RC Devre Analizi: Seri Bağlantı Paralel Bağlantı Denklemler ve Aktarım Fonksiyonu

Electrical4u

Alan: Temel Elektrik

China

RC Devresi Nedir?

Bir RC devresi (aynı zamanda RC filtresi veya RC ağı olarak da bilinir) direnç-kondansatör devresini ifade eder. Bir RC devresi, bir elektrik devresidir ve bu devre, pasif devre bileşenlerinden oluşan bir direnç (R) ve kondansatör (C)'dan oluşur ve bir gerilim kaynağı veya akım kaynağı tarafından çalıştırılır.

Devrenin ideal formunda bir direnç bulunmasından dolayı, bir RC devresi enerji tüketir, bu durum bir RL devresinde veya RLC devresinde olduğu gibi.

Bu, bir LC devresinin ideal formundan farklıdır, çünkü bir LC devresinde bir direnç olmadığından herhangi bir enerji tüketilmeyecektir. Ancak bu sadece devrenin ideal formudur ve uygulamada, hatta bir LC devresi bile bileşenlerin ve bağlantı kablolarının sıfırdan farklı direnci nedeniyle bazı enerji tüketecektir.

Seri RC Devresi

Bir RC serisi devresinde, elektrik direnci R (ohm cinsinden) ve bir Farad cinsinden kapasitansı C olan bir kapasitör seride bağlanmıştır.

Burada $I$ devredeki akımın RMS değeridir.

$V_R$ R direnci üzerindenki voltajdır.

$V_C$ C kapasitörü üzerindenki voltajdır.

$V$ besleme voltajının RMS değeridir.

Şekil, seri RC devresinin vektörel diyagramını göstermektedir.

Seri devrede akım $'I'$ aynı olduğu için referans olarak alınır.

$V_R = IR$ akım ile fazda çizilir $'I'$ çünkü saf bir dirençte gerilim ve akım birbirleriyle fazda olurlar.

$V_C=I X_C$ akım ile birlikte gecikmeyle çizilir $'I'$ tarafından $90^0$ çünkü saf bir kondansatör'da gerilim ve akım birbirinden $90^0$ açıda sapaktadır yani gerilim akımdan $90^0$ veya akım gerilimden $90^0$ önde gider.

Şimdi $V$ , $V_R$ ve $V_C$ vektör toplamıdır.

$\begin{align*} \,\, therefore, \,\, V^2 = {V_R}^2 + {V_C}^2 \end{align*}$

$\begin{align*} \begin{split} V = {\sqrt{{V_R}^2 + {V_C}^2}} \ & = {\sqrt{{IR}^2 + {IX_C}^2}} \ & = I {\sqrt{{R}^2 + {X_C}^2}} \ & = IZ \ \end{split} \end{align*}$

Bir R-C seri devresinin impedansı şu şekildedir:

$\begin{align*} Z = {\sqrt{{R}^2 + {X_C}^2}} \end{align*}$

$\begin{align*} \,\, where, \,\, X_C = \frac{1}{{\omega}C} = \frac{1}{2{\pi}fC} \end{align*}$

Gerilim ve gerilim ile empedans üçgeni şekil gösterilmiştir.

Görüldüğü gibi, vektör $V$ , $I$ 'den bir açı ø kadar gerilir, burada

$\begin{align*} tan{\phi} = \frac{IX_C}{IR} \end{align*}$

$\begin{align*} {\phi} =tan^-^1 \frac{X_C}{R} \end{align*}$

Böylece bir R-C seri devresinde akım $'I'$ besleme geriliminden $'V'$ bir açıyla öndür.

$\begin{align*} {\phi} =tan^-^1 \frac{X_C}{R} \end{align*}$

$\begin{align*} \,\, i.e. \,\ if \,\,V = V_m sin{\omega}t \end{align*}$

$\begin{align*} i = I_m sin({\omega}t + {\phi}) \end{align*}$

$\begin{align*} \,\, where, \,\, I_m = \frac{V_m}{Z} \end{align*}$

R-C seri devresinin gerilim ve akım dalga formları figürde gösterilmiştir.

RC Seri Devresinde Güç

Güçün anlık değeri, güç'un anlık değerlerinin ürünüdür. gerilim ve akım'ın anlık değerleri çarpılarak elde edilir.

