot eksponentvērtību, iegūstam,

$\begin{align*} \frac {V_s - V_c (t)}{V_s} = e^ {-\frac {t} {RC}} \end{align*}$

$\begin{align*} V_s - V_c (t) = V_s e^ {-\frac {t} {RC}} \end{align*}$

$\begin{align*} V_c (t) = V_s - V_s e^ {-\frac {t} {RC}} \end{align*}$

(5)

$\begin{equation*} V_c (t) = V_s (1 - e^ {-\frac {t} {RC}}) V \end{equation*}$

Šis vienādojums norāda pirmās kārtas diferenciālvienādojuma atrisinājumu sērijveida R-C šķēršņa.

Atbilde ir savienojums no stacionārās atbildes t.i. $V_S$

un īstermiņa atbildes t.i. $V_s * e^ {-\frac {t} {RC}}$

Bez avota sērijveida RC šķēršņa dabiskā atbilde

Bez avota atbilde ir kondensatora izlādēšanās caur ar to sērijā savienoto rezistoru.

Dabiskā Atbilde Bez Avotu Seriālajā R-C Ceļā

Visiem $t>=0^+$ iekšējais slīdnis K ir aizvērts

Pielietojot Kirchhoffa sprieguma likumu šim ceļam, iegūstam,

$\begin{align*} -R i(t) - V_c(t) = 0 \end{align*}$

(6)

$\begin{equation*} R i(t) = - V_c(t) \end{equation*}$

$\begin{align*} \,\, Now \,\, i(t) = i_c (t) = C \frac {dV_c(t)} {dt} \end{align*}$

Aizstājot šo strāvas vērtību vienādojumā (6), iegūstam,

$\begin{align*} R C \frac {dV_c(t)} {dt} = - V_c (t) \end{align*}$

Atdalot mainīgos, iegūstam

$\begin{align*} \frac {dV_c(t)} {V_c(t)} = - \frac {1} {R C} dt \end{align*}$

Integrējot abas puses

$\begin{align*} \int \frac {dV_c(t)} {V_c(t)} = \int - \frac {1} {R C} dt \end{align*}$

(7)

$\begin{equation*} ln [{V_c(t)}] = - \frac {1} {R C} + K^' \end{equation*}$

Kur $K^'$ ir jebkāds konstants

Lai atrastu $K^'$ : Izmantojot sākuma nosacījumu, t.i., ievietojot vienādojumu (1) vienādojumā (7), mēs iegūstam,

$\begin{align*} ln [V_0] = - \frac {0} {RC} + K^' \end{align*}$

(8)

$\begin{equation*} {K^'} = ln [V_0] \end{equation*}$

Ievietojot $K^'$ vērtību vienādojumā (7), mēs iegūstam,

$\begin{align*} ln [V_c (t)] = - \frac {t} {RC} + ln[V_0] \end{align*}$

$\begin{align*} ln [V_c (t)] - ln[V_0] = -\frac {t} {RC} \end{align*}$

$\begin{align*} ln \frac {V_c (t)} {V_0} = -\frac {t} {RC} \end{align*}$

Ņemot antilogaritmu, iegūstam,

$\begin{align*} \frac {V_c (t)} {V_0} = e^{-\frac {t} {RC}} \end{align*}$

(9)

$\begin{equation*} V_c (t)} = V_0 e^{-\frac {t} {RC}} \end{equation*}$

Apakārt minētā vienādojuma norāda sērijveida RC šķērpes dabiskās reakcijas.

Tagad, pilnīgā atbilde = piespiešanas atbilde + dabiskā atbilde

$\begin{align*} V_c (t) = V_s (1 - e^{-\frac {t} {RC}})+ V_0 e^{-\frac {t} {RC}} \end{align*}$

$\begin{align*} V_c (t) = V_s - V_s e^{-\frac {t} {RC}}+ V_0 e^{-\frac {t} {RC}} \end{align*}$

$\begin{align*} V_c (t) = V_s + (V_0 - V_s) e^{-\frac {t} {RC}} \end{align*}$

Kur, $V_S$ ir pakāpe voltage.

$V_0$ ir kondensatora sākotnējā spriegums.

RC apgabala laiks konstante

RC apgabala laiks konstante var tikt definēta kā laiks, kurā kondensatora spriegums sasniedz savu galīgo stabila stāvokļa vērtību.

Viens laiks konstante ir laiks, kas nepieciešams, lai spriegums paaugstinātos līdz 0,632 reizes stabila stāvokļa vērtībai vai laiks, kas nepieciešams, lai strāva samazinātos līdz 0,368 reizes stabila stāvokļa vērtībai.

RC apgabala laiks konstante ir rezistences un kapacitātes produkts.