$\begin{align*} P = V I \end{align*}$

$\begin{align*} = (V_m sin{\omega}t) [I_m sin({\omega}t + {\phi})] \end{align*}$

$\begin{align*} = \frac{V_m I_m}{2} [2sin{\omega}t * sin({\omega}t + {\phi})] \end{align*}$

$\begin{align*} = \frac{V_m I_m}{2} [cos[{\omega}t-({\omega}t+{\phi})] - cos[{\omega}t+({\omega}t+{\phi})]] \end{align*}$

$\begin{align*} = \frac{V_m I_m}{2} [cos({-\phi}) - cos({2\omega}t+{\phi})] \end{align*}$

$\begin{align*} = \frac{V_m I_m}{2} [cos{\phi} - cos({2\omega}t+{\phi})] \end{align*}$

$\begin{align*} \,\, [where, \,\, cos ({-\phi}) = cos {\phi} \,\, because \,\, cos \,\, curve \,\, is \,\, symmetric] \,\, \end{align*}$

$\begin{align*} = \frac{V_m I_m}{2} cos{\phi} - \frac{V_m I_m}{2} cos({2\omega}t+{\phi}) \end{align*}$

Bu şekilde anlık güç iki parçadan oluşur.

1. Sabit bir kısım = $\frac{V_m I_m}{2} cos{\phi}$

2. Değişken bir bileşen = $\frac{V_m I_m}{2} cos({2\omega}t+{\phi})$ bu, besleme frekansının iki katı ile değişir.

Değişken güç bileşeninin tam bir döngü üzerindeki ortalama değeri sıfırdır.

Böylece, RC seri devresinde bir döngü boyunca tüketilen ortalama güç

$\begin{align*} \begin{split} P = \frac{V_m I_m}{2} cos{\phi} \ & = \frac{V_m}{\sqrt{2}} \frac{I_m}{\sqrt{2}} cos{\phi} \ & = V I cos{\phi} \ \end{split} \end{align*}$

Nerede $V$ ve $I$ devrede uygulanan gerilimin ve akımın RMS değerleridir.

RC Seri Devresinde Güç Faktörü

Güç ve impedans üçgenlerini gösteren şekli düşünün.

$\begin{align*} \begin{split} \,\, (power \,\, factor) \,\, cos{\phi} = \frac{P \,\, (active \,\, power)\,\,} {S \,\, (apparent \,\, power)\,\,} \ & = \frac{R} {Z} \ & = \frac{R} {\sqrt{{R}^2 +{X_C}^2}} \ \end{split} \end{align*}$

Paralel RC Devresi

Paralel R-C devresinde, elektrik direnci $R$ olan bir saf direnç (ohm cinsinden) ve kapasitör (Farad cinsinden) paralel olarak bağlanmıştır.

Paralel RC devresinde gerilim düşümleri aynıdır, bu nedenle uygulanan gerilim, direnç üzerindenki gerilime ve kapasitör üzerindenki gerilime eşittir. Paralel R-C devresindeki akım, dirençten geçen akım ve kapasitörden geçen akımın toplamıdır.

$\begin{align*} V = V_R = V_C \end{align*}$

$\begin{align*} I = I_R + I_C \end{align*}$

Direnç için, akım ohm yasası ile verilir: ohm yasası:

$\begin{align*} I_R = \frac {V_i_n} {R} \end{align*}$

Kondansatör için gerilim-akım ilişkisi şöyledir:

$\begin{align*} I_C = C \frac {dV_i_n} {dt} \end{align*}$

Paralel R-C devresine KCL (Kirchhoff Akım Yasası) uygulandığında

$\begin{align*} I_R + I_C = 0 \end{align*}$

$\begin{align*} \frac{v} {R} +C \frac {dV} {dt} = 0 \end{align*}$

Yukarıdaki denklem bir R-C devresinin birinci derece diferansiyel denklemidir.

Paralel RC Devresinin Aktarım Fonksiyonu:

$\begin{align*} H(s) = \frac {V_o_u_t} {I_i_n} = \frac {R}{1+RCs} \end{align*}$

RC Devre Denklemleri

Kondansatör C frekans alanında $\frac {1} {sC}$ olarak davranır ve bu, $\frac {vC(0^-)} {s}$ ile seride yer alır. Burada $vC (0^-)$ kapasitörün başlangıç voltajıdır.

İmpedans: Bir C kapasitörünün karmaşık impedansı, $Z_C$ şu şekildedir

$\begin{align*} Z_C = \frac {1} {sC} \end{align*}$

$\begin{align*} \,\, Where, \,\, s = j{\omega} \end{align*}$

$\,\,1.\,\, j$ sanal kısmını temsil eder $j^2 = -1$

$\,\,2.\,\, \omega$ sinusoidal açısal frekansı (radyan/saniye) temsil eder

$\begin{align*} Z_C = \frac{1}{j\omega C} = \frac{j}{j2\omega C} = -\frac{j}{\omega C} \end{align*}$

Akım: Seri R-C devresinde akım her yerde aynıdır.

$\begin{align*} I(s) = \frac{V_i_n(s)}{R+\frac{1}{Cs}} = {\frac{Cs}{1+RCs}}V_i_n(s) \end{align*}$

Gerilim: Gerilim bölücü kuralı uygulandığında, kondansatördeki gerilim:

$\begin{align*} \begin{split} V_C(s) = \frac {\frac{1}{Cs}}{{R+\frac{1}{Cs}}} V_i_n(s) \ & = \frac {\frac{1}{Cs}}{{\frac{1+RCs}{Cs}}} V_i_n(s) \ & = \frac{1}{1+RCs}V_i_n(s) \ \end{split} \end{align*}$

ve dirençteki gerilim:

$\begin{align*} \begin{split} V_R(s) = \frac{R}{R+\frac{1}{Cs}} V_i_n(s) \ & = \frac{R}{\frac{1+RCs}{Cs}} V_i_n(s) \ &= \frac{RCs}{1+RCs}V_i_n(s) \ \end{split} \end{align*}$

RC Devre Akımı

Seri R-C devresinde akım her yerde aynıdır.

$\begin{align*} I(s) = \frac{V_i_n(s)}{R+\frac{1}{Cs}} = {\frac{Cs}{1+RCs}}V_i_n(s) \end{align*}$

RC Devresinin Aktarım Fonksiyonu

Giriş geriliminden kondansatördeki gerilime olan aktarım fonksiyonu şu şekildedir:

$\begin{align*} H_C(s) = \frac{V_C(s)}{V_i_n(s)} = \frac{1}{1+RCs} \end{align*}$

Benzer şekilde, giriş geriliminden dirençteki gerilime olan aktarım fonksiyonu şu şekildedir:

$\begin{align*} H_R(s) = \frac{V_R(s)}{V_i_n(s)} = \frac{RCs}{1+RCs} \end{align*}$

RC Devresinin Adım Yanıtı

Bir devrede bir şey değiştiğinde, örneğin bir anahtar kapandığında, gerilim ve akım da yeni koşullara uyum sağlamak için değişir. Eğer bu değişiklik ani bir adım ise, bu yanıta adım yanıtı denir.

Bir devrenin toplam yanıtı zorlanmış yanıtın ve doğal yanıtın toplamına eşittir. Bu yanıtlar süperpozisyon ilkesi kullanılarak birleştirilebilir.

Zorlanmış yanıt, besleme kaynağı açıkken ancak başlangıç koşullarının (içinde saklanan enerji) sıfır olduğu varsayıldığında ortaya çıkan yanıt olarak tanımlanır.

Doğal yanıt, besleme kaynağı kapalıyken ama devre başlangıç koşulları (kondansatörlerdeki başlangıç gerilimi ve bobinlerdeki başlangıç akımı) dahil olduğunda ortaya çıkan yanıt olarak tanımlanır. Doğal yanıt ayrıca besleme kaynağı kapalı olduğundan dolayı sıfır giriş yanıtı olarak da adlandırılır.

Bu nedenle, toplam yanıt = zorlanmış yanıt + doğal yanıt

Başlangıç Koşulu Nedir?