$\begin{align*} \tau = R C \end{align*}$

Tā mērvienība ir sekunde.

RC apgabala frekvences atbilde

Izmantojot impedancijas metodi: Vispārīga vienādojuma frekvences atbildes sistēmai ir

$\begin{align*} H (\omega) = \frac {Y(\omega)} {X(\omega)} = \frac {V_o_u_t} {V_i_n} \end{align*}$

Tagad piemērojiet potenciāla dalītāja likumu iepriekš minētajai shēmai

(10)

$\begin{equation*} V_o_u_t = V_i_n \frac {Z_c} {Z_c + R} \end{equation*}$

Kur, $Z_C$ = kondensatora impedancija

$\begin{align*} Z_c = \frac {1} {j\omega C} \end{align*}$

Ievietojot šo vienādojumā (10), iegūstam,

$\begin{align*} V_o_u_t = V_i_n \frac {\frac{1}{j\omega C}}{{\frac{1}{j\omega C} + R}} \end{align*}$

$\begin{align*} \frac {V_o_u_t} {V_i_n} =\frac {\frac{1}{j\omega C}}{\frac{1+j\omega RC}{j\omega C}} \end{align*}$

$\begin{align*} \frac {V_o_u_t} {V_i_n} = \frac {1} {1+j\omega R C} \end{align*}$

$\begin{align*} H (\omega) = \frac {V_o_u_t} {V_i_n} = \frac {1} {1+j\omega R C} \end{align*}$

Šis atbildes ir RC shēmas frekvenču atbilde kompleksformā.

RC šķēršļa diferenciālvienādojums

RC lādēšanas šķēršļa diferenciālvienādojums

Kondensatora uz spriegums ir dots ar

(11)

$\begin{equation*} V_c(t) = V - V e^{-\frac {t} {R C}} V \end{equation*}$

Tagad strāva caur kondensatoru ir dota ar

$\begin{align*} i(t) = i_c(t) = C \frac {dV_c(t)}{dt} = C \frac {d}{dt} [V - V e^ {\frac{-t}{RC}}] \end{align*}$

$\begin{align*} i(t) = C [0 - V (\frac{-t}{RC})e^ {\frac{-t}{RC}}] \end{align*}$

$\begin{align*} i(t) = C [- V (\frac{-1}{R})e^ {\frac{-t}{RC}}] \end{align*}$

$\begin{align*} i(t) = \frac{V}{R}e^ {\frac{-t}{RC}} \end{align*}$

(12)

$\begin{equation*} i(t) = \frac{V}{R}e^ {\frac{-t}{\tau}} A \end{equation*}$

RC slēdziena dzesēšanas shēmas diferenciālvienādojums

Kondensatora uz spriegums ir dāts ar

(13)

$\begin{equation*} V_c(t) = V_0 e^{-\frac {t} {R C}} V \end{equation*}$

Tagad strāva caur kondensatoru ir dāta ar

$\begin{align*} i(t) = i_c(t) = C \frac {dV_c(t)}{dt} = C \frac {d}{dt} [V_0 e^ {\frac{-t}{RC}}] \end{align*}$

$\begin{align*} i(t) = C [V_0 (\frac{-t}{RC})e^ {\frac{-t}{RC}}] \end{align*}$

$\begin{align*} i(t) = C [V_0 (\frac{-1}{R})e^ {\frac{-t}{RC}}] \end{align*}$

$\begin{align*} i(t) = -\frac{V_0}{R}e^ {\frac{-t}{RC}} \end{align*}$

(14)

$\begin{equation*} i(t) = -\frac{V_0}{R}e^ {\frac{-t}{\tau}} A \end{equation*}$

RC aprikošana un atlādēšana

RC aprikošana

Attēlā parādīta vienkārša R-C shēma, kurā kondensators (C), kas virknē savienots ar rezistoru (R), ir pieslēgts DC sprieguma avotam caur mehānisko slēdzi (K). Sākumā kondensators nav uzlādēts. Kad slēdzis K tiek aizvērts, kondensators pakāpeniski uzlādēsies caur rezistoru, līdz spriegums uz kondensatora kļūst vienāds ar barošanas avota spriegumu. Lādiņš uz kondensatora plāksnēm tiek dots kā Q = CV.

$\begin{align*} V_c(t) = V (1 - e^{-\frac {t} {R C}}) V \end{align*}$

No iepriekš minētā vienādojuma ir skaidrs, ka kondensatora spriegums palielinās eksponenciāli.

Kur,

$V_C$ ir spriegums uz kondensatora
$V$ ir barošanas spriegums.