Bir indüktör durumunda, indüktörün içinden geçen akım anında değiştirilemez. Yani, indüktörün içinden geçen akım $t=0^-$ anında aynı kalacaktır, geçiş sonrası $t=0^+$ anında. yani,

$\begin{align*} i (0^-) = I_0 = 0 = i (0^+) \end{align*}$

Kondansatörün durumunda, kondansatördeki gerilim anında değiştirilemez. Bu, $t=0^-$ anındaki kondansatör üzerindeki gerilimin, $t=0^+$ anındaki geçişten hemen sonra aynı kalacağını ifade eder. yani,

$\begin{align*} V_C (0^-) = V_0 = V = V_C (0^+) \end{align*}$

Yazılı Seri RC Devresinin Zorlanmış Yanıtı

Kondansatörün başlangıçta tamamen boşaltıldığını ve anahtarın (K) çok uzun bir süre açık tutulduğunu varsayalım ve $t=0$ anında kapatılması.

At $t=0^-$ anahtarı K açık

Bu bir başlangıç koşulu olduğundan, şu şekilde yazabiliriz,

(1)

$\begin{equation*} V_C (0^-) = V_0 = V = V_C (0^+) \end{equation*}$

Kapasitörün üzerindeki gerilimin anında değişemeyeceğinden dolayı.

Tüm $t\geq0$ için anahtar K kapalıdır.

Şimdi devreye gerilim kaynağı tanıtıldı. Bu nedenle devreye Kirchhoff'un Gerilim Yasası (KVL) uygulanarak, şunu elde ederiz,

$\begin{align*} -R i(t) - V_c(t) + V_s =0 \end{align*}$

(2)

$\begin{equation*} R i(t) + V_c(t) = V_s \end{equation*}$

Şimdi i(t) kapasitör üzerinden geçen akım ve bu kapasitörün gerilimi cinsinden ifade edilebilir

$\begin{align*} i (t) = i_c (t) = C \frac {dV_c(t)}{dt} \end{align*}$

Bu ifadeyi denklem (2)’ye yerleştirerek,

$\begin{align*} RC \frac {dV_c(t)}{dt} + V_c (t) = V_s \end{align*}$

$\begin{align*} RC \frac {dV_c(t)}{dt} = V_s - V_c (t) \end{align*}$

Değişkenleri ayırarak elde ederiz

$\begin{align*} \frac{dV_c(t)} {[V_s - V_c (t)]} = \frac {1} {RC} dt \end{align*}$

Her iki tarafı da entegre ederek

$\begin{align*} \int \frac {dV_c(t)} {[V_s - V_c (t)]} = \int \frac {1} {RC} dt \end{align*}$

(3)

$\begin{equation*} -ln [V_s - V_c (t)] = \frac {t} {RC} + K^' \end{equation*}$

Burada $K^'$ keyfi sabittir

K' bulmak için: Başlangıç koşulu kullanarak yani denklem (1) denklem (3) içine yerleştirerek, elde ederiz,

$\begin{align*} -ln [V_s - 0] = \frac {0} {RC} + K^' \end{align*}$

(4)

$\begin{equation*} {K^'} = -ln [V_s] \end{equation*}$

K' değerini denklem (3) içinde yerleştirerek elde ederiz,

$\begin{align*} -ln [V_s - V_c (t)] = \frac {t} {RC} - ln[V_s] \end{align*}$

$\begin{align*} -ln [V_s - V_c (t)] + ln[V_s] = \frac {t} {RC} \end{align*}$

$\begin{align*} ln [V_s - V_c (t)] - ln[V_s] = -\frac {t} {RC} ([ln[a] - ln[b] = ln \frac{a}{b}]) \end{align*}$

$\begin{align*} ln \frac {V_s - V_c (t)}{V_s} = -\frac {t} {RC} \end{align*}$

Ters logaritma alındığında elde ederiz,

$\begin{align*} \frac {V_s - V_c (t)}{V_s} = e^ {-\frac {t} {RC}} \end{align*}$

$\begin{align*} V_s - V_c (t) = V_s e^ {-\frac {t} {RC}} \end{align*}$

$\begin{align*} V_c (t) = V_s - V_s e^ {-\frac {t} {RC}} \end{align*}$

(5)

$\begin{equation*} V_c (t) = V_s (1 - e^ {-\frac {t} {RC}}) V \end{equation*}$

Yukarıdaki denklem, bir seri R-C devresinin birinci mertebeden diferansiyel denkleminin çözümünü gösterir.

Yukarıdaki tepki, kararlı hal tepkimesi yani $V_S$

ve geçici hal tepkimesi yani $V_s * e^ {-\frac {t} {RC}}$

Kaynağı Olmayan Seri RC Devresinin Doğal Tepkimesi

Kaynağı olmayan tepki, bir kapasitörün onunla seri bağlı bir direnç üzerinden deşarj olmasıdır.

Kaynaksız Seri R C Devresinin Doğal Tepkisi

Tüm $t>=0^+$ anında anahtar K kapalıdır

Yukarıdaki devreye KVL uygulayarak, aşağıdaki sonucu elde ederiz,

$\begin{align*} -R i(t) - V_c(t) = 0 \end{align*}$

(6)

$\begin{equation*} R i(t) = - V_c(t) \end{equation*}$

$\begin{align*} \,\, Şimdi \,\, i(t) = i_c (t) = C \frac {dV_c(t)} {dt} \end{align*}$

Bu akım değerini denklem (6)'ya yerleştirerek, aşağıdaki sonucu elde ederiz,

$\begin{align*} R C \frac {dV_c(t)} {dt} = - V_c (t) \end{align*}$

Değişkenleri ayırarak şunu elde ederiz

$\begin{align*} \frac {dV_c(t)} {V_c(t)} = - \frac {1} {R C} dt \end{align*}$

Her iki tarafı da entegre ederek

$\begin{align*} \int \frac {dV_c(t)} {V_c(t)} = \int - \frac {1} {R C} dt \end{align*}$

(7)

$\begin{equation*} ln [{V_c(t)}] = - \frac {1} {R C} + K^' \end{equation*}$

Burada $K^'$ keyfi bir sabittir

Bulmak için $K^'$ : Başlangıç koşulu kullanarak yani denklem (1)’i denklem (7)’ye yerleştirerek elde ederiz,

$\begin{align*} ln [V_0] = - \frac {0} {RC} + K^' \end{align*}$

(8)

$\begin{equation*} {K^'} = ln [V_0] \end{equation*}$

Değerini denklem (7)’ye yerleştirerek elde ederiz, $K^'$ ,

$\begin{align*} ln [V_c (t)] = - \frac {t} {RC} + ln[V_0] \end{align*}$

$\begin{align*} ln [V_c (t)] - ln[V_0] = -\frac {t} {RC} \end{align*}$

$\begin{align*} ln \frac {V_c (t)} {V_0} = -\frac {t} {RC} \end{align*}$

Logaritma alınarak elde edilen sonuç,

$\begin{align*} \frac {V_c (t)} {V_0} = e^{-\frac {t} {RC}} \end{align*}$

(9)

$\begin{equation*} V_c (t)} = V_0 e^{-\frac {t} {RC}} \end{equation*}$

Yukarıdaki denklem, seri RC devresinin doğal tepkisini gösterir.

Şimdi, toplam tepki = zorlanmış tepki + doğal tepki

$\begin{align*} V_c (t) = V_s (1 - e^{-\frac {t} {RC}})+ V_0 e^{-\frac {t} {RC}} \end{align*}$

$\begin{align*} V_c (t) = V_s - V_s e^{-\frac {t} {RC}}+ V_0 e^{-\frac {t} {RC}} \end{align*}$

$\begin{align*} V_c (t) = V_s + (V_0 - V_s) e^{-\frac {t} {RC}} \end{align*}$

Burada, $V_S$ adım gerilimidir.

$V_0$ kondansatör üzerindeki başlangıç gerilimidir.

RC Devresinin Zaman Sabiti

Bir R-C devresinin zaman sabiti, kapasitördeki gerilimin nihai durağan değerine ulaşması için geçen süreye tanımlanabilir.

Bir zaman sabiti, gerilimin durağan değerinin 0.632 katına çıkması veya akımın durağan değerinin 0.368 katına düşmesi için gereken süredir.

R-C devresinin zaman sabiti, direnç ve kapasitansın çarpımıdır.

$\begin{align*} \tau = R C \end{align*}$

Birim olarak saniye kullanılır.