RC ir RC uzlādes ķēdes laika konstante. t.i. $\tau = R C$

Aizvietojot dažādas laika t vērtības vienādojumos (11) un (12), mēs iegūstam kondensatora uzlādes spriegumu, t.i.

$\begin{align*} t = \tau \,\, then \,\, V_c(t) = V - V * e^-^1 = (0.632) V \,\, (where, e = 2.718) \,\, \end{align*}$

$\begin{align*} t = 2\tau \,\, then \,\, V_c(t) = V - V * e^-^2 = (0.8646) V \end{align*}$

$\begin{align*} t = 4\tau \,\, then \,\, V_c(t) = V - V * e^-^4 = (0.9816) V \end{align*}$

$\begin{align*} t = 6\tau \,\, then \,\, V_c(t) = V - V * e^-^6 = (0.9975) V \end{align*}$

un kondensatora uzlādes strāva

$\begin{align*} t = \tau \,\, then \,\, i(t) = \frac {V}{R} * e^-^1 = \frac {V}{R}(0.368) A \,\, (where, e = 2.718) \,\, \end{align*}$

$\begin{align*} t = 2\tau \,\, then \,\, i(t) = \frac {V}{R} e^-^2 = \frac {V}{R}(0.1353) A \end{align*}$

$\begin{align*} t = 4\tau \,\, then \,\, i(t) = \frac {V}{R} e^-^4 = \frac {V}{R} (0.0183) A \end{align*}$

$\begin{align*} t = 6\tau \,\, then \,\, i(t) = \frac {V}{R} e^-^6 = \frac {V}{R}(0.0024) A \end{align*}$

Koncentrātora sprieguma maiņa $V_C(t)$ un strāvas maiņa caur koncentrātoru $i(t)$ kā laika funkcija ir parādīta zīmējumā.

Tātad R-C uzlādes shēmā, ja koncentrātora puse spriegums pieaug eksponenciāli, strāva caur koncentrātoru samazinās ar to pašu ātrumu. Kad koncentrātora puse spriegums sasniedz pastāvīgo vērtību, strāva samazinās līdz nulles vērtībai.

RC shēmas atlāde

Ja pilnībā uzlādēts koncentrātors tiktos atvienots no akumulatora, enerģija, kas saglabāta koncentrātorā uzlādes laikā, paliekot uz tā plākšņiem, uzturētu konstanto spriegumu tā kontaktos bezgalīgi ilgu laiku.

Tagad, ja akumulators tiktos aizvietots ar īsu slēgumu un, kad slēdzene tiek aizvērta, koncentrātors izlādētos caur rezistoru, mēs iegūtu RC atlādes shēmu.

$\begin{align*} V_c(t) = V_0 e^{\frac {-t}{RC}} V \end{align*}$

No šīs vienādojuma ir skaidrs, ka kondensatora spriegums samazinās eksponenciāli. Tas nozīmē, ka R-C atkarpā kondensators atkarpo caur savienojumu ar rezistoru R. Tagad R-C uzlādes un R-C atkarpošanas šēmu laikkonstantes ir vienādas un tās ir

$\begin{align*} \tau = R C \end{align*}$

Ja ievietosim dažādas laika t vērtības vienādojumos (13) un (14), mēs iegūsim kondensatora atkarpošanas spriegumu, t.i.

$\begin{align*} t = \tau \,\, then \,\, V_c(t) = V_0 * e^-^1 = V_0 (0.368) V \end{align*}$

$\begin{align*} t = 2\tau \,\, then \,\, V_c(t) = V_0 * e^-^2 = V_0 (0.1353) V \end{align*}$

$\begin{align*} t = 4\tau \,\, then \,\, V_c(t) = V_0 * e^-^4 = V_0 (0.0183) V \end{align*}$

$\begin{align*} t = 6\tau \,\, then \,\, V_c(t) = V_0 * e^-^6 = V_0 (0.0024) V \end{align*}$

Kondensatorā esošā sprieguma maiņa laikā $V_C(t)$ kā funkcija no laika ir attēlota zīmējumā.

Tātad RC izlādes shēmā, ja kondensatorā esošais spriegums samazinās eksponenciāli, tad arī strāva caur kondensatoru palielinās ar to pašu ātrumu. Kad kondensatorā esošais spriegums sasniedz nulles vērtību, strāva sasniedz pastāvīgu vērtību.

Paziņojums: Cienīt oriģinālo, labas publicācijas ir vērā ņemamas, ja ir pastrādāta autortiesību pārkāpums, lūdzu sazinieties, lai to dzēstu.

Dodot padomu un iedrošināt autoru

Tēmas:

Šķērscekis Teorija

RLC šķērslaņcīte

Par ekspertiem

Electrical4u

China