RC Devresinin Frekans Yanıtı

İmpedans Yöntemi Kullanarak: Frekans yanıt sistemi için genel denklem

$\begin{align*} H (\omega) = \frac {Y(\omega)} {X(\omega)} = \frac {V_o_u_t} {V_i_n} \end{align*}$

Şimdi potansiyel bölücü kuralını yukarıdaki devreye uygulayalım

(10)

$\begin{equation*} V_o_u_t = V_i_n \frac {Z_c} {Z_c + R} \end{equation*}$

Burada, $Z_C$ = Kondansatörün impedansı

$\begin{align*} Z_c = \frac {1} {j\omega C} \end{align*}$

Bu ifadeyi denklem (10)'a yerleştirirsek, elde ederiz:

$\begin{align*} V_o_u_t = V_i_n \frac {\frac{1}{j\omega C}}{{\frac{1}{j\omega C} + R}} \end{align*}$

$\begin{align*} \frac {V_o_u_t} {V_i_n} =\frac {\frac{1}{j\omega C}}{\frac{1+j\omega RC}{j\omega C}} \end{align*}$

$\begin{align*} \frac {V_o_u_t} {V_i_n} = \frac {1} {1+j\omega R C} \end{align*}$

$\begin{align*} H (\omega) = \frac {V_o_u_t} {V_i_n} = \frac {1} {1+j\omega R C} \end{align*}$

Yukarıdaki tepki bir R-C devresinin karmaşık formda frekans tepkisidir.

RC Devre Diferansiyel Denklemi

RC Şarj Devre Diferansiyel Denklemi

Kondansatördeki gerilim şu şekilde verilir

(11)

$\begin{equation*} V_c(t) = V - V e^{-\frac {t} {R C}} V \end{equation*}$

Şimdi kondansatörden geçen akım şu şekilde verilir

$\begin{align*} i(t) = i_c(t) = C \frac {dV_c(t)}{dt} = C \frac {d}{dt} [V - V e^ {\frac{-t}{RC}}] \end{align*}$

$\begin{align*} i(t) = C [0 - V (\frac{-t}{RC})e^ {\frac{-t}{RC}}] \end{align*}$

$\begin{align*} i(t) = C [- V (\frac{-1}{R})e^ {\frac{-t}{RC}}] \end{align*}$

$\begin{align*} i(t) = \frac{V}{R}e^ {\frac{-t}{RC}} \end{align*}$

(12)

$\begin{equation*} i(t) = \frac{V}{R}e^ {\frac{-t}{\tau}} A \end{equation*}$

RC Devre Şarj Dışı Diferansiyel Denklemi

Kondansatördeki gerilim şu şekilde verilir

(13)

$\begin{equation*} V_c(t) = V_0 e^{-\frac {t} {R C}} V \end{equation*}$

Şimdi kondansatörden geçen akım şu şekilde verilir

$\begin{align*} i(t) = i_c(t) = C \frac {dV_c(t)}{dt} = C \frac {d}{dt} [V_0 e^ {\frac{-t}{RC}}] \end{align*}$

$\begin{align*} i(t) = C [V_0 (\frac{-t}{RC})e^ {\frac{-t}{RC}}] \end{align*}$

$\begin{align*} i(t) = C [V_0 (\frac{-1}{R})e^ {\frac{-t}{RC}}] \end{align*}$

$\begin{align*} i(t) = -\frac{V_0}{R}e^ {\frac{-t}{RC}} \end{align*}$

(14)

$\begin{equation*} i(t) = -\frac{V_0}{R}e^ {\frac{-t}{\tau}} A \end{equation*}$

RC Devre Şarj ve Şarj Açma

RC Devre Şarjı

Şekil, bir kondansatör (C) ve bir direnç (R) ile DC gerilim kaynağına mekanik bir anahtar (K) aracılığıyla bağlanan basit R-C devresini göstermektedir. Kondansatör başlangıçta şarjlı değildir. Anahtar K kapandığında, kondansatör direnç üzerinden yavaş yavaş şarj olur ve kondansatördeki gerilim kaynak gerilimine eşit olana kadar artar. Kondansatör plakalarındaki şarj Q = CV olarak verilir.

$\begin{align*} V_c(t) = V (1 - e^{-\frac {t} {R C}}) V \end{align*}$

Yukarıdaki denklem, kondansatör geriliminin üssel olarak arttığını göstermektedir.

Burada,

$V_C$ kondansatördeki gerilimdir
$V$ kaynak gerilimidir.

RC, RC şarj devresinin zaman sabiti olan değerdir. yani $\tau = R C$

Eşitlik (11) ve (12)'ye farklı zaman t değerlerini yerleştirerek, kondansatörün yüklenme gerilimini elde ederiz, yani

$\begin{align*} t = \tau \,\, then \,\, V_c(t) = V - V * e^-^1 = (0.632) V \,\, (where, e = 2.718) \,\, \end{align*}$

$\begin{align*} t = 2\tau \,\, then \,\, V_c(t) = V - V * e^-^2 = (0.8646) V \end{align*}$

$\begin{align*} t = 4\tau \,\, then \,\, V_c(t) = V - V * e^-^4 = (0.9816) V \end{align*}$

$\begin{align*} t = 6\tau \,\, then \,\, V_c(t) = V - V * e^-^6 = (0.9975) V \end{align*}$

ve kondansatörün yüklenme akımı

$\begin{align*} t = \tau \,\, then \,\, i(t) = \frac {V}{R} * e^-^1 = \frac {V}{R}(0.368) A \,\, (where, e = 2.718) \,\, \end{align*}$

$\begin{align*} t = 2\tau \,\, then \,\, i(t) = \frac {V}{R} e^-^2 = \frac {V}{R}(0.1353) A \end{align*}$

$\begin{align*} t = 4\tau \,\, then \,\, i(t) = \frac {V}{R} e^-^4 = \frac {V}{R} (0.0183) A \end{align*}$

$\begin{align*} t = 6\tau \,\, then \,\, i(t) = \frac {V}{R} e^-^6 = \frac {V}{R}(0.0024) A \end{align*}$

Kondansatördeki gerilimin değişimi $V_C(t)$ ve kondansatörden geçen akımın zaman fonksiyonu olarak gösterildiği görülmektedir.

Dolayısıyla, R-C yüklenme devresinde kondansatördeki gerilim üssel olarak yükseliyorsa, kondansatörden geçen akım aynı hızla üssel olarak azalır. Kondansatördeki gerilim durağan değere ulaştığında, akım sıfıra düşer.

RC Devresi Boşalması

Eğer tamamen şarj edilmiş bir kondansatör şimdi pil besleme voltajından ayrılsa, şarj sırasında kondansatörde depolanan enerji, sonsuza kadar plakalarında kalır ve terminal uçlarındaki depolanan gerilimi sabit bir değer olarak korur.

Şimdi, eğer pil kısa devre ile değiştirilirse ve anahtar kapandığında, kondansatör direnç üzerinden boşalır ve bu durumda RC boşalma devresi adını verilen bir devremiz olur.

$\begin{align*} V_c(t) = V_0 e^{\frac {-t}{RC}} V \end{align*}$

Yukarıdaki denklemden, kondansatör geriliminin üstel olarak azaldığı anlaşılıyor. Bu, R-C devresinde yüklemenin, onunla seri bağlı direnç R aracılığıyla gerçekleştiğini gösterir. Şimdi, R-C yüklemeli devrenin ve R-C yüklemesi devresinin zaman sabiti aynıdır ve şu şekildedir:

$\begin{align*} \tau = R C \end{align*}$

Şimdi, denklem (13) ve (14)'te farklı zaman t değerlerini yerine koyarak, kondansatörün yüklemesi gerilimini elde ederiz, yani:

$\begin{align*} t = \tau \,\, then \,\, V_c(t) = V_0 * e^-^1 = V_0 (0.368) V \end{align*}$

$\begin{align*} t = 2\tau \,\, then \,\, V_c(t) = V_0 * e^-^2 = V_0 (0.1353) V \end{align*}$

$\begin{align*} t = 4\tau \,\, then \,\, V_c(t) = V_0 * e^-^4 = V_0 (0.0183) V \end{align*}$

$\begin{align*} t = 6\tau \,\, then \,\, V_c(t) = V_0 * e^-^6 = V_0 (0.0024) V \end{align*}$

Kondansatördeki gerilimin zamanla değişimi $V_C(t)$ olarak gösterilen şekilde değişir.

Bu nedenle, R-C boşalma devresinde, kondansatördeki gerilim üstel olarak azalırken, kondansatörden geçen akım aynı hızla üstel olarak artar. Kondansatördeki gerilim sıfır değerine ulaştığında, akım durağan bir değere ulaşır.

Açıklama: Orijinali saygılı olun, iyi makaleler paylaşmaya değerdir, ihlal olması durumunda lütfen silme talebinde bulunun.

Yazarı Ödüllendir ve Cesaretlendir

Konular:

Devre Teorisi

RLC Devresi

Uzmanlar hakkında

Electrical4u

China